統(tǒng)計學統(tǒng)計綜合指標補充例題

1、第四章 統(tǒng)計綜合指標（五）計算題例1、某集團公司所屬各拖拉機廠某月生產(chǎn)情況如下表所示：廠別類型每臺馬力數(shù)產(chǎn)量（臺）第1廠履帶式3675履帶式18105輪式28400第2廠履帶式7585輪式1594輪式12150第3廠履帶式4540履帶式7525輪式2450 要求按產(chǎn)品類型和功率核算有關總量指標。解：【分析】通?？偭恐笜酥惺走x核算實物量。這里可以核算自然實物量、雙重單位實物量和標志單位實物量。從下面兩表看出核算的過程及結果：（1）按自然單位和雙重單位核算：產(chǎn)品類型產(chǎn)量（臺）產(chǎn)量（臺/馬力）履帶式330330/14640輪式694694/15610合計10241024/30250（2）按標準單位核

2、算（以15馬力拖拉機為標準單位）：產(chǎn)品類型與功率產(chǎn)量（臺）換算系數(shù)標準臺數(shù)（1）（2）（3）=（1）÷15（4）=（2）×（3）履帶式18馬力1051.212636馬力752.418045馬力403.012075馬力1105.0550小計330976輪式12馬力1500.80012015馬力941.0009424馬力501.6008028馬力4001.867747小計6941041合計10242017例2、下面是某市年末戶籍人口和土地面積的資料：單位：人戶籍人口數(shù)2001年2002年人口總數(shù)男女13435996825246610751371588695762675826已知

3、該土地面積1565平方公里，試計算全部可能計算的相對指標，并指出它們屬于哪一種相對數(shù)。解：計算結果列表如下：2001年2002年人口總數(shù)男女（1）男性人口占總人口比重（%）（2）女性人口占總人口比重（%）（3）性別比例（%）男：女（4）人口密度（人/平方公里）（5）人口增長速度（%）134359968252466107550.849.2103858137158869576267582650.749.31028762.1在所計算的相對指標中：（1）、（2）為結構相對數(shù)，（3）為比例相對數(shù)，（4）為強度相對數(shù)，（5）為動態(tài)相對數(shù)。例3、某服裝公司產(chǎn)量如下： 單位：萬件2002年2003年計劃實際重

4、點企業(yè)產(chǎn)量成人的兒童的6.45.18.85.79.46.14.32.3合計11.514.515.56.6計算所有可能計算的相對指標，并指出它們屬于哪一種相對指標。解：下面設計一張統(tǒng)計表，把所計算的相對指標反映在表中：2002年2003年2003年比2002年增長（%）產(chǎn)量比重（%）計劃實際產(chǎn)量計劃完成（%）重點企業(yè)產(chǎn)量比重（%）產(chǎn)量比重（%）產(chǎn)量比重（%）(甲)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）成人的兒童的6.45.156448.85.761399.46.16139106.8107.04.32.3653546.919.6合計11.510014.510015.5100

5、106.96.610034.8所計算的相對指標中（2）、（4）、（6）、（9）均為結構相對數(shù)，（7）為計劃完成程度相對數(shù)，（10）為動態(tài)相對數(shù)。此外，還可把“成人的”產(chǎn)量與“兒童的”產(chǎn)量對比，計算比例相對數(shù)；把重點企業(yè)產(chǎn)量與全公司產(chǎn)量對比，計算結構相對數(shù)。例4、某地區(qū)2003年生產(chǎn)總值計劃為上年的108%，2002-2003年動態(tài)相對數(shù)為114%，試確定2003年生產(chǎn)總值計劃完成程度。解：根據(jù)計劃完成程度（%）=例5、某農(nóng)場三種不同地段的糧食產(chǎn)量資料如下：地段播種面積（畝）收獲量（公斤）甲乙丙605040480003500024000合計150107000試計算每地段的單位面積產(chǎn)量和三地段的平

6、均單位面積產(chǎn)量。解：【分析】本題利用算術平均數(shù)的基本形式進行計算，直接用組標志總量除以組單位總量得出各地段平均單位面積產(chǎn)量。再用標志總量除以單位總量得到三個地段的總平均收獲率。計算結果如下：地段播種面積（畝）收獲量（公斤）收獲率（公斤/畝）甲乙丙605040480003500024000800700600合計150107000713單位面積產(chǎn)量（收獲率）=總收獲率/總播種面積例6、某廠有102名工人，各組工人工資和工人數(shù)資料如下：技術級別月工資（元）工人數(shù)（人）12345546552560570585571518402合計102求工人平均工資和平均技術級別。解：【分析】技術級別和月工資都是工人

