1911平行四邊形的性質(zhì)（2）

1、2.2.上節(jié)課我們掌握了平行四邊上節(jié)課我們掌握了平行四邊 形的哪些性質(zhì)？形的哪些性質(zhì)？1.1.什么是平行四邊形？什么是平行四邊形？復習復習1.1.定義定義: : 有兩組對邊分別平行的四邊形有兩組對邊分別平行的四邊形 叫做平行四邊形。叫做平行四邊形。2.2.記作記作: :ABCDABCD 3.3.讀作：平行四邊形讀作：平行四邊形ABCDABCDA AB BC CD D復習復習平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角相等。1.對邊：對邊：2.對角：對角：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形, ,A=C , B=D.

2、A=C , B=D. 復習復習四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形, ,AB=CD , AD=BC.AB=CD , AD=BC.ABDCOABDCO 如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起疊合在一起, ,在它們的中心在它們的中心O 釘一個圖釘，將釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞一個平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180，你發(fā)現(xiàn)了什，你發(fā)現(xiàn)了什么么? ? A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A你有什么猜想？你有什么猜想？結(jié)論結(jié)論1. 1. ABCDABC

3、D繞它的中心繞它的中心O O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180后后與自身重合，這時我們說與自身重合，這時我們說 ABCDABCD是是 中心對稱圖形中心對稱圖形，點，點O O叫叫對稱中心對稱中心。 平行四邊形的平行四邊形的對角線互相平分對角線互相平分.你能證明你能證明 它嗎它嗎?根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形的對角線有什么性質(zhì)嗎？的對角線有什么性質(zhì)嗎？猜一猜猜一猜A AC CD DB BO O已知：如圖：已知：如圖： ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD 相交于點相交于點O.O.求證：求證：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD. 證明：證明：四邊形四邊形

4、ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形， AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC. 1=2 1=2，3=4.3=4. AODAODCOBCOB（ASAASA）. . OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.3241平行四邊形的平行四邊形的對角線互相平分對角線互相平分.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：O平行四邊形的平行四邊形的對角線對角線互相互相平分平分.例例2,2,如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的長以及的長以及 ABCDABCD的面積的面

5、積. . 8 81010B BC CD DA AO O解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=1022ACABBC221086又又OA=OCOA=OC132OAAC S S = BC= BCAC=8AC=86=486=48 ABCDABCD說一說說一說,練一練練一練 如圖，在如圖，在 ABCD中中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1） AOD的周長是多少？為什么？的周長是多少？為什么？（ 2） ABC與與 DBC的周長哪個長？長多少？的周

6、長哪個長？長多少？ ABCDABCD的對角線的對角線ACAC與與BDBD相交于相交于O,O,直線直線EFEF過過點點 O O與與 AB AB 、CDCD分別相交于分別相交于E E 、F,F,試探究試探究OEOE與與OFOF的大小關(guān)系？并說明理由。的大小關(guān)系？并說明理由。ABCDOEF1 12 23 34 4探究探究O OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2)(2) 在上述問題中在上述問題中, ,若直線若直線EFEF繞與邊繞與邊DADA、BCBC的的延長線交于點延長線交于點E E、F,F,（如圖（如圖2 2）, ,上述結(jié)論是否上述結(jié)論是否

7、仍然成立？試說明理由。仍然成立？試說明理由。 在上述問題中在上述問題中, ,若將直線若將直線EFEF繞點繞點O O旋轉(zhuǎn)至下旋轉(zhuǎn)至下圖（圖（3 3）的位置時）的位置時, ,上述結(jié)論是否仍然成立？上述結(jié)論是否仍然成立？F FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)O OD DC CB BA AE EF F(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此時再與兩邊延長線相交呢？若此時再與兩邊延長線相交呢？O OD DC CB BA AE EF F(4)(4)小結(jié)：過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形小結(jié)：過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線

8、段總相等。的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等。1. 1.選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具有選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）的特征是（） A A、不穩(wěn)定性、不穩(wěn)定性B B、對角線互相平分、對角線互相平分C C、內(nèi)角的為、內(nèi)角的為360360度度D D、外角和為、外角和為360360度度B選一選選一選 2. 若平行四邊形的一邊長為若平行四邊形的一邊長為,則它的兩則它的兩條對角線長可以是條對角線長可以是( ) . 和和 . 和和 . 和和 . 和和O OD DB BA AC CD3.如圖，在平面直角坐標系中，如圖，在平面直角坐標系中， OBCD的頂點的頂點 OBD的坐

9、標如圖所示，則頂點的坐標如圖所示，則頂點C的的 坐標為（坐標為（ ）CO (0,0)B(5,0)D(2,3)A. (3,7) B. (5,3)C. (7,3) D. (8,2)C 1. 1.如圖，在如圖，在 ABCDABCD中，對角線中，對角線AC,BDAC,BD交交于點于點O O，ACAC1010，BD=8BD=8, ,則則ADAD的取值范圍是的取值范圍是 _. O OD DB BA AC C1 1ADAD9 9填一填填一填O OD DB BA AC C 2. 2.如圖如圖, ,在在 ABCDABCD中中, , 對角線對角線ACACBDBD相交于相交于點點O,O,且且AC+BD=20, AC

10、+BD=20, AOBAOB的周長等于的周長等于15,15,則則CD=_.CD=_.5 一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，勤勞動， 到到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：分的： 老大老大老二老二老三老三老四老四 當四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己的地當四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己的地少，同學們，你認為老人這樣分合理嗎？為什么？少，同學們，你認為老人這樣分合理嗎？為什么？

11、A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M故四人的土地面積相同，老人分地合理。故四人的土地面積相同，老人分地合理。 小明家有一塊平行四邊形菜地，菜地中間有一口井，小明家有一塊平行四邊形菜地，菜地中間有一口井，為了澆水的方便，小明建議媽媽經(jīng)過水井修一條路，可為了澆水的方便，小明建議媽媽經(jīng)過水井修一條路，可以把菜地分成面積相等的兩部分以把菜地分成面積相等的兩部分. . 同學們，你知道聰明同學們，你知道聰明的小明是怎么幫媽媽分的嗎？的小明是怎么幫媽媽分的嗎？B BM MC CD DA AO找一找ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在這些圖形中面積相等的圖形有哪些？在這些圖形中面積相等的圖形有哪些