高階多智能體一致性研究問題

1、······························裝·················訂··

2、3;··············線 ······························摘 要高階多智能體一致性調(diào)整屬于系統(tǒng)設(shè)計環(huán)節(jié)，通過一致性調(diào)整可以

3、使系統(tǒng)的性能得到改善，從而使系統(tǒng)滿足期望的性能指標。本文主要研究線性定常系統(tǒng)的運動控制一致性調(diào)整方法，包括運動控制超前一致性調(diào)整、運動控制滯后一致性調(diào)整和運動控制滯后超前一致性調(diào)整。本文首先回顧了系統(tǒng)的時域性能指標和頻域性能指標以及系統(tǒng)的一致性調(diào)整方式，然后分別討論了系統(tǒng)一致性調(diào)整的根軌跡法和頻率特性法。針對兩種方法，分別給出了高階多智能體超前一致性調(diào)整、滯后一致性調(diào)整，滯后超前一致性調(diào)整的理論依據(jù)、適用范圍、一致性調(diào)整步驟和相應(yīng)的算法流程圖，并針對各個一致性調(diào)整方法編寫了相應(yīng)的MATLAB仿真程序，同時利用MATLAB的圖形用戶界面設(shè)計功能對高階多智能體一致性調(diào)整進行了可視化界面設(shè)計，為每種

4、一致性調(diào)整方法設(shè)計了對應(yīng)的GUI界面。針對每種方法給出具體實例驗證了一致性調(diào)整方法的有效性以及算法的正確性。關(guān)鍵詞： 運動控制一致性調(diào)整，MATLAB，根軌跡法，頻率特性法，GUIAbstractControl system correction is a part of system design. With a compensator, the system can be more precise and more stable, thus the system can meet the requirement.This paper investigates the design of c

5、ascade compensators for linear time invariant system, including cascade phase-lead compensators, cascade phase-lag compensators and cascade phase lag-lead compensators. We first recall the performance indicators in time domains and in domains, and the correction methods for linear time invariant sys

6、tems. Then, correct steps and the corresponding algorithm flow charts are given for phase-lead compensator, phase-lag compensator and phase lag-lead compensator. MATLAB programs are written for each correction methods. Visual interfaces are designed using MATLABs GUI design function. Also, we give s

7、ome to illustrate the effectiveness of our correction methods and the correctness of our algorithms.Key words: cascade compensator, root-locus method, frequency characteristics method, MATLAB, GUI目 錄摘 要IAbstractII1 緒 論11.1 課題的意義及研究現(xiàn)狀11.1.1 MATLAB的發(fā)展及系統(tǒng)構(gòu)成21.1.2 MATLAB的GUI設(shè)計31.2 創(chuàng)新點41.3 論文的結(jié)構(gòu)42 高階多智能體

8、一致性調(diào)整的方法52.1高階多智能體的性能指標52.1.1高階多智能體的時域指標52.1.2高階多智能體的頻域指標62.1.3一階系統(tǒng)的性能指標72.1.4二階系統(tǒng)的性能指標82.2高階多智能體的一致性調(diào)整方式103 高階多智能體的根軌跡一致性調(diào)整123.1 根軌跡方法123.2開環(huán)零極點對根軌跡的影響123.2.1開環(huán)零點對根軌跡的影響123.2.2開環(huán)極點對根軌跡的影響133.2.3開環(huán)偶極子對根軌跡的影響143.3基于根軌跡的超前一致性調(diào)整143.3.1超前一致性調(diào)整裝置143.3.2超前一致性調(diào)整的步驟153.3.3算法流程圖153.3.4實例仿真163.4基于根軌跡的滯后一致性調(diào)整1

9、83.4.1滯后一致性調(diào)整裝置183.4.2滯后一致性調(diào)整的步驟193.4.3算法流程圖193.5基于根軌跡的滯后超前一致性調(diào)整223.5.1滯后超前一致性調(diào)整裝置223.5.2滯后超前一致性調(diào)整的步驟233.5.3算法流程圖243.5.4實例仿真243.6本章小結(jié)264 高階多智能體一致性調(diào)整的頻率特性法274.1系統(tǒng)的頻率特性274.2基于頻率特性的超前一致性調(diào)整274.2.1超前一致性調(diào)整裝置274.2.2超前一致性調(diào)整的步驟284.3基于頻率特性的滯后一致性調(diào)整314.3.1滯后一致性調(diào)整裝置324.3.2滯后一致性調(diào)整的步驟324.4基于頻率特性的滯后超前一致性調(diào)整354.4.1滯后

