第2章 3 第2課時 獨立事件

1、.第2課時獨立事件1理解互相獨立事件的定義及意義重點2掌握互相獨立事件概率乘法公式重點3能綜合運用互斥事件的概率加法公式及互相獨立事件的概率乘法公式解決一些簡單的實際問題難點根底·初探教材整理獨立事件閱讀教材P44P45“練習以上部分，完成以下問題1互相獨立事件的概率1一般地，對兩個事件A，B，假如PAB_，那么稱A，B互相獨立2假如事件A1，A2，An互相獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，即PA1A2An_.【答案】1PA·PB2PA1PA2PAn2互相獨立事件的性質(zhì)假設A與B是互相獨立事件，那么A與_，B與_，_與也互相獨立【答案】1以下說法

2、正確的有_填序號對事件A和B，假設PB|APB，那么事件A與B互相獨立；假設事件A，B互相獨立，那么PP×P；假如事件A與事件B互相獨立，那么PB|APB；假設事件A與B互相獨立，那么B與互相獨立【解析】假設PB|APB，那么PABPA·PB，故A，B互相獨立，所以正確；假設事件A，B互相獨立，那么、也互相獨立，故正確；假設事件A，B互相獨立，那么A發(fā)生與否不影響B(tài)的發(fā)生，故正確；B與互相對立，不是互相獨立，故錯誤【答案】2甲、乙兩人投球命中率分別為，那么甲、乙兩人各投一次，恰好命中一次的概率為_【解析】事件“甲投球一次命中記為A，“乙投球一次命中記為B，“甲、乙兩人各投一

3、次恰好命中一次記為事件C，那么CAB且A與B互斥，PCPABPAPPPB××.【答案】質(zhì)疑·手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問1：解惑：疑問2：解惑：疑問3：解惑：小組合作型事件互相獨立性的斷定判斷以下各對事件是否是互相獨立事件1甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學參加演講比賽，“從甲組中選出1名男生與“從乙組中選出1名女生；2容器內(nèi)盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球，“從8個球中任意取出1個，取出的是白球與“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的還是白球；3擲一顆骰子一次，“出現(xiàn)偶數(shù)點與“出現(xiàn)3點或6

4、點【精彩點撥】1利用獨立性概念的直觀解釋進展判斷2計算“從8個球中任取一球是白球發(fā)生與否，事件“從剩下的7個球中任意取出一球還是白球的概率是否一樣進展判斷3利用事件的獨立性定義式判斷【自主解答】1“從甲組中選出1名男生這一事件是否發(fā)生，對“從乙組中選出1名女生這一事件發(fā)生的概率沒有影響，所以它們是互相獨立事件2“從8個球中任意取出1個，取出的是白球的概率為，假設這一事件發(fā)生了，那么“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的仍是白球的概率為；假設前一事件沒有發(fā)生，那么后一事件發(fā)生的概率為，可見，前一事件是否發(fā)生，對后一事件發(fā)生的概率有影響，所以二者不是互相獨立事件3記A：出現(xiàn)偶數(shù)點，B：出現(xiàn)3點或6

5、點，那么A2,4,6，B3,6，AB6，PA，PB，PAB.PABPA·PB，事件A與B互相獨立判斷兩個事件獨立性的方法：(1)利用互相獨立事件的定義(即P(AB)P(A)·P(B)，可以準確地斷定兩個事件是否互相獨立，這是用定量計算方法，較準確，因此我們必須純熟掌握.(2)斷定兩個事件是否為互相獨立事件，也可以從定性的角度進展分析，也就是看一個事件的發(fā)生對另一個事件的發(fā)生是否有影響.沒有影響就是互相獨立事件；有影響就不是互相獨立事件.再練一題1甲、乙兩名射手同時向一目的射擊，設事件A：“甲擊中目的，事件B：“乙擊中目的，那么事件A與事件BA互相獨立但不互斥B互斥但不互相獨

6、立C互相獨立且互斥D既不互相獨立也不互斥【解析】對同一目的射擊，甲、乙兩射手是否擊中目的是互不影響的，所以事件A與B互相獨立；對同一目的射擊，甲、乙兩射手可能同時擊中目的，也就是說事件A與B可能同時發(fā)生，所以事件A與B不是互斥事件應選A.【答案】A互相獨立事件同時發(fā)生的概率面對非洲埃博拉病毒，各國醫(yī)療科研機構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A，B，C三個獨立的研究機構(gòu)在一定的時期內(nèi)能研制出疫苗的概率分別是，.求：1他們都研制出疫苗的概率；2他們都失敗的概率；3他們可以研制出疫苗的概率【精彩點撥】【自主解答】令事件A，B，C分別表示A，B，C三個獨立的研究機構(gòu)在一定時期內(nèi)成功研制出該疫苗，依題意可知，事件A，

7、B，C互相獨立，且PA，PB，PC.1他們都研制出疫苗，即事件ABC同時發(fā)生，故PABCPAPBPC××.2他們都失敗即事件 同時發(fā)生故P PPP1PA1PB1PC××.3“他們能研制出疫苗的對立事件為“他們都失敗，結(jié)合對立事件間的概率關系可得所求事件的概率P1P 1.1求互相獨立事件同時發(fā)生的概率的步驟：1首先確定各事件之間是互相獨立的；2確定這些事件可以同時發(fā)生；3求出每個事件的概率，再求積2使用互相獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式時，要掌握公式的適用條件，即各個事件是互相獨立的，而且它們能同時發(fā)生再練一題2一個袋子中有3個白球，2個紅球，每次從中任取

