直線的傾斜角與斜率導(dǎo)學(xué)案

1、3.1.1直線的傾斜角與斜率【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解直線的傾斜角的定義、范圍和斜率；熟練掌握兩條直線平行與垂直的充要條件。2掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；3能用公式和概念解決問題.【重點(diǎn)】直線的傾斜角和斜率的應(yīng)用，兩條直線平行和垂直的條件?！倦y點(diǎn)】斜率概念理解與斜率公式的靈活運(yùn)用，啟發(fā)學(xué)生, 把研究?jī)蓷l直線的平行或垂直問題, 轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓷l直線的斜率的關(guān)系問題一、自主學(xué)習(xí)新知1：當(dāng)直線與軸相交時(shí)，取軸作為基準(zhǔn)，軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做 .關(guān)鍵： ； ； .注意:當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為 .試試：請(qǐng)描出下列各直線的傾斜角. 反思：直線傾斜角的范圍？新知2：一條直線的傾

2、斜角的 叫做這條直線的斜率.記為k= .試試：已知各直線傾斜角，則其斜率的值為當(dāng)時(shí)，則 ；當(dāng)時(shí)，則 ；當(dāng)時(shí)，則 ；當(dāng)時(shí)，則 .新知3：已知直線上兩點(diǎn)的直線的斜率公式：k= .練習(xí)：1已知直線的傾斜角，則直線的斜率為 ；已知直線上兩點(diǎn)且，則直線的斜率為 .2. 若直線過(2,3)和(6，5)兩點(diǎn)，則直線的斜率為 ,傾斜角為 .3斜率為2的直線經(jīng)過(3，5)、(a,7)、(1,b)三點(diǎn)，則a、b的值分別為 .4已知的斜率都不存在且不重合，則兩直線的位置關(guān)系 .5已知一直線經(jīng)過兩點(diǎn)，且直線的傾斜角為，則 .問題1：特殊情況下的兩直線平行與垂直當(dāng)兩條直線中有一條直線沒有斜率時(shí)：(1)當(dāng)另一條直線的斜率

3、也不存在時(shí)，兩直線的傾斜角為 ，兩直線位置關(guān)系是 .(2)當(dāng)另一條直線的斜率為0時(shí)，一條直線的傾斜角為 ，另一條直線的傾斜角為 ，兩直線的位置關(guān)系是 .問題2：斜率存在時(shí)兩直線的平行與垂直設(shè)直線和的斜率為和.兩條直線平行的情形如果，那么它們的傾斜角與斜率是怎么的關(guān)系，反過來成立嗎？新知1：兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率 ；反之，如果它們的斜率相等，則它們 ，即 注意，上面的等價(jià)是在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不存立兩條直線垂直的情形.如果，那么它們的傾斜角與斜率是怎么的關(guān)系，反過來成立嗎？新知2：兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率 ；反之，如果它們

4、的斜率 ，則它們互相垂直.即 二、典型例題例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直線AB, BC, CA的斜率, 并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角. 動(dòng)手試試練. 求經(jīng)過下列兩點(diǎn)直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角.； .例2、已知，試判斷直線與的位置關(guān)系, 并證明你的結(jié)論. 例3已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明.例4已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系.例5.已知A(5,-1), B(1

5、,1), C(2,3), 試判斷三角形ABC的形狀.三、總結(jié)提升（一）學(xué)習(xí)小結(jié)1.任何一條直線都有唯一確定的傾斜角，直線斜角的范圍是 .2.直線斜率的求法： ； ； 當(dāng)直線的傾斜角時(shí)，直線的斜率 3直線傾斜角、斜率、斜率公式三者之間的關(guān)系：直線的傾斜角直線的斜率直線的斜率公式定 義取值范圍4或的斜率都不存在且不重合.5或且的斜率不存在，或且的斜率不存在.(二) 課堂檢測(cè) 1. 下列敘述中不正確的是（ ）.A若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對(duì)應(yīng)B每一條直線都惟一對(duì)應(yīng)一個(gè)傾斜角C與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為或D若直線的傾斜角為，則直線的斜率為2. 經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的傾斜角（ ）.A B C D3. 過點(diǎn)P(2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為( ).A.1 B.4 C.1或3 D.1或44. 下列說法正確的是（ ）.A若，則