初三數學上冊---旋轉綜合題型拔高

1、初三數學上冊-旋轉綜合題型拔高一解答題（共15小題）1（2016婁底）如圖，將等腰ABC繞頂點B逆時針方向旋轉度到A1B1C1的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1、BC1分別交于點E、F（1）求證：BCFBA1D（2）當C=度時，判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由2（2016濰坊）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60°，過點D作DEAB于點E，DFBC于點F（1）如圖1，連接AC分別交DE、DF于點M、N，求證：MN=AC；（2）如圖2，將EDF以點D為旋轉中心旋轉，其兩邊DE、DF分別與直線AB、BC相交于點G、P，連接GP，當DGP的面積等于3時，求旋轉角

2、的大小并指明旋轉方向3（2016富源縣校級模擬）如圖所示，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E，使CE=CG，連接BG并延長交DE于F，將DCE繞點D順時針旋轉90°得到DAE（1）判斷四邊形EBGD是什么特殊四邊形，并說明理由（2）由BCG經過怎樣的變換可得到DAE？請說出具體的變換過程4（2016徐州模擬）ABC和DBE是繞點B旋轉的兩個相似三角形，其中ABC與DBE、A與D為對應角（1）如圖1，若ABC和DBE分別是以ABC與DBE為頂角的等腰直角三角形，且兩三角形旋轉到使點B、C、D在同一條直線上的位置時，請直接寫出線段AD與線段EC的關系；（2）若ABC和DBE

3、為含有30°角的直角三角形，且兩個三角形旋轉到如圖2的位置時，試確定線段AD與線段EC的關系，并說明理由；（3）若ABC和DBE為如圖3的兩個三角形，且ACB=，BDE=，在繞點B旋轉的過程中，直線AD與EC夾角的度數是否改變？若不改變，直接用含、的式子表示夾角的度數；若改變，請說明理由5（2016市中區(qū)一模）如圖1，已知DAC=90°，ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合），連結CP，將線段CP繞點C順時針旋轉60°得到線段CQ，連結QB并延長交直線AD于點E（1）如圖1，猜想QEP=°；（2）如圖2，3，若當DAC是銳角或鈍

4、角時，其它條件不變，猜想QEP的度數，選取一種情況加以證明；（3）如圖3，若DAC=135°，ACP=15°，且AC=4，求BQ的長6（2016定州市一模）已知RtDAB中，ADB=90°，扇形DEF中，EDF=30°，且DA=DB=DE，將RtADB的邊與扇形DEF的半徑DE重合，拼接成圖1所示的圖形，現(xiàn)將扇形DEF繞點D按順時針方向旋轉，得到扇形DEF，設旋轉角為（0°180°）（1）如圖2，當0°90°，且DFAB時，求；（2）如圖3，當=120°，求證：AF=BE7（2008延慶縣一模）（1）已知

5、：有兩塊完全相同的含45°角的三角板，如圖1，將RtDEF的直角頂點D放在RtABC斜邊AB的中點處，這時兩塊三角板重疊部分DBC的面積是ABC的面積的；（2）如圖2，點D不動，將RtDEF繞著頂點D旋轉（0°90°），這時兩塊三角板重疊部分為任意四邊形DNCM，這時四邊形DNCM的面積是ABC的面積的；（3）若RtDEF的頂點D在AB上移動（不與點A、B重合），且兩條直角邊與RtABC的兩條直角邊相交，是否存在一點，使得兩塊三角板重疊部分的面積是RtABC的面積的？如果存在，請在圖3中畫出此時的圖形，并說明點D在AB上的位置；如果不存在，說明理由8（2016春重

6、慶期末）（1）如圖（1），直線ab，A，B兩點分別在直線a，b上，點P在a，b外部，則1，2，3之間有何數量關系？證明你的結論；（2）如圖（2），直線ab，點P在直線a，b直角，2=50°，3=30°，求1；（3）在圖（2）中，將直線a繞點A按逆時針方向旋轉一定角度交直線b于點M，如圖（3），若1=100°，4=40°，求2+3的度數9（2015淄博模擬）在ABC中，AB=BC=2，ABC=120°，將ABC繞點B順時針旋轉角（0120°），得A1BC1，交AC于點E，AC分別交A1C1、BC于D、F兩點（1）如圖，觀察并猜想，在旋轉

