電磁場(chǎng)作業(yè)答案

1、2.6 在圓柱坐標(biāo)系中電荷分布為=r/a，ra 0，ra ，r為場(chǎng)點(diǎn)到z軸的距離，a為常數(shù)。求電場(chǎng)強(qiáng)度。解：電場(chǎng)強(qiáng)度只有沿r方向分量，選取長(zhǎng)度為l的圓柱 （1） 時(shí) 代入（1）得： 時(shí) 代入（1）得： 2.7在直角坐標(biāo)系中電荷分布為（x，y，z）=0 xa 0 xa求電場(chǎng)強(qiáng)度。 解：電場(chǎng)與，均無(wú)關(guān)，電場(chǎng)強(qiáng)度只有沿方向分量， （1） 時(shí)代入（1）得： 時(shí)為有限值所以時(shí)代入（1）得： 在處連續(xù)，所以2.16已知電場(chǎng)強(qiáng)度為E=3x+4y-5z，試求點(diǎn)（0,0,0）與點(diǎn)（1,2,1）之間的電壓 解：2.26兩同心導(dǎo)體球殼半徑分別為a、b，兩導(dǎo)體之間有兩層介質(zhì)，介電常數(shù)分別為1、2，介質(zhì)界面半徑為c，內(nèi)

2、外導(dǎo)體球殼電位分別為V和0，求兩導(dǎo)體球殼之間的電場(chǎng)和球殼上的電荷面密度，以及介質(zhì)分界面上的束縛電荷面密度。 解：兩球殼之間電介質(zhì)不帶電電位分布滿足拉普拉斯方程 選取球坐標(biāo)則有： 代入邊界條件由上式可得：在介質(zhì)與導(dǎo)體分界面上的電荷密度介質(zhì)分界面上沒(méi)有自由電荷感應(yīng)電荷面密度為：2.32同軸圓柱形電容器內(nèi)、外半徑分別為a、b，導(dǎo)體之間一半填充介電常數(shù)為1的介質(zhì)，另一半填充介電常數(shù)為2的介質(zhì)，如圖所示，當(dāng)電壓為V時(shí)，求電容器中的電場(chǎng)和電荷分布。解：電介質(zhì)不帶電電位分布滿足拉普拉斯方程 電場(chǎng)強(qiáng)度只有沿r方向分量， 選取圓柱坐標(biāo)則有：又，則又因?yàn)閮蓸O板之間的電壓是V 在介質(zhì)與導(dǎo)體分界面上的電荷密度在側(cè)在側(cè)

3、2.43內(nèi)外半徑分別為a、b的導(dǎo)電球殼內(nèi)距球心為d（da）處有一點(diǎn)電荷q，當(dāng)（1）導(dǎo)電球殼電位為0；（2）導(dǎo)電球殼電位為v；（3）導(dǎo)電球殼上的總電量為Q；分別求導(dǎo)電球殼內(nèi)外的電位分布。解：（1）導(dǎo)體球殼電位為0，點(diǎn)電荷在球殼內(nèi)所以球殼外電位均為零 在導(dǎo)體球外距離球心O為f的鏡像位置B處放置一鏡像電荷q要保持導(dǎo)體球殼C處電位為零則有 則，導(dǎo)體球內(nèi)距離球心r處的電位為：其中（2）因?yàn)榍驓な且坏任惑w，球殼內(nèi)的電位分布應(yīng)在第一步計(jì)算基礎(chǔ)上加上球殼電位V。球殼內(nèi)的電位分布為：球殼外的電位分布為球心一鏡像電荷產(chǎn)生的電位，并且在求外殼產(chǎn)生的電位為V ， 則有：球殼外電位分布為：（3）當(dāng)導(dǎo)體球殼上總電量為Q時(shí)

