
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文檔簡介
1、第11講 角考點(diǎn)方法破譯1進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角,會(huì)比較角的大小,會(huì)計(jì)算角度的和差,認(rèn)識(shí)度、分、秒,會(huì)進(jìn)行簡單的換算2了解角平分線及其性質(zhì),了角余角、補(bǔ)角,知道等角的余角相等,等角的補(bǔ)角相等經(jīng)典考題賞析例1:如圖AOE是直線,圖中小于平角的角共有( )A7個(gè) B9個(gè) C8個(gè) D10個(gè)【解法指導(dǎo)】公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,數(shù)角注意抓住概念,表示角用大寫字母表示或希臘字母及數(shù)字表示,故選擇B【變式題組】01在下圖中一共有幾個(gè)角?它們應(yīng)如何表示02下列語句正確的是( )A從同一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形叫做角 B兩條直線相交組成的圖形叫做角C從同一點(diǎn)引出的兩條線段組成的圖形叫做角 D兩條線段相交組成
2、的圖形叫做角03關(guān)于平角和周角的說法正確的是( )A平角是一條直線 B周角是一條射線C反向延長射線OA,就是成一個(gè)平角 D兩個(gè)銳角的和不一定小于平角例2:38.33°可化為( )A38°303 B38°33 C38°3030 D38°1948【解法指導(dǎo)】注意度、分、秒是60進(jìn)制的,把度轉(zhuǎn)化成分要乘60,把分轉(zhuǎn)化成秒要乘60;反之把秒化成分要除以60,把分化成度要除以60,把秒化成度要除以3600,故選擇D【變式題組】01把下列各角化成用度表示的角:15°2436 36°5996 50°6560023.76°
3、; 度 分 秒3.76° 分 秒鐘表在8:30時(shí),分針與時(shí)針的夾角為 度03計(jì)算:23°453666°1424; 180°98°2430;15°5042×3;88°1448÷4例3:若的余角與的補(bǔ)角的和是平角則 【解法指導(dǎo)】兩個(gè)角的和等于90°叫做余角,兩個(gè)角的和等于180°叫做互補(bǔ),同角或等角的余角相等,同角或等角的補(bǔ)角相等解:根據(jù)題意得90°180°180°,所以45°【變式題組】01如圖所示,那么2與(12)之間的關(guān)系是( )A互補(bǔ) B互余
4、 C和為45° D和為22.5°0255°角的余角是( )A55° B45° C35° D125°03如果和互補(bǔ),且,則下列表示的余角的式子中:90°;90°;()()( )A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)例4:如圖,點(diǎn)O是直線AB上的點(diǎn),OC平分AOD,BOD30°,則AOC【解法指導(dǎo)】注意找出圖中角的和、差、倍、分關(guān)系,圖中有AODBOD180°,AOD2AOC解:因?yàn)锳OD180°BOD180°30°150°,又因?yàn)镺C平分AOD,所以AOC
5、AOD×150°75°【變式題組】01如圖,已知直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OA平分EOC,EOC100°,則BOD等于( )A20° B40° C50° D80°02如圖直線a,b相交于點(diǎn)O,若140°,則2等于( )A50° B60° C140° D160°03一束光線垂直照射水平地面,在地面上放一個(gè)平面鏡,欲使這束光線經(jīng)過平面鏡反射后成水平光線,則平面鏡與地面所成銳角的度數(shù)為( )A45° B60° C75° D80°例5
6、:如圖是一塊手表早點(diǎn)9時(shí)20分的時(shí)針、分針位置關(guān)系示意圖,此時(shí)時(shí)針和分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)是( )A160° B180° C120° D150°【解法指導(dǎo)】角此類問題可結(jié)合題意畫出相應(yīng)刻度的示意圖,并準(zhǔn)確地把握時(shí)針、分針的旋轉(zhuǎn)一圈12小時(shí),則它1小時(shí)轉(zhuǎn)的角度為360°×30°,1分鐘轉(zhuǎn)過的角度為30°×0.5°,分針轉(zhuǎn)一圈是1個(gè)小時(shí),分針每分鐘轉(zhuǎn)過的角度為360°×6°故選擇A【變式題組】01鐘表上12時(shí)15分,時(shí)針與分針的夾角為()A90° B825
7、6; C67.5° D60°02由2點(diǎn)15分到2點(diǎn)30分,時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)過的角度是 例6:考點(diǎn)辦公室設(shè)在校園中心O點(diǎn),帶隊(duì)老師休息室A位于O點(diǎn)的北偏東45°,某考室B位于O點(diǎn)南偏東60°,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出射線OA,OB,并計(jì)算AOB的度數(shù)【解法指導(dǎo)】此類問題緊扣方位角的概念作出射線OA,OB是關(guān)鍵解:如圖,以O(shè)為頂點(diǎn),正北方向線為始邊向東旋轉(zhuǎn)45°,得OA,以O(shè)為頂點(diǎn),正南方向線為始邊向東旋轉(zhuǎn)60°,得OB,則AOB180°(45°60°)75°【變式題組】01如圖所示,某測繪裝置有一枚指針,原來指向