7、的標志，可通過工人數(shù)加權來計算平均技術級別和平均月工資。工人的平均月工資計算列表如下：技術級別月工資x（元）工人數(shù)f（人）工資總額xf（元）123455465525605705855715184023112282801008057001170合計10256352例7、某管理局所屬15個企業(yè)，某年某產(chǎn)品按平均成本的高低分組資料如下表：按平均成本分組（元/件）企業(yè)數(shù)（個）各組產(chǎn)量在總產(chǎn)量中所占比重（%）10-1212-1414計15100試計算15個企業(yè)的平均單位成本。解：【分析】本題計算要求利用頻率計算平均數(shù)的公式，資料是組距分配數(shù)列，須先計算組中值。另外，本題還涉及權

8、數(shù)的選擇，企業(yè)數(shù)雖是次數(shù)，但它和分組標志值相乘無任何實際意義，因此，不能作權數(shù)。只有采用產(chǎn)量比重作權數(shù)，才符合題目要求。列表計算如下：按平均單位成本分組（元）組中值x各組產(chǎn)量在總產(chǎn)量中所占比重（%）10-1212-1414-181113162240382.425.206.08合計10013.70平均單位成本=2.42+5.20+6.08=13.70例8、某企業(yè)工人按勞動生產(chǎn)率高低分組的資料如下：按勞動生產(chǎn)率分組（件/人）生產(chǎn)工人數(shù)50-6060-7070-8080-9090以上150100703016合計366試計算該企業(yè)工人的平均勞動生產(chǎn)率。解：【分析】本題是等距分配數(shù)列，要計算平均數(shù)首先要

9、計算組中值。最后一組為開口組，其組中值=下限+相鄰組距=95列表計算如下：按勞動生產(chǎn)率分組（件/人）組中值x生產(chǎn)工人數(shù)f產(chǎn)量xf（件）50-6060-7070-8080-9090以上556575859515010070301682506500525025501520合計36624070平均勞動生產(chǎn)率=65.8（件/人）例9、某公司所屬20個企業(yè)資金利潤及有關資料如下表：資金利潤率（%）組中值（%）企業(yè)數(shù)企業(yè)資金（萬元）-10-00-1010-2020-30-5515251053280100500800合計201480求平均利潤率。解：【分析】本題不宜以企業(yè)數(shù)為權數(shù)，應該以企業(yè)資金為權數(shù)，求得各

10、組的實際利潤，然后求平均利潤率。平均利潤率：這里276萬元是全公司的利潤總額，分母1480萬元是全公司的資金，所得的平均利潤率18.65%是符合實際的。例10、2003年某月份甲乙兩農(nóng)貿(mào)市場某農(nóng)產(chǎn)品價格及成交量和成交額的資料如下：品種價格（元/千克）甲市場成交額（萬元）乙市場成交量（萬千克）ABC1.21.41.51.22.81.5211合計5.54試問該農(nóng)產(chǎn)品哪一個市場的平均價格高。解：【分析】給定的數(shù)據(jù)是被平均標志（價格）的分子（成交額），則用加權調(diào)和平均數(shù)計算；給定的是“分母”（成交量），則按加權算術平均數(shù)計算。計算列表如下：價格x(元/千克)甲市場乙市場成交額M(萬元)成交量M/x（萬

11、千克）成交量f（萬千克）成交額xf（萬元）1.21.41.51.22.81.51212112.41.41.5合計5.5445.3兩市場的平均價格如下：（元/千克）（元/千克）例11、某市場某種蔬菜早市、午市和晚市每千克價格分別為1.25元、1.20元和1.15元，試在下面的情況下求平均價格：（1）早市、午市和晚市銷售量基本相同；（2）早市、午市和晚市銷售額基本相同。解：【分析】銷售量基本相同，可以看作次數(shù)（f）相等，故平均價格可用簡單算術平均數(shù)計算。已知銷售額即標志總量（m），要用調(diào)和平均數(shù)計算平均價格。這里早、午和晚市銷售額基本相同，可用簡單調(diào)和平均數(shù)計算。（1）（元/千克）（2）（元/千克

