中考數(shù)學復習：幾何應用題

1、中考數(shù)學復習：幾何應用題以下是查字典數(shù)學網(wǎng)為您推薦的 中考數(shù)學復習：幾何應用題，希望本篇文章對您學習有所幫助。中考數(shù)學復習：幾何應用題幾何應用問題是近幾年來中考的一大考點，它是把幾何知識與實際問題相結(jié)合的一類題型，一般有這樣幾類：一三角形在實際問題中的應用;二幾何設計問題;三折線運動問題;四幾何綜合應用問題。解決這類問題時，應結(jié)合實際問題的背景，抽象出幾何模型，利用幾何知識加以解決，然后再回到實際問題，進展檢驗、解釋、反思，解題時應特別注意數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想。一、三角形在實際問題中的應用例1.某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開拓為生物園，如下圖，ACB=90，AC=80米，BC=60

2、米。1 假設入口E在邊AB上，且A，B等間隔 ，求從入口E到出口C的最短道路的長;2 假設線段CD是一條水渠，且D點在邊AB上，水渠的造價為10元/米，那么D點在距A點多遠處時，此水渠的造價最低?最低造價是多少?分析：此題是一道直角三角形的應用問題，解決此題首先要弄清等間隔 ，最短道路，最低造價幾個概念。1.E點在AB上且與AB等間隔 ，說明E點是AB的中點，E點到C點的最短道路即為線段CE。2.水渠DC越短造價越低，當DC垂直于AB時最短，此時造價最低。此題考察了中點，點與點的間隔 ，點與直線的間隔 ，以及解直角三角形的知識。解：1由題意知，從入口E到出口C的最短道路就是RtABC斜邊上的中

3、線CE。在RtABC中，AB= 米。CE= AB= 100=50米。即從入口E到出口C的最短道路的長為50米。3 當CD是RtABC斜邊上的高時，CD最短，從而水渠的造價最低。CDAB=ACBC，CD= 米。AD= =64米。所以，D點在距A點64米的地方，水渠的造價最低，其最低造價為48 10=480元。例2.一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5米，面積為1.5平方米，要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，甲乙兩位同學的加工方法分別如圖1，圖2所示，請你用學過的知識說明哪位同學的加工方法符合要求。加工損耗忽略不計，計算結(jié)果中的分數(shù)可保存。分析：此題是一道利用相似三角形性質(zhì)來解決的幾何

4、應用問題?？上仍O出正方形邊長，利用對應邊成比例，列方程求解邊長，邊長大那么面積大。解：由AB=1.5米，SABC=1.5平方米，得BC=2米.設甲加工的桌面邊長為x米，DE/AB，RtCDERtCBA , ，即 ，解得 。如圖，過點B作RtABC斜邊AC的高BH，交DE于P，并AC于H。由AB=1.5米，BC=2米， 平方米，C=2.5米，BH=1.2米。設乙加工的桌面邊長為y米，DE/AC，RtBDERtBAC， ，即 ，解得 。因為 ，即 ， ，所以甲同學的加工方法符合要求。二、幾何設計問題例3.在一服裝廠里有大量形狀為等腰三角形的邊角布料如圖?，F(xiàn)找出其中的一種，測得C=90，AB=BC=

5、4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在ABC的邊上，且扇形與ABC的其他邊相切。請設計出所有可能符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑只要求畫出圖形，并直接寫出扇形半徑。分析：此題考察分類討論，切線的性質(zhì)以及作圖才能。此題的關(guān)鍵是找出圓心和半徑，分類時應考慮到所有情況，可以先考慮圓心的位置，在各邊上或在各頂點，然后排除一樣情況。解：可以設計如下四種方案：例4.小明家有一塊三角形菜地，要種植面積相等的四種蔬菜，請你設計四種不同的分割方案分成三角形或四邊形不限。分析：此題如從三角形面積方面考慮可以把其中一邊四等分，再分別與對角頂點連結(jié);也可從相似三角形性質(zhì)

6、來考慮。解：三、折線運動問題例5. 如圖，客輪沿折線ABC從A出發(fā)經(jīng)B再到C勻速航行，貨輪從AC的中點D出發(fā)沿直線勻速航行，將一批物品送達客輪.兩船同時起航，并同時到達折線ABC上的某點E處.AB=BC=200海里，ABC=90，客輪速度是貨輪速度的2倍.1 選擇：兩船相遇之處E點在 .A線段AB上 B線段BC上 C可以在線段AB上，也可以在線段BC上2 求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里?結(jié)果保存根號分析：此題是一道折線運動問題，考察合情推理才能和幾何運算才能，首先要對兩船同時到達的E點作一個合理判斷，E點不可能在AB上，因為當E點在AB上時，DE的最短間隔 為D到AB中點的間隔 ，而此

