生物統(tǒng)計學(xué)教案5

1、生物統(tǒng)計學(xué)教案第五章 統(tǒng)計推斷教學(xué)時間：5學(xué)時教學(xué)方法：課堂板書講授教學(xué)目的：重點(diǎn)掌握兩個樣本的差異顯著性檢驗，掌握一個樣本的差異顯著性檢驗，了解二項分布的顯著性檢驗。講授難點(diǎn)：一個、兩個樣本的差異顯著性檢驗統(tǒng)計假設(shè)檢驗：首先對總體參數(shù)提出一個假設(shè)，通過樣本數(shù)據(jù)推斷這個假設(shè)是否可以接受，如果可以接受，樣本很可能抽自這個總體，否則拒絕該假設(shè)，樣本抽自另外總體。參數(shù)估計：通過樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)。5.1 單個樣本的統(tǒng)計假設(shè)檢驗5.1.1 一般原理及兩種類型的錯誤例： 已知動物體重服從正態(tài)分布N(，2)，實(shí)驗要求動物體重10.00g。已知總體標(biāo)準(zhǔn)差0.40g，總體平均數(shù)未知，為了得出對總體平均數(shù)的

2、推斷，以便決定是否接受這批動物，隨機(jī)抽取含量為n的樣本，通過樣本平均數(shù)，推斷。1、假設(shè)： H0: =0 或 H0: 00 HA: >0 <0 0 三種情況中的一種。本例的010.00g，因此 H0: =10.00 HA: >10.00 或 <10.00或 10.002、小概率原理 小概率的事件，在一次試驗中幾乎是不會發(fā)生的，若根據(jù)一定的假設(shè)條件計算出來該事件發(fā)生的概率很小，而在一次試驗中，它竟然發(fā)生了，則可以認(rèn)為假設(shè)的條件不正確，從而拒絕假設(shè)。從動物群體中抽出含量為n的樣本，計算樣本平均數(shù)，假設(shè)該樣本是從N(10.00，0.402)中抽取的，標(biāo)準(zhǔn)化的樣本平均數(shù)服從N(0

3、,1)分布，可以從正態(tài)分布表中查出樣本抽自平均數(shù)為的總體的概率，即P(U>u), P(U<u), 以及P(|U|>u)的概率。如果得到的值很小，則抽自平均數(shù)為0的總體的事件是一個小概率事件，它在一次試驗中幾乎是不會發(fā)生的，但實(shí)際上它發(fā)生了，說明假設(shè)的條件不正確，從而拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)。顯著性檢驗：根據(jù)小概率原理建立起來的檢驗方法。顯著性水平：拒絕零假設(shè)時的概率值，記為。通常采用0.05和0.01兩個水平，當(dāng)P < 0.05時稱為差異顯著，P < 0.01時稱為差異極顯著。3、臨界值例 從上述動物群體中抽出含量n10的樣本，計算出10.23g，并已知該批動物的

4、總體平均數(shù)絕不會小于10.00g，規(guī)定的顯著水平0.05。根據(jù)以上條件進(jìn)行統(tǒng)計推斷。H0: =10.00 HA: >10.00 根據(jù)備擇假設(shè)，為了得到落在上側(cè)尾區(qū)的概率P(U > u)，將標(biāo)準(zhǔn)化，求出u值。P(U >1.82)0.03438，P < 0.05，拒絕H0，接受 HA。在實(shí)際應(yīng)用中，并不直接求出概率值，而是建立在水平上H0的拒絕域。從正態(tài)分布上側(cè)臨界值表中查出P(U > u)= 時的u值，U > u的區(qū)域稱為在水平上的H0拒絕域，而U < u的區(qū)域稱為接受域。接受域的端點(diǎn)一般稱為臨界值。本例的u1.82，從附表3可以查出u0.05=1.64

