2011年高考一輪課時訓練（理）7.4簡單的線性規(guī)劃問題 （通用版）

1、第四節(jié)簡單的線性規(guī)劃問題題號12345答案一、選擇題1下面給出的四個點中，到直線xy10的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內的點是()A(1,1)B(1,1)C(1，1) D(1，1)2點P(x，y)在直線4x3y0上，且滿足14xy7，則點P到坐標原點距離的取值范圍是()A0,5 B0,10C5,10 D5,153(2009年福建卷)若實數(shù)x、y滿足，則的取值范圍是()A(0,1) B.C(1，) D.4(2009年山東卷)設二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M，使函數(shù)yax(a0，a1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是()A1,3 B2，C2,9 D，95(2010年四川卷)某企業(yè)生產甲、乙兩種

2、產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸、B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸、B原料3噸銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是()A12萬元 B20萬元C25萬元 D27萬元二、填空題6(2010年浙江卷)若實數(shù)x，y滿足不等式組則2x3y的最小值是_7(2010年北京卷)若實數(shù)x，y滿足sxy的最大值為_8在約束條件下，當3s5時，目標函數(shù)z3x2y的最大值的變化范圍是_三、解答題9某?；锸抽L期以面粉和大米為主食，面食每100 g含蛋白質6個單位，含淀粉4個單位，售價0.5元

3、，米食每100 g含蛋白質3個單位，含淀粉7個單位，售價0.4元，學校要求給學生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個單位的蛋白質和10個單位的淀粉，問應如何配制盒飯，才既科學又費用最少？10某公司計劃在今年內同時出售變頻空調機和智能洗衣機，由于這兩種產品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據實際情況(如資金、勞動力)確定產品的月供應量，以使得總利潤達到最大已知對這兩種產品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調查，得到關于這兩種產品的有關數(shù)據如下表：資金單位產品所需資金(百元)空調機洗衣機月資金供應量(百元)成本3020300勞動力(工資)510110單位利潤68試問：怎樣確定兩種貨物

4、的月供應量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少？參考答案1解析：給出的四個點中，只有點(1，1)到直線xy10的距離不為，故排除D.位于表示的平面區(qū)域內的點是(1，1)，選C.答案：C2解析：根據題意可知點P在線段4x3y0上，有線段過原點，故點P到原點最短距離為零，最遠距離為點P到原點距離且距離為10，故選B.答案：B3解析：由已知yx1，1，又x0，故的取值范圍是(1，)答案：C4解析：區(qū)域M是三條直線相交構成的三角形(如下圖)顯然a1，只需研究過(1,9)、(3,8)兩種情形，a19且a38即2a9.故選C.答案：C5解析：設生產甲產品x噸，生產乙產品y噸，則有關系：A原料B原料甲產品

5、x噸3x2x乙產品y噸y3y則有：目標函數(shù)z5x3y.作出可行域后求出可行域邊界上各端點的坐標，經驗證知：當x3，y4時可獲得最大利潤為27萬元，選D.答案：D6解析：畫出可行域，可知直線yxz過點(2,0)時，(2x3y)min4.答案：47解析：如圖所示，當x4，y5時，sxy459為最大值，填9.答案：98解析：由于約束條件是變化的，于是先求出約束條件所表示的平面區(qū)域的頂點，以便尋找變化規(guī)律如右圖，易知直線y2x4與坐標軸的交點分別是A(2,0)、E(0,4)；直線yxs與y軸的交點為C(0，s)；又由，即得兩條直線的交點為B(4s,2s4)(1)當3s4時，可行域是四邊形OABC，此時，目標函數(shù)z3x2y在點B(4s,2s4)處取得最大值，即zmax3(4s)2(2s4)s4，7z8.(2)當4s5時，可行域是OAE，此時，目標函數(shù)z3x2y在點E(0,4)處取得最大值，即zmax3×02×48.綜上可知，目標函數(shù)z3x2y的最大值的變化范圍是7,8答案：7,89解析：設每盒盒飯需要面食x(百克)，米食y(百克)，所需費用為S0.5x0.4y，且x、y滿足由圖可知，直線yxS過A時，縱截距S最小，即S最小故每盒盒飯為面食百克，米食百克時既科學又費用最少10解析：設空調機、洗衣機的月供應量分別是x、y臺，總利潤是P，則P6x8y