生物統(tǒng)計(jì)學(xué)教案5

1、生物統(tǒng)計(jì)學(xué)教案第五章 統(tǒng)計(jì)推斷教學(xué)時(shí)間：5學(xué)時(shí)教學(xué)方法：課堂板書(shū)講授教學(xué)目的：重點(diǎn)掌握兩個(gè)樣本的差異顯著性檢驗(yàn)，掌握一個(gè)樣本的差異顯著性檢驗(yàn)，了解二項(xiàng)分布的顯著性檢驗(yàn)。講授難點(diǎn)：一個(gè)、兩個(gè)樣本的差異顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)：首先對(duì)總體參數(shù)提出一個(gè)假設(shè)，通過(guò)樣本數(shù)據(jù)推斷這個(gè)假設(shè)是否可以接受，如果可以接受，樣本很可能抽自這個(gè)總體，否則拒絕該假設(shè)，樣本抽自另外總體。參數(shù)估計(jì)：通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)。5.1 單個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)5.1.1 一般原理及兩種類(lèi)型的錯(cuò)誤例： 已知?jiǎng)游矬w重服從正態(tài)分布N(，2)，實(shí)驗(yàn)要求動(dòng)物體重10.00g。已知總體標(biāo)準(zhǔn)差0.40g，總體平均數(shù)未知，為了得出對(duì)總體平均數(shù)的

2、推斷，以便決定是否接受這批動(dòng)物，隨機(jī)抽取含量為n的樣本，通過(guò)樣本平均數(shù)，推斷。1、假設(shè)： H0: =0 或 H0: 00 HA: >0 <0 0 三種情況中的一種。本例的010.00g，因此 H0: =10.00 HA: >10.00 或 <10.00或 10.002、小概率原理 小概率的事件，在一次試驗(yàn)中幾乎是不會(huì)發(fā)生的，若根據(jù)一定的假設(shè)條件計(jì)算出來(lái)該事件發(fā)生的概率很小，而在一次試驗(yàn)中，它竟然發(fā)生了，則可以認(rèn)為假設(shè)的條件不正確，從而拒絕假設(shè)。從動(dòng)物群體中抽出含量為n的樣本，計(jì)算樣本平均數(shù)，假設(shè)該樣本是從N(10.00，0.402)中抽取的，標(biāo)準(zhǔn)化的樣本平均數(shù)服從N(0

3、,1)分布，可以從正態(tài)分布表中查出樣本抽自平均數(shù)為的總體的概率，即P(U>u), P(U<u), 以及P(|U|>u)的概率。如果得到的值很小，則抽自平均數(shù)為0的總體的事件是一個(gè)小概率事件，它在一次試驗(yàn)中幾乎是不會(huì)發(fā)生的，但實(shí)際上它發(fā)生了，說(shuō)明假設(shè)的條件不正確，從而拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)。顯著性檢驗(yàn)：根據(jù)小概率原理建立起來(lái)的檢驗(yàn)方法。顯著性水平：拒絕零假設(shè)時(shí)的概率值，記為。通常采用0.05和0.01兩個(gè)水平，當(dāng)P < 0.05時(shí)稱(chēng)為差異顯著，P < 0.01時(shí)稱(chēng)為差異極顯著。3、臨界值例 從上述動(dòng)物群體中抽出含量n10的樣本，計(jì)算出10.23g，并已知該批動(dòng)物的

4、總體平均數(shù)絕不會(huì)小于10.00g，規(guī)定的顯著水平0.05。根據(jù)以上條件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。H0: =10.00 HA: >10.00 根據(jù)備擇假設(shè)，為了得到落在上側(cè)尾區(qū)的概率P(U > u)，將標(biāo)準(zhǔn)化，求出u值。P(U >1.82)0.03438，P < 0.05，拒絕H0，接受 HA。在實(shí)際應(yīng)用中，并不直接求出概率值，而是建立在水平上H0的拒絕域。從正態(tài)分布上側(cè)臨界值表中查出P(U > u)= 時(shí)的u值，U > u的區(qū)域稱(chēng)為在水平上的H0拒絕域，而U < u的區(qū)域稱(chēng)為接受域。接受域的端點(diǎn)一般稱(chēng)為臨界值。本例的u1.82，從附表3可以查出u0.05=1.64