10、超前一致性調(diào)整裝置364.4.2滯后超前一致性調(diào)整的步驟3636364.5本章小結(jié)40結(jié) 論41致 謝42參考文獻43IV1 緒 論1.1 課題的意義及研究現(xiàn)狀高階多智能體的一致性調(diào)整屬于系統(tǒng)設(shè)計的環(huán)節(jié)。主要是指定高階多智能體的期望性能指標并依據(jù)這些指標計算出開環(huán)系統(tǒng)的特性，然后比較期望的開環(huán)特性與實際的開環(huán)特性，并依據(jù)這些結(jié)果來確定在開環(huán)系統(tǒng)中增加某些一致性調(diào)整裝置，并計算出一致性調(diào)整裝置的參數(shù)。然而系統(tǒng)的一致性調(diào)整是一個反復(fù)試驗各種參數(shù)的過程，需要相當?shù)慕?jīng)驗的積累，并需要進行大量的計算。在計算機出現(xiàn)之前，科學(xué)研究的絕大部分工作是利用數(shù)學(xué)手段或其他方法對事物和真實世界進行描述。計算機的出現(xiàn)對

11、科學(xué)和工程計算技術(shù)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠的影響，使人們能對復(fù)雜事物和系統(tǒng)建立模型并利用計算機進行求解，這些手段和方法逐步形成了計算機仿真技術(shù)。仿真已成為當今科學(xué)技術(shù)研究的主要內(nèi)容之一，仿真技術(shù)也滲透到各學(xué)科和工程技術(shù)領(lǐng)域1。 計算機仿真技術(shù)有著巨大的優(yōu)越性，利用它可以求解許多復(fù)雜而無法用數(shù)學(xué)手段解析求解的問題，利用它可以預(yù)演或再現(xiàn)系統(tǒng)的運動規(guī)律或運動過程，利用它可以對無法直接進行試驗的系統(tǒng)進行仿真實驗研究，從而節(jié)省大量的資源和費用2。由于計算機仿真技術(shù)的優(yōu)越性，他的應(yīng)用領(lǐng)域已經(jīng)非常廣泛，而且越來越受到普遍的重視。計算機仿真是構(gòu)造現(xiàn)實實際系統(tǒng)和在計算機上進行仿真的復(fù)雜活動，它主要包括實際系統(tǒng)，模型和計

12、算機三個基本部分，關(guān)系如圖1-1。圖 1-1 計算機仿真模型自動高階多智能體仿真就是以自動高階多智能體模型（傳遞函數(shù)或狀態(tài)空間）為基礎(chǔ)，采用數(shù)學(xué)模型替代實際高階多智能體，以計算機為工具，對自動高階多智能體進行實驗、分析、評估及預(yù)測研究的一種技術(shù)與方法。本論文選擇使用MATLAB作為仿真工具進行綜合設(shè)計與仿真。以下簡要介紹MATLAB的發(fā)展，構(gòu)成及其特點和MATLAB中的圖形界面（GUI）的設(shè)計方法。1.1.1 MATLAB的發(fā)展及系統(tǒng)構(gòu)成MATLAB的產(chǎn)生是與數(shù)學(xué)計算緊密聯(lián)系在一起的。1980年，美國新墨西哥州大學(xué)計算機系主任Cleve Moler在給學(xué)生講授線性代數(shù)課程時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在高級語言

13、編程上花費很多時間，于是著手編寫供學(xué)生使用的Fortran字程序庫接口程序，他將這個接口程序取名為MATLAB(即Matrix Laboratory的前三個字母的組合，意為“矩陣實驗室”)。這個程序獲得了很大的成功，受到學(xué)生的廣泛歡迎。MATLAB經(jīng)過幾十年研究與不斷完善，現(xiàn)已成為國際上最為流行的科學(xué)與工程計算軟件工具之一，現(xiàn)在的MATLAB已經(jīng)不僅僅是一個最初的“矩陣實驗室”了，它已發(fā)展成為一種具有廣泛應(yīng)用前景、全新的計算機高級編程語言。自20世紀90年代，在美國和歐洲大學(xué)中將MATLAB正式列入研究生和本科生的教學(xué)計劃，MATLAB軟件已成為應(yīng)用代數(shù)、自動控制原理、數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)字信號處理、

14、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真等課程的基本教學(xué)工具，成為學(xué)生所必須掌握的基本軟件之一。在研究單位和工業(yè)界，MATLAB也成為工程師們必須掌握的一種工具，被認作進行高效研究與開發(fā)的首選軟件工具，其特點是：(1) 可擴展性：MATLAB最重要的特點是易于擴展，它允許用戶自行建立特定功能的M文件。(2) 易學(xué)易用性：MATLAB不需要用戶有高深的數(shù)學(xué)知識和程序設(shè)計能力，不需要用戶深刻了解算法及編程技巧。(3) 高效性：MATLAB語句功能十分強大，一條語句可完成十分復(fù)雜的任務(wù)。它大大加快了工程技術(shù)人員從事軟件開發(fā)的效率3。MATLAB的最新版本為MATLAB R2012a，即7.14版本。最新版本改進了

