雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題 1. 雙曲線第一定義： 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離差的絕對(duì)值是常數(shù)（小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離|F1F2|叫焦距。 2. 雙曲線的第二定義： 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)e（e1）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e叫雙曲線的離心率。 當(dāng)曲線上一點(diǎn)沿曲線無限遠(yuǎn)離原點(diǎn)時(shí)，如果到一條直線的距離無限趨近于零，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線。無限接近，但不可以相交。例1. 方程表示雙曲線，則的取值范圍是（ ） AB C D或

2、3. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）焦點(diǎn)在x軸上的： （2）焦點(diǎn)在y軸上的： （3）當(dāng)ab時(shí)，x2y2a2或y2x2a2叫等軸雙曲線。 注：c2a2b2 【例2】求虛軸長(zhǎng)為12，離心率為雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程?！纠?】求焦距為26，且經(jīng)過點(diǎn)M（0，12）雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。練習(xí)。焦點(diǎn)為，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（ ）ABCD【例4】與雙曲線有公共漸進(jìn)線，且經(jīng)過點(diǎn)練習(xí)。求一條漸近線方程是，一個(gè)焦點(diǎn)是的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙曲線的離心率解決雙曲線的性質(zhì)問題，關(guān)鍵是找好等量關(guān)系，特別是e、a、b、c四者的關(guān)系，構(gòu)造出和的關(guān)系式。 4. 雙曲線的幾何性質(zhì)： 對(duì)稱性：圖形關(guān)于x軸、y軸，原點(diǎn)都對(duì)稱。 頂

3、點(diǎn)：A1（-a，0），A2（a，0） 線段A1A2叫雙曲線的實(shí)軸，且|A1A2|2a； 線段B1B2叫雙曲線的虛軸，且|B1B2|2b。 e越大，雙曲線的開口就越開闊。 5若雙曲線的漸近線方程為：則以這兩條直線為公共漸近線的雙曲線系方程可以寫成： 【例4】求與橢圓的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 【例5】已知雙曲線經(jīng)過，且與另一雙曲線，有共同的漸近線，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是練習(xí)。求與雙曲線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程?！纠?】設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)A，使，且AF1=3AF2，求雙曲線的離心率。練習(xí)。已知雙曲線的離心率，過的直線到原點(diǎn)的距離是 求雙曲線的方程； 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)

4、習(xí)題一選擇1到兩定點(diǎn)、的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)的軌跡 （ ）A橢圓B線段C雙曲線D兩條射線2方程表示雙曲線，則的取值范圍是（ ） AB C D或3 雙曲線的焦距是（ ）A4BC8D與有關(guān)4已知m,n為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程mxy+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線xyoxyoxyoxyo可能是（ ） 5焦點(diǎn)為，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（ ）ABCD6若，雙曲線與雙曲線有（ ）A相同的虛軸B相同的實(shí)軸C相同的漸近線D 相同的焦點(diǎn)7過雙曲線左焦點(diǎn)F1的弦AB長(zhǎng)為6，則（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是（ ）A28 B22C14D128雙曲線方程為，那么k的取值范圍是（ ）Ak5

5、B2k5 C2k2 D2k2或k59雙曲線的漸近線方程是y=2x，那么雙曲線方程是（ ）Ax24y2=1Bx24y21 C4x2y2=1D4x2y2=110設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則（ ）A1或5B 6 C 7D 911已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且,則雙曲線的離心率e的最大值為（ ）A B C D12設(shè)c、e分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線(a0, b0)的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離 （ ）ABCD13雙曲線的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|= 則PF1F2的面積為 （ ）

6、AB1C2 D414二次曲線，時(shí)，該曲線的離心率e的取值范圍是（ ）AB C D二填空15直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，則=_16設(shè)雙曲線的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，相應(yīng)的焦點(diǎn)為F，若以AB為直徑的圓恰好過F點(diǎn)，則離心率為 17雙曲線的離心率為，則a:b= 三、解答題1.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，為雙曲線上任意一點(diǎn)，求證：成等比數(shù)列（為坐標(biāo)原點(diǎn)）2. （1）過點(diǎn)M（1，1）的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若M為AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程； （2）是否存在直線l，使點(diǎn)為直線l被雙曲線截得的弦的中點(diǎn)，若存在求出直線l的方程，若不存在說明理由。3.已知不論b取何實(shí)數(shù)，直線y=kx+b與雙曲線總有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍.4.已知B（-5，0），C（5，0）是ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，且，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。分析：在ABC中由正弦定理可把轉(zhuǎn)化為，結(jié)合圖形可知頂點(diǎn)A的軌跡是以B、C為兩焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的左支。 5.某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