一元二次方程的根的判別式

1、242bbacxa溫故而知新一一元元二二次次方方程程200axbx ca 的的求求根根公公式式是是： 我們?cè)谶\(yùn)用公式法求解一元二次方我們?cè)谶\(yùn)用公式法求解一元二次方ax2+bx+c=0(a0)時(shí)，總是要求時(shí)，總是要求b2-4ac=0。這是為什么？這是為什么？議一議議一議我們把我們把 叫做一元二次方程叫做一元二次方程 的的根的判別式根的判別式，用符號(hào)用符號(hào)“ ”表示，即表示，即 24bac200axbxca24bac 記住了，記住了，別搞錯(cuò)別搞錯(cuò)! 綜 上 可 知 ， 我 們 不 難 發(fā) 現(xiàn) 一 元 二 次 方 程綜 上 可 知 ， 我 們 不 難 發(fā) 現(xiàn) 一 元 二 次 方 程ax2+bx+c(

2、a0)的根的情況可由的根的情況可由=b2-4ac來(lái)判斷：來(lái)判斷：1當(dāng)當(dāng) 時(shí)，原方程有時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；的實(shí)數(shù)根；0 2當(dāng)當(dāng) 時(shí)，原方程有時(shí)，原方程有兩個(gè)相等兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；的實(shí)數(shù)根；0 3當(dāng)當(dāng) 時(shí)，原方程時(shí)，原方程沒(méi)有沒(méi)有實(shí)數(shù)根。實(shí)數(shù)根。0 反過(guò)來(lái)，有反過(guò)來(lái)，有1當(dāng)方程有當(dāng)方程有兩個(gè)不相等兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，的實(shí)數(shù)根時(shí)， ；0 2當(dāng)方程有當(dāng)方程有兩個(gè)相等兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，的實(shí)數(shù)根時(shí)， ；0 3當(dāng)方程當(dāng)方程沒(méi)有沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)根時(shí)， 。0 記住了，記住了，別忘了別忘了!例例1不解方程不解方程,利用判別式斷斷下列方程根的情況：利用判別式斷斷下列方程根的情況： ; 0

3、343) 1 (2 xx; 9124)2(2xx) 1(57)3(2yy052) 3(3444: ) 1 (22acb解.實(shí)數(shù)根原方程有兩個(gè)不相等的0944)12(422acb0912422xx）：原方程可化為：解（.數(shù)根原方程有兩個(gè)相等的實(shí)057532 yy）：原方程可化為：解（051554)7(422acb.原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根例例2：已知關(guān)于：已知關(guān)于 的方程的方程 ， 問(wèn)問(wèn) 取何值時(shí)，這個(gè)方程：取何值時(shí)，這個(gè)方程： 230 xxk有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？沒(méi)有實(shí)數(shù)根？沒(méi)有實(shí)數(shù)根？kx解：234 194kk （）94k 0方程有兩個(gè)不

4、相等的實(shí)數(shù)根k9494k時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根940k 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根94k 94k 時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根94k 09494k時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根k解得當(dāng)解得當(dāng)解得當(dāng)練習(xí).若方程2x2-(k-1)x+8=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值解：812ckba),(,82412)(k6322kk又方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根063202kk即,79kk或知識(shí)運(yùn)用：知識(shí)運(yùn)用：嘗試成功：1.已知關(guān)于x的方程(m-1)x2+(2m+1)x+m+1=0,有實(shí)數(shù)根，求m的范圍。2.（98中考題）m分別是滿足什么條件時(shí)，方程2x2-(4m+1)x +2m2-1=0, (1)有兩個(gè)相等實(shí)根； （2

5、）有兩個(gè)不相實(shí)根； （3）無(wú)實(shí)根。解：解：=（4m+1）2-42（2m2-1）=8m+9（1）當(dāng)）當(dāng)=8m+9=0，即，即m= - 時(shí)，方程有兩個(gè)相時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；等的實(shí)根；（2）當(dāng)）當(dāng)=8m+90，即，即m - 時(shí)，方程有兩個(gè)不時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；等的實(shí)根；（3）當(dāng)）當(dāng)=8m+90，即，即m - 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)根。時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)根。898989 （1）今天我們是在一元二次方程解法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了根的判別式的應(yīng)用，它在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要地位，是中考命題的重要知識(shí)點(diǎn)，所以必須牢固掌握好它。 （2）注意根的判別式定理與逆定理的使用區(qū)別：一般當(dāng)已知值的符號(hào)時(shí)，使用定理；當(dāng)已知方程根的情況時(shí)，使用逆定理。 （3）一元二次方程aX2+bx+c=0(a0)（=b2-4ac） )(221xxab)(2021xxab判別式情況根