15、矩陣排序和轉(zhuǎn)置運算，增強了對64位操作系統(tǒng)的支持，強化了大型數(shù)據(jù)集處理能力。除此之外，MATLAB R2012a還改進了對文件I/O和外部接口連接的支持。本文采用MATLAB R2010a進行相關(guān)的數(shù)學(xué)運算、圖形界面繪制，和高階多智能體仿真。MATLAB系統(tǒng)由MATLAB開發(fā)環(huán)境、MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫、MATLAB語言、MATLAB圖形處理系統(tǒng)和MATLAB應(yīng)用程序接口(API)五大部分構(gòu)成。(1) MATLAB開發(fā)環(huán)境MATLAB開發(fā)環(huán)境是一套方便用戶使用MATLAB函數(shù)和文件的工具集，其中許多工具是圖形化用戶接口。它是一個集成化的工作空間，可以讓用戶輸入、輸出數(shù)據(jù)，并提供了M文件的集成編

16、譯和調(diào)試環(huán)境。它包括MATLAB桌面、命令窗口、M文件編輯調(diào)試器、MATLAB工作空間和在線幫助文檔。(2) MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫包括了大量的計算算法，從基本運算(如加法、正弦等)到復(fù)雜算法，如矩陣求逆、貝賽爾函數(shù)、快速傅里葉變換等。(3) MATLAB語言MATLAB語言是一個高級的基于矩陣/數(shù)組的語言，它有程序流控制、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入/輸出和面向?qū)ο缶幊痰忍厣?。用戶既可以用它來快速編寫簡單的程序，也可以用來編寫龐大?fù)雜的應(yīng)用程序。(4) MATLAB圖形處理系統(tǒng)4圖形處理系統(tǒng)使得MATLAB能方便地圖形化顯示向量和矩陣，而且能對圖形添加標注和打印。它包括強大的二

17、維、三維圖形函數(shù)、圖像處理和動畫顯示等函數(shù)。(5) MATLAB應(yīng)用程序接口(API)MATLAB應(yīng)用程序接口(API)是一個使MATLAB語言能與C、Fortran等其他高級編程語言進行交互的函數(shù)庫，該函數(shù)庫的函數(shù)通過調(diào)用動態(tài)鏈接庫(DLL)實現(xiàn)與MATLAB文件的數(shù)據(jù)交換，其主要功能包括在MATLAB中調(diào)用C和Fortran程序，以及在MATLAB與其它應(yīng)用程序間建立客戶/服務(wù)器關(guān)系。1.1.2 MATLAB的GUI設(shè)計圖形用戶界面(GUI，Graphical User Interface)是提供人機交互的工具。GUI是用圖形對象GUI控件，如：按鈕、文本、滑塊和菜單等組成的用戶界面。一個

18、設(shè)計優(yōu)秀的GUI能夠非常直觀地讓用戶知道如何操作MATLAB界面。例如，只要簡單移動一下滑塊，一個變量的值就隨著發(fā)生變化；當點擊OK按鈕時，我們的設(shè)置得到應(yīng)用并且對話框關(guān)閉。更重要的是，絕大多數(shù)使用計算機用戶都知道如何應(yīng)用GUI的標準控件。這也為GUI設(shè)計提供了廣闊的前景5。MATLAB的GUI為開發(fā)者提供了一個不脫離MATLAB的開發(fā)環(huán)境，更有益于MATLAB程序的GUI的集成，為一般用戶提供了極大的方便。通過用戶與底層的程序代碼創(chuàng)建的界面，用戶可以不了解具體程序命令行而去操作應(yīng)用程序。因此，應(yīng)用程序比直接運行命令行更容易學(xué)習(xí)和使用。特別是使用MATLAB計算軟件的絕大多數(shù)用戶，并不關(guān)心GU

19、I的開發(fā)，而重點關(guān)注于MATLAB巨大的數(shù)值計算、工程分析等。但是開發(fā)者擁有了工程開發(fā)成果時，面向的不是自己，而是客戶(使用者)，很不幸的是，客戶對MATLAB一無所知或根本不想去了解那么多令人費解的代碼，這時GUI設(shè)計顯得很重要。GUI成為高質(zhì)量程序與其用戶交流的平臺。由于MATLAB強大的應(yīng)用功能，使得越來越多的用戶從原先的開發(fā)環(huán)境轉(zhuǎn)到MATLAB上來。使用MATLAB讓用戶不再關(guān)心大量底層與開發(fā)無關(guān)的工作，真正地解放了用戶的雙手，極大地提高了開發(fā)效率，讓用戶更專注于更需要它他的地方。MATLAB為了解決用戶開發(fā)與客戶交互的局限性，提供了一個全新GUI設(shè)計方案。讓那些其他環(huán)境的用戶和新用戶

