信號與系統(tǒng)最新版本

1、.光電信息與通信工程學(xué)院 顧 奕課程位置主要內(nèi)容課程特點學(xué)習(xí)方法教材參 考 書Signals and Systems. 數(shù)學(xué)類：數(shù)學(xué)類： 信號處理與通信類：信號處理與通信類：高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué) 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)線性代數(shù)線性代數(shù) 數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)變函數(shù)與積分變換 高頻電子線路高頻電子線路概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計 通信原理通信原理電子技術(shù)基礎(chǔ)類電子技術(shù)基礎(chǔ)類： 信息論與編碼信息論與編碼電路分析電路分析 電磁場與電磁波電磁場與電磁波模電模電 計算機類：計算機類：數(shù)電數(shù)電 C C語言程序設(shè)計語言程序設(shè)計 微機原理與接口技術(shù)微機原理與接口技術(shù)課程位置本課程為通信、電

2、子類學(xué)生本課程為通信、電子類學(xué)生重要的重要的專業(yè)基礎(chǔ)課專業(yè)基礎(chǔ)課。.方向方向1 1（基于網(wǎng)絡(luò)的信號和信息處理基于網(wǎng)絡(luò)的信號和信息處理）：）：單片機原理與應(yīng)用單片機原理與應(yīng)用 計算機通信網(wǎng)絡(luò)計算機通信網(wǎng)絡(luò)信息系統(tǒng)集成信息系統(tǒng)集成 嵌入式信息系統(tǒng)嵌入式信息系統(tǒng)方向方向2 2（現(xiàn)代電子信息系統(tǒng)設(shè)計現(xiàn)代電子信息系統(tǒng)設(shè)計）CPLD/FPGACPLD/FPGA 現(xiàn)代電子技術(shù)及應(yīng)用現(xiàn)代電子技術(shù)及應(yīng)用傳感技術(shù)傳感技術(shù) 片上電子信息系統(tǒng)片上電子信息系統(tǒng)方向方向3 3（數(shù)字圖像和視頻處理）：（數(shù)字圖像和視頻處理）：DSPDSP原理與應(yīng)用原理與應(yīng)用 數(shù)字圖像處理數(shù)字圖像處理數(shù)字視頻技術(shù)數(shù)字視頻技術(shù) 課程位置.信號與

3、系統(tǒng)引論信號與系統(tǒng)引論鄭君里鄭君里、應(yīng)啟珩、應(yīng)啟珩 、 楊為理楊為理 高等教育出版社高等教育出版社 20092009年年3 3月月教材教材.本課程研究本課程研究確定性確定性信號信號經(jīng)經(jīng)線性時不變線性時不變系統(tǒng)系統(tǒng)傳輸傳輸與處理與處理的基本概念與基本分析方法：的基本概念與基本分析方法：從從時間域時間域到到變換域變換域；從；從連續(xù)連續(xù)到到離散離散；以通信和電子信息工程為主要應(yīng)用背景，注重實例分以通信和電子信息工程為主要應(yīng)用背景，注重實例分析。析。主要內(nèi)容h(t)H() )H(s)H(s)h(n)h(n)H(z)H(z)H(H()x(t)X()X(s)x(n)X(z)X()y(t)Y()Y(s)y(

4、n)Y(z)Y()激勵激勵輸入信號輸入信號響應(yīng)響應(yīng)輸出信號輸出信號系統(tǒng)系統(tǒng).信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)內(nèi)容綱要內(nèi)容綱要 CFS、CTFT 應(yīng)用領(lǐng)域應(yīng)用領(lǐng)域 連續(xù)時域連續(xù)時域 拉氏變換拉氏變換 PCM、CDMA緒論緒論 TDM、碼速、帶寬、碼速、帶寬 Z變換變換 離散時域離散時域 反饋系統(tǒng)、狀態(tài)變量反饋系統(tǒng)、狀態(tài)變量 DFS、DTFT 生物、醫(yī)學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、 DFT（FFT） 經(jīng)濟、社會經(jīng)濟、社會 基本概念基本概念 核心內(nèi)容核心內(nèi)容 應(yīng)用拓寬加深應(yīng)用拓寬加深 .與與電路分析電路分析比較，更抽象，更一般化；比較，更抽象，更一般化；應(yīng)用應(yīng)用數(shù)學(xué)知識數(shù)學(xué)知識較多，用數(shù)學(xué)工具分析較多，用數(shù)學(xué)工具分析物理概念

5、物理概念；常用數(shù)學(xué)工具：常用數(shù)學(xué)工具： 微分、微分、積分積分( (定積分、無窮積分、變上限積分）定積分、無窮積分、變上限積分）線性代數(shù)線性代數(shù)微分方程微分方程 傅里葉級數(shù)、傅傅里葉級數(shù)、傅里里葉變換、拉氏變換葉變換、拉氏變換 差分方程求解差分方程求解, ,z 變換變換課程特點課程特點. (1) (1)鄭君里鄭君里、應(yīng)啟珩、應(yīng)啟珩 、 楊為理楊為理.信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)（第二（第二版）版）. .高等教育出版社高等教育出版社,2000,2000年年5 5月月(2) ALANV.OPPENHEIM（劉樹棠譯）（劉樹棠譯）. 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) . 西安西安 . 西安交通大學(xué)出版社西安交通大學(xué)出版社