8、南偏西50°,把這枚指針按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)周指針?biāo)阜较驗(yàn)?;圖中互余的角有 對(duì),與BOC互補(bǔ)的角是 02輪船航行到C處時(shí),觀察到小島B的方向是北偏西35°,同時(shí)從B觀察到輪船C的方向是( )A南偏西35° B北偏西35° C南偏東35° D南偏東55°03如圖下列說法不正確的是( )AOA的方向是東偏北30° BOB的方向是西偏北60°COC的方向是西偏南15° DOD的方向是西南方向例7:如圖,O是直線 AB上一點(diǎn),AOD120°,AOC90°,OE平分BOD,則圖中彼此互補(bǔ)的角共有 對(duì)
9、【解法指導(dǎo)】彼此互補(bǔ)的角只要滿足一定的數(shù)量關(guān)系即可,而與位置無關(guān),從計(jì)算相應(yīng)角的度數(shù)入手,故共有6對(duì)【變式題組】01如圖所示,A、O、B在一條直線上,AOCBOC30°,OE平分BOC,則BOE02如圖,已知AOBBOCCOD324,AOD108°,求AOB、BOC、COD的度數(shù)03如圖,已知AOBAOC180°,OP、OQ分別平分AOB、AOC,且POQ50°,求AOB、AOC的度數(shù)演練鞏固 反饋提高01已知35°,則的余角是( )A55° B45° C145° D135°02如圖直線l1與l2相交于點(diǎn)
10、O,OMl1,若44°,則等于( )A56° B46° C45° D44°03把一張長方形的紙片按圖的方位折疊,EM、FM為折痕,折疊后的C點(diǎn)落在MB的延長線上,則EMF的度數(shù)是( )A85° B90° C95° D100°04書店、學(xué)校、食堂在同一個(gè)平面上,分別用A、B、C表示,書店在學(xué)校的北偏西30°,食堂在學(xué)校的南偏東15°,則平面圖上的ABC應(yīng)是( )A65° B35° C165° D135°05如果3,2,則必有( )A B C D 0
11、6某校初一年級(jí)在下午3:00開展“陽光體育”活動(dòng),下午3:00這一時(shí)刻,時(shí)針上分針與時(shí)針?biāo)鶌A角等于 °07已知AOB30°,又自AOB的頂點(diǎn)O引射線OC,若AOC:AOB 4:3,那么BOC等于( )A10° B40° C45° D70°或10°08已知AOB120°,OC在它的內(nèi)部,且把AOB分成1:3,那么AOC的度數(shù)是( )A40° B40°或80° C30° D30°或90°09如圖所示,已知AOB是直角,BOC30°,OM平分AOC,O
12、N平分BOC,求MON的度數(shù);如果中AOB,其他條件不變,求MON的度數(shù);你從的結(jié)果中,能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?10如圖,已知OB、OC是AOD內(nèi)部的兩條射線,OM平分AOB,ON平分COD若AOD70°,MON50°,求BOC的大??;若AOD,MON,求BOC的大?。ㄓ米帜?、的式子表示)11如圖所示,已知AOE100°,DOF80°,OE平分DOC,OF平分AOC,求EOF的度數(shù)12如圖所示,O是直線AB上的一點(diǎn),OD是AOC的平分線,OE是COB的平分線求DOE的度數(shù);若只將射線OC的位置改變,其他條件不變,那么DOE的度數(shù)會(huì)改變嗎?13如圖,根據(jù)圖回答下列
13、問題:AOC是哪兩個(gè)角的和;AOB是哪兩個(gè)角的差14如圖,1234,根據(jù)圖形回答問題:圖中哪些角是2的2倍;圖中哪些角是3的3倍;圖中哪些角是AOD的倍;射線OC是哪個(gè)角的三等分線15如圖直線AB與CD相交于點(diǎn)O ,那么12嗎?試說明理由培優(yōu)升級(jí) 奧賽檢測01一個(gè)角的補(bǔ)角的是6°,則這個(gè)角是( )A68° B78° C88° D98°02用一副三角板可以畫出大于0°且小于180°的不同角度數(shù)有() 種A9種 B10種 C11種 D12種03如圖,AOB180°,OD是COB的平分線,OE是AOC的平分線,設(shè)BOD,
14、則與余角相等的是( )ACOD BCOE CDOA DCOA044點(diǎn)鐘后,時(shí)針與分針第二次成90°,共經(jīng)過( )分鐘(答案四舍五入到整數(shù))A60 B30 C40 D3305如圖OM、ON、OP分別是AOB、BOC、AOC的平分線,則下列各式中成立的是( )AAOP MON BAOP MON CAOP MON D以上情況都有可能06如圖,AOC是直角,COD21.5°,且OB、OD分別是AOC、BOE的平分線,則AOE等于( )A1115° B138° C1345° D178°07下列說法不正確的是( )A角的大小與角的邊畫出部分的長短
15、無關(guān) B角的大小與它們的度數(shù)的大小是一至的C角的平分線是一條線段 D角的和、差、倍、分的度數(shù)等于它們度數(shù)的和、差、倍、分08和艘輪船由A地向南偏西45°的方向行駛40海里到達(dá)B地,再由B地向北偏西15°方向行駛40海里到達(dá)C地,則A、C相距( )海里A30 B40 C50 D6009 A的補(bǔ)角是125°12,則它的余角是( )A54°18 B35°12 C35°48 D54°4810如果一個(gè)角等于它的余角的2倍,那么這個(gè)角等于它補(bǔ)角的( )A2倍 B倍 C5倍 D倍11一個(gè)角的補(bǔ)角與這個(gè)角的余角的度數(shù)之比為3:1,則這個(gè)角是