7、過程中，線段EA1與FC有怎樣的數量關系？并證明你的結論；（2）如圖，當=30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求ED的長10（2015秋崇明縣期末）在ABC中，AB=AC，A=60°，點D是線段BC的中點，EDF=120°，DE與線段AB相交于點E，DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F（1）如圖1，若DFAC，垂足為F，AB=4，求BE的長；（2）如圖2，將（1）中的EDF繞點D順時針旋轉一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F求證：BE+CF=AB；（3）如圖3，將（2）中的EDF繼續(xù)繞點D順時針旋轉一定的角度，使DF

8、與線段AC的延長線交與點F，作DNAC于點N，若DN=FN，（2）中的結論還成立嗎？若AB=4，求此時BE的長11（2016春臨沂期中）如圖，DEF是ABC經過某種變換得到的圖形，點A與點D，點B與點E，點C與點F分別是對應點，觀察點與點的坐標之間的關系，解答下列問題：（1）分別寫出點A與點D，點B與點E，點C與點F的坐標，并說說對應點的坐標有哪些特征；（2）若點P（a+3，4b）與點Q（2a，2b3）也是通過上述變換得到的對應點，求a，b的值（3）求圖中ABC的面積12（2016春博興縣期中）如圖，三角形DEF是三角形ABC經過某種變換得到的圖形，點A與點D，點B與點E，點C與點F分別是對應

9、點，觀察點與點的坐標之間的關系，解答下列問題：（1）分別寫出點A與點D，點B與點E，點C與點F的坐標，并說說對應點的坐標有哪些特征；（2）若點P（a+3b，4ab）與點Q（2a9，2b9）也是通過上述變換得到的對應點，求a，b的值13（2016資陽）在RtABC中，C=90°，RtABC繞點A順時針旋轉到RtADE的位置，點E在斜邊AB上，連結BD，過點D作DFAC于點F（1）如圖1，若點F與點A重合，求證：AC=BC；（2）若DAF=DBA，如圖2，當點F在線段CA的延長線上時，判斷線段AF與線段BE的數量關系，并說明理由；當點F在線段CA上時，設BE=x，請用含x的代數式表示線段

10、AF14（2016本溪二模）如圖1，在ABC中，ACB=90°，BC=2，A=30°，點E，F(xiàn)分別是線段BC，AC的中點，連結EF（1）線段BE與AF的位置關系是，=（2）如圖2，當CEF繞點C順時針旋轉a時（0°a180°），連結AF，BE，（1）中的結論是否仍然成立如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由（3）如圖3，當CEF繞點C順時針旋轉a時（0°a180°），延長FC交AB于點D，如果AD=62，求旋轉角a的度數15（2016泰州二模）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（2，0），點B（0，2），點E，點F分別為OA，OB的

11、中點若正方形OEDF繞點O順時針旋轉，得正方形OEDF，記旋轉角為（1）如圖，當=90°時，求AE，BF的長；（2）如圖，當=135°時，求證：AE=BF，且AEBF；（3）直線AE與直線BF相交于點P，當點P在坐標軸上時，分別表示出此時點E、D、F的坐標（直接寫出結果即可）參考答案與試題解析一解答題（共15小題）1（2016婁底）如圖，將等腰ABC繞頂點B逆時針方向旋轉度到A1B1C1的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1、BC1分別交于點E、F（1）求證：BCFBA1D（2）當C=度時，判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由【考點】旋轉的性質；全等三角形的判定與

12、性質；等腰三角形的性質菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）根據等腰三角形的性質得到AB=BC，A=C，由旋轉的性質得到A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD=CBC1，根據全等三角形的判定定理得到BCFBA1D；（2）由旋轉的性質得到A1=A，根據平角的定義得到DEC=180°，根據四邊形的內角和得到ABC=360°A1CA1EC=180°，證得四邊形A1BCE是平行四邊形，由于A1B=BC，即可得到四邊形A1BCE是菱形【解答】（1）證明：ABC是等腰三角形，AB=BC，A=C，將等腰ABC繞頂點B逆時針方向旋轉度到A1B1C1的位置，A1B=AB=BC，A=A1=

13、C，A1BD=CBC1，在BCF與BA1D中，BCFBA1D；（2）解：四邊形A1BCE是菱形，將等腰ABC繞頂點B逆時針方向旋轉度到A1B1C1的位置，A1=A，ADE=A1DB，AED=A1BD=，DEC=180°，C=，A1=，ABC=360°A1CA1EC=180°，A1=C，A1BC=AEC，四邊形A1BCE是平行四邊形，A1B=BC，四邊形A1BCE是菱形【點評】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，正確的理解題意是解題的關鍵2（2016濰坊）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60°，過點D作DEAB于點E，