6、, 1997(3) 管致中等管致中等 . 信號與線性系統(tǒng)（第信號與線性系統(tǒng)（第4版）版） . 北京北京 . 高等高等 教育出版社教育出版社, 2004參考書目參考書目.光電信息與通信工程學(xué)院 顧 奕信號理論信號理論(signal)系統(tǒng)理論（系統(tǒng)理論（system）第一章第一章 緒論緒論.消息消息Message： 待傳輸與處理的待傳輸與處理的原始原始對象，對象，一般將語言、文一般將語言、文字、圖像或數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為消息。字、圖像或數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為消息。一、信號（一、信號（消息、信息、信號）消息、信息、信號）信號信號Signal： 是反映是反映消息消息變化規(guī)律的物理量。變化規(guī)律的物理量。信息信息Imforma

7、tion： 一般指一般指消息消息中賦予人們的中賦予人們的新新知識。知識。.信號是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體，消息是信號的信號是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體，消息是信號的傳送內(nèi)容。傳送內(nèi)容。電信號是應(yīng)用最廣泛的物理量，如電壓、電流、電電信號是應(yīng)用最廣泛的物理量，如電壓、電流、電荷、磁通、空間電磁波等。電信號傳送荷、磁通、空間電磁波等。電信號傳送聲音聲音、圖、圖像、文字等。像、文字等。.Shouldwechase. 溫度，壓力，溫度，壓力， 壓強；光，機械振動；壓強；光，機械振動； 價格，經(jīng)濟指數(shù)，股市指數(shù)；價格，經(jīng)濟指數(shù)，股市指數(shù)； 流量，水位，潮位；流量，水位，潮位； 人體生理信號等等人體生理信號等

8、等其它信號形式其它信號形式.信號分析信號分析：研究信號的基本性能，如：研究信號的基本性能，如信號信號 的描述、分解、變換、檢測的描述、分解、變換、檢測信號處理：信號處理：去噪聲、去噪聲、特征提取特征提取信號傳輸：信號傳輸：通信通信信號理論信號理論.系統(tǒng)系統(tǒng)( (System) )系統(tǒng)（系統(tǒng)（system）：由由若干若干相互作用和相互依賴的相互作用和相互依賴的事物事物組合而成的，具有特定功能的組合而成的，具有特定功能的整體整體。如太陽系、。如太陽系、通信通信系統(tǒng)、系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等?？刂葡到y(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。系統(tǒng)可以看作是變換器、處理器。系統(tǒng)可以看作是變換器、處理器。電系

9、統(tǒng)具有特殊的重要地位，某個電路完成某種功能，電系統(tǒng)具有特殊的重要地位，某個電路完成某種功能，如微分、積分、放大電路，也可以稱系統(tǒng)。在電子技如微分、積分、放大電路，也可以稱系統(tǒng)。在電子技術(shù)領(lǐng)域中，術(shù)領(lǐng)域中，“系統(tǒng)系統(tǒng)”、“電路電路”、“網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)”三個名詞三個名詞在一般情況下可以通用。在一般情況下可以通用。.通信系統(tǒng)為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備（包括傳輸信道）。為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備（包括傳輸信道）。信道信道發(fā)送發(fā)送設(shè)備設(shè)備接收接收設(shè)備設(shè)備受信受信者者信息信息源源噪聲噪聲源源發(fā)送端發(fā)送端接收端接收端消息消息信號信號信號信號消息消息.蜂窩移動電話系統(tǒng)蜂窩移動電話系統(tǒng).信號與系統(tǒng)的描述 激勵

10、激勵輸入信號輸入信號響應(yīng)響應(yīng)輸出信號輸出信號系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)理論系統(tǒng)理論 系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對于輸入：給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對于輸入 激勵所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。激勵所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)綜合：按照給定的需求系統(tǒng)綜合：按照給定的需求設(shè)計設(shè)計（綜合）（綜合） 系統(tǒng)。系統(tǒng)。重點討論信號的分析、系統(tǒng)的分析，分析是綜合的基礎(chǔ)。重點討論信號的分析、系統(tǒng)的分析，分析是綜合的基礎(chǔ)。 .光電信息與通信工程學(xué)院 顧 奕信號的分類信號的分類典型確定性信號介紹典型確定性信號介紹.一信號的分類一信號的分類信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信號進行分類。號進行分類。按實際

