數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)法

1、 一、課題組介紹      數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法課題組是北京教育學(xué)院數(shù)學(xué)系王長沛教授領(lǐng)導(dǎo)的“認(rèn)識(shí)建構(gòu)與數(shù)學(xué)教學(xué)”課題組的子課題組，該課題組由崇文分院已故特級(jí)教師孫連眾直接主持，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)法的研究最早開始于1995年9月，至今也有十年了。孫老師組織了數(shù)百名教師進(jìn)行了大量的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，總結(jié)出一套較完整的既有理論、又有實(shí)踐的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。具有可操作性是該學(xué)習(xí)方法的特點(diǎn)，也是與其他學(xué)習(xí)方法不同的地方。大量的實(shí)例已經(jīng)證明，凡是課題組的成員，他所教班級(jí)的考試成績都比對(duì)比班的成績要好。雖然，孫老師離開我們也有兩年了，但仍然有許多老師在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)法的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，

2、并且在不斷地豐富、深化和創(chuàng)新。 二、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)法的教學(xué)認(rèn)識(shí)      課題組進(jìn)行學(xué)法研究的理論基礎(chǔ)是建構(gòu)主義理論。其主要的理論要點(diǎn)是：知識(shí)是由認(rèn)知主體積極建構(gòu)的，而不是消極接受的。在認(rèn)知過程中，認(rèn)知主體不是去發(fā)現(xiàn)和他們頭腦中認(rèn)知結(jié)構(gòu)毫無關(guān)系的知識(shí)，而是重新組合自己的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。認(rèn)知主體現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)是一切認(rèn)知活動(dòng)的基礎(chǔ)，對(duì)一切新認(rèn)知行為起著定向和規(guī)范的作用，學(xué)習(xí)者的內(nèi)在的思維建構(gòu)活動(dòng)，是對(duì)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的順應(yīng)和同化過程。      教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法教學(xué)的原則：適應(yīng)性

3、原則、建構(gòu)原則，在學(xué)法教學(xué)中，學(xué)生是認(rèn)知活動(dòng)的主體；教師的一切行為都是服務(wù)于學(xué)生的建構(gòu)活動(dòng)的，引導(dǎo)學(xué)生、促使學(xué)生主動(dòng)思維建構(gòu)；在教學(xué)中，教師提供的信息不能離學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)太遠(yuǎn)，又不能在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之內(nèi)，它應(yīng)離學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)一個(gè)適當(dāng)?shù)摹熬嚯x”，即讓學(xué)生蹦一蹦，跳一跳能夠得著，通過學(xué)生思維的探索和再創(chuàng)造過程，使之內(nèi)化為學(xué)生的知識(shí)。      目前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在一個(gè)誤區(qū)：許多家長都希望自己的孩子成龍成鳳，當(dāng)孩子學(xué)習(xí)成績不理想，遇到困難時(shí)，首先想到是不是應(yīng)該給孩子找一個(gè)補(bǔ)習(xí)班或請(qǐng)家教給補(bǔ)補(bǔ)課，于是也不管孩子愿意不愿意，就著急找補(bǔ)習(xí)班或家教補(bǔ)課，其實(shí)這只是

4、治標(biāo)不治本的措施，即使有一定的效果也是短期效應(yīng)，而且容易使我們的孩子對(duì)補(bǔ)課產(chǎn)生依賴心理，不利于孩子們的長期發(fā)展；我們現(xiàn)在家庭教育的許多做法不是鼓勵(lì)和促進(jìn)孩子積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)，而是打擊學(xué)習(xí)的興趣和欲望，造成孩子困惑和自信心不足，越學(xué)越不愛學(xué)，甚至厭學(xué)。也有一部分家長想到了是孩子的學(xué)習(xí)方法存在問題，想在學(xué)習(xí)方法上對(duì)孩子進(jìn)行培養(yǎng)和改進(jìn)，但目前許多的學(xué)習(xí)方法都是理論上的，很抽象，只能靠學(xué)生去悟，對(duì)學(xué)生并不都有效。應(yīng)該明白數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的教學(xué)不只是使學(xué)生數(shù)學(xué)成績得到提高，而且要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，說大一點(diǎn)是關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，特別是終身學(xué)習(xí)的能力。不是有這樣的話嗎：21世紀(jì)的文盲是不會(huì)學(xué)習(xí)的人；授之以魚，不如授

5、之以漁。這也是我們的目標(biāo)。      目前中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的普遍問題是：（1）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不知學(xué)什么；（2）運(yùn)算錯(cuò)誤率高；（3）不會(huì)分析問題，遇到不會(huì)的題就慌；（4）閱讀能力差，缺乏生活常識(shí)；（5）不能形成適合自己的學(xué)習(xí)方法。      數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法是科學(xué)，是知識(shí)，也是一種習(xí)慣。是知識(shí)是科學(xué)，教師就要教，也就是我們的學(xué)法教學(xué)應(yīng)該具有可操作性，教師要使學(xué)生建構(gòu)起對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的認(rèn)識(shí)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生去探索良好的學(xué)習(xí)方法。是習(xí)慣，就要有一個(gè)養(yǎng)成過程，因此學(xué)習(xí)方法不能一蹴而就。良好的學(xué)習(xí)方法要教，要有