8、2個球，取出后再放回，求：1第1次取出的2個球都是白球，第2次取出的2個球都是紅球的概率；2第1次取出的2個球1個是白球、1個是紅球，第2次取出的2個球都是白球的概率【解】記“第1次取出的2個球都是白球的事件為A，“第2次取出的2個球都是紅球的事件為B，“第1次取出的2個球中1個是白球、1個是紅球的事件為C，很明顯，由于每次取出后再放回，A，B，C都是互相獨立事件1PABPAPB××.故第1次取出的2個球都是白球，第2次取出的2個球都是紅球的概率是.2PCAPCPA··.故第1次取出的2個球中1個是白球、1個是紅球，第2次取出的2個球都是白球的概率是.探

9、究共研型事件的互相獨立性與互斥性探究你能歸納出互相獨立事件與互斥事件的區(qū)別嗎？【提示】互相獨立事件與互斥事件的區(qū)別互相獨立事件互斥事件條件事件A或B是否發(fā)生對事件B或A發(fā)生的概率沒有影響不可能同時發(fā)生的兩個事件符號互相獨立事件A，B同時發(fā)生，記作：AB互斥事件A，B中有一個發(fā)生，記作：AB或AB計算公式PABPAPBPABPAPB紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A，B，C進展圍棋比賽，甲對A、乙對B、丙對C各一盤甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設各盤比賽結(jié)果互相獨立求：1紅隊中有且只有一名隊員獲勝的概率；2求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率【精彩點撥】弄清事件“紅隊有且只有一

10、名隊員獲勝與事件“紅隊至少兩名隊員獲勝是由哪些根本領件組成的，及這些事件間的關系，然后選擇相應概率公式求值【自主解答】設甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，那么，分別表示甲不勝A、乙不勝B、丙不勝C的事件因為PD0.6，PE0.5，PF0.5，由對立事件的概率公式知P0.4，P0.5，P0.5.1紅隊有且只有一名隊員獲勝的事件有D ，E ，F(xiàn)，以上3個事件彼此互斥且獨立所以紅隊有且只有一名隊員獲勝的概率為P1PD E FPDPE PF0.6×0.5×0.50.4×0.5×0.50.4×0.5×0.50.35.2法一：

11、紅隊至少兩人獲勝的事件有：DE ，DF，EF，DEF.由于以上四個事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果互相獨立，因此紅隊至少兩人獲勝的概率為PPDE PD FPEFPDEF0.6×0.5×0.50.6×0.5×0.50.4×0.5×0.50.6×0.5×0.50.55.法二：“紅隊至少兩人獲勝與“紅隊最多一人獲勝為對立事件，而紅隊都不獲勝為事件 ，且P 0.4×0.5×0.50.1.紅隊至少兩人獲勝的概率為P21P1P 10.350.10.55.1此題2中用到直接法和間接法當遇到“至少“至多問題可以考慮

12、間接法2求復雜事件的概率一般可分三步進展：1列出題中涉及的各個事件，并用適當?shù)姆柋硎舅鼈儯?理清各事件之間的關系，恰當?shù)赜檬录g的“并“交表示所求事件；3根據(jù)事件之間的關系準確地運用概率公式進展計算再練一題3某田徑隊有三名短跑運發(fā)動，根據(jù)平時訓練情況統(tǒng)計甲、乙、丙三人100米跑互不影響的成績在13 s內(nèi)稱為合格的概率分別為，假設對這三名短跑運發(fā)動的100米跑的成績進展一次檢測，那么求：1三人都合格的概率；2三人都不合格的概率；3出現(xiàn)幾人合格的概率最大【解】記甲、乙、丙三人100米跑成績合格分別為事件A，B，C，顯然事件A，B，C互相獨立，那么PA，PB，PC.設恰有k人合格的概率為Pkk0,

13、1,2,31三人都合格的概率：P3ABCPA·PB·PC××.2三人都不合格的概率：P0P·P·P××.3恰有兩人合格的概率：P2PABPACPBC××××××.恰有一人合格的概率：P11P0P2P31.綜合12可知P1最大所以出現(xiàn)恰有一人合格的概率最大構(gòu)建·體系1拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，A既有正面向上又有反面向上，B至多有一個反面向上，那么A與B的關系是A互斥事件B對立事件C互相獨立事件D不互相獨立事件【解析】由，有PA1，PB1，PAB，滿足

14、PABPAPB，那么事件A與事件B互相獨立，應選C.【答案】C2投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上為事件A，“骰子向上的點數(shù)是3為事件B，那么事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是A. B.C. D.【解析】PA，PB，P，P.又A，B為互相獨立事件，PPP×.A，B中至少有一件發(fā)生的概率為1P1.【答案】C3明天上午李明要參加“青年文明號活動，為了準時起床，他用甲乙兩個鬧鐘叫醒自己，假設甲鬧鐘準時響的概率為0.80，乙鬧鐘準時響的概率為0.90，那么兩個鬧鐘至少有一個準時響的概率是_【解析】設兩個鬧鐘至少有一個準時響的事件為A，那么PA110.8010.9010.20×0.100.98.【答案】0.984加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設第一、二、三道工序的次品率分別為，且各道工序互不影響，那么加工出來的零件的次品率為_. 【導學號：62690037】【解析】加工出來的零件的正品率是××，因此加工出來的零件的次品率為1.【答案】5某班甲、乙、丙三名同學競選班委，甲中選的概率為，乙中選的概率為，丙中選的概率為.1求恰有一名同學中選的概率；2求至多有兩人