14、DFBC于點F（1）如圖1，連接AC分別交DE、DF于點M、N，求證：MN=AC；（2）如圖2，將EDF以點D為旋轉中心旋轉，其兩邊DE、DF分別與直線AB、BC相交于點G、P，連接GP，當DGP的面積等于3時，求旋轉角的大小并指明旋轉方向【考點】旋轉的性質；菱形的性質菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）連接BD，證明ABD為等邊三角形，根據等腰三角形的三線合一得到AE=EB，根據相似三角形的性質解答即可；（2）分EDF順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況，根據旋轉變換的性質解答即可【解答】（1）證明：如圖1，連接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，BAD=60°，AD=AB，ABD為等邊三角形，

15、DEAB，AE=EB，ABDC，=，同理，=，MN=AC；（2）解：ABDC，BAD=60°，ADC=120°，又ADE=CDF=30°，EDF=60°，當EDF順時針旋轉時，由旋轉的性質可知，EDG=FDP，GDP=EDF=60°，DE=DF=，DEG=DFP=90°，在DEG和DFP中，DEGDFP，DG=DP，DGP為等邊三角形，DGP的面積=DG2=3，解得，DG=2，則cosEDG=，EDG=60°，當順時針旋轉60°時，DGP的面積等于3，同理可得，當逆時針旋轉60°時，DGP的面積也等于3，

16、綜上所述，將EDF以點D為旋轉中心，順時針或逆時針旋轉60°時，DGP的面積等于3【點評】本題考查的是菱形的性質和旋轉變換，掌握旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等是解題的關鍵3（2016富源縣校級模擬）如圖所示，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E，使CE=CG，連接BG并延長交DE于F，將DCE繞點D順時針旋轉90°得到DAE（1）判斷四邊形EBGD是什么特殊四邊形，并說明理由（2）由BCG經過怎樣的變換可得到DAE？請說出具體的變換過程【考點】旋轉的性質菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）由四邊形A

17、BCD是矩形，可得ABCD，AB=CD，由旋轉的性質知AE=CE=CG，所以BE=DG，從而證得四邊形EBGD為平行四邊形；（2）首先易證的BCGDCE（SAS），可得由BCG繞點C順時針旋轉90°可得到DCE，再繞點D順時針旋轉90°得到DAE【解答】解：（1）四邊形EBGD是平行四邊形理由：四邊形ABCD是矩形，ABCD，AB=CD，將DCE繞點D順時針旋轉90°得到DAE，CE=AE，CE=CG，AE=CG，BE=DG，四邊形EBGD是平行四邊形；（2）四邊形ABCD是正方形，BC=CD，BCD=90°BCD+DCE=180°，BCD=D

18、CE=90°在BCG和DCE，BCGDCE（SAS）；由BCG繞點C順時針旋轉90°可得到DCE，再繞點D順時針旋轉90°得到DAE【點評】此題考查了旋轉的性質、全等三角形的判定與性質以及平行四邊形的判定此題難度適中，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意掌握數形結合思想的應用4（2016徐州模擬）ABC和DBE是繞點B旋轉的兩個相似三角形，其中ABC與DBE、A與D為對應角（1）如圖1，若ABC和DBE分別是以ABC與DBE為頂角的等腰直角三角形，且兩三角形旋轉到使點B、C、D在同一條直線上的位置時，請直接寫出線段AD與線段EC的關系；（2）若ABC和DBE為含有

19、30°角的直角三角形，且兩個三角形旋轉到如圖2的位置時，試確定線段AD與線段EC的關系，并說明理由；（3）若ABC和DBE為如圖3的兩個三角形，且ACB=，BDE=，在繞點B旋轉的過程中，直線AD與EC夾角的度數是否改變？若不改變，直接用含、的式子表示夾角的度數；若改變，請說明理由【考點】旋轉的性質；相似三角形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有【專題】代數幾何綜合題【分析】（1）連接AD、CE，然后證得ABDBCE，根據所得的等角和等邊來判斷AD、EC的關系（2）連接AD、EC并延長，設交點為點F，根據已知條件，易證得ABDCBE，得AB：BC=BD：BE，而1、2同為3的余角，則可證得AB