5、5, u > u，落在拒絕域內(nèi)，拒絕H0而接受HA。4、單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗上尾單側(cè)檢驗：上例中的HA:>0，相應(yīng)的拒絕域為U > u。對應(yīng)于HA:>0時的檢驗稱為上尾單側(cè)檢驗。下尾單側(cè)檢驗：對應(yīng)于HA:<0時的檢驗稱為下尾單側(cè)檢驗。其拒絕域為U <u。雙側(cè)檢驗：對應(yīng)于HA:0時的檢驗稱為雙側(cè)檢驗。雙側(cè)檢驗的拒絕域為|U| >u/2 。5、單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗的效率：在樣本含量和顯著水平相同的情況下，單側(cè)檢驗的效率高于雙側(cè)檢驗。這是因為在做單側(cè)檢驗利用了已知有一側(cè)是不可能這一條件，從而提高了它的辨別力。所以，在可能的條件下盡量做單側(cè)檢驗。例 上例已經(jīng)計算出

6、u =1.82，上尾單側(cè)檢驗的臨界值u9，0.051.645，u > u,結(jié)論是拒絕零假設(shè)。在做雙側(cè)檢驗時u仍然等于1.82，雙側(cè)檢驗的臨界值為u9, 0.05/2 =1.96, |u|<u0.025, 不能拒絕零假設(shè)。6、兩種類型的錯誤（1）I型錯誤，犯I型錯誤的概率記為 P（I型錯誤）P（拒絕H0|H0是正確的，0）（2）II型錯誤，犯II型錯誤的概率記為 1P（II型錯誤）P（接受H0|H0是錯誤的，1） 例 繼續(xù)上例，抽出n10的樣本，10.20g，檢驗假設(shè) H0：10.00g HA： >10.00g標(biāo)準(zhǔn)化的樣本平均數(shù)臨界值u0.05 =1.645，u < u0

7、.05， P > 0.05。結(jié)論是不能拒絕H0。以樣本平均數(shù)表示的臨界值，可由下式得出在下圖中的位置已用豎線標(biāo)出。犯I型錯誤的概率，由豎線右側(cè)010.00曲線下面積給出。犯II型錯誤的概率由豎線左側(cè)110.30曲線下面積給出。犯II型錯誤的概率10.300.2327。從上圖中可以看出（1）當(dāng)1越接近0時，犯II型錯誤的概率越大。（2）降低犯I型錯誤的概率，必然增加犯II型錯誤的概率。（3）為了同時降低犯兩種錯誤的概率，必須增加樣本含量。7、關(guān)于兩個概念的說明：（1）當(dāng)P <時，所得結(jié)論的正確表述應(yīng)為：由樣本平均數(shù)推斷出的總體平均數(shù)與0之間的差異有統(tǒng)計學(xué)意義。即它們屬于兩個不同總體。

8、習(xí)慣上稱為“差異是顯著的”。（2）接受H0的更嚴(yán)密的說法應(yīng)是：尚無足夠理由拒絕H0。但習(xí)慣上采用接受H0和拒絕H0這種表達(dá)方法。5.1.2 單個樣本顯著性檢驗的程序 （略）5.1.3 在已知的情況下，單個平均數(shù)的顯著性檢驗u檢驗 檢驗程序如下：1、假設(shè)從已知的正態(tài)或近似正態(tài)總體中抽出含量為n的樣本。2、零假設(shè) H0： 0備擇假設(shè) HA： > 0 < 0 03、顯著性水平 在0.05水平上拒絕H0稱為差異顯著 在0.01水平上拒絕H0稱為差異極顯著4、檢驗統(tǒng)計量5、相應(yīng)于2中各備擇假設(shè)之H0的拒絕域 u > u u <u |u| > u/26、得出結(jié)論并給予解釋例

9、已知豌豆籽粒重量服從正態(tài)分布N(377.2，3.32)在改善栽培條件后，隨機(jī)抽取9粒，其籽粒平均重為379.2，若標(biāo)準(zhǔn)差仍為3.3，問改善栽培條件是否顯著提高了豌豆籽粒重量？解 已知 假設(shè)： H0： 377.2 HA： > 377.2 顯著性水平： 0.05 已知，使用u檢驗 H0的拒絕域：因HA： >0，故為上尾檢驗，當(dāng)u >u0.05時拒絕H0 。u0.05=1.645。 結(jié)論： u > u0.05 , 即P < 0.05, 所以拒絕零假設(shè)。栽培條件的改善，顯著地提高了豌豆籽粒重量。5.1.4 未知時平均數(shù)的顯著性檢驗t檢驗檢驗程序如下：1、假設(shè)從未知的正態(tài)或