6、一個(gè)養(yǎng)成的過程。這個(gè)過程一般需要三個(gè)月以上的時(shí)間，這也需要家長的配合和督促。當(dāng)前有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法論述的書籍很多，內(nèi)涵非常豐富，有從心理學(xué)角度給出的，有從教育學(xué)角度給出的，還有從數(shù)學(xué)知識(shí)角度給出的。在實(shí)踐中我們的認(rèn)識(shí)是：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法不能也不必都教，只能選取一部分易見成效的學(xué)習(xí)方法。選取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的原則是：（1）要選取具有共性的學(xué)習(xí)方法。所選取的學(xué)習(xí)方法應(yīng)是所有學(xué)習(xí)者都應(yīng)具備的，而不應(yīng)是個(gè)別或部分人特有的；（2）要選取關(guān)鍵性的學(xué)習(xí)方法。所選取的學(xué)習(xí)方法應(yīng)是學(xué)生掌握后就能有效地提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)水平的；（3）要選取具有較強(qiáng)遷移作用的學(xué)習(xí)方法。所選取的學(xué)習(xí)方法，應(yīng)對(duì)其它學(xué)科的學(xué)習(xí)方法有所補(bǔ)益，如物理

7、、化學(xué)等。（4）選取的學(xué)習(xí)方法要具有可操作性。所謂可操作性，就是對(duì)學(xué)生某個(gè)學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，是通過一些實(shí)際操作方式進(jìn)行的，而不是單純的說教，它對(duì)學(xué)生的學(xué)和教師的教都應(yīng)具有可操作性。     基于以上原則，課題組一共確定了以下六種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的教學(xué)：1、基本知識(shí)徹底掌握習(xí)慣的養(yǎng)成教學(xué)；2、課堂記憶習(xí)慣的養(yǎng)成教學(xué)；3、運(yùn)算準(zhǔn)確性及其自信心的養(yǎng)成教學(xué)；4、分析習(xí)慣的養(yǎng)成教學(xué)；5、例題的學(xué)習(xí)；6、反思習(xí)慣的養(yǎng)成教學(xué)等。      這六種學(xué)習(xí)方法實(shí)際是相輔相成的，不能完全獨(dú)立分開，但又各有各的側(cè)重點(diǎn)。 三、

8、六種學(xué)習(xí)方法的介紹1基本知識(shí)徹底掌握習(xí)慣的養(yǎng)成教學(xué)      許多中學(xué)生對(duì)徹底掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)不夠重視，以為上課聽明白了，課后會(huì)做作業(yè)就夠了。不明白數(shù)學(xué)基本知識(shí)即：定義、公理、定理、公式、法則、推論、例題、數(shù)學(xué)方法等必須徹底掌握的重要性，認(rèn)為聽懂了就是“會(huì)了”。有的學(xué)生做簡單的數(shù)學(xué)題，還要翻書上的公式、定理；有的學(xué)生做作業(yè)時(shí)，反復(fù)找類似的例題，卻不去認(rèn)真復(fù)習(xí)基本知識(shí)。課題組對(duì)近1000名學(xué)生進(jìn)行過測試：前一天講的，第二天測試，結(jié)果平均分僅為63.4分，說明學(xué)生對(duì)基本知識(shí)不夠重視。      實(shí)際

9、上，基本知識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最主要、最基本的內(nèi)容，如果基本知識(shí)不能徹底掌握，學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)就會(huì)遇到極大困難。比如：05年北京市中考試卷有一道綜合題涉及絕對(duì)值的問題，若要學(xué)生計(jì)算具體數(shù)如 ，學(xué)生肯定知道得為3，但如果只掌握到處這一步，這道題并沒有完全解決。對(duì)于絕對(duì)值應(yīng)該掌握到化去絕對(duì)值符號(hào)的三種方法：一是判斷符號(hào)，二是分類討論，三是兩邊平方。這樣絕對(duì)值的問題才算徹底掌握了。      對(duì)此，實(shí)驗(yàn)老師采取的方法是首先要求學(xué)生課上認(rèn)真主動(dòng)的學(xué)習(xí)，課下先復(fù)習(xí)這節(jié)課的內(nèi)容，再去做作業(yè)。所謂基本知識(shí) “會(huì)了”就是要做到給自己或別人講清楚，講明白，講全。講的時(shí)

10、候不準(zhǔn)看書，不準(zhǔn)看筆記，邊說邊寫，盡量運(yùn)用數(shù)學(xué)的符號(hào)語言，這個(gè)工作家長完全可以督促。其次，教師采取每節(jié)課講新知識(shí)前先提問的方式進(jìn)行檢查和督促，提問主要有兩個(gè)方面的內(nèi)容：（1）上節(jié)課學(xué)習(xí)的主要知識(shí)。（2）與本節(jié)課有關(guān)的基本知識(shí)。教師隨機(jī)點(diǎn)名，讓學(xué)生站在黑板前面，面對(duì)全班同學(xué)和教師，邊講邊寫。這種提問，促使學(xué)生每天都要把當(dāng)天所學(xué)的基本知識(shí)加以掌握，使其養(yǎng)成對(duì)當(dāng)天學(xué)過的知識(shí)及時(shí)內(nèi)化的習(xí)慣，達(dá)到對(duì)知識(shí)的反復(fù)積累、再認(rèn)、重組，以形成自己牢固的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。提問與本節(jié)課相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，一方面可以促使學(xué)生不斷總結(jié)和復(fù)習(xí)學(xué)過的基礎(chǔ)知識(shí)，主動(dòng)強(qiáng)化記憶；另一方面，使學(xué)生在新知識(shí)的學(xué)習(xí)中，能主動(dòng)運(yùn)用舊知識(shí)，積極參與新知