16、 度12 、中有兩個(gè)銳角和一個(gè)鈍角,其數(shù)值已經(jīng)給出,在計(jì)算()的值時(shí),有三位同學(xué)分別算出了23°、24°、25°這三個(gè)不同的結(jié)果,其中確有一個(gè)是正確答案,則 13已知AOB50°,BOD3AOB,OC平分AOB,OM平分AOD,求MOC的度數(shù)第18講 二元一次方程組及其解法考點(diǎn)·方法·破譯1了解二元一次方程和二元一次方程組的概念;2解二元一次方程的解和二元一次方程組的解的意義;3熟練掌握二元一次方程組的解法.經(jīng)典·考題·賞析【例1】 已知下列方程2xm13yn35是二元一次方程,則mn .【解法輔導(dǎo)】二元一次方程必
17、須同時(shí)具備三個(gè)條件:這個(gè)方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù);含未知數(shù)的次數(shù)是1;對(duì)未知數(shù)而言,構(gòu)成方程的代數(shù)式是整式.【解】根據(jù)二元一次方程的概念可知:,解得m2,n 2,故mn0.【變式題組】01請(qǐng)判斷下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是,并說明理由.2x5y16 (2)2xyz3 (3)y21 (4)x22x10 (5)2x10xy502若方程2xa13y2b5是二元一次方程,則a ,b .03在下列四個(gè)方程組,中,是二元一次方程組的有 ( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【例2】(十堰中考)二元一次方程組 的解是 ( )A B C D 【解法輔導(dǎo)】二元一次方程組的解,就是它的兩個(gè)方程的公共解
18、,根據(jù)此概念,此類題有兩種解法:若方程組較難解,則將每個(gè)解中的兩未知數(shù)分別帶入方程組,若使方程組都成立,則為該方程組的解,若使其中任一方程不成立,則不是該方程組的解;若方程組較易解,則直接解方程組可得答案.本例中,方程組較易解,故可直接用加減消元法求解,本題答案選D【變式題組】01(杭州)若x=1,y=2是方程axy3的解,則a的值是 ( )A5 B5 C2 D102(鹽城)若二元一次方程的一個(gè)解為,則此方程可以是 (只要求寫一個(gè))03.(義烏)已知:A、B互余,A比B大30°,設(shè)A、B的度數(shù)分別為x°,y°,下列方程組中符合題意的是 ( )A B C D 4(連
19、云港)若,是二元一次方程組,的解,則a2b的值為 .【例3】解方程組【解法輔導(dǎo)】當(dāng)二元一次方程組的一個(gè)方程中,有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1或1時(shí),可選用帶入法解此方程,此例中變形得y7x ,將帶入可消去y,從而求解.解:由得,y7x 將帶入,得 3x5(7x)17, 即352x17 x9故此方程組的解是【變式題組】1.解方程組:(南京) (海淀)(花都) (朝陽)2方程組的解滿足xya0,則a的值為 ( )A5 B5 C3 D3【例4】解方程組【解法輔導(dǎo)】用加減法解二元一次方程組時(shí),要注意選擇適當(dāng)?shù)摹霸眮硐?,原則上盡量選擇系數(shù)絕對(duì)值較小的未知數(shù)消去,特別是如果兩個(gè)方程中系數(shù)絕對(duì)值的比為整數(shù)時(shí),就
20、選擇該未知數(shù)為宜,若兩系數(shù)符號(hào)相同,則相減,若系數(shù)符號(hào)相反,則相加.本題中,y的系數(shù)絕對(duì)值之比為5:15,因此可以將×5,然后再與相家,即可消去y.解:×5得,y7x ,得 ,13x26 x2 將x2代入得 y1此方程組的解是.【變式題組】01(廣州)以為解的二元一次方程組是 ( )A B C D02解下列方程組:(日照) (宿遷)03(臨汾)已知方程組的解為,則2a3b的值為 ( )A4 B6 C6 D404已知 ,那么xy的值為 ,xy的值為 .【例5】已知二元一次方程組 的解滿足xy6,求k的值.【解法輔導(dǎo)】此題有兩種解法,一中是由已給的方程組消去k而得一個(gè)二元一次方
21、程,此方程與xy6聯(lián)立,求得x、y的值,從而代入或可求得k的值;另一種是直接由方程組解出x、y,其中x、y含有k,即用含k的代數(shù)式分別表示x、y,再代入xy6得以k為未知數(shù)的一元一次方程,繼而求k的值.解:×2,得, 6x4y4k24 ,得 2x7y22 由xy6,得2x2y12 ,,得 5y10 y2 將y2代入xy6得 x4 將帶入得 3×42×22k12 k2.【變式題組】01已知與有相同的解,則m ,n .02方程組的解滿足方程xya0, 那么a的值為 ( )A5 B5 C3 D303已知方程組的解x與y的和為8,求k的值.【例6】解方程組【解法輔導(dǎo)】觀察
22、發(fā)現(xiàn):整個(gè)方程組中具有兩類代數(shù)式,即(x3y)和(xy),如果我們將這兩類代數(shù)式整體不拆開,而分別當(dāng)作兩個(gè)新的未知數(shù),求解則將會(huì)大大減少運(yùn)算量,當(dāng)分別求出x3y和xy的值后,再組成新的方程組可求出x、y的值,此種方法稱為換元法.解:設(shè)x3ya, xyb, 則原方程組可變形為×3,得 12a9b12 ×4, 得 12a20b48 ,得 29b0,b0 將b0代入,得 a4 可得方程組 故原方程組的解為.【變式題組】01解下列方程組: (湖北十堰)02(淄博)若方程組的解是,則方程組的解是 ( )A B C D 03解方程組: 【例7】(第二屆“華羅庚杯”香港中學(xué)邀請(qǐng)賽試題)已