20、能夠快速地轉(zhuǎn)換和上手6。在GUI設(shè)計程序前，首先考慮設(shè)計對象的結(jié)構(gòu)和開發(fā)流程。開發(fā)前的思考、開發(fā)文檔的編輯對于理清編程者的思路、提高開發(fā)效率有十分重要的作用。即使是相同要求，設(shè)計出來GUI也是千差萬別的。一個優(yōu)秀的界面應(yīng)當符合下面的標準：(1)易用性設(shè)計界面時，力求簡潔、直接、清晰的反映界面的功能和特征。組件名稱應(yīng)該易懂，用詞準確，與同一界面上的其他組件相區(qū)分，最好做到顧名思義。(2)統(tǒng)一性統(tǒng)一性包括使用標準的組件，也指使用相同的信息表現(xiàn)方法，如在字體、標簽風格、顏色、術(shù)語、顯示錯誤信息等方面保持一致。(3)規(guī)范性通常界面設(shè)計都按Windows界面的規(guī)范來設(shè)計，即包含“菜單條、工具欄、按鈕、右

21、鍵快鍵菜單”的標準格式。(4)合理性界面大小合適，布局力求簡潔、有序、易于操作。1.3 論文的結(jié)構(gòu)本論文主要分為五部分：第一章：緒論。主要介紹了本課題的寫作目的，相關(guān)的研究現(xiàn)狀，以及本論文的創(chuàng)新點和論文的結(jié)構(gòu)。第二章：高階多智能體一致性調(diào)整的方法。主要介紹高階多智能體的性能指標，一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的性能指標，高階多智能體一致性調(diào)整方法的分類。第三章：高階多智能體的根軌跡一致性調(diào)整。介紹了基于根軌跡法的運動控制超前一致性調(diào)整網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的理論基礎(chǔ)，算法步驟和仿真實現(xiàn)；基于根軌跡法的運動控制滯后一致性調(diào)整網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的理論基礎(chǔ)算法步驟和仿真實現(xiàn)；以及基于根軌跡法的運動控制滯后超前一致性調(diào)整網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的理論基

22、礎(chǔ)算法步驟和仿真實現(xiàn)。設(shè)計了基于根軌跡的運動控制一致性調(diào)整的GUI界面。第四章：高階多智能體一致性調(diào)整的頻率特性法。主要介紹了基于頻率法的運動控制超前一致性調(diào)整網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的理論基礎(chǔ)，算法步驟和仿真實現(xiàn)；基于頻率法的運動控制滯后一致性調(diào)整網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的理論基礎(chǔ)，算法步驟和仿真實現(xiàn)；以及基于頻率法的運動控制滯后超前一致性調(diào)整網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的理論基礎(chǔ)，算法步驟和仿真實現(xiàn)。設(shè)計了基于頻率特性的運動控制一致性調(diào)整的GUI界面。第五章：結(jié)論。2 高階多智能體一致性調(diào)整的方法高階多智能體的一致性調(diào)整屬于系統(tǒng)設(shè)計的環(huán)節(jié)，主要是指定高階多智能體期望的性能指標，并依據(jù)這些指標計算出開環(huán)系統(tǒng)的特性，然后比較期望的開環(huán)系統(tǒng)和實際

23、系統(tǒng)的開環(huán)特性，并依據(jù)這些結(jié)果來確定在開環(huán)系統(tǒng)中增加某些一致性調(diào)整裝置并計算出一致性調(diào)整裝置的參數(shù)。2.1高階多智能體的性能指標高階多智能體的性能指標主要有兩種形式： (1) 時域性能指標是描述系統(tǒng)輸出信號隨時間變化的一些特征參數(shù)，包括靜態(tài)性能指標和動態(tài)性能指標。(2) 頻域性能指標是通過系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性和閉環(huán)頻率特性的一些特征量間接地表征系統(tǒng)的性能。包括：開環(huán)頻率特性中的相位裕量、增益裕量；閉環(huán)頻率特性中的諧振峰值、頻帶寬度和諧振頻率等。2.1.1高階多智能體的時域指標高階多智能體的時域指標包括靜態(tài)性能指標和動態(tài)性能指標。靜態(tài)性能指標指在無靜差度（系統(tǒng)型別），典型輸入（單位階躍輸入，單位斜

24、坡輸入，單位加速度輸入）作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。擾動引起的誤差也屬于穩(wěn)態(tài)性能指標的范疇。動態(tài)性能指標主要是指調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量。此外還有上升時間，峰值時間等。通常采用調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量來刻畫系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標，如圖2-1。圖2-1 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(1) 上升時間：輸出響應(yīng)第一次達到穩(wěn)態(tài)值的時間。考慮到不敏感區(qū)或者允許誤差，有時定義為輸出響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值的10%到90%所需的時間。(2) 峰值時間：輸出響應(yīng)超出穩(wěn)態(tài)值達到的第一個峰值所需的時間。(3) 最大超調(diào)量（簡稱超調(diào)量）：瞬態(tài)過程中輸出響應(yīng)的最大值超過穩(wěn)態(tài)值的百分比，即 (2-1)(4) 調(diào)節(jié)時間：輸出與其對應(yīng)于輸入的終值之間的偏差達到容許范圍（一