4、，導(dǎo)體球殼的電位為：球殼內(nèi)的電位分布為：球殼外電位分布為：3.7同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為10cm，外導(dǎo)體半徑為40cm，內(nèi)外導(dǎo)體之間有兩層煤質(zhì)。內(nèi)層從10cm到20cm，煤質(zhì)的參數(shù)為1=50S/m，rl=2；外層從20cm到40cm，煤質(zhì)的參數(shù)為2=100S/m，r2=4.求每區(qū)域單位長(zhǎng)度的電容；每區(qū)域單位長(zhǎng)度的電導(dǎo)；單位長(zhǎng)度的總電容；單位長(zhǎng)度的總電導(dǎo)。 （1）每個(gè)區(qū)域單位長(zhǎng)度的電容：（2）應(yīng)用靜電比擬可得每個(gè)區(qū)域單位長(zhǎng)度的電導(dǎo)：(3)兩電容是串聯(lián)，單位長(zhǎng)度總電容為：(4)利用靜電比擬，單位長(zhǎng)度總電導(dǎo)為：3-13 圓球形電容器內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體內(nèi)半徑為c，內(nèi)外導(dǎo)體之間填充兩層介電常數(shù)分別為，電

5、導(dǎo)分別為的非理想介質(zhì)，兩層非理想介質(zhì)分界面半徑為b，如果內(nèi)外導(dǎo)體間電壓為V，求電容器中的電場(chǎng)及界面上的電荷密度。解：由于圓球形電容器內(nèi)填充兩層非理想介質(zhì)，有電流流過(guò)，設(shè)電流為I。在圓球形電容器內(nèi)取一半徑為的球面，流過(guò)此球面的電流密度為，則由得 或 電場(chǎng)強(qiáng)度為 電壓為 由此求出電流與電壓的關(guān)系后，電場(chǎng)為 內(nèi)導(dǎo)體表面的電荷密度為 外導(dǎo)體內(nèi)表面的電荷密度為 媒質(zhì)分界面的（駐立）電荷密度為 4-4、真空中導(dǎo)線繞成的回路形狀如圖所示，電流為I。求半圓中心處的磁場(chǎng)。 (c)題4-4 圖解：設(shè)垂直于紙面向內(nèi)的方向?yàn)閦方向。由例4-2知，半徑為a的半圓中心處的磁場(chǎng)為 （1） 因?yàn)樵谳d流長(zhǎng)直導(dǎo)線的延長(zhǎng)線上磁場(chǎng)為

6、零，因此 （2） 由例4-1知，本題半無(wú)限長(zhǎng)的載流長(zhǎng)直導(dǎo)線在距離為a處的磁場(chǎng)為 因此本題磁場(chǎng)為半圓環(huán)的磁場(chǎng)與兩半無(wú)限長(zhǎng)的直導(dǎo)線的磁場(chǎng)之和 （3） 本題磁場(chǎng)為電流方向相反的兩不同半徑的半圓環(huán)的磁場(chǎng)之和，即 4-18、已知真空中位于xoy平面的表面電流為，求磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：由于在無(wú)限大的平面上有均勻電流，因此產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁場(chǎng)方向在y方向，跨電流面取一長(zhǎng)為L(zhǎng)的矩形回路，利用安培環(huán)路定律得 因此 寫(xiě)成矢量形式為 4-20、壁很薄的、半徑為的導(dǎo)體圓筒導(dǎo)體圓筒上的電流面密度上的電流在圓筒外產(chǎn)生的磁場(chǎng)為，求導(dǎo)體圓筒上的電流面密度。解：當(dāng)導(dǎo)體圓筒上的電流面密度為，由安培環(huán)路定律 當(dāng)為以導(dǎo)體圓筒上的電流面密度

7、的軸線為中心，半徑為的圓時(shí) 因此 5.10已知在空氣中 在圓球坐標(biāo)系中，求。解：由5.11已知在空氣中 在圓球坐標(biāo)系中，求。 解：在圓球坐標(biāo)系中 利用關(guān)系式得 上式代入得 6-4.均勻平面電磁波在真空中沿=1/(+)方向傳播, =10,求,(y,z,t),(y,z,t), 解：則k=2,=10=1/Z* =/24(-)(y,z,t)= 10cos(2c/t-（）(y+z)(y,z,t)= 1/12(-)cos(2c/t-（）(y+z)=（5/6)(+)6-8、求=100kHz,1MHz,100MHz,10GHz時(shí)電磁波在鋁(=3.6*10/歐米, =1, =1)中的集膚深度.解：=1/=100kH