23、知:方程組的解應(yīng)為,小明解此題時(shí)把c抄錯(cuò)了,因此得到的解是,則a2b2c2的值為 .【解法輔導(dǎo)】是方程組的解,則將它代入原方程可得關(guān)于c的方程,由題意分析可知:是方程axby16的解,由此可得關(guān)于a、b的又一個(gè)方程,由此三個(gè)方程可求得a、b、c的值.解:34【變式題組】01方程組時(shí),一學(xué)生把a(bǔ)看錯(cuò)后得到,而正確的解是,則a、c、d的值是 ( )A不能確定 Ba3, c1, d1 C c、d不能確定 D a3, c2, d 202甲、乙良人同解方程組,甲正確解得,乙因抄錯(cuò)C,解得,求A、B、C的值.演練鞏固 反饋提高01已知方程2x3y5,則用含x的式子表示y是 ,用含y的式子表示x是 .02(
24、邯鄲)已知是方程組的解,則ab .03若(xy)2|5x7y2|0, 則x , y .04已知是二元一次方程組的解,則ab的值為 .05若x3mny2nm3是二元一次方程,則m ,n .06.關(guān)于x的方程(m24)x2(m2)x(m1)ym5, 當(dāng)m 時(shí),它是一元一次方程,當(dāng)m 時(shí),它是二元一次方程.07(蘇州)方程組的解是 ( )A B C D 08(杭州)已知是方程2xay3的一個(gè)解,那么a的值是 ( )A1 B3 C3 D 109(蘇州)方程組的解是 ( )A B C D 10(山東)若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解也是二元一次方程3x3y6的解,則k的值為 ( )A B C D 11(
25、懷柔)已知方程組的解為,求的值為多少?12.解方程組:(濱州) (青島)13已知方程組和方程組的解相同,求代數(shù)式3a7b的值.14 已知方程組的解x與y的和為8,求k的值.15(希望杯試題)m為正整數(shù),已知二元一次方程組有整數(shù)解,求m2的值.培優(yōu)升級(jí) 奧賽檢測01當(dāng)k、b為何值時(shí),方程組有唯一一組解 無解 有無窮多組解02.當(dāng)k、m的取值符合條件 時(shí),方程組至少有一組解.03已知:m是整數(shù),方程組有整數(shù)解,求m的值.04若4x3y6z0,x2y7z0, (xyz0),則式子的值等于 ( )A B C15 D1305(信利杯賽題)已知:三個(gè)數(shù)a、b、c滿足,則的值為 ( )A B C D06 (
26、廣西賽題)已知:滿足方程2x3y4m11和3x2y5m21的x、y滿足x3y7m20,那么m的值為 ( )A0 B1 C2 D307(廣西賽題)若|ab1|與(ab1)2互為相反數(shù),則a與b的大小關(guān)系是 ( )Aab Bab Cab Dab08(“華羅庚杯”競賽題)解方程組09.(全國競賽湖北賽區(qū)試題)方程組的解的組數(shù)為 ( )A1 B2 C3 D410對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y定義運(yùn)算xyaxby,其中a、b為常數(shù),符號(hào)右邊的運(yùn)算是通常意義的加乘運(yùn)算,已知125且238,則45的值為 ( )A20 B18 C16 D1411(北京競賽題)若a、b都是正整數(shù),且143a500b2001,則ab .12(
27、華杯賽題)當(dāng)m5,4,3,1,0,1,3,23,124,1000時(shí),從等式(2m1)x(23m)y15m0可以得到10個(gè)關(guān)于x和y的二元一次方程,問這10個(gè)方程有無公共解?若有,求出這些公共解.13下列的等式成立:x1x2x2x3x3x4 x99·x100x100·x101x101·x11, 求x1 ,x2, x100,x101的值.第19講 實(shí)際問題與二元一次方程組考點(diǎn)·方法·破譯1逐步形成方程思想,進(jìn)一步適應(yīng)列方程(組)解決實(shí)際問題的新思路.2學(xué)會(huì)用畫圖,列表等途徑分析應(yīng)用題的方法.3熟練掌握各類應(yīng)用題中的基本數(shù)量關(guān)系.4學(xué)會(huì)找出每道應(yīng)用題
28、中所蘊(yùn)藏的各種等量關(guān)系,并依此列出方程組.經(jīng)典·考題·賞析【例1】甲、乙兩地相距160千米,一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由兩地相向而行,1小時(shí)20分鐘相遇,相遇后,拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn),汽車在相遇處停留1小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回,在汽車再次出發(fā)后半小時(shí)追上了拖拉機(jī),這時(shí),汽車、拖拉機(jī)各自走了多少千米?【解法指導(dǎo)】(1)畫出直線型示意圖理解題意(2)本題有兩個(gè)未知數(shù)汽車的行程和拖拉機(jī)的行程.有兩個(gè)相等關(guān)系:相向而行:汽車行駛小時(shí)的路程+拖拉機(jī)行駛的路程160千米;同向而行:汽車行駛小時(shí)的路程拖拉機(jī)行駛(1+)小時(shí)的路程. (3)本題的基本數(shù)量關(guān)系有:路程速度×時(shí)間.解:設(shè)汽車的
