理論力學課后習題答案點的復合運動分析

1、第5章 點的復合運動分析O1CBllqw0OAvavrve習題5-1圖51 曲柄OA在圖示瞬時以0繞軸O轉動，并帶動直角曲桿O1BC在圖示平面內運動。若d為已知，試求曲桿O1BC的角速度。解：1、運動分析：動點：A，動系：曲桿O1BC，牽連運動：定軸轉動，相對運動：直線，絕對運動：圓周運動。2、速度分析： ； （順時針）COABR習題5-2圖vavrve 52 圖示曲柄滑桿機構中、滑桿上有圓弧滑道，其半徑，圓心O1在導桿上。曲柄長，以勻角速繞O軸轉動。當機構在圖示位置時，曲柄與水平線交角。求此時滑桿CB的速度。解：1、運動分析：動點：A，動系：BC，牽連運動：平移，相對運動：圓周運動，絕對運動

2、：圓周運動。2、速度分析： cm/s； cm/s習題5-3圖 53 圖示刨床的加速機構由兩平行軸O和O1、曲柄OA和滑道搖桿O1B組成。曲柄OA的末端與滑塊鉸接，滑塊可沿搖桿O1B上的滑道滑動。已知曲柄OA長r并以等角速度轉動，兩軸間的距離是OO1 = d。試求滑塊滑道中的相對運動方程，以及搖桿的轉動方程。解：分析幾何關系：A點坐標 （1） （2） （1）、（2）兩式求平方，相加，再開方，得： 1相對運動方程 將（1）、（2）式相除，得： 2搖桿轉動方程： L1O1ABO2COvAevBevAavBavBrvAr習題5-4圖 54 曲柄搖桿機構如圖所示。已知：曲柄O1A以勻角速度1繞軸O1轉動

3、，O1A = R，O1O2 =b ，O2O = L。試求當O1A水平位置時，桿BC的速度。解：1、A點：動點：A，動系：桿O2A，牽連運動：定軸轉動，相對運動：直線，絕對運動：圓周運動。 ； 2、B點：動點：B，動系：桿O2A，牽連運動：定軸轉動，相對運動：直線，絕對運動：直線。 55 如圖示，小環(huán)套在兩個半徑為的圓環(huán)上，令圓環(huán)固定，圓環(huán)繞其圓周上一點以勻角速度轉動，求當、位于同一直線時小環(huán)M的速度。MOA習題55圖vevavr 解：1、運動分析：動點：M，動系：圓環(huán)O，牽連運動：定軸轉動，相對運動：圓周運動，絕對運動：圓周運動。2、速度分析： 56 圖a、b所示兩種情形下，物塊B均以速度、加

4、速度aB沿水平直線向左作平移，從而推動桿OA繞點O作定軸轉動，OA = r，= 40°。試問若應用點的復合運動方法求解桿OA的角速度與角加速度，其計算方案與步驟應當怎樣？將兩種情況下的速度與加速度分量標注在圖上，并寫出計算表達式。 解：（a）： 1、運動分析：動點：C（B上）；動系：OA；絕對運動：直線；相對運動：直線；牽連運動：定軸轉動。 2、v分析（圖c）習題56圖 （1）(c) （2） 3、a分析（圖d）(d) （3） （3）向aC向投影，得 其中 (e) （b）： 1、運動分析：動點：A（OA上）；動系：B；絕對運動：圓周運動；相對運動：直線；牽連運動：平移。 2、v分析（圖

5、e） (f) 3、a分析（圖f） 上式向ae向投影，得 57 圖示圓環(huán)繞O點以角速度= 4 rad/s、角加速度= 2 rad/s2轉動。圓環(huán)上的套管A在圖示瞬時相對圓環(huán)有速度5m/s，速度數(shù)值的增長率8m/s2。試求套管A的絕對速度和加速度。 解：1、運動分析：動點：A，動系：圓環(huán)，牽連運動：定軸轉動，相對運動：圓周運動，絕對運動：平面曲線。 2、速度：（圖a） m/s習題57圖 m/s 3、加速度：（圖b） （1）(b)(a) （2） 代入（1）m/s2 代入（2）m/s2 習題58圖 m/s2 58 圖示偏心凸輪的偏心距OC = e，輪半徑r =。凸輪以勻角速繞O軸轉動。設某瞬時OC與C

