簡單的三角恒等變換（課堂PPT）

1、3.2 簡單的三角恒等變換（一）1.1.鞏固兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角正鞏固兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角正 弦、余弦、正切公式；弦、余弦、正切公式；2.2.能運用上述公式進行簡單的三角恒等變換；能運用上述公式進行簡單的三角恒等變換；3.3.通過三角恒等變換的訓(xùn)練，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想通過三角恒等變換的訓(xùn)練，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想. .tantantan()1tantansin()sincoscoscoscos()coscossinsin復(fù)習(xí)鞏固1.1.兩角和差的正弦、余弦、正切公式兩角和差的正弦、余弦、正切公式2.2.二倍角正弦、余弦、正切公式二倍角正弦、余弦、

2、正切公式sin22sincos2222cos2cossin2cos112sin 2122tantantan cos22與有什么關(guān)系？那么能用的三角函數(shù)表示出來嗎？222cossin,cos,tan222反之，能用表示嗎？2221cossin,cos,tan.222例試以表示2解 ：是的 二 倍 ，二倍角公式的變形二倍角公式的變形22cos1 2sin.21 cos2sin=.22 即222cos2 cos121cos 2cos.21cos2tan=.21cos 2由， 得即21 cos2sin=22，21 cos2cos.2公式說明公式說明: :從左到右降冪擴角，從左到右降冪擴角，從右到左升冪

3、縮角從右到左升冪縮角. .也稱為降冪公式也稱為降冪公式. .1 cos2sin,221 cos2cos,221 cos2tan,21 cos2 例例1 1的結(jié)果還可以表示為：的結(jié)果還可以表示為：并稱之為半角公式并稱之為半角公式. .符號由符號由 所在象限決定所在象限決定. .2思考：思考：代數(shù)式變換與三角變換有什么不同？代數(shù)式變換與三角變換有什么不同？ 代數(shù)式變換往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換代數(shù)式變換往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換 對于三角變換，由于不同的三角函數(shù)式不僅會對于三角變換，由于不同的三角函數(shù)式不僅會有結(jié)構(gòu)形式方面的差異，而且還會有所包含的角，有結(jié)構(gòu)形式方面的差異，而且還會有所包含的角

4、，以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異，因此三角以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異，因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個角之間的恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個角之間的聯(lián)系，這是三角式恒等變換的重要特點聯(lián)系，這是三角式恒等變換的重要特點42sin,sin,cos,tan52222例已知且，試求的值.cos先求的值，再利用倍角公式的變形公式求半角的三分析：角函數(shù)值.24sin,5 23cos1 sin.5.422 解：，21 cos24sin.2252 5sin.2521 cos21cos.2255cos.25sin2tan2.2cos2和角公式的變形和角公式的變形1sincossin

5、sin;2sinsin2sincos.22例3求證：（1）（2）這兩個式子的左右兩邊結(jié)構(gòu)形式上有什么不同？這兩個式子的左右兩邊結(jié)構(gòu)形式上有什么不同？sinsincoscossinsinsincoscossin.證明：(1)， 將以上兩式的左右兩邊分別相加，得將以上兩式的左右兩邊分別相加，得sinsin= 2 sincos.1sincossinsin.2即（）由（）由(1)(1)得：得： sinsin2sincos, 設(shè)設(shè),22那么那么把把 的值代入上式中得的值代入上式中得 , sinsin2 sincos.22 三角變換，應(yīng)注意三角函數(shù)種類和式子結(jié)構(gòu)特點的三角變換，應(yīng)注意三角函數(shù)種類和式子結(jié)構(gòu)

6、特點的變化，分析透徹變化，分析透徹. .找到它們之間的聯(lián)系，即學(xué)會找到它們之間的聯(lián)系，即學(xué)會“三三看看”看角、看函數(shù)名稱、看式子結(jié)構(gòu)看角、看函數(shù)名稱、看式子結(jié)構(gòu). .1. 1. 在例在例2 2證明過程中，如果不用（證明過程中，如果不用（1 1）的結(jié)果，）的結(jié)果， 如何證明（如何證明（2 2）？）？+=+=.2222 令，利用和差角公式展開，仿照（1）求解.2.2.在例在例2 2的證明中，用到哪種數(shù)學(xué)思想？的證明中，用到哪種數(shù)學(xué)思想？+ 換元的思想，如把看作 ，把看作 ，從而把含有 ， 的三角函數(shù)式變換成 ， 的三角函數(shù)式.221.1 cos1 cos2tancos2sin22tan1 cos2

7、tantan1 cos21tan2下列各式恒成立的是（ ）. A.= B. C.D.B2.2sin1cos ,tan21122 已知則等于（）. A.2 B. C. 或不存在 D.不存在C1+cos0tan2sinsincos2221 cos0tan2coscoscos2222sincossin122.122coscos22cos當(dāng)時，不存在；當(dāng)時，解：解：1cos 23.1tan2tan2xxx化 簡 2222coscossin22sincos22xxxxx解：原式22cossin1sin2 .2cos2xxxx21 cos2sin=22，21 cos2cos.21.1.降冪公式；降冪公式；2.2.公式的靈活應(yīng)用公式的靈活應(yīng)用: :正