11、按實際用途用途劃分：劃分：電視信號電視信號雷達信號雷達信號控制信號控制信號通信信號通信信號廣播信號廣播信號.1.按所具有的時間特性劃分按所具有的時間特性劃分對于指定的某一時刻對于指定的某一時刻t，可確定一相應(yīng)的函數(shù)值，可確定一相應(yīng)的函數(shù)值f(t)。若干不連續(xù)點除外。若干不連續(xù)點除外。確定性信號確定性信號隨機信號隨機信號偽隨機信號偽隨機信號 貌似隨機而遵循嚴(yán)格規(guī)律產(chǎn)生的信號（偽隨機碼）。貌似隨機而遵循嚴(yán)格規(guī)律產(chǎn)生的信號（偽隨機碼）。 具有未可預(yù)知的不確定性具有未可預(yù)知的不確定性 .周期信號周期信號：按一定的時間間隔重復(fù)變化：按一定的時間間隔重復(fù)變化t0A0T 20/T 21/T 21/T20/T

12、0T)(tx2 2周期信號和非周期信號周期信號和非周期信號非周期信號非周期信號：不重復(fù)變化：不重復(fù)變化.連續(xù)（時間）信號連續(xù)（時間）信號 模擬信號模擬信號離散（時間）信號離散（時間）信號 抽樣信號抽樣信號 數(shù)字信號數(shù)字信號3連續(xù)信號和離散信號連續(xù)信號和離散信號.4 4模擬信號，抽樣信號，數(shù)字信號模擬信號，抽樣信號，數(shù)字信號數(shù)字信號：時間和幅值均為離散數(shù)字信號：時間和幅值均為離散 的信號的信號。模擬信號：時間和幅值均為連續(xù)模擬信號：時間和幅值均為連續(xù) 的信號的信號。抽樣信號：時間離散的，幅值抽樣信號：時間離散的，幅值 連續(xù)的信號連續(xù)的信號。量化抽樣Ot( () )tf( ( ) )nfnO( (

13、 ) )nfnO.判斷信號性質(zhì)判斷下列波形是連續(xù)判斷下列波形是連續(xù)時間信號還是離散時時間信號還是離散時間信號，若是離散時間信號，若是離散時間信號是否為數(shù)字信間信號是否為數(shù)字信號？號？連續(xù)信號連續(xù)信號離散信號離散信號離散信號離散信號數(shù)字信號數(shù)字信號()tfOt()tfOt1 2435 6 7 8()tfOt1 2435 6 7 8123()值，只有321.5一維信號和多維信號一維信號：一維信號：只由一個自變量描述的信號，如語音信號。只由一個自變量描述的信號，如語音信號。多維信號：多維信號：由多個自變量描述的信號，如圖像信號。由多個自變量描述的信號，如圖像信號。.二幾種典型確定性信號5.5.鐘形脈

14、沖函數(shù)鐘形脈沖函數(shù)( (高斯函數(shù)高斯函數(shù)) )1.1.指數(shù)信號指數(shù)信號2.2.正弦信號正弦信號3.3.復(fù)指數(shù)信號復(fù)指數(shù)信號( (表達具有普遍意義表達具有普遍意義) )4 4. 抽樣信號抽樣信號(Sampling Signal)信號的表示信號的表示( )f t函數(shù)表達式函數(shù)表達式波形波形.重要特性：其重要特性：其對時間的微分和積分仍然是指數(shù)形式對時間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。1 1指數(shù)信號指數(shù)信號( )etf tK單邊指數(shù)信號單邊指數(shù)信號通常把通常把 稱為指數(shù)信號的稱為指數(shù)信號的時間常數(shù)時間常數(shù)，記作，記作 , ,代表代表信號衰減速度，具有時間的量綱。信號衰減速度，具有時間的量綱。1l 指數(shù)衰

15、減指數(shù)衰減, ,00 l l 指數(shù)增長指數(shù)增長00 l 直流直流( (常數(shù)常數(shù)) ), ,0K0 O( )f tt( ) 00e0ttf ttOt1( () )tf.2 2正弦信號正弦信號振幅：振幅：K 周期：周期： 頻率：頻率：f 角頻率：角頻率： 初相：初相：21Tf2 f()esin0( ) 00 0tKttf tt( )sin()f tKt衰減正弦信號：衰減正弦信號： Ot( () )tfK T 2 2.歐拉(Euler)公式 ()()jj1sinee2jttt()()jj1cosee2ttt()()j ecosjsinttt()()-j ecosjsinttt.3復(fù)指數(shù)信號討論討論0

16、, 0 0, 0 0, 0 直流升指數(shù)信號衰減指數(shù)信號0, 0 0, 0 0, 0 等幅增幅 振蕩衰減j s為復(fù)數(shù)，稱為復(fù)頻率, 均為實常數(shù)()()()j t ( )e =Ke = e e ()ecosj e sinstjttttf tKKtKtKt 1/s rad/s的量綱為，的量綱為.4抽樣信號(Sampling Signal)性質(zhì)性質(zhì) ()( )SaSatt，偶函數(shù)00,Sa( )1limSa( )1tttt，即Sa( )0,1,2,3ttnn ，limSa( )0tt() ()sinc( )sin tttsinSa( )tttt( () )tSa123O .5鐘形脈沖函數(shù)(高斯函數(shù))2

