同角三角函數(shù)的關(guān)系及誘導(dǎo)公式

1、( (文科文科) )第二節(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式 第三章三角函數(shù)與解三角形第三章三角函數(shù)與解三角形 ( (文科文科) )考考 綱綱 要要 求求1理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2xcos2x1， tan x.2能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出 ，的的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式sincosxx2( (文科文科) )課課 前前 自自 修修知識梳理知識梳理一、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式一、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1平方關(guān)系：平方關(guān)系：_.2商數(shù)關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：_.二、誘導(dǎo)公式二、誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式一：誘

2、導(dǎo)公式一：sin(2k)_，cos(2k)_，tan(k)_，其中，其中kZ.誘導(dǎo)公式二：誘導(dǎo)公式二： sin()_，cos()_，tan()_.sin2cos21sincosaatan sin cos tan sin cos tan ( (文科文科) )誘導(dǎo)公式三：誘導(dǎo)公式三： sin()_，cos()_，tan()_.誘導(dǎo)公式四：誘導(dǎo)公式四：sin()_，cos() =_，tan()_.誘導(dǎo)公式五：誘導(dǎo)公式五：sin(2)_，cos(2)_，tan(2)_.誘導(dǎo)公式六：誘導(dǎo)公式六：sin_，cos_.誘導(dǎo)公式七：誘導(dǎo)公式七：sin_，cos_.以上公式可概括為十字口訣：以上公式可概括為十字

3、口訣：“奇變偶不變，符號看象奇變偶不變，符號看象限限”sin cos tan sin cos tan sin cos tan cos sin cos sin ( (文科文科) )基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測( (文科文科) )( (文科文科) )( (文科文科) )( (文科文科) )( (文科文科) )考考 點點 探探 究究考點一考點一利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值 【例【例1】計算計算 sin 120cos 330sin(690) cos (660) tan 675.點評：點評：深刻理解誘導(dǎo)公式口訣的含義，熟練運用口訣可提深刻理解誘導(dǎo)公式口訣的含義，熟練運用口訣可提高化簡、求值速

4、度和正確率高化簡、求值速度和正確率( (文科文科) )變式探究變式探究( (文科文科) )( (文科文科) )考點二考點二運用誘導(dǎo)公式化簡求值運用誘導(dǎo)公式化簡求值( (文科文科) )( (文科文科) )點評：點評：深刻理解誘導(dǎo)公式口訣的含義，熟練運用口訣可提深刻理解誘導(dǎo)公式口訣的含義，熟練運用口訣可提高化簡、求值速度和正確率高化簡、求值速度和正確率( (文科文科) )變式探究變式探究( (文科文科) )( (文科文科) )( (文科文科) )考點三考點三利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求值利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求值( (文科文科) )變式探究變式探究( (文科文科) )考點四考點四關(guān)于關(guān)于sin

5、 x，cos x的齊次式的求值問題的齊次式的求值問題【例【例4】 已知已知tan 2，求下列各式的值：，求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)4sin23sin cos 5cos2.思路點撥：思路點撥：(1)據(jù)據(jù)tan 2，首先確定，首先確定所在的象限，再由所在的象限，再由所在的象限和同角間的三角函數(shù)關(guān)系來確定所在的象限和同角間的三角函數(shù)關(guān)系來確定sin 與與cos 的值，的值，最后代入即可最后代入即可(2)要注意到分式的分子與分母均是關(guān)于要注意到分式的分子與分母均是關(guān)于sin 與與cos 的齊次的齊次式，其中第式，其中第(3)問要將分母看成是問要將分母看成是1sin2cos2，所以可以將

6、，所以可以將分子分母同時除以分子分母同時除以cos (或或cos2) (顯然顯然cos 0)，然后整體代入，然后整體代入tan 2的值即可的值即可( (文科文科) )( (文科文科) )( (文科文科) )( (文科文科) )點評：點評：這是一組在已知這是一組在已知tan m的條件下，求關(guān)于的條件下，求關(guān)于sin ，cos 的齊次式的問題，解這類問題有兩種方法，一是直接求出的齊次式的問題，解這類問題有兩種方法，一是直接求出sin 和和cos 的值，再代入求解，如本題解法一，但這種方法較的值，再代入求解，如本題解法一，但這種方法較繁瑣二是將所求式轉(zhuǎn)化為只含繁瑣二是將所求式轉(zhuǎn)化為只含tan 的代數(shù)

7、式，再代入求解，的代數(shù)式，再代入求解，但應(yīng)用此法時要注意兩點：但應(yīng)用此法時要注意兩點：(1)一定是關(guān)于一定是關(guān)于sin 和和cos 的齊次式的齊次式(或能化為齊次式或能化為齊次式)的三角函數(shù)式；的三角函數(shù)式；(2)因為因為cos 0，可用，可用cosn(nN)除之，這樣可以將所求式化為關(guān)于除之，這樣可以將所求式化為關(guān)于tan 的表達式，的表達式，從而可以整體代入從而可以整體代入tan m的值進行求解，相比之下解法二要快的值進行求解，相比之下解法二要快捷得多捷得多( (文科文科) )變式探究變式探究( (文科文科) )( (文科文科) )考點五考點五利用誘導(dǎo)公式、三角基本關(guān)系式化簡、求值利用誘導(dǎo)

8、公式、三角基本關(guān)系式化簡、求值點評：點評：注意同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式的應(yīng)用注意同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式的應(yīng)用( (文科文科) )變式探究變式探究( (文科文科) )( (文科文科) )課時升華課時升華( (文科文科) )2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的主要應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的主要應(yīng)用已知一個角的三角函數(shù)值，求此角的其他三角函數(shù)值在已知一個角的三角函數(shù)值，求此角的其他三角函數(shù)值在運用平方關(guān)系解題時，要根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，運用平方關(guān)系解題時，要根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，盡可能地壓縮角的范圍，以便進行定號；在具體求三角函數(shù)值盡可能地壓縮角的范圍，以便進行定號

9、；在具體求三角函數(shù)值時，一般不需用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，而是先根據(jù)角的時，一般不需用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，而是先根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)值的符號，再利用解直角三角形求出此三角范圍確定三角函數(shù)值的符號，再利用解直角三角形求出此三角函數(shù)值的絕對值函數(shù)值的絕對值( (文科文科) )( (文科文科) )4誘導(dǎo)公式的應(yīng)用誘導(dǎo)公式的應(yīng)用一是求任意角的三角函數(shù)值，其一般步驟：一是求任意角的三角函數(shù)值，其一般步驟：(1)負角變正負角變正角，再寫成角，再寫成2k，02；(2)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)用框轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)用框圖表示如下：圖表示如下：二是化簡三角函數(shù)式二是化簡三角函數(shù)式三是證明三角恒等式三是證明三角恒等式.任意負任意負角的三角的三角函數(shù)角函數(shù) 任意正任意正角的三角的三角函數(shù)角函數(shù)0，2)的的角的三角角的三角函數(shù)函數(shù) 銳角三銳角三角函數(shù)角函數(shù) 用公式一或三 用公式一 用公式二或四( (文科文科) )感感 悟悟 高高 考考品味高考品味高考( (文科文科) )(