12、）例12、某企業(yè)某月工人日產(chǎn)量資料如下表，試計算眾數(shù)和中位數(shù)。日產(chǎn)量分組（件）工人數(shù)60以下60-7070-8080-9090-100100以上401001802209050合計680解：（1）眾數(shù)：（件）（2）中位數(shù)：（件）例13、設甲乙兩公司進行招員考試，甲公司用百分制記分，乙公司用五分制記分，有關資料如下表所示：甲公司百分制組別參考人數(shù)（人）乙公司五分制組別參考人數(shù)（人）60以下60-7070-8080-9090-100100以上115201221234513131716 合計50合計50問哪一個公司招員考試的成績比較整齊？解：【分析】要說明哪一個公司招員考試的成績比較整齊，必須計算標準

13、差系數(shù)。計算過程如下：甲公司乙公司5565758595115201225597515001020190302563375112500867001805012345131317161639688011211727240050374028365050194802(分)，(分)(分)(分)從變異系數(shù)表明甲公司招員考試成績比較整齊。例14、設兩鋼鐵企業(yè)某月上旬的鋼材供貨資料如下：單位：萬噸供貨日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日甲企業(yè)乙企業(yè)2615261528172818291930193018301623162617試比較甲、乙企業(yè)該月上旬供貨的均衡性。解：【分析】比較兩個企業(yè)鋼材供應均衡

14、性要通過標志變異指標來說明。先計算平均數(shù)和標準差，標準差按簡捷公式計算。甲企業(yè)乙企業(yè)12345678910262628282930303023266766767847848419009009005296761515171819191816161722522528932436136132425625628927676661702910甲企業(yè)平均日供貨量（萬噸）乙企業(yè)平均日供貨量（萬噸）甲企業(yè)日供貨量標準差（萬噸）乙企業(yè)日供貨量標準差（萬噸）為了消除甲、乙兩企業(yè)日供貨量的影響，以便真實反映日供貨量變動程度的大小，還需要進一步計算標準差系數(shù)。甲企業(yè)，乙企業(yè)計算表明甲企業(yè)日供貨量標準差系數(shù)比乙企業(yè)小，

15、說明甲企業(yè)上旬供貨比乙企業(yè)均衡。例15、某農(nóng)場的兩種不同良種在五個村莊條件基本相同的地塊上試種，結果如下：甲品種乙品種收獲率（千克/畝）播種面積（畝）收獲率（千克/畝）播種面積（畝）950900110010501000119108127009001120100012089131513105060解：【分析】測定這兩品種收獲率哪一種具有較大的穩(wěn)定性，確定哪一種較有推廣價值，就應該計算平均收獲率的變異系數(shù)。列表計算如下：甲品種乙品種產(chǎn)量收獲率x播種面積f收獲率x播種面積f甲品種乙品種甲乙丙丁戊95090011001050100011910812700900112010001208913151310

16、10450810011000840012000630011700168001300012080合計50604995059880（1）平均畝產(chǎn)量甲品種乙品種（2）畝產(chǎn)標準差甲品種乙品種（3）標志變異系數(shù)甲品種，乙品種從計算結果可以看出，甲品種平均收獲量略高于乙品種，標準差系數(shù)甲品種又比乙品種小，說明甲品種收獲率具有較大的穩(wěn)定性，有推廣價值。例16、某城市居民120戶住房面積調(diào)查的資料如下：住房面積（平方米/戶）戶數(shù)住房面積（平方米/戶）戶數(shù)50以下50-6060-7070-801015204080-9090-100100以上合計101510120試對以下兩種情況計算平均數(shù)及其方差：（1）住房面積

17、“50以下”和“50以上”；（2）住房面積“50-60”和“50-60以外的各種住房面積”。解：【分析】這是是非標志的問題，對第一種情況，以住房面積 “50以下”為是，“50以上”為非；對第二種情況，則以住房面積“50-60”為是，“50-60以外的各種住房面積”為非。解答計算過程如下：第一種情況：戶均住房面積（平方米）50以下50以上10101101001-0.0830-0.0838.410.76合計1201019.17第二種情況：戶均住房面積（平方米）50-6050-60以外的各住房面積1015105150150合計1201515=0.109375=10.9%例17、某城市兩城區(qū)商品房銷售資料如下（見下頁表）：試計算均方差系數(shù)，來確定哪區(qū)房價差異較大。解：【分析】各類商品房的均價是標志值，計算總均價的權數(shù)是“銷售面積”，而不是“銷售套數(shù)”。因為每一套的面積不相同