物理一輪資料直線運(yùn)動3 運(yùn)動圖象追趕問題

1、§3 運(yùn)動圖象 追趕問題教學(xué)目標(biāo)：1理解運(yùn)動圖象的物理意義；能夠運(yùn)用運(yùn)動圖象解決簡單的運(yùn)動學(xué)問題2掌握追及問題的分析方法，知道“追及”過程中的臨界條件3掌握運(yùn)動過程分析的基本方法和基本技能教學(xué)重點(diǎn)：物體運(yùn)動過程分析教學(xué)難點(diǎn)：“追及”過程中的臨界分析教學(xué)方法：講練結(jié)合，計算機(jī)輔助教學(xué)教學(xué)過程：s vo t o t一、運(yùn)動圖象用圖像研究物理現(xiàn)象、描述物理規(guī)律是物理學(xué)的重要方法，運(yùn)動圖象問題主要有：s-t、v-t、a-t等圖像。1.s-t圖象。能讀出s、t、v 的信息（斜率表示速度）。2.v-t圖象。能讀出s、t、v、a的信息（斜率表示加速度，曲線下的面積表示位移）?？梢妚-t圖象提供的信

2、息最多，應(yīng)用也最廣。 位移圖象（s-t）速度圖象（v-t）加速度圖象（a-t）勻速直線運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動（a>0，s有最小值）拋物線（不要求）勻減速直線運(yùn)動（a<0，s有最大值）拋物線（不要求）備注位移圖線的斜率表示速度斜率表示加速度圖線與橫軸所圍面積表示位移，橫軸上方“面積”為正，下方為負(fù)vto p qvtq tp【例1】 一個固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB，右側(cè)面是曲面AC。已知AB和AC的長度相同。兩個小球p、q同時從A點(diǎn)分別沿AB和AC由靜止開始下滑，比較它們到達(dá)水平面所用的時間 p qABCA.p小球先到B.q小球先到C.兩小球同時到D.無法確定vaav1v

3、2l1l1l2l2解：可以利用v-t圖象(這里的v是速率，曲線下的面積表示路程s)定性地進(jìn)行比較。在同一個v-t圖象中做出p、q的速率圖線，顯然開始時q的加速度較大，斜率較大；由于機(jī)械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上。為使路程相同（曲線和橫軸所圍的面積相同），顯然q用的時間較少?！纠?】 兩支完全相同的光滑直角彎管(如圖所示)現(xiàn)有兩只相同小球a和a/ 同時從管口由靜止滑下，問誰先從下端的出口掉出？(假設(shè)通過拐角處時無機(jī)械能損失) vt1t2tovm解析：首先由機(jī)械能守恒可以確定拐角處v1> v2，而兩小球到達(dá)出口時的速率v相等。又由題薏可知兩球經(jīng)歷的總路程s相等。由牛頓第二

4、定律，小球的加速度大小a=gsin，小球a第一階段的加速度跟小球a/第二階段的加速度大小相同（設(shè)為a1）；小球a第二階段的加速度跟小球a/第一階段的加速度大小相同（設(shè)為a2），根據(jù)圖中管的傾斜程度，顯然有a1> a2。根據(jù)這些物理量大小的分析，在同一個v-t圖象中兩球速度曲線下所圍的面積應(yīng)該相同，且末狀態(tài)速度大小也相同（縱坐標(biāo)相同）。開始時a球曲線的斜率大。由于兩球兩階段加速度對應(yīng)相等，如果同時到達(dá)（經(jīng)歷時間為t1）則必然有s1>s2，顯然不合理?？紤]到兩球末速度大小相等（圖中vm），球a/ 的速度圖象只能如藍(lán)線所示。因此有t1< t2，即a球先到。點(diǎn)評：1、應(yīng)用物理圖象的優(yōu)