29、速度為每小時(shí)x千米,拖拉機(jī)的速度為每小時(shí)y千米,根據(jù)題意,得解這個(gè)方程組,得答:汽車走了】65千米,拖拉機(jī)走了85千米.【變式題組】01A、B兩地相距20千米,甲從A地向B地前進(jìn),同時(shí)乙從B地向A地前進(jìn),2小時(shí)后二人在途中相遇,相遇后,甲返回A地,乙仍向A地前進(jìn),甲回到A地時(shí),乙離A地還有2千米,求甲、乙二人的平均速度.02某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地,如果他開車以每小時(shí)50千米的速度行駛,就會(huì)遲到24分鐘;如果以每小時(shí)75干米的速度行駛,那么可提前24分鐘到達(dá)乙地,求甲、乙兩地間的距離.03某鐵路橋長1000m,現(xiàn)有一列火車從橋上通過,測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min,整列
30、火車完全在橋上的時(shí)間共40s.求火車的速度和長度.【例2】一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需12天完成,乙單獨(dú)做需18天完成,計(jì)劃甲先做若干天后離去,再由乙完成,實(shí)際上甲只做了計(jì)劃時(shí)間的一半便因事離去,然后由乙單獨(dú)承擔(dān),而乙完成任務(wù)的時(shí)間恰好是計(jì)劃時(shí)間的2倍,則原計(jì)劃甲、乙各做多少天?【解法指導(dǎo)】由甲、乙單獨(dú)完成所需的時(shí)間可以看出甲、乙兩人的工作效率,設(shè)總工作量為1,則甲每天完成,乙每天完成;(2)若總工作量沒有具體給出,可以設(shè)總工作量為單位“1”,然后由時(shí)間算出工作效率,最后利用“工作量工作效率x工作時(shí)間”列出方程.解:設(shè)原計(jì)劃甲做x天,乙做y天,則有,解方程組,得答:原計(jì)劃甲做8天,乙做6天.【變式題組】
31、01一批機(jī)器零件共1100個(gè),如果甲先做5天后,乙加入合做,再做8天正好完成;如果乙先做5天后,甲加入合做,再做9天也恰好完成,問兩人每天各做多少個(gè)零件?02為北京成功申辦2008奧運(yùn)會(huì),順義區(qū)準(zhǔn)備對(duì)潮白河某水上工程進(jìn)行改造,若請(qǐng)甲工程隊(duì)單獨(dú)做此項(xiàng)工程需3個(gè)月完成,每月要耗資12萬元;若請(qǐng)乙工程隊(duì)單獨(dú)做此項(xiàng)工程需6個(gè)月完成,每月要耗資5萬元.若甲、乙兩工程隊(duì)合做這項(xiàng)工程,需幾個(gè)月完成?耗資多少萬元?因種種原因,有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)要求最遲4個(gè)月完成此項(xiàng)工程,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案,既保證按時(shí)完成任務(wù),又最大限度節(jié)省資金.(時(shí)間按整月計(jì)算)【例3】古代有這樣一個(gè)寓言故事,驢子和騾子一同走,它們馱著不同袋數(shù)的貨物,
32、每袋貨物都是一樣重的,驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重,騾子說:“你抱怨干嗎?如果你給我一袋,那我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍;如果我給你一袋,我們才恰好馱的一樣多!”那么驢子原來所馱貨物的袋數(shù)是多少?【解法指導(dǎo)】找出本題中的等量關(guān)系為:騾子的袋數(shù)+12×(驢子的袋數(shù)1),驢子的袋教+1騾子的袋數(shù)1解:設(shè)騾子所馱貨物有x袋,驢子有y袋,則依題意可得,解這個(gè)方程組,得.答:驢子原來所馱貨物有7袋.【變式題組】01第一個(gè)容器有水44升,第二個(gè)容器有水56升.若將第二個(gè)容器的水倒?jié)M第一個(gè)容器,那么第二個(gè)容器剩下的水是該容器的一半;若將第一個(gè)容器的水倒?jié)M第二個(gè)容器,那么第一個(gè)容器剩下的水是該容器的三分之一.求兩個(gè)容
33、器的容量.02(呼市)一千零一夜中有這樣一段文字:有一群鴿子,其中一部分在樹上歡歌,另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說:“若從你們中飛上來一只,則樹下的鴿子就是整個(gè)鴿群的;若從樹上飛下去一只,則樹上、樹下的鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎?【例4】某車間加工螺釘和螺母,當(dāng)螺釘和螺母恰好配套(一個(gè)螺釘配一個(gè)螺母)時(shí)就可以運(yùn)進(jìn)庫房.若一名工人每天平均可以加工螺釘120個(gè)或螺母96個(gè),該車間共有工人81名.問應(yīng)怎樣分配人力,才能使每天生產(chǎn)出來的零件及時(shí)包裝運(yùn)進(jìn)庫房?【解法指導(dǎo)】這里有兩個(gè)未知數(shù)生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)和生產(chǎn)螺母的人數(shù).有兩個(gè)相等關(guān)系:(1)生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)+生