5、5, u > u，落在拒絕域內(nèi)，拒絕H0而接受HA。4、單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)上尾單側(cè)檢驗(yàn)：上例中的HA:>0，相應(yīng)的拒絕域?yàn)閁 > u。對(duì)應(yīng)于HA:>0時(shí)的檢驗(yàn)稱(chēng)為上尾單側(cè)檢驗(yàn)。下尾單側(cè)檢驗(yàn)：對(duì)應(yīng)于HA:<0時(shí)的檢驗(yàn)稱(chēng)為下尾單側(cè)檢驗(yàn)。其拒絕域?yàn)閁 <u。雙側(cè)檢驗(yàn)：對(duì)應(yīng)于HA:0時(shí)的檢驗(yàn)稱(chēng)為雙側(cè)檢驗(yàn)。雙側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)閨U| >u/2 。5、單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)的效率：在樣本含量和顯著水平相同的情況下，單側(cè)檢驗(yàn)的效率高于雙側(cè)檢驗(yàn)。這是因?yàn)樵谧鰡蝹?cè)檢驗(yàn)利用了已知有一側(cè)是不可能這一條件，從而提高了它的辨別力。所以，在可能的條件下盡量做單側(cè)檢驗(yàn)。例 上例已經(jīng)計(jì)算出

6、u =1.82，上尾單側(cè)檢驗(yàn)的臨界值u9，0.051.645，u > u,結(jié)論是拒絕零假設(shè)。在做雙側(cè)檢驗(yàn)時(shí)u仍然等于1.82，雙側(cè)檢驗(yàn)的臨界值為u9, 0.05/2 =1.96, |u|<u0.025, 不能拒絕零假設(shè)。6、兩種類(lèi)型的錯(cuò)誤（1）I型錯(cuò)誤，犯I型錯(cuò)誤的概率記為 P（I型錯(cuò)誤）P（拒絕H0|H0是正確的，0）（2）II型錯(cuò)誤，犯II型錯(cuò)誤的概率記為 1P（II型錯(cuò)誤）P（接受H0|H0是錯(cuò)誤的，1） 例 繼續(xù)上例，抽出n10的樣本，10.20g，檢驗(yàn)假設(shè) H0：10.00g HA： >10.00g標(biāo)準(zhǔn)化的樣本平均數(shù)臨界值u0.05 =1.645，u < u0

7、.05， P > 0.05。結(jié)論是不能拒絕H0。以樣本平均數(shù)表示的臨界值，可由下式得出在下圖中的位置已用豎線(xiàn)標(biāo)出。犯I型錯(cuò)誤的概率，由豎線(xiàn)右側(cè)010.00曲線(xiàn)下面積給出。犯II型錯(cuò)誤的概率由豎線(xiàn)左側(cè)110.30曲線(xiàn)下面積給出。犯II型錯(cuò)誤的概率10.300.2327。從上圖中可以看出（1）當(dāng)1越接近0時(shí)，犯II型錯(cuò)誤的概率越大。（2）降低犯I型錯(cuò)誤的概率，必然增加犯II型錯(cuò)誤的概率。（3）為了同時(shí)降低犯兩種錯(cuò)誤的概率，必須增加樣本含量。7、關(guān)于兩個(gè)概念的說(shuō)明：（1）當(dāng)P <時(shí)，所得結(jié)論的正確表述應(yīng)為：由樣本平均數(shù)推斷出的總體平均數(shù)與0之間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。即它們屬于兩個(gè)不同總體。