5、越性（1）利用圖象解題可以使解題過程簡化，思路更清晰，比解析法更巧妙、更靈活。在有些情況下運(yùn)用解析法可能無能為力，用圖象法可能使你豁然開朗。（2）利用圖象描述物理過程更直觀從物理圖象可以更直觀地觀察出物理過程的動態(tài)特征。當(dāng)然不是所有物理過程都可以用物理圖象進(jìn)行描述。（3）利用圖象分析物理實(shí)驗(yàn)運(yùn)用圖象處理物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是物理實(shí)驗(yàn)中常用的一種方法，這是因?yàn)樗司哂泻喢?、直觀、便于比較和減少偶然誤差的特點(diǎn)外，還可以有圖象求第三個相關(guān)物理量、運(yùn)用圖想求出的相關(guān)物理量誤差也比較小。2、要正確理解圖象的意義（1）首先明確所給的圖象是什么圖象。即認(rèn)清圖象中橫縱軸所代表的物理量及它們的函數(shù)關(guān)系。特別是那些圖形

6、相似容易混淆的圖象，更要注意區(qū)分。（2）要清楚地理解圖象中的“點(diǎn)”、“線”、“斜率”、“截距”、“面積”的物理意義。點(diǎn)：圖線上的每一個點(diǎn)對應(yīng)研究對象的一個狀態(tài)，特別注意“起點(diǎn)”、“終點(diǎn)”、“拐點(diǎn)”，它們往往對應(yīng)一個特殊狀態(tài)。線：表示研究對象的變化過程和規(guī)律，如vt圖象中圖線若為傾斜直線，則表示物體做勻變速直線運(yùn)動。斜率：表示橫、縱坐標(biāo)上兩物理量的比值，常有一個重要的物理量與之對應(yīng)。用于求解定量計算對應(yīng)物理量的大小和定性分析變化的快慢問題。如st圖象的斜率表示速度大小，vt圖象的斜率表示加速度大小。面積；圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積常與某一表示過程的物理量相對應(yīng)。如vt圖象與橫軸包圍的“面積”大小表示

7、位移大小。截距：表示橫、縱坐標(biāo)兩物理量在“邊界”條件下的物理量的大小。由此往往能得到一個很有意義的物理量?！纠?】一物體做加速直線運(yùn)動，依次通過A、B、C三點(diǎn)，AB=BC。物體在AB段加速度為a1，在BC段加速度為a2，且物體在B點(diǎn)的速度為，則Aa1> a2 Ba1= a2 Ca1< a2 D不能確定解析：依題意作出物體的v-t圖象，如圖所示。圖線下方所圍成的面積表示物體的位移，由幾何知識知圖線、不滿足AB=BC。只能是這種情況。因?yàn)樾甭时硎炯铀俣龋詀1<a2，選項C正確。點(diǎn)評：本題是根據(jù)圖象進(jìn)行定性分析而直接作出解答的。分析時要熟悉圖線下的面積、斜率所表示的物理意義。【

8、例4】螞蟻離開巢沿直線爬行，它的速度與到蟻巢中心的距離成反比，當(dāng)螞蟻爬到距巢中心的距離L1=1m的A點(diǎn)處時，速度是v1=2cm/s。試問螞蟻從A點(diǎn)爬到距巢中心的距離L2=2m的B點(diǎn)所需的時間為多少？解析：本題若采用將AB無限分割，每一等分可看作勻速直線運(yùn)動，然后求和，這一辦法原則上可行，實(shí)際上很難計算。題中有一關(guān)鍵條件：螞蟻運(yùn)動的速度v與螞蟻離巢的距離x成反比，即，作出圖象如圖示，為一條通過原點(diǎn)的直線。從圖上可以看出梯形ABCD的面積，就是螞蟻從A到B的時間：s點(diǎn)評：解該題的關(guān)鍵是確定坐標(biāo)軸所代表的物理量，速率與距離成反比的條件，可以寫成，也可以寫成，若按前者確定坐標(biāo)軸代表的量，圖線下的面積就

9、沒有意義了，而以后者來確定，面積恰好表示時間，因此在分析時有一個嘗試的過程。二、追趕問題討論追及、相遇的問題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置問題。1兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系2一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。常見的情況有：（1）物體A追上物體B：開始時，兩個物體相距s0，則A追上B時，必有sA-sB=s0，且vAvB。（2）物體A追趕物體B：開始時，兩個物體相距s0，要使兩物體恰好不相撞，必有sA-sB=s0，且vAvB。3解題思路和方法分析兩物體運(yùn)動過程，畫運(yùn)動示意圖由示意圖找兩