17、e)( tEtf在隨機信號分析中占有重要地位。在隨機信號分析中占有重要地位。Ot( ( ) )tfE 2 eEE78. 02()( )tf tEe.光電信息與通信工程學(xué)院 顧 奕1.3 1.3 信號的運算信號的運算信號的自變量的變換信號的自變量的變換平移反褶尺度一般情況平移反褶尺度一般情況微分和積分微分和積分兩信號相加或相乘兩信號相加或相乘.一信號的自變量的變換（波形變換）1.1.信號的移位信號的移位2.2.信號的反褶信號的反褶3.3.信號的展縮（尺度變換）信號的展縮（尺度變換）4.4.一般情況一般情況.Ot1 11)(tf1信號的平移) 1( tf( )() , f ttf t將信號沿軸平移

18、即得時移信號為常數(shù))()( tftf例：例：0101 ( )1(1)1(1)1tttf tf tf t 0，右移，右移(滯后滯后) 1，壓縮，壓縮a倍；倍； a1，擴展，擴展1/a倍倍 后平移：后平移： +，左移左移b/a單位；，右移單位；，右移b/a單位單位 一切變換都是相對一切變換都是相對t 而言而言最好用先翻縮后平移的順序最好用先翻縮后平移的順序 加上倒置：加上倒置： ( () )( () ) abtafbatf 宗量宗量t 宗量宗量3t+5 函數(shù)值函數(shù)值t=-13t+5=-1，t=-21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=1，t=-4/30例題例題Ot)(tf1 11解解

19、: :t)5( tf6 14 5 Ot)3( tf131O31 t)53( tf12 34 驗證：驗證：已知已知f(t)，求，求f(3t+5)。計算特殊點計算特殊點時移標(biāo)度變換標(biāo)度變換時移Ot)(tf1 11解解: :已知已知f(t)，求，求f(-3t+5)。標(biāo)度變換標(biāo)度變換t)3( tf131O31 翻轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)t)3(- tf131O31 t)5( -3tf1234時移時移二微分和積分二微分和積分( ( ) )( ( ) )( ( ) ) ddd tfttftf積分：積分：，微分：微分：Ot( ( ) )tf2 2 Ot1( ( ) ) tf d2 2 Ot( ( ) )tf2 Ot1 2(

20、() )tf 2 三兩信號相加和相乘三兩信號相加和相乘同一瞬時兩信號對應(yīng)值相加（相乘）。同一瞬時兩信號對應(yīng)值相加（相乘）。t()sintt()sin 8 tt()()sinsin 8ttt( ( ) )tsint( () )t8sint( ( ) )( () )tt 8sinsint( () )tgt( ( ) )t0cos t( () ) ( ( ) )ttg0cos 載波反相點載波反相點t( () ) ( ( ) )ttgA0cos t( () )tgA t( () )t0cos 函數(shù)本身有不連續(xù)點函數(shù)本身有不連續(xù)點( (跳變點跳變點) )或其導(dǎo)數(shù)與積或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點的一類函數(shù)統(tǒng)稱

21、為奇異信號或奇異分有不連續(xù)點的一類函數(shù)統(tǒng)稱為奇異信號或奇異函數(shù)。函數(shù)。主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：單位斜變信號單位斜變信號單位階躍信號單位階躍信號單位沖激信號單位沖激信號沖激偶信號沖激偶信號二單位階躍信號二單位階躍信號1. 1. 定義定義001( ) 0102tu tt點無定義或00000(), 01ttu ttttt00000 (), 01 ttu ttttt 宗量宗量0 函數(shù)值為函數(shù)值為12. 2. 有延遲的單位階躍信號有延遲的單位階躍信號t)(tuO1t)(0ttu O10tt)(0ttu O10t 3 3用單位階躍信號描述其他信號用單位階躍信號描述其他信號其他函數(shù)只要用門函數(shù)處理其他函數(shù)只要用

22、門函數(shù)處理( (乘以乘以門函數(shù)門函數(shù)) )，就只剩下門內(nèi)的部分。，就只剩下門內(nèi)的部分。 ( )22f tu tu t符號函數(shù)符號函數(shù)：(Signum)10sgn( )10tttsgn( )()( )2 ( ) 1tutu tu t 1( )sgn( ) 12u tt門函數(shù)：也稱窗函數(shù)門函數(shù)：也稱窗函數(shù)tO12 2 ( () )tf( () )tGtO( () )tsgn三單位沖激（難點）三單位沖激（難點）定義定義用途用途沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì)定義定義1 1：狄拉克：狄拉克( (Dirac) )函數(shù)函數(shù)()( )d1 ( )0 0tttt00( )d( )dtttt 函數(shù)值只在函數(shù)值只在t

23、 = 0時不為零；時不為零； 積分面積為積分面積為1 1； t =0 時，時， ，為無界函數(shù)。，為無界函數(shù)。 ( )t ot)(t ) 1 (ot)(0tt ) 1 (0t階躍函數(shù)為階躍函數(shù)為 的積分的積分)(t 即即 dt)(1 t00 t0=u(t) 函數(shù)是階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)是階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 即即)(t dttdut)()( 沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì)為了信號分析的需要，人們構(gòu)造了為了信號分析的需要，人們構(gòu)造了( )t函數(shù)，它屬于廣函數(shù)，它屬于廣 義函數(shù)。就時間義函數(shù)。就時間t而言，而言，( )t可以當(dāng)作時域連續(xù)信號處可以當(dāng)作時域連續(xù)信號處 理，因為它符合時域連續(xù)信號運算的某些規(guī)則。但由