11、識(shí)的學(xué)習(xí)，提供必要的知識(shí)與心理的準(zhǔn)備。      學(xué)法教學(xué)開始時(shí)，為了規(guī)范學(xué)生講解準(zhǔn)確、簡明，可以有意識(shí)地指定學(xué)生，做好準(zhǔn)備，教師可在課前指導(dǎo)。大約一周后，開始隨機(jī)提問。訓(xùn)練初期有的學(xué)生害怕老師提問自己，都低著頭，被提問的學(xué)生也緊張得說不出話；有的學(xué)生機(jī)械背誦；還有的學(xué)生不按要求去做，站在黑板前，啞口無言。對(duì)這樣的學(xué)生，老師就連續(xù)幾天提問，直到他能夠流暢講解為止。對(duì)于有困難的同學(xué)，教師可以安排其他同學(xué)給他督促、指導(dǎo)，使其樹立信心。學(xué)生講完后，教師要與全體學(xué)生一起對(duì)學(xué)生的講述給以適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)，使之不斷完善，并對(duì)學(xué)生的講述給予表揚(yáng)鼓勵(lì)。隨機(jī)提問，促使

12、學(xué)生每天課后及時(shí)復(fù)習(xí)、總結(jié)并主動(dòng)記憶，再用自己的語言表述出來。由于每個(gè)學(xué)生都很在意自己在全班同學(xué)面前的表現(xiàn)，有些學(xué)生在家里給家長講，有的同學(xué)課前先給同學(xué)講，學(xué)習(xí)積極性非常高。一個(gè)多月以后，多數(shù)學(xué)生開始愿意到前面回答老師的提問。二個(gè)月以后，學(xué)生到前面回答得十分自然。有不少學(xué)生還表示，自己愿到前面去講。遇到有的學(xué)生占有課堂時(shí)間過長，教師還要及時(shí)制止，一般規(guī)定在五分鐘內(nèi)回答完。      經(jīng)過近一個(gè)學(xué)期的教學(xué)，學(xué)生普遍感到對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有興趣了，運(yùn)用基本知識(shí)分析問題的能力增強(qiáng)了，感覺學(xué)數(shù)學(xué)不那么難了，學(xué)習(xí)效率也提高了。有的同學(xué)說：“這種方法真的很好，我

13、深有體會(huì)，寫作業(yè)時(shí)，不用經(jīng)常翻書了，省了時(shí)間，而且腦子里面的東西也很清楚，再也不亂的象鍋粥了?！币?yàn)榛局R(shí)掌握的比較扎實(shí)，課上每出現(xiàn)一個(gè)問題，學(xué)生們自然就會(huì)想到條件、結(jié)論都與哪些基本知識(shí)有關(guān)，形成了課上思考在前，聽講在后的主動(dòng)性。過去懼怕數(shù)學(xué)的，也有了信心，因?yàn)檎n上聽懂了，興趣越來越高，不少學(xué)生步入了良性循環(huán)的狀態(tài)。另外，在黑板前用自己的語言表述數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生口頭表達(dá)的能力提高了，以前不敢在全班同學(xué)面前說話的人，從一半幾乎減少到零。在各種考試中，實(shí)驗(yàn)班的成績也都是名列前茅。 2運(yùn)算準(zhǔn)確性及其自信心的養(yǎng)成教學(xué)      運(yùn)算能力是指：

14、會(huì)的題一定要做對(duì)的能力。作為學(xué)生，大大小小的考試經(jīng)歷不少，但考完后認(rèn)真分析試卷和失分原因的人不多。考的不好，學(xué)生可能會(huì)說：“不會(huì)，馬虎，不仔細(xì)，著急”等等。那么在這些原因中，因?yàn)椤安粫?huì)”而丟的分占所有失分的多少呢？通過課題組成員對(duì)所教班學(xué)生試卷的調(diào)查和對(duì)學(xué)生的訪談發(fā)現(xiàn)，低年級(jí)的學(xué)生所失分的 都是會(huì)而做錯(cuò)的，初、高中學(xué)生也占到了近 。我們經(jīng)?？梢砸姷娇荚囋嚲戆l(fā)下來了，一些學(xué)生大叫“哎喲，看錯(cuò)數(shù)了，這道題我怎么也會(huì)錯(cuò)呢”，“上一步還對(duì)，下一步就抄錯(cuò)了”，“少乘了2”等等。實(shí)際上中考數(shù)學(xué)試卷中，基礎(chǔ)題占72分以上，中檔題占25至30分，真正難度大的題也就20分左右。要想考出好的成績就必須做到：會(huì)做的

15、題一分不丟，不太會(huì)做的題盡量拿分，給所有人的基本分全拿到，該我得的分一分不丟。這就要求我們必須提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性及自信心。通過調(diào)查，學(xué)生運(yùn)算錯(cuò)誤的原因主要有以下幾種：（1）、基本知識(shí)掌握不好（2）、心算和口算過多（3）、運(yùn)算跳步（4）、不會(huì)用草稿紙（5）、缺乏自信心（6）、運(yùn)算隨意，責(zé)任心不強(qiáng)       對(duì)此課題組總結(jié)了一套提高運(yùn)算準(zhǔn)確性的方法：（1）、要求學(xué)生從解題過程中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)徹底掌握是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本任務(wù)，也是正確解題的基礎(chǔ)（2）、增強(qiáng)責(zé)任心，少一些隨意性（3）、要有自信心，一次性做對(duì)（4）、草稿紙要整齊，格式要規(guī)范（5）