10、物體位移關(guān)系據(jù)物體運(yùn)動性質(zhì)列（含有時間）的位移方程【例5】從離地面高度為h處有自由下落的甲物體，同時在它正下方的地面上有乙物體以初速度v0豎直上拋，要使兩物體在空中相碰，則做豎直上拋運(yùn)動物體的初速度v0應(yīng)滿足什么條件？（不計空氣阻力，兩物體均看作質(zhì)點(diǎn)）.若要乙物體在下落過程中與甲物體相碰，則v0應(yīng)滿足什么條件？命題意圖：以自由下落與豎直上拋的兩物體在空間相碰創(chuàng)設(shè)物理情景，考查理解能力、分析綜合能力及空間想象能力.B級要求.錯解分析：考生思維缺乏靈活性，無法巧選參照物，不能達(dá)到快捷高效的求解效果。解題方法與技巧：（巧選參照物法）選擇乙物體為參照物，則甲物體相對乙物體的初速度：v甲乙=0-v0=

11、-v0甲物體相對乙物體的加速度 a甲乙=-g-（-g）=0由此可知甲物體相對乙物體做豎直向下，速度大小為v0的勻速直線運(yùn)動。所以，相遇時間為：t=對第一種情況，乙物體做豎直上拋運(yùn)動，在空中的時間為：0t即：0所以當(dāng)v0，兩物體在空中相碰。對第二種情況，乙物體做豎直上拋運(yùn)動，下落過程的時間為：t即。所以當(dāng) v0時，乙物體在下落過程中與甲物體相碰?！纠?】（1999年全國）為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h.假設(shè)前方車輛突然停止，后車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時間（即反應(yīng)時間）t=0.50 s，剎車時汽車受到阻

12、力的大小f為汽車重的0.40倍，該高速公路上汽車間的距離s至少應(yīng)為多少？（取重力加速度g=10 m/s2）解析：在反應(yīng)時間內(nèi)，汽車作勻速運(yùn)動，運(yùn)動的距離s1=vt設(shè)剎車時汽車的加速度的大小為a，汽車的質(zhì)量為m，有f=ma自剎車到停下，汽車運(yùn)動的距離s2=v2/2a所求距離s=s1+s2由以上各式得s=1.6×102m【例7】在某市區(qū)內(nèi)，一輛小汽車在公路上以速度v1向東行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過馬路。汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)游客途經(jīng)D處時，經(jīng)過0.7s作出反應(yīng)緊急剎車，但仍將正步行至B處的游客撞傷，該汽車最終在C處停下，如圖所示。為了判斷汽車司機(jī)是否超速行駛以及游客橫穿馬路的速度是

13、否過快，警方派一警車以法定最高速度vm14.0m/s行駛在同一馬路的同一地段，在肇事汽車的起始制動點(diǎn)A緊急剎車，經(jīng)14.0后停下來。在事故現(xiàn)場測得17.5，14.0，2.6肇事汽車的剎車性能良好，問：（1）該肇事汽車的初速度vA是多大?（2）游客橫過馬路的速度是多大?解析：（1）警車和肇事汽車剎車后均做勻減速運(yùn)動，其加速度大小，與車子的質(zhì)量無關(guān)，可將警車和肇事汽車做勻減速運(yùn)動的加速度的大小視作相等。對警車，有vm22s；對肇事汽車，有vA22s，則vm2/vA2s/s，即vm2/vA2s()14.0(17.514.0)，故m/s（2）對肇事汽車，由v022ss得vA2vB2()(17.514.