25、般取5%或2%）所經(jīng)歷的暫態(tài)過程時間（從t=0開始計時）稱為調(diào)節(jié)時間。2.1.2高階多智能體的頻域指標頻域性能指標包括開環(huán)頻域指標和閉環(huán)頻域指標7。開環(huán)頻域指標主要包括截止角頻率，相角穩(wěn)定裕度（簡稱相角裕度）和增益穩(wěn)定裕度（簡稱幅值裕度），如圖2-2,2-3。圖2-2 系統(tǒng)的Bode圖圖2-3 系統(tǒng)的奈奎斯特圖稱的頻率為系統(tǒng)的截止角頻率，用表示，即。 (2-2)定義相角穩(wěn)定裕度，其物理意義是，如果開環(huán)系統(tǒng)對頻率為的信號的相位滯后再增加，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。設(shè)使時的頻率為，定義 ， (2-3)其中，為系統(tǒng)的幅值裕度。幅值裕度的物理意義是，如果開環(huán)增益再增加倍，系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。2.1.3

26、一階系統(tǒng)的性能指標一階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 (2-4)其單位階躍響應(yīng)為 (2-5) (2-6)單位階躍響應(yīng)曲線如圖2-4。圖2-4 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線由分析知，一階系統(tǒng)的性能指標：(1) 調(diào)節(jié)時間 (2-7)(2) 超調(diào)量，即一階系統(tǒng)是無超調(diào)的系統(tǒng)。2.1.4二階系統(tǒng)的性能指標典型二階系統(tǒng)的方框圖，如圖2-5。圖2-5 典型二階系統(tǒng)的框圖閉環(huán)傳遞函數(shù)為 (2-8)其中，為阻尼比，為無阻尼自然振蕩角頻率。下面具體分析欠阻尼即<<1時的情況。此時，閉環(huán)系統(tǒng)零極點分布如圖2-6。圖2-6 二階系統(tǒng)在欠阻尼時的零極點圖系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 (2-9)其中，稱為阻尼振蕩角頻率，稱為阻

27、尼角。系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖2-7。圖2-7 二階系統(tǒng)在欠阻尼時的單位階躍響應(yīng)曲線二階系統(tǒng)的性能指標（欠阻尼情形）(1) 上升時間 ； (2-10)(2) 峰值時間 ； (2-11)(3) 超調(diào)量 ； (2-12)(4) 調(diào)節(jié)時間 。 (2-13)2.2高階多智能體的一致性調(diào)整方式按一致性調(diào)整裝置在系統(tǒng)中的連接方式，高階多智能體的一致性調(diào)整方式可以分為運動控制一致性調(diào)整，反饋一致性調(diào)整，前饋一致性調(diào)整和復(fù)合一致性調(diào)整等。一致性調(diào)整裝置運動控制在系統(tǒng)的前向通道中，稱為運動控制一致性調(diào)整，如圖2-8。為了減少功率損耗，運動控制一致性調(diào)整裝置一般接在系統(tǒng)誤差測量點之后和放大器之前，即低功率部分。

28、一致性調(diào)整裝置接在系統(tǒng)的局部反饋通道中，稱為反饋一致性調(diào)整，如圖2-9。前饋一致性調(diào)整又稱順饋一致性調(diào)整，是在系統(tǒng)的主回饋通道之外采用的一致性調(diào)整方式，如圖2-10。前饋一致性調(diào)整的作用通常有兩種：一種是對參考輸入信號進行整形和濾波，此時一致性調(diào)整裝置接在系統(tǒng)參考輸入信號之后，主反饋作用之前的前向通道上。另外一種作用是對擾動信號進行測量、轉(zhuǎn)換后接入系統(tǒng)，形成一條附加的對擾動影像進行補償?shù)耐ǖ?。?fù)合一致性調(diào)整是指在系統(tǒng)中同時采用運動控制（或反饋）一致性調(diào)整和前饋一致性調(diào)整。圖2-8 運動控制一致性調(diào)整框圖圖2-9 反饋一致性調(diào)整框圖圖2-10 前饋一致性調(diào)整框圖系統(tǒng)設(shè)計中，采用何種形式的一致性調(diào)