8、習(xí)慣上稱(chēng)為“差異是顯著的”。（2）接受H0的更嚴(yán)密的說(shuō)法應(yīng)是：尚無(wú)足夠理由拒絕H0。但習(xí)慣上采用接受H0和拒絕H0這種表達(dá)方法。5.1.2 單個(gè)樣本顯著性檢驗(yàn)的程序 （略）5.1.3 在已知的情況下，單個(gè)平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)u檢驗(yàn) 檢驗(yàn)程序如下：1、假設(shè)從已知的正態(tài)或近似正態(tài)總體中抽出含量為n的樣本。2、零假設(shè) H0： 0備擇假設(shè) HA： > 0 < 0 03、顯著性水平 在0.05水平上拒絕H0稱(chēng)為差異顯著 在0.01水平上拒絕H0稱(chēng)為差異極顯著4、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量5、相應(yīng)于2中各備擇假設(shè)之H0的拒絕域 u > u u <u |u| > u/26、得出結(jié)論并給予解釋例

9、已知豌豆籽粒重量服從正態(tài)分布N(377.2，3.32)在改善栽培條件后，隨機(jī)抽取9粒，其籽粒平均重為379.2，若標(biāo)準(zhǔn)差仍為3.3，問(wèn)改善栽培條件是否顯著提高了豌豆籽粒重量？解 已知 假設(shè)： H0： 377.2 HA： > 377.2 顯著性水平： 0.05 已知，使用u檢驗(yàn) H0的拒絕域：因HA： >0，故為上尾檢驗(yàn)，當(dāng)u >u0.05時(shí)拒絕H0 。u0.05=1.645。 結(jié)論： u > u0.05 , 即P < 0.05, 所以拒絕零假設(shè)。栽培條件的改善，顯著地提高了豌豆籽粒重量。5.1.4 未知時(shí)平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)t檢驗(yàn)檢驗(yàn)程序如下：1、假設(shè)從未知的正態(tài)或

10、近似正態(tài)總體中抽出含量為n的樣本。2、零假設(shè): H0： 0 備擇假設(shè): HA： > 0 < 0 03、顯著性水平: 在0.05水平上拒絕H0稱(chēng)為差異顯著 在0.01水平上拒絕H0稱(chēng)為差異極顯著4、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 當(dāng)未知時(shí)以s代替之，標(biāo)準(zhǔn)化的變量稱(chēng)為t，服 從n1自由度的t分布。t分布的臨界值可從附表4中查出。5、相應(yīng)于2中各備擇假設(shè)之H0的拒絕域: t > t t <t |t| > t/26、得出結(jié)論并給予解釋。例 已知玉米單交種群?jiǎn)?05的平均穗重0300g。噴灑植物生長(zhǎng)促進(jìn)劑后，隨機(jī)抽取9個(gè)果穗，其穗重為：308、305、311、298、315、300、321、

11、294、320g。問(wèn)噴藥后與噴藥前的果穗重差異是否顯著？解 未知 假設(shè)： H0： 300 HA： 300激素類(lèi)藥物需有適當(dāng)?shù)臐舛龋瑵舛冗m合時(shí)促進(jìn)生長(zhǎng)，濃度過(guò)高時(shí)反而抑制生長(zhǎng)，在這里噴藥的效果是未知的，并非僅能促進(jìn)生長(zhǎng)，需采用雙側(cè)檢驗(yàn) 顯著性水平： 0.05 未知應(yīng)使用t檢驗(yàn)，已計(jì)算出308，s9.62 H0的拒絕域：因HA：0，故為雙側(cè)檢驗(yàn)，當(dāng)|t|>t0.025時(shí)拒絕H0 。t0.025=2.306。 結(jié)論：因|t|>t0.025 , 即P < 0.05，所以拒絕零假設(shè)。噴藥前后果穗重的差異是顯著的。 若規(guī)定0.01，t0.01/2=3.355，t < t0.005，