24、于理，因為它符合時域連續(xù)信號運算的某些規(guī)則。但由于 ( )t是一個廣義函數(shù)，它有一些特殊的性質(zhì)。是一個廣義函數(shù)，它有一些特殊的性質(zhì)。 1抽樣性抽樣性2奇偶性奇偶性3沖激偶沖激偶抽樣性抽樣性(篩選性篩選性)( ) ( )(0) ( )t f tft對于移位情況：對于移位情況：00() ( )d( )ttf ttf t如果如果f(t)在在t = 0處連續(xù)，且處處有界，則有處連續(xù)，且處處有界，則有 ( ) ( )d(0)t f ttfot)(tf )0(f000() ( )( ) ()ttf tf ttt( ) ( )d(0)t f ttf() ( )dt f tt( ) ()d()tf ( ) (

25、)d(0)ff ( )()tt故由由抽樣性抽樣性證明奇偶性。證明奇偶性。2. 奇偶性奇偶性( )()tt4.4.沖激偶沖激偶0ot)(tst)(ts O 21 21 1ot)(ts t)(ts O 21 21 1Ot)(t )1(Ot)(t 沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)（1 1）抽樣性）抽樣性 ( ) ( )d(0)f tttf( ) ( )(0) ( )f ttft（2 2）奇偶性）奇偶性 ()( )tt（3 3）微積分性質(zhì)）微積分性質(zhì)d ( )( )du ttt( )d( )tu t （5 5）沖激偶）沖激偶 ()( )tt ( )d0tt( )d( )tttt( )( )d(0)

26、f tttf （6 6）卷積性質(zhì)）卷積性質(zhì) ( )( )( )f ttf t 為了便于研究信號的傳輸和處理問題，往往將為了便于研究信號的傳輸和處理問題，往往將信號分解為一些簡單信號分解為一些簡單( (基本基本) )的信號之和，分解角度的信號之和，分解角度不同，可以分解為不同的分量不同，可以分解為不同的分量 直流分量與交流分量直流分量與交流分量 偶分量與奇分量偶分量與奇分量 脈沖分量脈沖分量 實部分量與虛部分量實部分量與虛部分量 正交函數(shù)分量正交函數(shù)分量 利用分形理論描述信號利用分形理論描述信號一直流分量與交流分量一直流分量與交流分量)()()(DAtftftf ( )Dft ：信號的直流分量，

27、即平均值。00D1( )( )dtTtftf ttT信號的平均功率信號的平均功率 = = 信號的直流功率信號的直流功率 + + 交流功率交流功率0000002222DADA111( )d( )( )d( )( )dtTtTtTtttPfttftfttftfttTTT)(tfEEOttt)(Atf)(DtfOO二偶分量與奇分量二偶分量與奇分量對任何實信號而言：對任何實信號而言：信號的平均功率信號的平均功率 = = 偶分量功率偶分量功率 + + 奇分量功率奇分量功率 ( )()( )()eeooeeoo( ):( )( )( )( ):e: eveno: oddf tf tf tf tf tftf

28、tftft 偶分量奇分量e1( )( )()2f tf tfto1( )( )()2f tf tft例例1-5-1 求求f(t)的奇分量和偶分量的奇分量和偶分量Ot)(tfOt)( tf Ot)(etfOt)(otf四實部分量與虛部分量四實部分量與虛部分量瞬時值為復(fù)數(shù)的信號可分解為實虛部兩部分之和。瞬時值為復(fù)數(shù)的信號可分解為實虛部兩部分之和。即即實際中產(chǎn)生的信號為實際中產(chǎn)生的信號為實實信號，可以借助于復(fù)信號來信號，可以借助于復(fù)信號來研究實信號。研究實信號。共軛復(fù)函數(shù)共軛復(fù)函數(shù)ri( )( )j ( )f tf tf t*ri( )( )j ( )ftf tf t*r1( )( )( )2f t

29、f tft*i1j ( )( )( )2f tf tft三脈沖分量三脈沖分量五正交函數(shù)分量五正交函數(shù)分量 如果用如果用正交函數(shù)集正交函數(shù)集來表示一個信號，那么，組成來表示一個信號，那么，組成信號的各分量就是相互正交的。把信號分解為正交函信號的各分量就是相互正交的。把信號分解為正交函數(shù)分量的研究方法在信號與系統(tǒng)理論中占有重要地位，數(shù)分量的研究方法在信號與系統(tǒng)理論中占有重要地位，這將是本課程討論的主要課題。這將是本課程討論的主要課題。 我們將在第三章中開始學(xué)習(xí)。我們將在第三章中開始學(xué)習(xí)。 六利用分形（六利用分形（fractal）理論描述信號）理論描述信號分形幾何理論簡稱分形理論或分?jǐn)?shù)維理論；分形幾