29、整方式，取決于系統(tǒng)中信號的性質(zhì)、技術(shù)實現(xiàn)的方便性、可供選擇的元件、經(jīng)濟性、抗干擾性、使用環(huán)境條件以及設(shè)計者的經(jīng)驗等因素。在設(shè)計時需要綜合考慮。根據(jù)一致性調(diào)整裝置的特性，可分為超前一致性調(diào)整裝置、滯后一致性調(diào)整裝置和超前滯后一致性調(diào)整裝置。(1)超前一致性調(diào)整裝置一致性調(diào)整裝置輸出信號在相位上超前于輸入信號，即一致性調(diào)整裝置具有正的相角特性，這種一致性調(diào)整裝置稱為超前一致性調(diào)整裝置，對系統(tǒng)的一致性調(diào)整稱為超前一致性調(diào)整。(2)滯后一致性調(diào)整裝置一致性調(diào)整裝置輸出信號在相位上滯后于輸入信號，即一致性調(diào)整裝置具有負的相角特性，這種一致性調(diào)整裝置稱為滯后一致性調(diào)整裝置，對系統(tǒng)的一致性調(diào)整稱為滯后一致性

30、調(diào)整。(3)滯后超前一致性調(diào)整裝置一致性調(diào)整裝置在某一頻率范圍內(nèi)具有負的相角特性，而在另一頻率范圍內(nèi)卻具有正的相角特性，這種一致性調(diào)整裝置稱為滯后超前一致性調(diào)整裝置，對系統(tǒng)的一致性調(diào)整稱為滯后超前一致性調(diào)整。3 高階多智能體的根軌跡一致性調(diào)整3.1 根軌跡方法根軌跡方法是埃文斯(W.R.Evans)于1948年提出的一種求解閉環(huán)特征方程根的圖解方法。它根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)的極點與零點的分布，用作圖方法求得閉環(huán)極點在s平面內(nèi)隨回路增益變化的軌跡。根軌跡方法不僅研究閉環(huán)極點分布與回路增益之間關(guān)系的方法，而且經(jīng)過推廣還可以利用這種方法來選擇除了系統(tǒng)回路增益之外的參數(shù)，以使閉環(huán)系統(tǒng)的極點分布在預(yù)先確定的位

31、置附近8。3.2開環(huán)零極點對根軌跡的影響系統(tǒng)開環(huán)零極點的分布對于系統(tǒng)的性能有著直接的影響。設(shè)單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ， (3-1)則系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為。 (3-2)由上式知，閉環(huán)系統(tǒng)的極點位置，即系統(tǒng)根軌跡的位置，是由開環(huán)極點和零點的位置所共同決定的。所以研究開環(huán)零極點對于根軌跡的影響是進行根軌跡一致性調(diào)整的前提。下面分別研究開環(huán)零點和開環(huán)極點對根軌跡的影響。3.2.1開環(huán)零點對根軌跡的影響在開環(huán)系統(tǒng)中增加零點，可以使系統(tǒng)的根軌跡向左移動，從而增加系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，減小系統(tǒng)響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間。圖3-1 增加零點對系統(tǒng)根軌跡的影響證明：設(shè)s為原系統(tǒng)根軌跡上的一點，若，有： (3-3) (3

32、-4) (3-5)3.2.2開環(huán)極點對根軌跡的影響在開環(huán)系統(tǒng)中增加極點，可以使系統(tǒng)的根軌跡向右移動，從而降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，增加系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間。圖3-2 增加極點對系統(tǒng)根軌跡的影響3.2.3開環(huán)偶極子對根軌跡的影響開環(huán)偶極子是指開環(huán)系統(tǒng)中相距很近（和其他零極點相比）的一對零點和極點。由于偶極子到其他零極點的矢量近似相等，因此它們在模值條件和輻角條件中的作用相互抵消，幾乎不改變根軌跡的形狀，也就是說，它們對系統(tǒng)的穩(wěn)定性和瞬態(tài)性能幾乎沒有影響。但值得注意的是，如果這對偶極子靠近原點,會較大的影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，因為它們能夠改變系統(tǒng)的開環(huán)增益。若在原系統(tǒng)中增加一對偶極子，則， (3-6)，。圖3-

33、3 開環(huán)偶極子對根軌跡的影響3.3基于根軌跡的超前一致性調(diào)整3.3.1超前一致性調(diào)整裝置超前一致性調(diào)整裝置的傳遞函數(shù)為： (3-7)圖3-4為超前一致性調(diào)整裝置的零極點圖。圖3-4 超前一致性調(diào)整裝置的零極點圖根據(jù)圖中的角度標記，對于上半復(fù)平面內(nèi)的任一實驗點，的輻角為 (3-8)所以，超前一致性調(diào)整裝置提供了一個超前角。由上述過程可知，超前一致性調(diào)整裝置總是使一致性調(diào)整后的開環(huán)傳遞函數(shù)的輻角增加。同時，由于超前一致性調(diào)整裝置中零點的作用大于極點，所以超前一致性調(diào)整裝置將使原系統(tǒng)的根軌跡左移?？傊耙恢滦哉{(diào)整可以增加系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度并提高閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)速度。3.3.2超前一致性調(diào)整的步驟基于根