16、、少跳步，少用心算和口算，慢一點(diǎn)，一步一回頭（6）、不斷提醒自己（7）、加強(qiáng)元認(rèn)知意識(shí)，提高元認(rèn)知水平（8）、持之以恒 3分析習(xí)慣的養(yǎng)成教學(xué)      數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到最多的問題就是解題，可是不少學(xué)生在拿到題目時(shí)，都不知如何下手，特別是沒有見過的題。究其原因就是不會(huì)分析問題。雖然老師們?cè)诮虒W(xué)過程中，對(duì)學(xué)生分析能力的培養(yǎng)用心良苦，對(duì)每個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)反復(fù)從各個(gè)角度去講解，但效果并不理想。還是以中考試卷中的一道題為例，這是一道涉及方程和函數(shù)的綜合題，其中有一個(gè)條件是方程的兩根在（2，0）點(diǎn)的兩旁。但大多數(shù)考生都不明白這個(gè)條件有什么用，實(shí)際上將上述

17、條件翻譯出來就是 ，就能轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)的關(guān)系，問題得到解決，這是代數(shù)解法；如果利用數(shù)形結(jié)合的方法，很快也能找到等價(jià)條件解決問題。但學(xué)生就是不會(huì)分析，此題的得分率只有百分之十幾，可以說是相當(dāng)?shù)土恕?#160;     實(shí)際上，但凡學(xué)生覺得較難的綜合題，都是由一些基本題組合而成的，只是它們之間連結(jié)的扣特別巧妙，必須具備一定能力的學(xué)生才能將其解開，打通思路。因此，學(xué)會(huì)分析問題的方法就非常重要了。     養(yǎng)成分析習(xí)慣的方法必須掌握以下步驟：（1）、具備扎實(shí)的基本知識(shí)（三種數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)化；幾何中的重點(diǎn)圖形及其變形）；（

18、2）、檢索所給的條件（審題）審視所給的條件：觀察、思考、聯(lián)想、猜想，挖掘所給條件中隱含的性質(zhì)；（3）、確定主攻方向；（4）、分析因果關(guān)系：分析問題的三種方法，即綜合法、分析法、兩頭堵法；（5）、重視反思小結(jié)。      教師在進(jìn)行分析習(xí)慣養(yǎng)成教學(xué)時(shí)，每給出一個(gè)數(shù)學(xué)問題，都要給出時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷上述過程，由學(xué)生發(fā)言、討論，此后教師再進(jìn)行講解。      有一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績不錯(cuò)，很想再提高提高。每次她拿題目問老師，老師都沒有直接告訴她如何去做，而是讓她先讀題，每讀一句，就讓她解釋一下題意（即能得到什

19、么）。這樣對(duì)一些不太難的題，當(dāng)題目讀完后，老師就說：還用我講嗎？她不好意思的一笑，說：我已經(jīng)知道怎樣做了。對(duì)于一些較難的題目，采取上述方法仍然解決不了的，老師稍微點(diǎn)撥一下，也能順利解決。每次解題后，老師都要讓她給講一下用到了哪些知識(shí)和方法，思路怎么找到的，關(guān)鍵點(diǎn)在哪？為什么一開始沒有想到，是知識(shí)，還是能力上的問題。還有哪些解法等。時(shí)間一長，她學(xué)會(huì)了如何去分析問題，有時(shí)老師想講的時(shí)候，她還說：老師，您再讓我想想？，這個(gè)學(xué)生中考數(shù)學(xué)考了118分，順利升入了師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)。      同樣，通過分析習(xí)慣養(yǎng)成的教學(xué)，參與訓(xùn)練的學(xué)生普遍愿意對(duì)數(shù)學(xué)問題發(fā)表意

20、見；同學(xué)之間課余也愛討論了；作業(yè)中常出現(xiàn)一些帶有創(chuàng)新意義的解法；課上主動(dòng)性強(qiáng)了；教師也不必再去回答學(xué)生那么多一般性的解法問題了。學(xué)生分析能力提高了，自然數(shù)學(xué)成績也就上去了。 4.例題學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成教學(xué)      例題的學(xué)習(xí)是使學(xué)生徹底掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)思想方法的重要學(xué)習(xí)過程。通過例題學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、認(rèn)識(shí)和解決問題的能力，使學(xué)生明確什么叫“會(huì)了”，這是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要途徑。學(xué)生當(dāng)前普遍存在的不會(huì)學(xué)習(xí)例題，是學(xué)生元認(rèn)知意識(shí)低下的重要表現(xiàn)。      在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，

