等差數(shù)列教案

1、公開課等差數(shù)列教案教學目標：1.知識目標：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想，掌握等差數(shù)列的通項公式，初步引入“數(shù)學建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。2.能力目標：培養(yǎng)學生觀察分析、猜想歸納、應用公式的能力；在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。3.情感目標：通過對等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。重點：等差數(shù)列的概念及通項公式。難點：（1）理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。（2）等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。授課類型：新授課課時安排：2課時教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復

2、習引入：1回憶數(shù)列的定義，請舉出一個具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法列舉法、通項公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學習一類特殊的數(shù)列等差數(shù)列。2由生活中具體的數(shù)列實例引入 （1）國際奧運會早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：年份1900190419081912高度（M）3.333.533.733.93你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的各項之間有什么關系嗎？（2）某劇場前10排的座位數(shù)分別是：48、46、44、42、40、38、36、34、32、30引導學生觀察：數(shù)列、有何規(guī)律?引導學生得出“從第2項起，每一項與前一項的差都是同一個常數(shù)”，我們把這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列. （板書課題）二

3、. 新課探究，推導公式1. 等差數(shù)列的概念如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調： “從第二項起”滿足條件； 公差d一定是由后項減前項所得； 每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強調“同一個常數(shù)”）；所以上面的2、3都是等差數(shù)列，他們的公差分別為 0.20 ， -2。練習一判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項a1和公差d，如果不是，說明理由。1.3，5，7， d=22.9，6，3，0，-3， d=-33.0，0，0，0，0，0，.;d=0 4.1，2，3，2，3，4

4、，； 5.1，0，1，0，1， 通過練習，加深對概念的理解,由此強調：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是02等差數(shù)列通項公式如果等差數(shù)列an首項是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：a2-a1=d即：a2=a1+d a3a2=d即：a3=a2+d=a1+2d a4a3=d即：a4=a3+d=a1+3d 猜想:a40=a1+39d 進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d 此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向學生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法-迭加法： n=a1+(n-1)d a2 - a1 =da3

5、- a2=d a4 a3 =d an an-1 =d將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到an- a1 =(n-1)d即 an = a1 +(n-1)d （）當n=1時，（）也成立，所以對一切nN，上面的公式（）都成立，因此它就是等差數(shù)列an的通項公式。 三應用舉例例1（1）求等差數(shù)列，12，8，4，0，的第10項；20項；第30項； （2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，的項？如果是，是第幾項？解：（1）由a1=12，d=8-12=-4，n=10得 a10=12+（10-1）（-4）= -24（2）解：由a1=-5，d=-9-（-5）=-4，得 an= -5+（n-1）（

6、-4）=-4n-1令 -4n-1= -401，解得n= 100即 -401是這個數(shù)列的第100項 例2在等差數(shù)列an中，已知a4=7，a9 =22，求首項a1與公差d。在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固 例3梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。讓學生會用所學數(shù)學公式解決簡單的實際問題四反饋練習1P293練習A組第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內做完上述題目，教師提問）。目的：使學生熟悉通項公式對學生進行基本技能訓練。2.如果直角三角形的三條邊的長度成等差數(shù)列，且較長的直角邊的長度為a，求較短直角邊與斜邊的長度。目的：對學生加強建模思想訓練。 五歸納小結提煉精華（由學生總結這節(jié)課的收獲）1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式 強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù) 2.等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d會知三求一 六課后作業(yè)運用鞏固必做題：課本P284 習題A組第3，4 ，5題選做題：已知等差數(shù)列an的首項a=-22 ，第10項是第一個大于1的項。求公差d的取值范圍。 （教學設想：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的需求）板書設計6.2等差數(shù)列1、定義2、數(shù)學表達式3、等差數(shù)列的通項公式例1（略）練習：例2（略）例3（略） 本節(jié)課的重點是等差數(shù)列