人教版初中數(shù)學第十八章平行四邊形知識點

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十八章 平行四邊形18.1 平行四邊形平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形用“”表示，讀作“平行四邊形”.平行四邊形ABCD記作“ABCD”.18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點.例、已知：ABCD求證：AD=BC，AB=DC；A=C，B=D.證明：連接AC，又AC是ABC和CDA的公共邊， ABCCDA，平行四邊形性質(zhì)1：平行四邊形的兩組對邊分別相等.平行四邊形性質(zhì)2：平行四邊形的兩組對角分別相等.例、已知：如圖：ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD. 證明：

2、四邊形ABCD是平行四邊形 AD=BC，ADBC.1=2，3=4.AODCOB（ASA）. OA=OC，OB=OD.平行線之間的距離定義：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.平行線之間的距離特征1：平行線之間的距離處處相等.平行線之間的距離特征2：夾在兩條平行線之間的平行線段相等.平行四邊形性質(zhì)3：平行四邊形的兩條對角線互相平分.例、如圖， ABCD中，BDAB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD長解：四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO=AC，OB=ODBDAB，在RtABO中，AB=12cm，AO=13cmBO=BD=2B

3、0=10cm在RtABD中，AB=12cm，BD=10cmAD=(cm)例、如圖，在ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點O，AOB的周長為25，AB=12，求對角線AC與BD的和.解：AOB的周長為25，OA+BO+AB=25，又AB=12，AO+OB=25-12=13，平行四邊形的對角線互相平分，AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=213=2618.1.2 平行四邊形的判定平行四邊形判定1：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.平行四邊形判定2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形判定3：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形判定4：兩條對角線互相平分的四

4、邊形是平行四邊形.平行四邊形判定5：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.例、 如圖，在ABCD中，已知點E和點F分別在AD和BC上，且AE=CF，連結CE和AF，試說明四邊形AFCE是平行四邊形.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC，點E在AD上，點F在BC上，AE/CF，又AE=CF，四邊形AFCE是平行四邊形.例、如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DFBE 求證：（1）AFDCEB （2）四邊形ABCD是平行四邊形

5、解：（1）DFBE， AFDCEB 又AF=CE， DF=BE， AFDCEB（2）由(1)AFDCEB知AD=BC，DAFBCE ， ADBC ，四邊形ABCD是平行四邊形NMFEABCD例、如圖，平行四邊形ABCD中，E、F為邊AD、BC上的點，且AE=CF，連結AF、EC、BE、DF交于M、N，試說明：MFNE是平行四邊形解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC， ADBC又AE=CF，ED=FB，四邊形AFCE是平行四邊形AFEC同理：BEFD四邊形MFNE是平行四邊形18.2 特殊的平行四邊形18.2.1 矩形矩形定義1：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形定義2：有三個角是直角的

6、四邊形叫做矩形矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，對稱軸是各邊的垂直平分線.矩形性質(zhì)1：矩形的四個角都是直角.矩形性質(zhì)2：矩形的對角線相等且互相平分.直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半矩形判定1：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.矩形判定2：有三個角是直角的四邊形是矩形.矩形判定3：對角線相等的平行四邊形是矩形.例、如圖，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE， 求證：四邊形BCED是矩形 證明：在ABD和ACE中，ABDACE，BD=CE，又DE=BC，四邊形BCED為平行四邊形.在ACD和ABE中，AC=AB，AB=AE，A

7、DCAEBCD=BE四邊形BCED為矩形18.2.2 菱形菱形定義1：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形定義2：四條邊都相等的四邊形叫做菱形.菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，對稱軸是對角線所在的直線.菱形性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等.菱形性質(zhì)2：菱形的對角線互相垂直平分.菱形性質(zhì)3：菱形的每一條對角線平分一組對角.菱形的面積：菱形的面積等于對角線乘積的一半.推廣：對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半.菱形判定1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.菱形判定2：四條邊都相等的四邊形是菱形.菱形判定3：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.菱形判定4：每條對

8、角線平分一組對角的四邊形是菱形.18.2.3 正方形正方形定義1：有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形.正方形定義2：有一個角是直角的菱形叫做正方形.正方形定義3：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，對稱軸是各邊的垂直平分線和對角線所在的直線.正方形性質(zhì)1：正方形的四個角都是直角.正方形性質(zhì)2：正方形的四條邊都相等.正方形性質(zhì)3：正方形的兩條對角線互相垂直平分且相等.正方形判定1：有一組鄰邊相等的矩形是正方形.正方形判定2：有一個角是直角的菱形是正方形.正方形判定3：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正

9、方形.正方形判定4：對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形.例、如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC8 cm ， BD6 cm， DHAB于H，求：DH的長.四邊形ABCD是菱形，AB=5cm， 例、已知：如圖，菱形ABCD的周長為16 cm，ABC60，對角線AC和BD相交于點O，求AC和BD的長.解：菱形ABCD的周長為16cm，AB=BC=4cm，ABC是等邊三角形，AC=4cm，AC，BD互相垂直平分，OA=2例、如圖，在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點，PEBC，垂足為E， PFCD，垂足為F，求證：EFAP證明：連接PC，PEBC，PFCD，四邊形ABCD是正方形，PEC=PFC=C=90，四邊形PECF是矩形，PC=EF，P是正方形ABCD對角線上一點，AD=CD，PDA=PDC，在PAD和PCD中， ADCD，PDAPDC，PDPD，PADPCD，PA=PC，EF=AP，例、在ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DEAB， DFAC，垂足分別是E，F(xiàn).試說明:DE=DF解：AB=AC，B=CDE AB，DF ACDEBDFC= 90D是BC的中點BD=DCBDECDFDE=DF.例、如圖，ABCD中，AE平分