30、何理論簡稱分形理論或分?jǐn)?shù)維理論；創(chuàng)始人為創(chuàng)始人為B.B.Mandelbrot;分形是分形是“其其部分部分與與整體整體有有形似形似性的體系性的體系”；在信號傳輸與處理領(lǐng)域應(yīng)用分形技術(shù)的實例表現(xiàn)在在信號傳輸與處理領(lǐng)域應(yīng)用分形技術(shù)的實例表現(xiàn)在以下幾個方面：圖像數(shù)據(jù)壓縮、語音合成、地震信以下幾個方面：圖像數(shù)據(jù)壓縮、語音合成、地震信號或石油探井信號分析、聲納或雷達信號檢測、通號或石油探井信號分析、聲納或雷達信號檢測、通信網(wǎng)業(yè)務(wù)流量描述等。這些信號的共同特點都是具信網(wǎng)業(yè)務(wù)流量描述等。這些信號的共同特點都是具有一定的自相似性，借助分形理論可提取信號特征，有一定的自相似性，借助分形理論可提取信號特征，并利用一

31、定的數(shù)學(xué)迭代方法大大簡化信號的描述，并利用一定的數(shù)學(xué)迭代方法大大簡化信號的描述，或自動生成某些具有自相似特征的信號?；蜃詣由赡承┚哂凶韵嗨铺卣鞯男盘??？蔀g覽網(wǎng)站：示例示例描述系統(tǒng)的基本單元方框圖描述系統(tǒng)的基本單元方框圖系統(tǒng)的定義和表示系統(tǒng)的定義和表示系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類一信號的時域運算（基本元件一信號的時域運算（基本元件）1.1.加法器加法器2.2.乘法器乘法器3.3.標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器）標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器）4.4.微分器微分器5.5.積分器積分器6.6.延時器延時器基本元件基本元件1 13.標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器）標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器） 2.乘法器乘法器 ( )(

32、 )( )12r te tet1.加法器加法器 ( )( )( )12r te tet注意注意: : 與公式中的卷積符號相區(qū)別，沒有卷積器。與公式中的卷積符號相區(qū)別，沒有卷積器。 ( () )te1( () )te2( ( ) )tr( () )te1( () )te2( ( ) )tr( () )te1( () )te2( ( ) )tr ( () )te( ( ) )traa)()(taetr 4.微分器微分器 5.積分器積分器 6.延時器延時器 基本元件基本元件2 2( () )te( () )tr dd( () )ttetrd)(d ( () )te( ( ) )tr tttetrd)

33、()( () )te( ( ) )tr ( () )te( ( ) )trT( ( ) )( () ) tetr請用請用積分器積分器畫出如下微分方程所代表的系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖。畫出如下微分方程所代表的系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖。22d( )d ( )d ( )32 ( )( )dddr tr te tr te tttt例例1-6-122d( )d ( )d ( )32 ( )( )dddr tr te tr te tttt 方程左端只保留輸出的最高階導(dǎo)數(shù)項方程左端只保留輸出的最高階導(dǎo)數(shù)項積分積分 n=2 次，使方程左端只剩下次，使方程左端只剩下r(t) 項項( )3( )d2( )d( )d( )dr tr

34、ttr tte tte tt 系統(tǒng)框圖系統(tǒng)框圖系統(tǒng)框圖系統(tǒng)框圖( )3( )d2( )d( )d( )dr tr ttr tte tte tt 32 )(te )(tr 三系統(tǒng)的分類三系統(tǒng)的分類連續(xù)時間系統(tǒng)：微分方程離散時間系統(tǒng)：差分方程混合系統(tǒng) 即時系統(tǒng)（非記憶系統(tǒng)）：代數(shù)方程動態(tài)系統(tǒng)（記憶系統(tǒng)）：微分方程或差分方程: ( ): ( , , , )tt x y z集總參數(shù)系統(tǒng)常微分方程分布參數(shù)系統(tǒng) 偏微分方程因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)重點研究重點研究: 確定性信號確定性信號作用下的作用下的集總參數(shù)集總參數(shù)線性時不變線性時不變因果因果系統(tǒng)系統(tǒng) 。可逆系統(tǒng)不可逆系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)非時變非時變時變時變非線性非線

35、性線性線性 若系統(tǒng)在不同的激勵信號作用下產(chǎn)生不同若系統(tǒng)在不同的激勵信號作用下產(chǎn)生不同的響應(yīng)，則稱此系統(tǒng)為可逆系統(tǒng)。的響應(yīng)，則稱此系統(tǒng)為可逆系統(tǒng)。若系統(tǒng)在若系統(tǒng)在t0時刻的響應(yīng)只與時刻的響應(yīng)只與t = t0和和t t0時時刻的輸入有關(guān)，否則，即為非因果系統(tǒng)?？痰妮斎胗嘘P(guān)，否則，即為非因果系統(tǒng)。線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)的微分特性線性時不變系統(tǒng)的微分特性因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)一一線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)11121222( )( )( )( )( )( )( )( )e tr te te tr tr