7、時AB=2DE，當E不是中點時，AB2DE，所以E點不可能在AB上。然后利用代數(shù)方法列方程求解DE解：1B2設貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了x海里.過D作DFCB，垂足為F，連結(jié)DE.那么DE=x，AB+ BE=2x.在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=200，D是AC中點，DF=100，EF=300-2x.在RtDEF中，DE 2=DF 2 +EF 2，x 2=100 2+300-2x 2解之，得 . 200，DE= .答：貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了 海里.四、綜合類幾何應用例6 .如圖1，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且QPN=30 ，點A處有一所中學，AP=160米。假設拖拉機行駛時

8、，周圍100米以內(nèi)會受到噪聲的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪聲影響?請說明理由;假如受影響，拖拉機的速度為18千米/時，那么學校受影響的時間為多少秒?分析：此題是一道關(guān)于解直角三角形和圓的幾何綜合應用問題要判斷是否受到噪聲的影響，只需求出A點到直線MN的間隔 AB，當此AB100米時就要受到噪聲影響;第二個問題只需要噪聲影響路段的長度，就能求出受影響的時間。解：過點A作ABMN，垂足為B在RtABP中：APB=QPN=30AP=160米那么AB= AP=80米，所以學校會受到噪聲影響。以A為圓心，100米為半徑作A,交MN于C、D兩點，在RtABC中：AC=10

9、0米，AB=80米那么：BC= 米CD=2BC=120米;18千米/小時=5米/秒受影響時間為：120米5米/秒=24秒例7. 馬戲團演出場地的外圍圍墻是用假設干塊長為5米、寬2.5米的長方形帆布縫制成的，兩塊帆布縫合的公共部分是0.1米，圍成的圍墻高2.5米如以下圖1 假設先用6塊帆布縫制成寬為2.5米的條形，求其長度;2 假設用x塊帆布縫制成密封的圓形圍墻，求圓形場地的周長y與所用帆布的塊數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式;3 要使圍成的圓形場地的半徑為10米，至少需要買幾塊這樣的帆布縫制圍墻?分析：此題的關(guān)鍵是弄清縫制成條形和縫制成密封的圓形后有幾塊公共部分。解：16塊帆布縫制成條形后，有5塊公共部分

10、，所以6塊縫制后的總長度為65-50.1=29.5米2x塊帆布縫制成密封的圓形圍墻后有x塊公共部分，設圓形圍墻的周長為米，那么y=5x-0.1x=4.9x，所以y=4.9x3 要圍成半徑為10米的圓形場地，那么210=4.9x塊要到商店買這樣的帆布13塊。解幾何應用問題要求我們必須具備扎實的幾何根底知識，較強的閱讀理解才能，以及對數(shù)學思想方法的掌握，只要我們有針對性地復習，就一定能掌握好幾何應用問題的解決方法。練習：1、 在生活中需測量一些球如足球、籃球的直徑。某校研究性學習小組，通過實驗發(fā)現(xiàn)下面的測量方法：如圖8，將球放在程度的桌面上，在陽光的斜射下，得到球的影子AB，設光線DA、CB分別與

11、球相切于點E、F，那么EF即為球的直徑。假設測得AB的長為40 cm，ABC=30。請你計算出球的直徑準確到1 cm。2、 如圖;某人在公路上由A到B向東行走，在A處測得公路旁的建筑物C在北偏東60方向。到達B處后，又測得建筑物C在北偏東45方向。繼續(xù)前進，假設此人在行走過程中離建筑物C的最近間隔 是25 +25米，求AB之間的間隔 。3、 操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點B，另一邊與射線DC相交于點Q。探究：設A，P兩點間的間隔 為x。1 當點Q在邊CD上時，線段PQ與線段PB有怎樣的大小關(guān)系?試證明你觀察得到的結(jié)論

12、;2 當點Q在邊CD上時，設四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域;3 當點P在線段AC上滑動時，PCQ是否可能成為等腰三角形?假如可能，指出所有能使PCQ成為等腰三角形的點Q的位置，并求出相應的x的值;假如不可能，試說明理由。圖1，圖2，圖3的形狀，大小一樣，圖1供操作實驗用，圖2和圖3備用A D A D A D“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也

13、？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤猓故桥c當今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。B C B C B C要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準就難以說得好。練看，就是訓練幼兒的觀察才能，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導，著重于幼兒觀察才能和語言表達才能的進步。查字典數(shù)學網(wǎng)宋以后，京師所設小學館和武學堂中的