21、每位老師都認(rèn)為例題教學(xué)非常重要，因此精心選擇例題，想方設(shè)法“教”會(huì)學(xué)生，指導(dǎo)學(xué)生一定把例題搞清楚。實(shí)際上，學(xué)生很好的掌握了例題，就等于掌握了相應(yīng)部分的學(xué)習(xí)方法。只有讓學(xué)生掌握課上的例題，才能做到舉一反三，提高解題效率。把例題的觀察、分析、解題方法掌握好，自然就可以少做些課外作業(yè)，達(dá)到減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的目的。      我們所看到的事實(shí)是：考試中即使是考查老師課上講過的例題，全做對(duì)的同學(xué)也不過1/3。學(xué)生不會(huì)學(xué)例題，多數(shù)學(xué)生以為聽明白了就會(huì)了，沒有復(fù)習(xí)例題的習(xí)慣，也不懂得如何復(fù)習(xí)。例題學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法的重要過程。只有例題徹底掌握了，才能舉一反三

22、。在教學(xué)中，教師選擇的“一”都是很好的，但學(xué)生沒有學(xué)會(huì)，何談反“三”呢？       針對(duì)這種情況，實(shí)驗(yàn)教師采取的方法是：（1）、精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：     、課上老師給出例題和練習(xí)題，一定要給學(xué)生時(shí)間，要求學(xué)生把題目抄下來(書上的例題除外)，并主動(dòng)分析和思考怎么做題。對(duì)于容易的題目，學(xué)生自己解題，由學(xué)生板書講解或?qū)W生講解教師的板書；對(duì)于有一定難度，有點(diǎn)思路，但不能一解到底的題目，由學(xué)生一起研究學(xué)會(huì)；對(duì)于難題，學(xué)生解決不了的，教師引導(dǎo)學(xué)生分析、講解。    

23、0;  給學(xué)生思考的時(shí)間，起到了熟悉已知是什么、要求什么，也就是搞清解決問題的“什么、怎么、為什么”程序的第一步“什么”。這樣做，可以培養(yǎng)學(xué)生形成認(rèn)真審題的習(xí)慣，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析習(xí)慣。題目做完后，給學(xué)生一點(diǎn)反思、回顧的時(shí)間，考慮題是怎么做的，檢查了哪些基本知識(shí)，為什么需要這樣做？為什么可以這樣做？是否還有其他的解題方法？引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。      、學(xué)生復(fù)習(xí)例題的方法是：課后先復(fù)習(xí)當(dāng)天所學(xué)的基本知識(shí)，再根據(jù)自己的情況，將當(dāng)天講的例題（包括書上的例題）及解法全看一遍。然后在不看書和筆記的情況下，自己獨(dú)立動(dòng)

24、筆，邊寫邊講，步驟完整地、快速地、準(zhǔn)確地將所有例題做出來，。最后再做作業(yè)。這些要求，教師每節(jié)課都要強(qiáng)調(diào)。      、每節(jié)課留的作業(yè)量，以多數(shù)學(xué)生半小時(shí)之內(nèi)能完成為準(zhǔn)。      、督促、調(diào)控、檢查的辦法是每周測驗(yàn)例題一次。這是例題學(xué)法習(xí)慣養(yǎng)成的關(guān)鍵步驟。題目從一周例題中選擇，而且一定是例題的原題。以中下等學(xué)生需做15分鐘左右來確定題目的數(shù)量。為了引起學(xué)生重視，規(guī)定每次測驗(yàn)優(yōu)的期末總評(píng)加1分，不及格的減1分。（2）、具體教學(xué)過程是：      a

25、、例題學(xué)習(xí)方法教學(xué)實(shí)驗(yàn)開始前，學(xué)生對(duì)有關(guān)“先復(fù)習(xí)基本知識(shí)、再復(fù)習(xí)例題、最后做作業(yè)”的要求充耳不聞。      b、例題學(xué)習(xí)方法教學(xué)實(shí)驗(yàn)開始階段，從學(xué)生課上的表現(xiàn)和課后抽樣反饋看，學(xué)生普遍認(rèn)為都聽懂了，會(huì)做了，但考試的結(jié)果往往出乎學(xué)生們的預(yù)料。      c、在考試成績的事實(shí)面前，學(xué)生認(rèn)識(shí)到了復(fù)習(xí)例題的重要性，養(yǎng)成了課后復(fù)習(xí)基本知識(shí)、再復(fù)習(xí)例題、最后做作業(yè)的良好習(xí)慣。（3）、教學(xué)效果：      通過一學(xué)期“例題學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成”的教學(xué)，絕大多數(shù)學(xué)生在

26、一定程度上知道：只有在不看書和筆記的情況下，能給自己講明白、寫明白才叫真“會(huì)了”。學(xué)生的最大收獲是對(duì)例題學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)水平提高了。有了認(rèn)識(shí)，才能有進(jìn)一步的學(xué)習(xí)行為，才能在學(xué)習(xí)過程中真實(shí)的嚴(yán)格要求自己。    “例題是要認(rèn)真學(xué)、徹底掌握”。這是期中之后學(xué)生聽課時(shí)的一種觀念和態(tài)度，表現(xiàn)為：認(rèn)真記筆記；對(duì)不太懂的例題能及時(shí)舉手提問；老師給出例題或練習(xí)題時(shí)，不必提醒，學(xué)生都能認(rèn)真分析、思考；某個(gè)問題講完時(shí)，老師主動(dòng)停頓一下，學(xué)生都能認(rèn)真反思，總結(jié)解題方法。特別是討論題，學(xué)生都能認(rèn)真主動(dòng)地參與。半數(shù)以上的學(xué)生明確了要把例題講明白，就必須徹底掌握基本知識(shí)。通過“例題學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成”