34、產(chǎn)螺母的人數(shù)總?cè)藬?shù)(81名);(2)每天生產(chǎn)的螺釘數(shù)每天生產(chǎn)的螺母數(shù).解:設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)墓と擞衳名,生產(chǎn)螺母的工人有y名,根據(jù)題意,得解方程組,得答:有36名工人生產(chǎn)螺釘.有45名工人生產(chǎn)螺母,才能使每天生產(chǎn)出來的零件及時(shí)包裝運(yùn)進(jìn)庫房.【變式題組】01某車間有28名工人生產(chǎn)某種螺栓和螺母,每人每天能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè),為了合理分配勞力,使生產(chǎn)的螺栓和螺母配套(一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母),則應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓,多少人生產(chǎn)螺母?02木工廠有28人,2個(gè)工人一天可以加工3張桌子,3個(gè)工人一天可以加工10把椅子,現(xiàn)在如何安排勞動(dòng)力,使生產(chǎn)的一張桌子與4把椅子配套?03現(xiàn)有190張鐵皮做盒子,每張鐵皮
35、做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底,一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子,問用多少張鐵皮制盒身,多少張鐵皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子?【例5】一名學(xué)生問老師:“你今年多大?”老師風(fēng)趣地說:“我像你這樣大時(shí),你才出生;你到我這么大時(shí),我已經(jīng)37歲了”.請(qǐng)問老師今年多少歲,學(xué)生今年多少歲.【解法指導(dǎo)】如何找出應(yīng)用題的等量關(guān)系是解決應(yīng)用題的關(guān)健,也是難點(diǎn),本題中,老師的兩句話分別蘊(yùn)含著兩個(gè)等量關(guān)系,其本質(zhì)就是根據(jù)師生不同時(shí)段的年齡差相等.師生過去的年齡差師生現(xiàn)在的年齡差師生將來的年齡差,可列表幫助分析:過去現(xiàn)在將來師yx37生0yx差y0xy37x【解】設(shè)現(xiàn)在老師x歲,學(xué)生y歲,依題可列方程組解此方程
36、組得答:老師今年25歲,學(xué)生今年12歲.【變式題組】01甲、乙兩人聊天,甲對(duì)乙說:“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí),你才4歲.”乙對(duì)甲說:“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí),你將61歲”.同學(xué)們,你能算出這兩人現(xiàn)在各是多少歲嗎?試試看.026年前,A的年齡是B的3倍,現(xiàn)在A的年齡是B的兩倍,A現(xiàn)在的年齡是( )A12歲B18歲C24歲D30歲03甲對(duì)乙風(fēng)趣地說:“我像你這樣大歲數(shù)的那年,你才2歲,而你像我這樣大歲數(shù)的那年,我已經(jīng)38歲了.甲、乙兩人現(xiàn)在的歲數(shù)分別為_.【例6】(威海)汶川大地震發(fā)生后,各地人民紛紛捐款捐物支援災(zāi)區(qū).我市某企業(yè)向?yàn)?zāi)區(qū)捐助價(jià)值94萬元的A,B兩種賬篷共600頂.已知A種帳篷每
37、頂1700元,B種帳篷每頂1300元,則A、B兩種帳篷各多少頂?【解法指導(dǎo)】本題等量關(guān)系有兩個(gè):A種帳篷數(shù)B種帳篷數(shù)600,1700×A種帳篷數(shù)1300×B種帳篷數(shù)940000,若設(shè)A、B兩種帳篷數(shù)分別為x、y,即可得方程組.【解】設(shè)A種帳篷有x頂,B種帳篷有y頂,依題意可列方程組解這個(gè)方程組可得 答:A種帳篷400頂,B種帳篷200頂.【變式題組】01(桂林)某蔬菜公司收購到某種蔬菜104噸,準(zhǔn)備加工后上市銷售.該公司加工該種蔬萊的能力是:每天可以精加工4噸或粗加工8噸.現(xiàn)計(jì)劃用16天正好完成加工任務(wù),則該公司應(yīng)安排幾天精加工,幾天粗加工?02(濟(jì)南)教師節(jié)來臨之際,群群
38、所在的班級(jí)準(zhǔn)備向每位辛勤工作的教師獻(xiàn)一束鮮花,每束由4支鮮花包裝而成,其中有象征母愛的康乃馨和象征尊敬的水仙花兩種鮮花,同一種鮮花每支的價(jià)格相同.請(qǐng)你根據(jù)第一、二束鮮花提供的信息,求出第三束鮮花的價(jià)格.03(云南)在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)期間,凡購買指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價(jià)13%的財(cái)政補(bǔ)貼.村民小李購買了一臺(tái)A型洗衣機(jī),小王購買了一臺(tái)B型洗衣機(jī),兩人一共得到財(cái)政補(bǔ)貼351元,又知B型洗衣機(jī)售價(jià)比A型洗衣機(jī)售價(jià)多500元.求: (1)A型洗衣機(jī)和B型洗衣機(jī)的售價(jià)各是多少元? (2)小李和小王購買洗衣機(jī)除財(cái)政補(bǔ)貼外實(shí)際各付款多少元?【例7】已知有三塊牧場,場上的草長得一樣快,它們的面積分