10、近似正態(tài)總體中抽出含量為n的樣本。2、零假設(shè): H0： 0 備擇假設(shè): HA： > 0 < 0 03、顯著性水平: 在0.05水平上拒絕H0稱為差異顯著 在0.01水平上拒絕H0稱為差異極顯著4、檢驗統(tǒng)計量: 當(dāng)未知時以s代替之，標(biāo)準(zhǔn)化的變量稱為t，服 從n1自由度的t分布。t分布的臨界值可從附表4中查出。5、相應(yīng)于2中各備擇假設(shè)之H0的拒絕域: t > t t <t |t| > t/26、得出結(jié)論并給予解釋。例 已知玉米單交種群單105的平均穗重0300g。噴灑植物生長促進(jìn)劑后，隨機(jī)抽取9個果穗，其穗重為：308、305、311、298、315、300、321、

11、294、320g。問噴藥后與噴藥前的果穗重差異是否顯著？解 未知 假設(shè)： H0： 300 HA： 300激素類藥物需有適當(dāng)?shù)臐舛?，濃度適合時促進(jìn)生長，濃度過高時反而抑制生長，在這里噴藥的效果是未知的，并非僅能促進(jìn)生長，需采用雙側(cè)檢驗 顯著性水平： 0.05 未知應(yīng)使用t檢驗，已計算出308，s9.62 H0的拒絕域：因HA：0，故為雙側(cè)檢驗，當(dāng)|t|>t0.025時拒絕H0 。t0.025=2.306。 結(jié)論：因|t|>t0.025 , 即P < 0.05，所以拒絕零假設(shè)。噴藥前后果穗重的差異是顯著的。 若規(guī)定0.01，t0.01/2=3.355，t < t0.005，

12、因此噴藥前后果穗重的差異尚未達(dá)到“極顯著”。5.1.5 變異性的顯著性檢驗2檢驗2檢驗的基本程序如下：1、假設(shè)從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取含量為n的樣本，計算出樣本s2。2、零假設(shè): H0： 0 備擇假設(shè): HA： > 0 < 0 03、顯著性水平: 在0.05水平上拒絕H0稱為差異顯著 在0.01水平上拒絕H0稱為差異極顯著4、檢驗統(tǒng)計量: 統(tǒng)計量2服從n 1自由度的2分布。5、相應(yīng)于2中各備擇假設(shè)之H0的拒絕域: 2 >2 2 <21 2 <21-/2 和 2 >2/26、得出結(jié)論并給予解釋。例 一個混雜的小麥品種，株高標(biāo)準(zhǔn)差014cm，經(jīng)提純后隨機(jī)抽出10株，

13、它們的株高為：90、105、101、95、100、100、101、105、93、97cm，考查提純后的群體是否比原群體整齊？解 未知，對未知總體的方差做檢驗 假設(shè): H0： 14cm0 HA： < 0 小麥經(jīng)提純后株高只能變得更整齊，因而使用下側(cè)檢驗。 顯著性水平: 在0.01水平上做檢驗 檢驗統(tǒng)計量: 相應(yīng)于備擇假設(shè)HA： < 0之H0的拒絕域為2 <21，從附表 6中可以查出20.992.09 結(jié)論：因2 < 20.99，即P < 0.01，所以拒絕H0。結(jié)論是植株經(jīng)提純后變得非常整齊。5.2 兩個樣本的差異顯著性檢驗 問題的提出（P78）5.2.1 兩個方差

14、的檢驗F檢驗F檢驗的基本程序如下：1、從兩個正態(tài)或近似正態(tài)總體中，獨(dú)立地抽取含量分別為n1和n2 的兩個隨機(jī)樣本，分別計算出s12和s22。與總體平均數(shù)i無關(guān)。2、零假設(shè): H0： 12 備擇假設(shè): HA： 1 > 2 1 < 2 1 23、顯著性水平: 在0.05水平上拒絕H0稱為差異顯著 在0.01水平上拒絕H0稱為差異極顯著4、檢驗統(tǒng)計量: 在抽樣分布一章中已經(jīng)給出F的定義 在零假設(shè)12下，統(tǒng)計量F變?yōu)?、相應(yīng)于2中各備擇假設(shè)之H0的拒絕域: 相應(yīng)于HA：1 > 2，應(yīng)做上尾單側(cè)檢驗，當(dāng)F>F時拒絕H0。 相應(yīng)于HA：1 < 2，應(yīng)做下尾單側(cè)檢驗，當(dāng)F<