27、的教學(xué)，學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主動(dòng)性明顯提高了。      通過例題的學(xué)法教學(xué)，特別是到了后半學(xué)期，學(xué)生普遍反映 “數(shù)學(xué)挺好學(xué)的”，“使勁學(xué)例題，作業(yè)題，考試題就好做多了”。全班除一位同學(xué)外，都說“這樣學(xué)數(shù)學(xué)沒什么困難”。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣明顯提高了。有一些學(xué)生向老師提出要求：“您的絕招再告訴我們幾個(gè)”，表現(xiàn)出學(xué)生對(duì)良好的學(xué)習(xí)方法的追求。 5課堂記憶習(xí)慣的養(yǎng)成教學(xué)      數(shù)學(xué)教師都希望自己的學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住課堂所學(xué)的基本內(nèi)容。但我們常?？吹降氖牵簩W(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率低，雖然在課堂上對(duì)所教的某

28、個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)能聽懂，但課后能記住的東西卻不多，知識(shí)記憶的很不牢固，不能作為進(jìn)一步實(shí)踐的依據(jù)。      對(duì)學(xué)生掌握基本知識(shí)的情況，課題組進(jìn)行了兩個(gè)方面的調(diào)查：一方面按現(xiàn)有教學(xué)情況有意觀察，發(fā)現(xiàn)：一節(jié)課開始講的新知識(shí)，后面無論教師講，還是學(xué)生作練習(xí)，總有約 以上的學(xué)生沒記住，而影響思考和練習(xí)；另一方面一節(jié)課上完后，用測驗(yàn)和談話法進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)至少有 的學(xué)生不能把課上最基本的內(nèi)容記清楚。      學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中，在教師提供的信息面前，通過將自己原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的認(rèn)知元重新組合，通過同化、順應(yīng)過程，達(dá)

29、到對(duì)新知識(shí)的理解，進(jìn)而形成記憶。這種記憶還必須有一個(gè)反復(fù)主動(dòng)記憶過程，才能形成長時(shí)記憶。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)來說，理解是記憶的基礎(chǔ)，記憶又常是理解的前提，記憶和理解是相輔相成的。      根據(jù)學(xué)生們?cè)谡n上學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)，以及選取學(xué)習(xí)方法的原則，經(jīng)過課題組老師反復(fù)討論，確定了課堂記憶的學(xué)法教學(xué)，作為我們選擇的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容。 具體作法是：    （1）、教師在課堂教學(xué)中，凡講解完某一個(gè)數(shù)字知識(shí)定義、定理、公式、法則以及數(shù)學(xué)方法，都要求學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行記憶，并且根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況確定教師的停頓時(shí)間。有時(shí)還在介紹記憶方法后，指導(dǎo)

30、學(xué)生記憶。對(duì)于例題和練習(xí)題，教師則要求學(xué)生看清題目，也稍停頓，使學(xué)生形成短時(shí)記憶。當(dāng)題目作完，則要給出較長時(shí)間，分析解題方法，并對(duì)解題方法進(jìn)行記憶。這一教學(xué)內(nèi)容，是記憶習(xí)慣養(yǎng)成教學(xué)的第一個(gè)關(guān)鍵。     （2）、每天放學(xué)后，隨機(jī)留下兩、三個(gè)學(xué)生，在不看書和筆記的情況下，向老師講述：今天課上都學(xué)到了些什么？學(xué)生可直接口述，可在桌子上邊寫邊講，也可在黑板上象老師一樣講課。不論學(xué)生講到什么程度，教師都不能批評(píng)學(xué)生，只能盡可能的去發(fā)現(xiàn)學(xué)生優(yōu)點(diǎn)，給以肯定，進(jìn)行強(qiáng)化。這是學(xué)法教學(xué)的第二個(gè)關(guān)鍵。     （3）、召開一次家長會(huì)，

31、講清學(xué)法教學(xué)目的、內(nèi)容和做法，希望家長配合。要求家長指導(dǎo)學(xué)生在家講，不論講的如何，不許批評(píng)，只能也必須找出可表揚(yáng)內(nèi)容。      從教學(xué)過程看，開始時(shí)，留下的學(xué)生，好一點(diǎn)的能講56分鐘，差的講1分多鐘。一個(gè)月后，最差的學(xué)生也能講78分鐘，把一節(jié)課學(xué)的基本知識(shí)大體講出來，有些好的學(xué)生能講30分鐘，還常加上自己的觀點(diǎn)。      在整個(gè)學(xué)法教學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，開始上課階段，老師一提醒，學(xué)生就立即用不同的方式小聲背、互相說、邊說邊寫，去記憶。后來，學(xué)生只需老師一停頓就主動(dòng)去記憶，有時(shí)老師忘了，學(xué)生就說：“

32、這個(gè)事實(shí)我們要記一下，請(qǐng)老師停一會(huì)！”      每天隨機(jī)留兩、三個(gè)學(xué)生，結(jié)果通常都有半個(gè)班的學(xué)生留下來，聽別人怎么講。因?yàn)槔蠋煂?duì)學(xué)生都是表揚(yáng)，學(xué)生積極性很高，有時(shí)老師工作緊張，忘了留下學(xué)生，總有不少學(xué)生找老師，要求給老師“講課”。旁聽的學(xué)生還經(jīng)常不由自主地插話，有時(shí)還有爭論。      通過一段教學(xué)后，家長紛紛反映，認(rèn)為這種方法太好了！老師也覺得現(xiàn)在課上 “學(xué)生是那么可愛，一雙一雙小眼睛老是跟著教學(xué)問題轉(zhuǎn)。”可以說“記憶習(xí)慣”的培養(yǎng)，很重要的“副”產(chǎn)品是教會(huì)學(xué)生養(yǎng)成精神集中的習(xí)慣，正如學(xué)生自己