36、 te tr t( )( )( )( )e tr tke tkr t指具有線性特性的系統(tǒng)。指具有線性特性的系統(tǒng)。 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)：線性線性:指均勻性，疊加性。指均勻性，疊加性。疊加性：疊加性：均勻性均勻性( (齊次性齊次性) )：1.定義( ( ) )( ( ) )tete2211 H( ( ) )( ( ) )trtr2211 )()()()(22112211ttttrree 線性特性線性特性H( ( ) )te2( ( ) )tr2H)(1te( ( ) )tr1H( )1e t( )1r t例例1-7-11-7-1判斷下述微分方程所對應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)判斷下述微分方程所對應(yīng)的系統(tǒng)是

37、否為線性系統(tǒng)?d ( )10 ( )5( ) 0dr tr te ttt分析：根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，證明此系統(tǒng)是否具有分析：根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，證明此系統(tǒng)是否具有均勻性和疊加性。均勻性和疊加性。證明均勻性證明均勻性設(shè)信號設(shè)信號e(t)作用于系統(tǒng)，響應(yīng)為作用于系統(tǒng)，響應(yīng)為r(t)原方程兩端乘原方程兩端乘A： (1),(2)兩式矛盾。故此系統(tǒng)不滿足均勻性兩式矛盾。故此系統(tǒng)不滿足均勻性當(dāng)當(dāng)Ae(t)作用于系統(tǒng)時，作用于系統(tǒng)時，若若此系統(tǒng)具有線性，則此系統(tǒng)具有線性，則)1(0 )(5)(10d)(d ttAetArttAr)2(0 )(5)(10d)(d ttAetrttrAd ( )10 ( )5(

38、) 0dr tr te ttt證明疊加性證明疊加性(5)、(6)式矛盾，該系統(tǒng)為不具有疊加性式矛盾，該系統(tǒng)為不具有疊加性假設(shè)有兩個輸入信號假設(shè)有兩個輸入信號 分別激勵系統(tǒng)，則由分別激勵系統(tǒng)，則由所給微分方程式分別有：所給微分方程式分別有： 12( )( )e te t及當(dāng)當(dāng) 同時作用于系統(tǒng)時，同時作用于系統(tǒng)時，若若該系統(tǒng)為該系統(tǒng)為線性線性系統(tǒng)，系統(tǒng)，應(yīng)有應(yīng)有12( )( )e te t(3)+(4)得得( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )4(0510dd)3(0510dd222111 ttetrttrttetrttr( ( ) )( ( ) )

39、( ( ) )( ( ) ) ( ( ) )( ( ) )5(0510dd212121 ttetetrtrtrtrt( ( ) )( ( ) ) ( ( ) )( ( ) ) ( ( ) )( ( ) )6(01010dd212121 ttetetrtrtrtrt二時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)二時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)一個系統(tǒng)，在一個系統(tǒng)，在零初始條件零初始條件下，其輸出響應(yīng)與輸入信號下，其輸出響應(yīng)與輸入信號施加于系統(tǒng)的施加于系統(tǒng)的時間起點時間起點無關(guān)，稱為非時變系統(tǒng)，否則無關(guān)，稱為非時變系統(tǒng)，否則稱為時變系統(tǒng)。稱為時變系統(tǒng)。認(rèn)識認(rèn)識: :電路分析上看電路分析上看: :元件的參數(shù)值是否隨時間而變元件的參數(shù)

40、值是否隨時間而變 從方程看從方程看: :系數(shù)是否隨時間而變系數(shù)是否隨時間而變1.定義時不變性時不變性)(te)(0tte )(tr)(0ttr H)(tettTOO)(trt)(0tte O0tTt 0tO)(0ttr 0t先時移，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再時移先時移，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再時移2.2. 判斷方法判斷方法若若則系統(tǒng)則系統(tǒng) 是非時變系統(tǒng)是非時變系統(tǒng), ,否則是時變系統(tǒng)。否則是時變系統(tǒng)。()()Hf ty t H H( () )tf( ( ) ) tfHDE( () ) ty DE ( () )tf H( () ) tfH( () ) tf( ( ) )ty例例1-7-21-7-21.系統(tǒng)

41、的作用是對輸入信號作余弦運算。系統(tǒng)的作用是對輸入信號作余弦運算。 所以所以此系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。此系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。( )( )1112rtrt( )( )cos0r te tt系統(tǒng)系統(tǒng)1 1：( )( )cos0r te ttt系統(tǒng)系統(tǒng)2 2：)()()1(0 0ttetet 時移時移)(cos)()2(tete經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng)0 )(cos)(011 tttetr經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng)0 )(cos)(012 0 tttetrt時移時移此系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。此系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。系統(tǒng)作用系統(tǒng)作用:輸入信號乘輸入信號乘cost( )( )cos0r te ttt系統(tǒng)系統(tǒng)2 2：)()()1(00ttetet