15、;F1-時拒絕H0，F(xiàn)的下側(cè)臨界值F1由下式給出：一種變通的辦法是把s2中較大者稱為s12，這時只會用上側(cè)檢驗，處理起來更方便些，對于結(jié)果無影響。 相應(yīng)于HA：1 2，應(yīng)做雙側(cè)檢驗，當(dāng)F>F/2和F<F1-/2時拒絕H0。6、得出結(jié)論并給予解釋。 例 測定了20位青年男子和20位老年男子的血壓值，問老年人血壓值個體間的波動是否顯著高于青年人？（數(shù)據(jù)略）P80 解1 人類血壓值是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。 假設(shè)： H0: 1 = 2 HA: 1 < 2 老年人的血壓值在個體之間的波動，只會大于青年人，決不會小于青年人。 顯著性水平：規(guī)定0.05 檢驗統(tǒng)計量：先計算出 s12 =

16、193.4, s22 = 937.7 建立H0的拒絕域：根據(jù)備擇假設(shè)，應(yīng)為下側(cè)檢驗，當(dāng)F<F0.95時拒絕零假設(shè)。下側(cè)臨界值 結(jié)論：F < F0.95，即P < 0.05。結(jié)論是拒絕H0，老年人血壓值在個體之間的波動大于年青人。解2 若以s2中較大者作為分子，備擇假設(shè)則變?yōu)镠A：2 >1,成為上尾檢驗，所用的檢驗統(tǒng)計量為：在查臨界值時應(yīng)注意，現(xiàn)在df2是分子，df1是分母。F0.05=2.18，F(xiàn)>F0.05, P < 0.05, 結(jié)論仍然是拒絕H0。5.2.2 標(biāo)準(zhǔn)差(i)已知時，兩個平均數(shù)間差異顯著性的檢驗檢驗程序如下：1、從1和2已知的正態(tài)或近似正態(tài)總

17、體中抽出含量分別為n1和n2 的樣本。2、零假設(shè) H0： 12 備擇假設(shè) HA： 1 > 2 1 < 2 1 23、顯著性水平 在0.05水平上拒絕H0稱為差異顯著 在0.01水平上拒絕H0稱為差異極顯著4、檢驗統(tǒng)計量在i已知時兩平均數(shù)差的標(biāo)準(zhǔn)化變量在H0：12下，檢驗統(tǒng)計量為：上式的分母稱為平均數(shù)差的標(biāo)準(zhǔn)誤差，記為5、相應(yīng)于2中各備擇假設(shè)之H0的拒絕域 u > u u <u |u| > u/26、得出結(jié)論并給予解釋例 調(diào)查兩個不同漁場的馬面鲀體長，每一漁場調(diào)查20條。平均體長分別為：=19.8cm，=18.5cm。127.2cm。問在0.05水平上，第一號漁場的

18、馬面鲀是否顯著高于第二號漁場的馬面鲀體長？ 解 馬面鲀體長是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，1和2已知。 假設(shè)： H0： 12 HA： 1 > 2 顯著性水平： 已規(guī)定為0.05 統(tǒng)計量的值： 建立H0的拒絕域：上尾單側(cè)檢驗，當(dāng)u > u0.05時拒絕H0。從表中查出u0.05 = 1.645. 結(jié)論：u < u0.05,即P > 0.05，尚不能拒絕H0，第一號漁場馬面鲀體長并不比第二號的長。5.2.3 標(biāo)準(zhǔn)差（i）未知但相等時兩平均數(shù)間差異顯著性檢驗成組數(shù)據(jù)t檢驗 I. 方 差 齊 性 檢 驗： 使用雙側(cè)F檢驗。1、從兩個正態(tài)或近似正態(tài)總體中，獨(dú)立地抽取含量分別為n1和n2

