第二章第一節(jié)08-2-26

1、 1 誤差的基本概念誤差的基本概念 2 隨機(jī)誤差的分析隨機(jī)誤差的分析 3 系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差分析 4 測(cè)量誤差的合成與分配測(cè)量誤差的合成與分配 5 測(cè)量數(shù)據(jù)的處理測(cè)量數(shù)據(jù)的處理2.1 誤差的基本概念 一、測(cè)量誤差的定義一、測(cè)量誤差的定義 二、測(cè)量誤差分類二、測(cè)量誤差分類 三、測(cè)量誤差分類三、測(cè)量誤差分類 按性質(zhì)、特點(diǎn)按性質(zhì)、特點(diǎn) 真值真值 x x0 0： 一個(gè)被測(cè)量，其本身真實(shí)大小，有確定性。 測(cè)量誤差測(cè)量誤差 x： 在測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果與真值不同。測(cè)量值與真值之間的差異， x = x x0 。 誤差存在是誤差存在是。電網(wǎng)電壓電網(wǎng)電壓220V？ 研究誤差理論的目的研究誤差理論的目的： 誤差理論

2、誤差理論即測(cè)量數(shù)據(jù)分析與處理方法。 1. 減小誤差、可以提高精度的依據(jù)； 2. 合理設(shè)計(jì)、組織、實(shí)驗(yàn)，正確選擇儀器、實(shí)驗(yàn)方法；3. 合理地評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果和測(cè)量結(jié)果中誤差大小。 研究誤差的意義研究誤差的意義：1. 決定測(cè)量值是否有價(jià)值；2. 科技、生產(chǎn)水平提高，對(duì)測(cè)量誤差的要求越來(lái) 越高。電網(wǎng)電壓電網(wǎng)電壓220V？絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 相對(duì)誤差相對(duì)誤差 實(shí)際實(shí)際相對(duì)誤差 示值示值相對(duì)誤差 引用引用誤差 分貝分貝誤差（一）絕對(duì)誤差（真誤差）（一）絕對(duì)誤差（真誤差） x 測(cè)量值（測(cè)量值（x） 真實(shí)值真實(shí)值 x0X 絕對(duì)誤差 1、儀器示值x給出值給出值（測(cè)得值） 2、標(biāo)稱值（名義值） 給出值 3、近似計(jì)算所

3、得值 1、理論上給出x0真值 2、計(jì)量學(xué)規(guī)定 3、高級(jí)計(jì)量器具測(cè)得 4、已修正過(guò)、多次測(cè)量數(shù)據(jù)平均值=電網(wǎng)電電網(wǎng)電壓壓220V？修正值修正值 C ： x0 x = x； 常以表格、曲線、公式形式給出 例如例如：某電流儀曲線如圖，測(cè)得某電流儀曲線如圖，測(cè)得10mA ， 則修正后：則修正后： x0 = x-x =x + c = 10 + 0.04 = 10.04 mA 1、優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：x, c, x同量綱、單位， 反映偏離大小及方向。 2、缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：不能確切地反映測(cè)量的準(zhǔn)確度 例例 ： f1=1000HZ , f1=1HZ f2=1000000HZ , f2=10HZ用絕對(duì)誤差來(lái)表示測(cè)量誤差的優(yōu)

4、點(diǎn)及缺點(diǎn)用絕對(duì)誤差來(lái)表示測(cè)量誤差的優(yōu)點(diǎn)及缺點(diǎn)0.1%0.001%（二）相對(duì)誤差（二）相對(duì)誤差1、實(shí)際相對(duì)誤差實(shí)際相對(duì)誤差 上例中：1=0.1%, 2=0.001% 特點(diǎn)：只有大小，正負(fù)號(hào)，沒(méi)有量綱。2、示值相對(duì)誤差示值相對(duì)誤差（不嚴(yán)格）X: 儀器的示值同時(shí)定義絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差的必要性同時(shí)定義絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差的必要性* 是實(shí)際應(yīng)用要求是實(shí)際應(yīng)用要求 例例1 1 ：一臺(tái)準(zhǔn)確度較高的信號(hào)發(fā)生器輸出脈沖的寬度誤差為 10 % 0.025 s* 某些情況，其中一種定義更恰當(dāng)某些情況，其中一種定義更恰當(dāng) 例例 2 ：已知二電壓真值：V10 =200V，V20 = 20V A、B兩表測(cè)量V10，讀數(shù)分別