42、 時移時移0cos)()(021 ttttetr經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng)ttetecos)()()2(經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng)0)cos()()(00220 tttttetrt時移時移)()(2221trtr 三線性時不變系統(tǒng)的微分特性三線性時不變系統(tǒng)的微分特性線性時不變系統(tǒng)滿足微分特性、積分特性線性時不變系統(tǒng)滿足微分特性、積分特性利用線性證明，可推廣至高階。利用線性證明，可推廣至高階。系統(tǒng)系統(tǒng)( ( ) )te( ( ) )tr系統(tǒng)系統(tǒng)( () )ttedd( () )ttrdd系統(tǒng)系統(tǒng)( () )ttetd ( () )ttrtd 某某LTILTI系統(tǒng)，當(dāng)激勵為時系統(tǒng)，當(dāng)激勵為時f f1 1(t)(t)，

43、響應(yīng)為，響應(yīng)為y y1 1(t),(t),當(dāng)激勵當(dāng)激勵為為f f2 2(t)(t)時求系統(tǒng)的響應(yīng)時求系統(tǒng)的響應(yīng)y y2 2(t)(t)。424tt0020122tf1(t)y1(t)f2(t)四四. .因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)1. 定義定義因果系統(tǒng)是指當(dāng)且僅當(dāng)因果系統(tǒng)是指當(dāng)且僅當(dāng)輸入輸入信號激勵系統(tǒng)時，信號激勵系統(tǒng)時，才會出才會出現(xiàn)輸出現(xiàn)輸出（響應(yīng)）的系統(tǒng)。也就是說，因果系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）的系統(tǒng)。也就是說，因果系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）不會出現(xiàn)在輸入信號激勵系統(tǒng)以前的時刻。（響應(yīng)）不會出現(xiàn)在輸入信號激勵系統(tǒng)以前的時刻。系統(tǒng)的這種特性稱為因果特性。系統(tǒng)的這種特性稱為因果特性。符合因果性的

44、系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)符合因果性的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)(非超前系統(tǒng)非超前系統(tǒng))。輸出不超前于輸入輸出不超前于輸入2.判斷方法0t 現(xiàn)在的響應(yīng)現(xiàn)在的響應(yīng)=現(xiàn)在的激勵現(xiàn)在的激勵+以前的激勵以前的激勵所以所以該系統(tǒng)該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。為因果系統(tǒng)。0t 未來的激勵未來的激勵所以該系統(tǒng)為所以該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。非因果系統(tǒng)。例例1-7-4( () )( () )( () )系統(tǒng)。系統(tǒng)。代表的系統(tǒng)是否是因果代表的系統(tǒng)是否是因果微分方程微分方程2 tetetr( ( ) )( ( ) )( () )200 eer( () )( () )( () )系統(tǒng)。系統(tǒng)。代表的系統(tǒng)是否是因果代表的系統(tǒng)是否是因果微分方程微分方程2 t

45、etetr( ( ) )( ( ) )( () )200 eer一一. .建立系統(tǒng)模型的兩種方法建立系統(tǒng)模型的兩種方法二二. . 數(shù)學(xué)模型的求解方法數(shù)學(xué)模型的求解方法著眼于激勵與響應(yīng)的關(guān)系，而不考慮系統(tǒng)內(nèi)部著眼于激勵與響應(yīng)的關(guān)系，而不考慮系統(tǒng)內(nèi)部變量情況；變量情況；單輸入單輸入/ /單輸出系統(tǒng)；單輸出系統(tǒng)；列寫一元列寫一元 n 階微分方程。階微分方程。輸入輸入輸出描述法：輸出描述法：狀態(tài)變量分析法：狀態(tài)變量分析法：一一. .建立系統(tǒng)模型的兩種方法建立系統(tǒng)模型的兩種方法不僅可以給出系統(tǒng)的響應(yīng)，還可以描述內(nèi)部變量，不僅可以給出系統(tǒng)的響應(yīng)，還可以描述內(nèi)部變量，如電容電壓如電容電壓 或電感電流或電感電

46、流 的變化情況。的變化情況。研究多輸入研究多輸入/ /多輸出系統(tǒng)；多輸出系統(tǒng)；列寫多個一階微分方程。列寫多個一階微分方程。( )Cvt( )Lit二二. . 數(shù)學(xué)模型的求解方法數(shù)學(xué)模型的求解方法1.1.時域分析時域分析2.2.變換域分析變換域分析 傅里葉變換傅里葉變換FT拉普拉斯變換拉普拉斯變換LTz 變換變換ZT離散傅里葉變換離散傅里葉變換DFT離散沃爾什變換離散沃爾什變換DWT l卷積積分（或卷積和）法卷積積分（或卷積和）法 差分方程差分方程離散系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：微分方程微分方程連續(xù)系統(tǒng)：連續(xù)系統(tǒng)：經(jīng)典法求解經(jīng)典法求解 幾種典型確定性信號幾種典型確定性信號( )etf tK0( )sin()f tKt( )e= e e sttj tf tKK1.1.2.2.3.3.4 4. sinSa( )tttun5 5. u(t) n( ) t6 6. nx nK0 jnnnx nzr e0 cos()x nKn( )G t( )NRnsinSa( )nnn7 7. 1.9 1.9 基本離散時間信號基本離散時