19、 的兩個隨機(jī)樣本，分別計算出s12和s22。2、零假設(shè): H0： 12 備擇假設(shè): HA： 1 23、顯著性水平: 0.054、檢驗統(tǒng)計量: 5、建立H0的拒絕域: 對于方差齊性應(yīng)做雙側(cè)檢驗，當(dāng)F>F/2和F<F1-/2時拒絕H0。6、得出結(jié)論判斷方差是否相等。II. 平 均 數(shù) 差 異 顯 著 性 檢 驗1、從1和2未知的正態(tài)或近似正態(tài)總體中抽出含量分別為n1和n2 的樣本。2、零假設(shè)： H0： 12 備擇假設(shè)： HA： 1 > 2 1 < 2 1 23、顯著性水平： 在0.05水平上拒絕H0稱為差異顯著 在0.01水平上拒絕H0稱為差異極顯著4、檢驗統(tǒng)計量：在標(biāo)準(zhǔn)差

20、未知時，平均數(shù)差的標(biāo)準(zhǔn)化變量在抽樣分布一章中已經(jīng)給出。在H0：12下，檢驗統(tǒng)計量為：服從n11n21自由度的t分布。在n1 = n2 = n時，上式可簡化為：在n1和n2都很大時，n11n1 , n21n2 , 上式又可簡化為：5、相應(yīng)于2中各備擇假設(shè)之H0的拒絕域: t > t t <t |t| > t/26、得出結(jié)論并給予解釋。例 兩個小麥品種從播種到抽穗所需天數(shù)如下表，問兩者所需的天數(shù)差異是否顯著？ 品種1 品種2 X1 X1X1100 X12 X2 X2=X2-100 X22 101 1 1 100 0 0 100 0 0 98 2 4 99 1 1 100 0 0

21、99 1 1 99 1 1 98 2 4 98 2 4 100 0 0 99 1 1 98 2 4 98 2 4 99 1 1 98 2 4 99 1 1 99 1 1 99 1 1 100 0 0 和 8 14 11 19 平均數(shù) 99.2 98.9 解 I. 方 差 齊 性 檢 驗： 使用雙側(cè)F檢驗。 小麥生長天數(shù)是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。 假設(shè): H0： 12 HA： 1 2 顯著性水平: 0.05 檢驗統(tǒng)計量: 建立H0的拒絕域: F9, 9, 0.0254.026， F9, 9, 0.9750.248 結(jié)論：F0.975 < F < F0.025 , 即P > 0.

22、05。方差具齊性。II. 平 均 數(shù) 差 異 顯 著 性 檢 驗 小麥生長天數(shù)是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。 假設(shè)： H0： 12 HA： 1 2 顯著性水平： 0.05 檢驗統(tǒng)計量： 建立H0的拒絕域: 本例為雙側(cè)檢驗，當(dāng) |t| > t/2時拒絕H0，從附表4中查出t18, 0.025=2.10。 結(jié)論：t < t0.025，即P > 0.05，接受H0。兩個小麥品種從播種到抽穗所需天數(shù)差異不顯著。例 兩種激素類藥物對腎組織切片氧消耗的影響，結(jié)果為：（1）n1 = 9, x1 = 27.92, s12 = 8.673；（2）n2 = 6, x2 = 25.11, s22 = 1.843。問兩種藥物對腎組織切片養(yǎng)消耗的影響差異是否顯著？解 I. 方差齊性檢驗 H0：12 HA：12 0.05F < F0.025，即P > 0.05。可以接受12的假設(shè)。II. 平均數(shù)間差異顯著性檢驗 H0：12 HA： 12 0.05t0.025 = 2.160, t > t0.025, 即P < 0.05。結(jié)論是：在0.05水平上，兩種藥物對腎組織切片氧消耗的影響剛剛達(dá)到顯著。5.2.4 標(biāo)準(zhǔn)差（i）未知且可能不等時，兩平均數(shù)間差異顯著性檢驗（略）5.2.5 配對數(shù)據(jù)的顯著性檢驗配對數(shù)據(jù)t檢驗 例 下表為不同