33、所講的：“你一想記住，就能精神集中。”     記憶習(xí)慣養(yǎng)成的教學(xué)實(shí)踐，使我們體會(huì)到，抓住關(guān)鍵的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生形成習(xí)慣，它的作用絕不單純是“記憶”本身。 6反思習(xí)慣的養(yǎng)成教學(xué)    （1）、問題提出：      在考試結(jié)束時(shí)，我們經(jīng)常聽到老師們?cè)谡f“這道題，這么基礎(chǔ)，怎么還會(huì)錯(cuò)？”“這題上次錯(cuò)了，這次怎么又錯(cuò)了呢？”或者是“這道題，我都講了幾遍了，怎么還不會(huì)？！”有時(shí)也會(huì)說“題跟以前講過的題是一樣的，只是稍作變化而已！”聽到這些話時(shí)，有些學(xué)生心服

34、口服，做恍然大悟狀，可也有很多同學(xué)心里嘀咕“我也不想錯(cuò)啊！”“我怎么不記得老師講過好幾遍了？”“早忘了老師講什么了”。有時(shí)學(xué)生也會(huì)說“我怎么就沒看出這兩道題有什么共同點(diǎn)”師生們對(duì)講解過的知識(shí)產(chǎn)生如此反差，反映出學(xué)生們對(duì)知識(shí)掌握程度的不理想，也反映出學(xué)習(xí)方法的不成熟。因此，加強(qiáng)學(xué)習(xí)中的反思顯得尤為重要。    （2）、理論支持：     建構(gòu)理論認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程遠(yuǎn)不是對(duì)外界環(huán)境的簡單反映，學(xué)習(xí)過程是學(xué)生用客觀環(huán)境所提供的信息來加工自己的知識(shí)，完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。建構(gòu)理論還認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是單純的由教師向?qū)W生傳遞知識(shí)，而是學(xué)生建

35、構(gòu)自己知識(shí)的過程，學(xué)生對(duì)知識(shí)的建構(gòu)是主動(dòng)的。學(xué)習(xí)并不是知識(shí)的簡單積累，它包含新、舊經(jīng)驗(yàn)的沖突而引發(fā)的觀念轉(zhuǎn)變和結(jié)構(gòu)重組，是新舊經(jīng)驗(yàn)雙向相互作用的過程。而且需要強(qiáng)調(diào)的是，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主觀能動(dòng)作用，使每個(gè)人在其自身環(huán)境中所建構(gòu)的知識(shí)從一開始就很不相同，個(gè)體在認(rèn)知上的差異又會(huì)影響其后的學(xué)習(xí)過程。大多數(shù)人把學(xué)好數(shù)學(xué)歸結(jié)為“多做題”，可是題目千變?nèi)f化，無法全部做完。怎樣提高做題的效率，避免無謂的重復(fù)勞動(dòng)呢？回答是:借助建構(gòu)理論，讓學(xué)生主動(dòng)的有意識(shí)的建構(gòu)自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這就需要學(xué)生對(duì)自己已有的知識(shí)有一個(gè)清醒的認(rèn)識(shí)。反思的活動(dòng)就是這樣一種過程，它能幫助學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)自己，真正掌握知識(shí)，主動(dòng)完成知識(shí)重組

36、和更新。     （3）、方法訓(xùn)練及目的分析：      、錯(cuò)題的反思：一般情況下，學(xué)生對(duì)待錯(cuò)題的態(tài)度就是如何將錯(cuò)題的正確答案寫出來，而并不是真正的去分析錯(cuò)誤的原因，因此經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)同樣的問題多次出錯(cuò)的現(xiàn)象。學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)誤基本上采取原諒的態(tài)度，認(rèn)為出錯(cuò)的原因是“馬虎”、“沒看見條件”、“算錯(cuò)數(shù)了”等等，其實(shí)從深層次分析，學(xué)生做錯(cuò)題的原因，是學(xué)生對(duì)某項(xiàng)知識(shí)的掌握欠缺所致。因此，必須長期進(jìn)行錯(cuò)題反思的訓(xùn)練。加強(qiáng)錯(cuò)題的反思，旨在弄清錯(cuò)誤的根源，彌補(bǔ)知識(shí)上的不足，減少無意識(shí)的錯(cuò)誤，增強(qiáng)對(duì)錯(cuò)誤的免疫力。具體做法是：

37、     要求每個(gè)學(xué)生有錯(cuò)題本，將錯(cuò)題分類摘抄；     改錯(cuò)必須附紙，寫出每題的知識(shí)點(diǎn)是什么（比如：相應(yīng)的概念是什么？法則是什么？定理是什么）；自己出錯(cuò)原因是什么（比如：學(xué)生計(jì)算馬虎就要求寫出是符號(hào)、絕對(duì)值、還是法則應(yīng)用的問題等；又如學(xué)生認(rèn)為自己沒審題，就要求寫明白是沒有理解題意，還是沒有理解題中的概念，還是根本沒有找到相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法）。總之，要求反思解答過程中的心理活動(dòng)終止點(diǎn)。     將錯(cuò)題階段性的重做一遍，檢驗(yàn)自己對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)程度，鞏固相應(yīng)的方法和知識(shí)。例如： 很多學(xué)