34、軌跡的超前一致性調(diào)整的步驟如下：(1) 繪制未一致性調(diào)整系統(tǒng)的根軌跡，如果希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點在未一致性調(diào)整系統(tǒng)根軌跡的左方，則可以使用超前一致性調(diào)整；(2) 根據(jù)給定的閉環(huán)主導(dǎo)極點來計算所需要的超前角；(3) 根據(jù)步驟2所得的超前角選擇合適的算法計算一致性調(diào)整裝置傳遞函數(shù)的零點和極點；(4) 利用給定的系統(tǒng)參數(shù)和模條件計算一致性調(diào)整裝置的比例系數(shù)；(5) 繪制一致性調(diào)整后系統(tǒng)的根軌跡圖，檢驗閉環(huán)主導(dǎo)極點以及其他閉環(huán)性能要求是否符合要求。若不滿足要求，重新進行步驟2和步驟3，直至找到合適的參數(shù)為止。在使用計算機編程進行計算時，規(guī)定循環(huán)計算一定的次數(shù)來尋找合適的一致性調(diào)整裝置參數(shù)。若進行一定的迭代

35、后仍找不到合適的參數(shù)，則判定算法失敗。3.3.3算法流程圖基于根軌跡的超前一致性調(diào)整的算法流程圖，如圖3-5。圖3-5 基于根軌跡的超前一致性調(diào)整的算法流程圖3.3.4實例仿真已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： (3-9)試設(shè)計超前一致性調(diào)整環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)滿足下列性能指標：靜態(tài)速度誤差系數(shù)，閉環(huán)主導(dǎo)極點滿足阻尼比，自然振蕩角頻率。并繪制一致性調(diào)整前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線和根軌跡。在“分子行列式”的輸入框內(nèi)輸入原系統(tǒng)分子行列式系數(shù)2.3，在“分母行列式”的輸入框內(nèi)輸入原系統(tǒng)分母行列式系數(shù) 0.03 .035 1 0 , 在“靜態(tài)誤差系數(shù)”的輸入框內(nèi)輸入希望的靜態(tài)誤差系數(shù)4，在“阻尼比”的輸入框內(nèi)輸入希望

36、的阻尼比0.5，在“自然振蕩角頻率”的輸入框內(nèi)輸入希望的自然振蕩角頻率7。然后點擊“計算一致性調(diào)整裝置參數(shù)并繪圖”按鈕，則該GUI程序?qū)⒆詣佑嬎阋恢滦哉{(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)，并在“一致性調(diào)整裝置參數(shù)”一欄中給出計算后的系統(tǒng)參數(shù)，并在右側(cè)的繪圖區(qū)畫出原系統(tǒng)和一致性調(diào)整后系統(tǒng)的根軌跡及其各自的單位階躍響應(yīng)曲線，如圖3-6所示。從運行結(jié)果可知，運動控制滯后一致性調(diào)整環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： (3-10)一致性調(diào)整后系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)為4.01917，閉環(huán)主導(dǎo)極點為，滿足期望的性能指標。圖3-7為一致性調(diào)整前后系統(tǒng)的根軌跡圖的放大圖示和一致性調(diào)整前后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線的放大圖示。圖3-7 一致性調(diào)整前后系統(tǒng)的根軌跡

37、和單位階躍響應(yīng)曲線在單位階躍響應(yīng)曲線上可得到系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。由結(jié)果可以看出，一致性調(diào)整前的系統(tǒng)超調(diào)量=18，調(diào)節(jié)時間=2.8s；一致性調(diào)整后的超調(diào)量=9，調(diào)節(jié)時間=1.25s，超調(diào)量變小，調(diào)節(jié)時間變短，可知一致性調(diào)整后系統(tǒng)的性能提高了。從根軌跡圖可以看出，一致性調(diào)整后系統(tǒng)根軌跡左移，從而提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，縮短了系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間。3.4基于根軌跡的滯后一致性調(diào)整3.4.1滯后一致性調(diào)整裝置滯后一致性調(diào)整裝置的傳遞函數(shù)為： (3-11)圖3-8為滯后一致性調(diào)整裝置的零點和極點的位置圖。圖3-8 滯后一致性調(diào)整的零極點圖滯后一致性調(diào)整系統(tǒng)的零極點距離原點很近，且兩者的間距也很小，是一對偶極子