12、因此噴藥前后果穗重的差異尚未達(dá)到“極顯著”。5.1.5 變異性的顯著性檢驗(yàn)2檢驗(yàn)2檢驗(yàn)的基本程序如下：1、假設(shè)從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取含量為n的樣本，計(jì)算出樣本s2。2、零假設(shè): H0： 0 備擇假設(shè): HA： > 0 < 0 03、顯著性水平: 在0.05水平上拒絕H0稱(chēng)為差異顯著 在0.01水平上拒絕H0稱(chēng)為差異極顯著4、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 統(tǒng)計(jì)量2服從n 1自由度的2分布。5、相應(yīng)于2中各備擇假設(shè)之H0的拒絕域: 2 >2 2 <21 2 <21-/2 和 2 >2/26、得出結(jié)論并給予解釋。例 一個(gè)混雜的小麥品種，株高標(biāo)準(zhǔn)差014cm，經(jīng)提純后隨機(jī)抽出10株，

13、它們的株高為：90、105、101、95、100、100、101、105、93、97cm，考查提純后的群體是否比原群體整齊？解 未知，對(duì)未知總體的方差做檢驗(yàn) 假設(shè): H0： 14cm0 HA： < 0 小麥經(jīng)提純后株高只能變得更整齊，因而使用下側(cè)檢驗(yàn)。 顯著性水平: 在0.01水平上做檢驗(yàn) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 相應(yīng)于備擇假設(shè)HA： < 0之H0的拒絕域?yàn)? <21，從附表 6中可以查出20.992.09 結(jié)論：因2 < 20.99，即P < 0.01，所以拒絕H0。結(jié)論是植株經(jīng)提純后變得非常整齊。5.2 兩個(gè)樣本的差異顯著性檢驗(yàn) 問(wèn)題的提出（P78）5.2.1 兩個(gè)方差

14、的檢驗(yàn)F檢驗(yàn)F檢驗(yàn)的基本程序如下：1、從兩個(gè)正態(tài)或近似正態(tài)總體中，獨(dú)立地抽取含量分別為n1和n2 的兩個(gè)隨機(jī)樣本，分別計(jì)算出s12和s22。與總體平均數(shù)i無(wú)關(guān)。2、零假設(shè): H0： 12 備擇假設(shè): HA： 1 > 2 1 < 2 1 23、顯著性水平: 在0.05水平上拒絕H0稱(chēng)為差異顯著 在0.01水平上拒絕H0稱(chēng)為差異極顯著4、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 在抽樣分布一章中已經(jīng)給出F的定義 在零假設(shè)12下，統(tǒng)計(jì)量F變?yōu)?、相應(yīng)于2中各備擇假設(shè)之H0的拒絕域: 相應(yīng)于HA：1 > 2，應(yīng)做上尾單側(cè)檢驗(yàn)，當(dāng)F>F時(shí)拒絕H0。 相應(yīng)于HA：1 < 2，應(yīng)做下尾單側(cè)檢驗(yàn)，當(dāng)F<

15、;F1-時(shí)拒絕H0，F(xiàn)的下側(cè)臨界值F1由下式給出：一種變通的辦法是把s2中較大者稱(chēng)為s12，這時(shí)只會(huì)用上側(cè)檢驗(yàn)，處理起來(lái)更方便些，對(duì)于結(jié)果無(wú)影響。 相應(yīng)于HA：1 2，應(yīng)做雙側(cè)檢驗(yàn)，當(dāng)F>F/2和F<F1-/2時(shí)拒絕H0。6、得出結(jié)論并給予解釋。 例 測(cè)定了20位青年男子和20位老年男子的血壓值，問(wèn)老年人血壓值個(gè)體間的波動(dòng)是否顯著高于青年人？（數(shù)據(jù)略）P80 解1 人類(lèi)血壓值是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。 假設(shè)： H0: 1 = 2 HA: 1 < 2 老年人的血壓值在個(gè)體之間的波動(dòng)，只會(huì)大于青年人，決不會(huì)小于青年人。 顯著性水平：規(guī)定0.05 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：先計(jì)算出 s12 =