39、別為公頃、10公頃和24公頃.第一塊牧場可供12頭牛吃4個(gè)星期,第二塊牧場可供21頭牛吃9個(gè)星期.試問第三塊牧場可供多少頭牛吃18個(gè)星期?【解法指導(dǎo)】此題涉及的草量有三種,一是牧場原有生長的草量,二是每周新長出的草量,三是每頭牛每周吃掉的草量,分析相等關(guān)系時(shí)要注意草量“供”與“銷”之間的關(guān)系:第一塊牧場:原有草量+4周長出的草量12頭牛4周吃掉的草量;第二塊牧場:原有草量+9周長出的草量21頭牛9周吃掉的草量;第三塊牧場:原有草量+18周長出的草量?頭牛18周吃掉的草量.解:設(shè)牧場每公頃原有草x噸,每公項(xiàng)每周新長草y噸,每頭牛每周吃草a噸,依題意,得解這個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程組,得設(shè)第三塊
40、牧場18周的總草量可供z頭牛吃18個(gè)星期,則:答:第三牧場可供36頭牛吃18個(gè)星期.【變式題組】01某江堤邊一洼地發(fā)生了管涌,江水不斷地涌出,假定每分鐘涌出的水量相等,如果用兩臺(tái)抽水機(jī)抽水,40分鐘可抽完;如果用4臺(tái)抽水機(jī)抽水,16分鐘可抽完.若想盡快處理好險(xiǎn)情,將水在10分鐘內(nèi)抽完,那么至少需要抽水機(jī)多少臺(tái)?02山腳下有一池塘,山泉以固定的流量(即單位時(shí)間里流入池中的水量相同)不停地向池塘內(nèi)流淌,現(xiàn)池塘中有一定深度的水,若用一臺(tái)A型抽水機(jī)則1小時(shí)后正好能把池塘中的水抽完;若用兩臺(tái)A型抽水機(jī)則要20分鐘正好把池塘中的水抽完;若用三臺(tái)A型抽水機(jī)同時(shí)抽,則需要多長時(shí)聞恰好把池塘中的水抽完?演練鞏固
41、 反饋提高一、填空:01將一摞筆記本分給若于名同學(xué),每個(gè)同學(xué)6本,則剩下9本;每個(gè)同學(xué)8本,又差了3本,則這一摞筆記本共_本.02一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是7,如果這個(gè)兩位數(shù)加上45,則恰好組成這個(gè)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后的兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)是_.03現(xiàn)有食鹽水兩種,一種含鹽12%,另一種含鹽20%,分別取這兩種鹽水a(chǎn)kg和bkg,將其配成16%的鹽水100kg,則a_,b_.04在20062007西班牙足球甲級(jí)聯(lián)賽中,憑借最后幾輪的優(yōu)異成績,皇家馬德里隊(duì)最終奪得了冠軍,已知聯(lián)賽積分規(guī)則是:勝一場得3分,平一場得1分,負(fù)一場得0分,皇家馬德里隊(duì)在最后12場比賽中共得到31分,且平、
42、負(fù)場次相同,那么皇家馬德里隊(duì)最后12場比賽中共勝了_場.05(重慶)含有同種果蔬但濃度不同的A,B兩種飲料,A種飲料重40千克,B種飲料重60千克.現(xiàn)從這兩種飲料中各倒出一部分,且倒出部分的重量相同,再將每種飲料所倒出的部分與另一種飲料余下的部分混合,如果混合后的兩種飲料所含的果蔬濃度相同,那么從每種飲料中倒出的相同的重量是_千克.06.已知乙組人數(shù)是甲組人數(shù)的一半,若將乙組人數(shù)的調(diào)入甲組,則甲組比乙組人數(shù)多15人,則甲、乙兩組的人數(shù)分別為_、_.07小明家去年節(jié)余5000元,估計(jì)今年節(jié)余9500元,并且今年收人比去年提高15%,支出比去年降低10%,則小明家去年的收人為_元,支出為_元.二、
43、選擇題:08某次數(shù)學(xué)知識(shí)競賽共出了25道試題,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下:答對(duì)1題加4分;答錯(cuò)1題扣1分;不答記0分.已知李明不答的題比答錯(cuò)的題多2道,他的總分為74分,則他答對(duì)了()A18題B19題C20題D21題09甲、乙兩地相距120km,一艘輪船往返兩地,順流時(shí)用5h,逆流時(shí)用6h,這艘輪船在靜水中航行的速度和水流速度分別為( ) A22km/h,2km/h B20km/h,4km/h C18km/h,6km/h D26km/h,2km/h10看圖,列方程組:上圖是“龜兔賽跑”的片斷,假設(shè)烏龜和兔子在跑動(dòng)時(shí),均保持勻速,烏龜?shù)乃俣葹関1米/小時(shí),兔子的速度為v2米/小時(shí),則下面的方程組正確的是( )
44、ABCD11用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵皮可制盒身10個(gè)或制盒底40個(gè),一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)罐頭盒,現(xiàn)有120張白鐵皮,設(shè)用x張制盒身,y張制盒底,則可得方程組()ABCD以上都不對(duì)12甲乙兩人練習(xí)跑步,如果乙先跑10米,甲跑5秒就可追上乙;如果乙先跑2秒,甲跑4秒就可追上乙.設(shè)甲的速度為x米/秒,乙的速度為y米/秒,則可列出的方程組為( )ABCD三、解答題13(賀州)福林制衣廠現(xiàn)有24名制作服裝的工人,每天都制作某種品牌的襯衫和褲子,每人每天可制作這種襯衫3件或褲子5條.(1)若該廠要求每天制作的襯衫和褲子數(shù)量相等,則應(yīng)各安排多少人制作襯衫和褲子?(2)已知制作一件襯衫可獲得利潤30元,