38、，從而能夠增加系統(tǒng)的開環(huán)增益而不改變系統(tǒng)的根軌跡形狀和閉環(huán)極點的位置。與超前一致性調(diào)整裝置相反，滯后一致性調(diào)整裝置傳遞函數(shù)的輻角為負值。一般情況下，進行運動控制滯后一致性調(diào)整后的根軌跡在復(fù)平面上會向右移動。一般而言，滯后一致性調(diào)整不能改善系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性，也不能使閉環(huán)系統(tǒng)的時間響應(yīng)加快，所以，滯后一致性調(diào)整一般不用于穩(wěn)定裕度不大或者時間響應(yīng)較慢的系統(tǒng)，只用于減小系統(tǒng)的靜態(tài)誤差和提高系統(tǒng)的抗干擾能力。3.4.2滯后一致性調(diào)整的步驟基于根軌跡的滯后一致性調(diào)整的步驟如下：(1) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度要求，確定所需要的開環(huán)增益值K（或者是靜態(tài)誤差系數(shù)，或）；(2) 繪制未一致性調(diào)整前系統(tǒng)的根軌跡；(3) 確定

39、希望的主導(dǎo)極點應(yīng)置于根軌跡上的位置，并確定該點的增益值（或靜態(tài)誤差系數(shù)，或）；(4) ?。?(5) 畫出一致性調(diào)整后系統(tǒng)的根軌跡圖，檢驗閉環(huán)主導(dǎo)極點以及其他閉環(huán)特性要求是否得到滿足，若不滿足則適當修改值，并重新選擇，使之滿足性能要求。在使用計算機編程進行計算時，規(guī)定循環(huán)計算一定的次數(shù)來尋找合適的一致性調(diào)整裝置參數(shù)。若進行一定的迭代后仍找不到合適的參數(shù)，則判定算法失敗。3.4.3算法流程圖基于根軌跡的滯后一致性調(diào)整的算法流程圖，如圖3-9所示。圖3-9 基于根軌跡的滯后一致性調(diào)整的算法流程圖3.4.4實例仿真已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： (3-12)設(shè)計運動控制滯后一致性調(diào)整裝置使系統(tǒng)的

40、靜態(tài)速度誤差系數(shù)為。繪制一致性調(diào)整后系統(tǒng)的根軌跡圖和階躍響應(yīng)曲線。在“分子行列式”的輸入框內(nèi)輸入原系統(tǒng)分子行列式系數(shù)17.1239，在“分母行列式”的輸入框內(nèi)輸入原系統(tǒng)分母行列式系數(shù) 1 8 15 0 , 在“靜態(tài)誤差系數(shù)”的輸入框內(nèi)輸入希望的靜態(tài)誤差系數(shù)10。然后點擊“計算一致性調(diào)整裝置參數(shù)并繪圖”按鈕，則該GUI程序?qū)⒆詣佑嬎阋恢滦哉{(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)，并在“一致性調(diào)整裝置參數(shù)”一欄中給出計算后的系統(tǒng)參數(shù)，并在右側(cè)的繪圖區(qū)畫出原系統(tǒng)和一致性調(diào)整后系統(tǒng)的根軌跡及其各自的階躍響應(yīng)曲線，如圖3-10。從運行結(jié)果可知，運動控制滯后一致性調(diào)整環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： (3-13)一致性調(diào)整后系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)為

41、9.9999，閉環(huán)主導(dǎo)極點為，與一致性調(diào)整前得閉環(huán)主導(dǎo)極點基本重合，滿足期望的性能指標。圖3-11為一致性調(diào)整前后系統(tǒng)的根軌跡圖和單位階躍響應(yīng)曲線的放大圖示。圖3-11一致性調(diào)整前后系統(tǒng)的根軌跡和單位階躍響應(yīng)曲線從根軌跡圖可以看出，一致性調(diào)整后系統(tǒng)根軌跡稍微右移。一致性調(diào)整后系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)增加，系統(tǒng)的靜態(tài)性能得到改善。通過根軌跡的右移也可以看出系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間會增加。但是滯后一致性調(diào)整使得系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)得到增加，從而減小了系統(tǒng)的速度誤差，使得系統(tǒng)的靜態(tài)性能得到改善。在單位階躍響應(yīng)曲線上可得到系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。由結(jié)果可以看出，一致性調(diào)整后系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間都比一致性調(diào)整前要稍大，這是由于滯后一致性調(diào)整不能改善系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性，也不能使閉環(huán)系統(tǒng)的時間響應(yīng)加快。3.5基于根軌跡的滯后超前一致性調(diào)整3.5.1滯后超前一致性調(diào)整裝置滯后超前一致性調(diào)整裝置的傳遞函數(shù)為： (3-14)圖3-12為滯后超前一致性調(diào)整裝置的零極點圖。圖3-12 滯后超前一致性調(diào)整裝置的零極點圖滯后超前一致性調(diào)整裝置的一對零點和極點與超前一致性調(diào)整裝置的零點和極點的位置相對應(yīng)，它們遠離原點；另一對零點和極點與滯后一致性調(diào)整裝置的零點和極點位置相對應(yīng)，它們是一對偶極子，接近原點。所以，滯后超前一致性調(diào)整裝置兼有超前一致性調(diào)整的功能和滯后一致性調(diào)整的功