16、193.4, s22 = 937.7 建立H0的拒絕域：根據(jù)備擇假設(shè)，應(yīng)為下側(cè)檢驗(yàn)，當(dāng)F<F0.95時(shí)拒絕零假設(shè)。下側(cè)臨界值 結(jié)論：F < F0.95，即P < 0.05。結(jié)論是拒絕H0，老年人血壓值在個(gè)體之間的波動(dòng)大于年青人。解2 若以s2中較大者作為分子，備擇假設(shè)則變?yōu)镠A：2 >1,成為上尾檢驗(yàn)，所用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：在查臨界值時(shí)應(yīng)注意，現(xiàn)在df2是分子，df1是分母。F0.05=2.18，F(xiàn)>F0.05, P < 0.05, 結(jié)論仍然是拒絕H0。5.2.2 標(biāo)準(zhǔn)差(i)已知時(shí)，兩個(gè)平均數(shù)間差異顯著性的檢驗(yàn)檢驗(yàn)程序如下：1、從1和2已知的正態(tài)或近似正態(tài)總

17、體中抽出含量分別為n1和n2 的樣本。2、零假設(shè) H0： 12 備擇假設(shè) HA： 1 > 2 1 < 2 1 23、顯著性水平 在0.05水平上拒絕H0稱(chēng)為差異顯著 在0.01水平上拒絕H0稱(chēng)為差異極顯著4、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在i已知時(shí)兩平均數(shù)差的標(biāo)準(zhǔn)化變量在H0：12下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：上式的分母稱(chēng)為平均數(shù)差的標(biāo)準(zhǔn)誤差，記為5、相應(yīng)于2中各備擇假設(shè)之H0的拒絕域 u > u u <u |u| > u/26、得出結(jié)論并給予解釋例 調(diào)查兩個(gè)不同漁場(chǎng)的馬面鲀體長(zhǎng)，每一漁場(chǎng)調(diào)查20條。平均體長(zhǎng)分別為：=19.8cm，=18.5cm。127.2cm。問(wèn)在0.05水平上，第一號(hào)漁場(chǎng)的

18、馬面鲀是否顯著高于第二號(hào)漁場(chǎng)的馬面鲀體長(zhǎng)？ 解 馬面鲀體長(zhǎng)是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，1和2已知。 假設(shè)： H0： 12 HA： 1 > 2 顯著性水平： 已規(guī)定為0.05 統(tǒng)計(jì)量的值： 建立H0的拒絕域：上尾單側(cè)檢驗(yàn)，當(dāng)u > u0.05時(shí)拒絕H0。從表中查出u0.05 = 1.645. 結(jié)論：u < u0.05,即P > 0.05，尚不能拒絕H0，第一號(hào)漁場(chǎng)馬面鲀體長(zhǎng)并不比第二號(hào)的長(zhǎng)。5.2.3 標(biāo)準(zhǔn)差（i）未知但相等時(shí)兩平均數(shù)間差異顯著性檢驗(yàn)成組數(shù)據(jù)t檢驗(yàn) I. 方 差 齊 性 檢 驗(yàn)： 使用雙側(cè)F檢驗(yàn)。1、從兩個(gè)正態(tài)或近似正態(tài)總體中，獨(dú)立地抽取含量分別為n1和n2

