湖南省高中數(shù)學(xué)競賽試題

1、2007年湖南省高中數(shù)學(xué)競賽試題（B卷）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題6分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)合乎題目要求的。）1、設(shè)集合。若，則中元素的個(gè)數(shù)為（ ）A、0 B、1 C、2 D、至少32、設(shè)平面向量的和，如果平面向量滿足，且順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后與同向，其中，則（ ）A、 B、 C、 D、3、已知成等比數(shù)列，則下列三個(gè)數(shù)：；中，必成等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為（ ）A、3 B、2 C、1 D、04、已知函數(shù)，則的值是（ ）A、25 B、 C、 D、5、在中，則該三角形是（ ）A、等邊三角形 B、鈍角三角形 C、直角三角形 D、等邊三角形或直角三角形OxA1y1B6

2、、如圖，拋物線，軸及直線所圍成的圖形面積為（ ）A、 B、 C、 D、7、函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是（ ）A、 B、 C、 D、8、若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的最大值是（ ）A、 B、 C、 D、9、函數(shù)，若，那么的值為（ ）A、4 B、16 C、28 D、3210、已知橢圓的方程為，橢圓上離頂點(diǎn)最遠(yuǎn)點(diǎn)為，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題6分，滿分24分，請將正確的答案填在橫線上。）11、定義一種“*”運(yùn)算：對于滿足下列運(yùn)算性質(zhì)：（1）2*2=1；（2），則用含的代數(shù)式表示為_。12、_。13、已知向量滿足，若，則的值是_。14、將正奇數(shù)集合由小到大按第組有個(gè)奇數(shù)進(jìn)行分組：， ， ， 則2007位于第_組中。三、解答題（本大題共4個(gè)小題，滿分66分。要求解答要有必要的過程。）15、（本小題滿分16分）若，試求和夾角的余弦值。16、（本小題滿分16分）設(shè)有關(guān)于的不等式。（1）當(dāng)時(shí)，解此不等式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，此不等式的解集是R。17、（本小題滿分16分）在中，角A、B、C所對的邊分別為，且。（1）求的值；（2）若，求的最大值。18、（本小題滿分18分）下表給出一個(gè)“等差數(shù)陣”：其中每行、每列都是等差數(shù)列，表示位于第行第列的數(shù)。（1）寫出的值； （2）寫出的計(jì)算公式；（3）指出2008這個(gè)數(shù)在等差數(shù)陣中所在的位置。47（ ）（