14、0)14.0，故肇事汽車至出事點(diǎn)的速度為 vBvA14.0m/s肇事汽車從剎車點(diǎn)到出事點(diǎn)的時間 t12(vA+vB)1s，又司機(jī)的反應(yīng)時間t00.7s，故游客橫過馬路的速度 vt0t12.6(0.71)1.53m/s。從上面的分析求解可知，肇事汽車為超速行駛，而游客的行走速度并不快。點(diǎn)評：本題涉及的知識點(diǎn)并不復(fù)雜，物理情景則緊密聯(lián)系生活實(shí)際，主要訓(xùn)練學(xué)生的信息汲取能力和分析推理能力。【例8】（2000年全國）一輛實(shí)驗(yàn)小車可沿水平地面（圖中紙面）上的長直軌道勻速向右運(yùn)動.有一臺發(fā)出細(xì)光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺M上，到軌道的距離MN為d=10 m，如圖所示.轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動，使激光束在水平面內(nèi)掃描，掃描一

15、周的時間為T60.光束轉(zhuǎn)動方向如圖中箭頭所示.當(dāng)光束與MN的夾角為45°時，光束正好射到小車上.如果再經(jīng)過t2.5 ，光束又射到小車上，則小車的速度為多少?（結(jié)果保留兩位數(shù)字）解析：該題為一“追及”的問題，有兩種可能解，第一次為物追光點(diǎn)，在相同時間內(nèi)，汽車與光點(diǎn)掃描的位移相等，L1=d（tan45°-tan30°），則v1=1.7 m/s，第二次為（光）點(diǎn)追物，時間相同，空間位移相同，L2=d（tan60°-tan45°），可得v2=2.9 m/s三、針對訓(xùn)練1.飛機(jī)從一地起飛，到另一地降落，如果飛機(jī)在豎直方向的分速度vy與時間t的關(guān)系曲線如圖

16、所示（作圖時規(guī)定飛機(jī)向上運(yùn)動時vy為正），則在飛行過程中，飛機(jī)上升的最大高度是_m，在t = 2200s到t = 2400s一段時間內(nèi)，它在豎直方向的分加速度ay為 _m/s2。2.三個質(zhì)點(diǎn)同時同地沿直線運(yùn)動的位移圖像如圖所示，則下列說法中正確的是（ ）sSOt0t0A在 t0時間內(nèi)，它們的平均速度大小相等B在 t0時間內(nèi)，它們的平均速率大小相等C在 t0時間內(nèi)，、的平均速率相等D. 在 t0時間內(nèi)，的平均速度最大3在一次無線電測向比賽中，甲、乙、丙三個小分隊從營地 O 同時出發(fā)，沿三條不同的路徑在同一時刻于 A 點(diǎn)搜到目標(biāo)，如圖，則下列說法中正確的是（ ） 三個小分隊的平均速度相同三個小分隊

17、的平均速率相同小分隊乙的平均速度最小小分隊甲的平均速率最大A B C D4將物體豎直向上拋出后，如圖所示，如果在上升階段和下落階段所受空氣阻力大小相等，則：（1）能正確反映物體的速度（以豎直向上作為正方向）隨時間變化的是（ ）（2）能正確反映物體的速率隨時間變化的是（ ）5如圖為兩個物體A和B在同一直線上沿同一方向同時作勻加速運(yùn)動的v-t圖線。已知在第3s末兩個物體在途中相遇，則物體的出發(fā)點(diǎn)的關(guān)系是A從同一地點(diǎn)出發(fā) BA在B前3m處 CB在A前3m處 DB在A前5m處6有兩個光滑固定斜面AB和BC，A、C兩點(diǎn)在同一水平面上，斜面BC比AB長（如圖甲所示），下面四個圖中（如圖乙）正確表示滑塊速率

18、隨時間t變化規(guī)律的是：7兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中所行駛的距離為s，若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持距離至少應(yīng)為多少？8汽車在平直公路上以速度v0做勻速直線運(yùn)動。當(dāng)它路過某處的同時，該處有一輛汽車乙開始做初速度為零的勻加速運(yùn)動去追趕甲車根據(jù)上述的已知多件（ ）A可求出乙車追上甲車時的速度B可求出乙車追上甲車時所走的路程C可求出乙車從開始運(yùn)動到追上甲車所用的時間D不能求出上述三者中的任何一個9兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車已知前車在剎車過程中所行的距離為s，若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