19、 的兩個(gè)隨機(jī)樣本，分別計(jì)算出s12和s22。2、零假設(shè): H0： 12 備擇假設(shè): HA： 1 23、顯著性水平: 0.054、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 5、建立H0的拒絕域: 對(duì)于方差齊性應(yīng)做雙側(cè)檢驗(yàn)，當(dāng)F>F/2和F<F1-/2時(shí)拒絕H0。6、得出結(jié)論判斷方差是否相等。II. 平 均 數(shù) 差 異 顯 著 性 檢 驗(yàn)1、從1和2未知的正態(tài)或近似正態(tài)總體中抽出含量分別為n1和n2 的樣本。2、零假設(shè)： H0： 12 備擇假設(shè)： HA： 1 > 2 1 < 2 1 23、顯著性水平： 在0.05水平上拒絕H0稱(chēng)為差異顯著 在0.01水平上拒絕H0稱(chēng)為差異極顯著4、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：在標(biāo)準(zhǔn)差

20、未知時(shí)，平均數(shù)差的標(biāo)準(zhǔn)化變量在抽樣分布一章中已經(jīng)給出。在H0：12下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：服從n11n21自由度的t分布。在n1 = n2 = n時(shí)，上式可簡(jiǎn)化為：在n1和n2都很大時(shí)，n11n1 , n21n2 , 上式又可簡(jiǎn)化為：5、相應(yīng)于2中各備擇假設(shè)之H0的拒絕域: t > t t <t |t| > t/26、得出結(jié)論并給予解釋。例 兩個(gè)小麥品種從播種到抽穗所需天數(shù)如下表，問(wèn)兩者所需的天數(shù)差異是否顯著？ 品種1 品種2 X1 X1X1100 X12 X2 X2=X2-100 X22 101 1 1 100 0 0 100 0 0 98 2 4 99 1 1 100 0 0

21、99 1 1 99 1 1 98 2 4 98 2 4 100 0 0 99 1 1 98 2 4 98 2 4 99 1 1 98 2 4 99 1 1 99 1 1 99 1 1 100 0 0 和 8 14 11 19 平均數(shù) 99.2 98.9 解 I. 方 差 齊 性 檢 驗(yàn)： 使用雙側(cè)F檢驗(yàn)。 小麥生長(zhǎng)天數(shù)是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。 假設(shè): H0： 12 HA： 1 2 顯著性水平: 0.05 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 建立H0的拒絕域: F9, 9, 0.0254.026， F9, 9, 0.9750.248 結(jié)論：F0.975 < F < F0.025 , 即P > 0.

22、05。方差具齊性。II. 平 均 數(shù) 差 異 顯 著 性 檢 驗(yàn) 小麥生長(zhǎng)天數(shù)是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。 假設(shè)： H0： 12 HA： 1 2 顯著性水平： 0.05 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 建立H0的拒絕域: 本例為雙側(cè)檢驗(yàn)，當(dāng) |t| > t/2時(shí)拒絕H0，從附表4中查出t18, 0.025=2.10。 結(jié)論：t < t0.025，即P > 0.05，接受H0。兩個(gè)小麥品種從播種到抽穗所需天數(shù)差異不顯著。例 兩種激素類(lèi)藥物對(duì)腎組織切片氧消耗的影響，結(jié)果為：（1）n1 = 9, x1 = 27.92, s12 = 8.673；（2）n2 = 6, x2 = 25.11, s22 = 1.843。問(wèn)兩種藥物對(duì)腎組織切片養(yǎng)消耗的影響差異是否顯著？解 I. 方差齊性檢驗(yàn) H0：12 HA：12 0.05F < F0.025，即P > 0.05。可以接受12的假設(shè)。II. 平均數(shù)間差異顯著性檢驗(yàn) H0：12 HA： 12 0.05t0.025 = 2.160, t > t0.025, 即P < 0.05。結(jié)論是：在0.05水平上，兩種藥物對(duì)腎組織切片氧消耗的影響剛剛達(dá)到顯著。5.2.4 標(biāo)準(zhǔn)差（i）未知且可能不等時(shí)，兩平均數(shù)間差異顯著性檢驗(yàn)（略）5.2.5 配對(duì)數(shù)據(jù)的顯著性檢驗(yàn)配對(duì)數(shù)據(jù)t檢驗(yàn) 例 下表為不同