5、為：202V、201V C表測(cè)量V20 得19.5V（A）202200 = 2V VA =2V A = +1%（B）201200=1V VB = 1V B = +0.5%（C）19.520 = -0.5V VC = 0.5V C = 2.5%3、引用誤差（滿刻度誤差）、引用誤差（滿刻度誤差）xm儀表所用測(cè)量量程值，即滿刻度。m1 0 0 %mxxGB將電工儀表分為七級(jí)將電工儀表分為七級(jí)：等級(jí) 0.1 0.20.51.01.52.55.0m % 0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.5 5.0電網(wǎng)電電網(wǎng)電壓壓220V？%mxxs0%mxsx 例例 測(cè)量的實(shí)際值測(cè)量的實(shí)際值V=10V=10伏

6、，現(xiàn)有：（伏，現(xiàn)有：（1 1） 150V 150V，0 05 5級(jí)和級(jí)和 （2 2）15V15V，2 25 5級(jí)兩只電壓表，選擇哪只表測(cè)量誤差校??？級(jí)兩只電壓表，選擇哪只表測(cè)量誤差校??？ 用(1)表時(shí)， VSVm075 V，示值范圍為100.75V。 用(2)表時(shí)，VSVm0375 V，示值范圍為100.375V。 可見，。 當(dāng)Rx 時(shí)，I=0，起始位置；當(dāng)Rx0時(shí)，I=Im=E/Ri，滿度值 。 歐姆表測(cè)量電阻的簡(jiǎn)化電路4、分貝誤差、分貝誤差2 0 lg (1)d Bx=若測(cè)量的是功率增益，那么分貝誤差定義為：1 0 lg (1)d Bx=三、測(cè)量誤差（按性質(zhì)、特點(diǎn)）分類和來(lái)源三、測(cè)量誤差（

7、按性質(zhì)、特點(diǎn)）分類和來(lái)源 （一）（一） 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 誤差誤差 （二）（二） 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 （三）（三） 粗大誤差粗大誤差 xk （四）（四） 誤差的影響及評(píng)價(jià)誤差的影響及評(píng)價(jià) (一一)系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 定義定義：在相同條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持恒定，或在條件改變時(shí)按某種確定規(guī)律而變化的誤差。特點(diǎn)特點(diǎn)： 條件不變條件不變時(shí)，誤差恒定恒定。 （不能用取平均值的辦法來(lái)消除 系統(tǒng)誤差。） 條件變化條件變化時(shí)，誤差按確定規(guī)律變化規(guī)律變化。電網(wǎng)電電網(wǎng)電壓壓220V？ 幾種系差示意圖幾種系差示意圖 如時(shí)間、溫度等 1.按系差變化規(guī)律進(jìn)一步分為：按系差變化規(guī)律進(jìn)一步分為： 累進(jìn)式

8、系統(tǒng)誤差b 解析式 變差- 周期性系統(tǒng)誤差c可以用 表格 表達(dá) 復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差d 曲線 恒差-其中不隨條件改變的部分恒值系統(tǒng) a2.產(chǎn)生系統(tǒng)誤差因素產(chǎn)生系統(tǒng)誤差因素工具誤差工具誤差：設(shè)備、儀器及附件。方法誤差方法誤差：近似方法、近似公式。環(huán)境誤差：環(huán)境誤差：條件溫度，濕度。人為誤差：人為誤差：測(cè)量人員的讀數(shù)習(xí)慣系統(tǒng)誤差測(cè)量的正確度（二）隨機(jī)誤差（偶然誤差）（二）隨機(jī)誤差（偶然誤差） 定義：定義： 在實(shí)際相同的條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定的方式變化著的誤差稱之為隨隨機(jī)誤差機(jī)誤差。起因：起因： 獨(dú)立、微小、不相關(guān)因素。即隨機(jī)變化。特點(diǎn)：特點(diǎn)： 一次沒(méi)有規(guī)律，不可預(yù)定、控制、

9、實(shí)驗(yàn)方法消除， 多次測(cè)量在總體上服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。電網(wǎng)電電網(wǎng)電壓壓220V？ 波動(dòng)有一定的界限波動(dòng)有一定的界限 正負(fù)機(jī)會(huì)相同正負(fù)機(jī)會(huì)相同 平均值趨近于零平均值趨近于零 常常接近正態(tài)分布常常接近正態(tài)分布。隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)規(guī)律示意圖隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)規(guī)律示意圖 X0 無(wú)系差時(shí)的真值無(wú)系差時(shí)的真值x01 1、隨機(jī)誤差的特點(diǎn)、隨機(jī)誤差的特點(diǎn) 測(cè)量?jī)x器元器件的噪聲測(cè)量?jī)x器元器件的噪聲 溫度及電源電壓的無(wú)規(guī)律波動(dòng)溫度及電源電壓的無(wú)規(guī)律波動(dòng) 測(cè)量人員的感觀的無(wú)規(guī)則變化測(cè)量人員的感觀的無(wú)規(guī)則變化2 2、產(chǎn)生隨機(jī)誤差的原因、產(chǎn)生隨機(jī)誤差的原因（三）粗大誤差（寄生誤差）（三）粗大誤差（寄生誤差） XK定義定義：測(cè)量結(jié)果明顯地偏