38、生第一次寫出答案 ，當(dāng)老師說這是錯(cuò)的，要審題時(shí)，很多學(xué)生簡單的認(rèn)為是自己沒看清題，而實(shí)際情況是：這道題有雙層思考，一是理解 ，然后才是求平方根；而由于符號(hào)語言很抽象，學(xué)生對(duì) 不能馬上與算術(shù)平方根聯(lián)系上，于是會(huì)和16的平方根混淆。還有學(xué)生認(rèn)為 中的意思就是平方根，所以想當(dāng)然的寫出結(jié)果；也有學(xué)生不理解題中的兩層意思，靠主觀猜想。因此加強(qiáng)反思是防止錯(cuò)誤重復(fù)的有效途徑，也是培養(yǎng)自己審題和分析能力的重要環(huán)節(jié)。      、反思不會(huì)解答的問題：一般情況下，學(xué)生對(duì)自己不會(huì)做的題都會(huì)認(rèn)真地聽老師或同學(xué)講解，有時(shí)一遍不行再聽第二遍，然后依葫蘆畫瓢把解題過程寫一遍

39、，能寫出來就視為自己已經(jīng)會(huì)做這道題了。其實(shí)，“學(xué)會(huì)了”并不是一個(gè)簡單的重復(fù)過程，而是一個(gè)知識(shí)在個(gè)體原有結(jié)構(gòu)上的同化順應(yīng)的心理過程，因此，要學(xué)會(huì)一道原本不會(huì)的題，必須關(guān)注解題背后的知識(shí)背景以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。如果單純的把注意力放在一道題的表達(dá)上，就會(huì)只見樹木，不見森林，也不是真正意義上的學(xué)會(huì)，必然會(huì)出現(xiàn)碰到類似問題時(shí)“忘了怎么做”的苦惱。只有不斷關(guān)注自己的思維方式，注重反思常用的解題策略和解題方法，才能不斷進(jìn)步。       縱觀學(xué)生的解題過程，在基本知識(shí)掌握的還可以的情況下，如果題做不下去，原因可能在于兩方面：一是條件應(yīng)用不充分，二是

40、缺乏思維方法。     條件應(yīng)用不充分，需要加強(qiáng)審題能力和分析能力的培養(yǎng)；而思維方法則是要注意在學(xué)習(xí)中不斷歸納提升，這個(gè)過程需要學(xué)生自覺地進(jìn)行反思。尤其對(duì)于畢業(yè)班的學(xué)生，如何在復(fù)習(xí)階段獲得提升，主要在于解題能力的提高，這種由知識(shí)遷移而得到的解題能力，不僅靠練習(xí)，更得靠對(duì)數(shù)學(xué)思維方法的掌握。      對(duì)于不會(huì)做的題，在經(jīng)過別人指導(dǎo)或通過自己努力得到解題方法后作如下反思具體做法是：     提煉題目中的條件；（認(rèn)識(shí)問題）    

41、 列出每個(gè)條件的相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)（把握命題背景）     列出相應(yīng)的解題流程（理順?biāo)悸罚?#160;    寫出解題過程中應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想，方法     小結(jié)：自己卡殼的原因；應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的體會(huì)。     你將如何改編此題：還有別的結(jié)論嗎？能夠開放條件嗎？能改編嗎？       初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合，分類討論，轉(zhuǎn)化，方程等，在具體的解題過程中，這些數(shù)學(xué)思想又可以表現(xiàn)為一些具

42、體的思維方法：如字母代替數(shù)，整體處理等等，如幾何問題中的輔助線的做法就是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)。 例如：如圖，P點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。      學(xué)生可以找出幾種方法，但并沒有按照一定的規(guī)律找，因此出現(xiàn)遺漏和重復(fù)現(xiàn)象；還有些學(xué)生找出的點(diǎn)的坐標(biāo)不會(huì)求；如果能夠掌握分類討論的方法，問題就顯得輕而易舉了。首先，反思為什么會(huì)分類？因?yàn)閳D形的不確定引發(fā)分類；其次分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？怎么分類？因?yàn)閳D形是直角三角形，重要的是確定哪個(gè)角是直角，所以可以以直角頂點(diǎn)分類；第三，數(shù)形結(jié)合有利于計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)橥ㄟ^作圖的方法確定點(diǎn)的位置，所以可結(jié)合圖形的特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算（45度角）；第四，以P點(diǎn)作為直角頂點(diǎn)，如何確定P的位置？有什么知識(shí)可以關(guān)聯(lián)？（直徑所對(duì)圓周角是直角）；第五，如果改成P點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。是否能做出點(diǎn)P的位置？      通過這個(gè)簡單的例題說明反思的目的就是提高做題的能力。為了做到舉一反三，對(duì)一個(gè)問題的理解一定要深刻，對(duì)其中的數(shù)學(xué)思想一定要領(lǐng)會(huì)其優(yōu)勢，從而達(dá)到做一題會(huì)十題的效果。 四、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法對(duì)其他學(xué)科的遷移作用      數(shù)學(xué)