45、制作一條褲子可獲得利潤16元,若該廠要求每天獲得利潤2100元,則需要安排多少名工人制作襯衫?14(晉江)2010年春季我國西南大旱,導(dǎo)致大量農(nóng)田減產(chǎn),下圖是一對(duì)農(nóng)民父子的對(duì)話內(nèi)容,請(qǐng)根據(jù)對(duì)話內(nèi)容分別求出該農(nóng)戶今年兩塊農(nóng)田的花生產(chǎn)量分別是多少千克?15(長沙)“5·l2”漢川大地震后,災(zāi)區(qū)急需大量帳篷,某服裝廠原有4條成衣生產(chǎn)線和5條童裝生產(chǎn)線,工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn),計(jì)劃用3天時(shí)間趕制1000頂帳篷支援災(zāi)區(qū).若啟用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線可以生產(chǎn)帳篷105頂;若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線,一天可以生產(chǎn)帳篷178頂.(1)每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各多少頂?工廠滿
46、負(fù)荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn),是否可以如期完成任務(wù)?如果你是廠長,你會(huì)怎樣體現(xiàn)你的社會(huì)責(zé)任感?培優(yōu)升級(jí) 奧賽檢測01(第十七屆江蘇省竟賽題)美國籃球巨星喬丹在一場比賽中24投14中,拿下28分,其中三分球三投全中,那么喬丹兩分球投中_球,罰球投中_球.02甲、乙分別自A,B兩地同時(shí)相向步行,2小時(shí)后在途中相遇,相遇后,甲、乙步行速度都提高了1千米/時(shí),當(dāng)甲到達(dá)B地后立刻按原路向A地返回,當(dāng)乙到達(dá)A地后也立刻按原路向B地返回.甲、乙兩人在第一次相遇后3小時(shí)36分鐘又再次相遇,則A,B兩地的距離是_千米.03(武漢市選拔賽試題)某人家的電話號(hào)碼是八位數(shù),將前四位數(shù)組成的數(shù)與后四位數(shù)組成的數(shù)相加得14405,將前三
47、位數(shù)組成的數(shù)與后五位數(shù)組成的數(shù)相加得16970,求此人家的電話號(hào)碼.04(第17屆“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)放成一排的2005個(gè)盒子中共有4010個(gè)小球,其中最左端的盒子中放了a個(gè)小球,最右端的盒子放了b個(gè)小球,如果任意相鄰的12個(gè)盒子中的小球共有24個(gè),則( ). A, ab2 B ab1 C a1,b2Ba2,b105(廣西競賽題)某中學(xué)全體師生租乘同類型客車若干輛外出春游,如果每輛車坐22人,就會(huì)余下1人;如果開走一輛空車,那么所有師生剛好平均分乘余下的汽車.問:原先去租多少輛客車和學(xué)校師生共多少人?(已知每輛車的容量不多于32人)06(河南省競賽題)司機(jī)小李駕車在公路上勻速行駛,他看到里程
48、碑上的數(shù)是兩位數(shù),1小時(shí)后,看到里程碑上的數(shù)恰是第一次看到的數(shù)顛倒了順序的兩位數(shù),再過1小時(shí)后,第三次看到里程碑上的數(shù)又恰好是第一次見到的兩位數(shù)字之間添上一個(gè)零的三位數(shù),這三塊里程碑上的數(shù)各是多少?07(第17屆江蘇省競賽題)某城市有一段馬路需要整修,這段馬路的長不超過3500米,今有甲、乙、丙三個(gè)施工隊(duì),分別施工人行道、非機(jī)動(dòng)車道和機(jī)動(dòng)車道.他們于某天零時(shí)同時(shí)開工,每天24小時(shí)連續(xù)施工.若干天后的零時(shí),甲完成任務(wù);幾天后的18時(shí),乙完成任務(wù);自乙隊(duì)完成的當(dāng)天零時(shí)起,再過幾天后的8時(shí),丙完成任務(wù),已知三個(gè)施工隊(duì)每天完成的施工任務(wù)分別為300米、240米、180米,問這段路面有多長?08(首屆江蘇省“數(shù)學(xué)文化節(jié)”能力素質(zhì)挑戰(zhàn)題)如圖,長方形ABCD中放置9個(gè)形狀、大小都相同的小長方形(尺寸如圖),求圖中陰影部分的面積.09(第9屆“華杯賽”決賽試題)某次數(shù)學(xué)競賽前60名獲獎(jiǎng).原定一等獎(jiǎng)5人,二等獎(jiǎng)15人,三等獎(jiǎng)40人;現(xiàn)調(diào)為一等獎(jiǎng)10人,二等獎(jiǎng)20人,三等獎(jiǎng)30人,調(diào)整后一等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)降低3分,二等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)降低2分,三等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)降低1分.如果原來二等獎(jiǎng)比三等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)多了7分,求調(diào)整后一等獎(jiǎng)比二等獎(jiǎng)平均
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