10、離了真值的誤差。定量地講超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差，如：3* (x)特點(diǎn)特點(diǎn)：明顯歪曲了測(cè)量結(jié)果，應(yīng)予以剔除。起因起因：讀數(shù)、記錄、計(jì)算。測(cè)量操作疏忽和失誤 實(shí)驗(yàn)條件突變。電源電壓突變，雷電干擾 方法錯(cuò)誤。 儀器壞。電網(wǎng)電電網(wǎng)電壓壓220V？（四）三大誤差四）三大誤差 、 、XK對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響及評(píng)價(jià)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響及評(píng)價(jià)1 1誤差的影響誤差的影響1) i , n i0；2) xk, 使M（X）失去意義， 須先剔除；3) , 愈小表明測(cè)量的愈準(zhǔn)準(zhǔn)確。n次測(cè)量，i0， = M（X）x0 當(dāng) =0時(shí)， M（X）=x0了。： 與與 ，xk在某種條件下都是可以轉(zhuǎn)化的在某種條件下都是可以轉(zhuǎn)化的; 區(qū)分三

11、種誤差，有助于我們針對(duì)性質(zhì)，采取措施區(qū)分三種誤差，有助于我們針對(duì)性質(zhì)，采取措施。3對(duì)測(cè)量結(jié)果的評(píng)價(jià)及幾個(gè)概念對(duì)測(cè)量結(jié)果的評(píng)價(jià)及幾個(gè)概念 不能單純用系統(tǒng)誤差來(lái)衡量。通常用準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度精密度精密度精確度精確度 來(lái)評(píng)定 b) 精（密）度精（密）度 指測(cè)量值重復(fù)一致的程度。 相同條件、方法，數(shù)值間接近程度 / 重現(xiàn)性 / （X） i c）精確度精確度 反應(yīng)了準(zhǔn)確度、精密度之間的綜合，表明測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度。 a) 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度 指測(cè)量值與真值的接近程度。 = M（X）x0， （a）準(zhǔn)而不精）準(zhǔn)而不精（b）精而不準(zhǔn)）精而不準(zhǔn)（c）精確）精確準(zhǔn)準(zhǔn)&精精測(cè)量結(jié)果評(píng)價(jià)例一測(cè)量結(jié)果評(píng)價(jià)例一（a）準(zhǔn)

12、而不精）準(zhǔn)而不精（b）精而不準(zhǔn)）精而不準(zhǔn)（c）精確）精確準(zhǔn)準(zhǔn)&精精測(cè)量結(jié)果評(píng)價(jià)例二測(cè)量結(jié)果評(píng)價(jià)例二三類誤差、精確度、測(cè)量的評(píng)定三類誤差、精確度、測(cè)量的評(píng)定粗粗大大誤差誤差本節(jié)小結(jié)本節(jié)小結(jié)測(cè)量誤差的定義測(cè)量誤差的定義測(cè)量誤差的分類（按定義測(cè)量誤差的分類（按定義/表達(dá)形式的分類）表達(dá)形式的分類）（產(chǎn)生的原因、特點(diǎn)）（產(chǎn)生的原因、特點(diǎn)） 測(cè)量誤差分類（測(cè)量誤差分類（按性質(zhì)、特點(diǎn)）按性質(zhì)、特點(diǎn)）準(zhǔn)確度、精密度、精確度準(zhǔn)確度、精密度、精確度習(xí)題：習(xí)題：1、被測(cè)電壓的實(shí)際值在、被測(cè)電壓的實(shí)際值在10V左右，現(xiàn)有左右，現(xiàn)有150V、0.5級(jí)和級(jí)和15V、1.5級(jí)兩塊電壓表，選擇哪塊表測(cè)量更合級(jí)兩塊電壓表，選擇哪塊表測(cè)量更合適？適？2、已知、已知CD4B型超高頻導(dǎo)納電橋在頻率高于型超高頻導(dǎo)納電橋在頻率高于1.5MHz時(shí)