6、A成直角。試求此瞬時從動桿AB的速度和加速度。 解：1動點：A（AB上），動系：輪O，絕對運動：直線，相對運動：圓周，牽連運動：定軸轉動。 2（圖a） ，（）， 3（圖b）(a)(b) 向投影，得 =（） 59 如圖所示機構，O1A=O2Br10cm，O1O2 AB20cm。在圖示位置時，O1A桿的角速度1 rad/s，角加速度05rads2，OlA與EF兩桿位于同一水平線上。EF桿的E端與三角形板BCD的BD邊相接觸。求圖示瞬時EF桿的加速度。 O1O2ABCDEF30°aaar習題59圖解：1運動分析：動點：E（EF上），動系：輪BCD，絕對運動：直線，相對運動：直線，牽連運動：

7、平移。2加速度分析：沿BC垂直方向投影：cm/s2OCABl習題510圖OCABlvavrveaaaraC（a）（b）510 搖桿OC繞O軸往復擺動，通過套在其上的套筒A帶動鉛直桿AB上下運動。已知l = 30cm，當 = 30° 時， = 2 rad/s， = 3 rad/s2，轉向如圖所示，試求機構在圖示位置時，桿AB的速度和加速度。解：1運動分析：動點：A，動系：桿OC，絕對運動：直線，相對運動：直線，牽連運動：定軸轉動。2速度分析（圖a） cm/scm/scm/s3加速度分析（圖b）：沿aC方向投影：cm/s2ROAhCB00習題511圖ROAhCB00vavrar（a）（b

8、）AA511 如圖所示圓盤上C點鉸接一個套筒，套在搖桿AB上,從而帶動搖桿運動。已知：R =0.2m ，h = 0.4m，在圖示位置時 ，w0=4rad/s，。試求該瞬時，搖桿AB的角速度和角加速度。解：1運動分析：動點：C，動系：桿AB，絕對運動：圓周運動，相對運動：直線，牽連運動：定軸轉動。2速度分析（圖a） m/s3加速度分析（圖b） 沿方向投影：m/s2 ；（逆時針）512 在圖示機構中，已知O1A = OB = r = 250mm，且AB = O1O；連桿O1A以勻角速度 = 2 rad/s繞軸O1轉動，當 = 60° 時，擺桿CE處于鉛垂位置，且CD = 500mm。求此

9、時擺桿CE的角速度和角加速度。O1OABCDE習題512圖O1OABCDE（a）（b）vavAvrvearaCaa解：1運動分析：動點：D，動系：桿CE，絕對運動：圓周運動，相對運動：直線，牽連運動：定軸轉動。2速度分析（圖a） cm/scm/s；rad/scm/s3加速度分析（圖b）：沿aC方向投影：cm/s2 ；513 圖示為偏心凸輪頂板機構。凸輪以等角速度繞點O轉動，其半徑為R，偏心距OC = e，圖示瞬時= 30°。試求頂板的速度和加速度。(b)習題16-13圖(a) 解：1動點：輪心C，動系：AB、平移，絕對運動：圖周，相對運動：直線。 2圖（a）： （） 3圖（b）： （

10、）514 平面機構如圖所示。已知：O1A=O2B=R=30cm，AB=O1O2，O1A按規(guī)律繞軸O1轉動，動點M沿平板上的直槽( =60° )運動，BM= 2t+t3 ，式中以rad計，BM以cm計，t以s計。試求 t = 2s時動點的速度和加速度。MO1O2BAMO1O2BAvavrvevAarxy（a）（b）習題514圖解：1運動分析：動點：M，動系：平板，絕對運動：未知，相對運動：直線，牽連運動：平移。t = 2s時： rad， rad/s， rad/s22速度分析（圖a） cm/scm/s；cm/s3加速度分析（圖b）：cm/s2 ； cm/s2 ；cm/s2cm/s2 ；c

11、m/s2 515 半徑為R的圓輪，以勻角速度0繞O軸沿逆時針轉動，并帶動AB桿繞A軸轉動。在圖示瞬時，OC與鉛直線的夾角為60°，AB桿水平，圓輪與AB桿的接觸點D距A為R。求此時AB桿的角加速度。習題515圖（a）（b）60°0RCDBAOvavevr60°0RCDBAOaaar解：1運動分析：動點：C，動系：桿AB，絕對運動：圓周運動，相對運動：直線，牽連運動：定軸轉動。2速度分析（圖a） 3加速度分析（圖b） 沿鉛垂方向投影：；516 曲柄 O1M1以勻角速度1=3 rads繞 O1軸沿逆時針轉動。T形構件作水平往復運動，M2為該構件上固連的銷釘。槽桿O2E繞O2軸擺動。已知O1M1r20cm，l30 cm。當機構運動到如圖所示位置時，=30°，求此時O2E桿的角加速度。O1ABM1DCM2EO2l1O1ABM1DCM2EO2l1習題516圖（a）（b）va1va2ve1ve2vr1vr2aa1aa2ar1ar2aC2ae1解：1運動分析：動點：M1，動系：桿