20、D=CBE，得5=7+30°，而6=120°5，由此可證得7+6=90°，即ADCE（3）根據上面的求解過程可知：在繞點B旋轉的過程中，直線AD與EC夾角的度數不改變，解題思路和方法同（2）【解答】解：（1）線段AD與線段CE的關系是ADEC，AD=EC；（2分）理由：連接AD、CE；ABC、BED都是等腰直角三角形，AB=BC，BD=BE，ABC=EBD=90°，ABDCBE，AD=CE，DAB=BCE；BEC+BCE=90°，BEC+DAE=90°，即ADCE；故線段AD與線段EC的關系是ADEC，AD=EC（2）如圖2，連接AD

21、、EC并延長，設交點為點F；ABCDBE，ABC=DBE=90°，1+3=90°，2+3=90°1=2ABDCBE（4分）在RtACB中，（5分）又DBE=90°，DEB=30°，4=60°，5+6=120°ABDCBE，5=CEB=30°+7，7=530°，6=120°5，7+6=90°，DFE=90°即ADCE（6分）（3）在繞點B旋轉的過程中，直線AD與EC夾角的度數不改變，且AFE=（180）度（8分）【點評】本題考查了圖形的旋轉變化以及相似三角形的判定和性質，理清圖

22、中角與角之間的關系，是解答此題的關鍵5（2016市中區(qū)一模）如圖1，已知DAC=90°，ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合），連結CP，將線段CP繞點C順時針旋轉60°得到線段CQ，連結QB并延長交直線AD于點E（1）如圖1，猜想QEP=60°；（2）如圖2，3，若當DAC是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想QEP的度數，選取一種情況加以證明；（3）如圖3，若DAC=135°，ACP=15°，且AC=4，求BQ的長【考點】旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；等腰直角三角形菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）猜

23、想QEP=60°；（2）以DAC是銳角為例進行證明，如圖2，根據等邊三角形的性質得AC=BC，ACB=60°，再根據旋轉的性質得CP=CQ，PCQ=6O°，則ACP=BCQ，根據“SAS”可證明ACPBCQ，得到APC=Q，然后利用三角形內角和定理可得到QEP=PCQ=60°；（3）連結CQ，作CHAD于H，如圖3，與（2）一樣可證明ACPBCQ，則AP=BQ，由DAC=135°，ACP=15°，易得APC=30°，PCB=45°，則可判斷ACH為等腰直角三角形，所以AH=CH=AC=2，在RtPHC中，根據含30

24、度的直角三角形三邊的關系得PH=CH=2，于是可計算出PA=PHAH=22，所以BQ=22【解答】解：（1）QEP=60°；證明：連接PQ，PC=CQ，且PCQ=60°，則CQB和CPA中，CQBCPA（SAS），CQB=CPA，又因為PEM和CQM中，EMP=CMQ，QEP=QCP=60°故答案為：60；（2）QEP=60°以DAC是銳角為例證明：如圖2，ABC是等邊三角形，AC=BC，ACB=60°，線段CP繞點C順時針旋轉60°得到線段CQ，CP=CQ，PCQ=6O°，ACB+BCP=BCP+PCQ，即ACP=BCQ，

25、在ACP和BCQ中，ACPBCQ（SAS），APC=Q，1=2，QEP=PCQ=60°；（3）連結CQ，作CHAD于H，如圖3，與（2）一樣可證明ACPBCQ，AP=BQ，DAC=135°，ACP=15°，APC=30°，PCB=45°，ACH為等腰直角三角形，AH=CH=AC=×4=2，在RtPHC中，PH=CH=2，PA=PHAH=22，BQ=22【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質和等腰直角三角形的

26、性質6（2016定州市一模）已知RtDAB中，ADB=90°，扇形DEF中，EDF=30°，且DA=DB=DE，將RtADB的邊與扇形DEF的半徑DE重合，拼接成圖1所示的圖形，現(xiàn)將扇形DEF繞點D按順時針方向旋轉，得到扇形DEF，設旋轉角為（0°180°）（1）如圖2，當0°90°，且DFAB時，求；（2）如圖3，當=120°，求證：AF=BE【考點】旋轉的性質菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）先利用直角三角形的性質，求出BAD，再由平行得到ADF即可；（2）先求出ADF，再判斷ADFBDE即可【解答】解：（1）ADB=90&#

27、176;，DA=DB，BAD=45°，DFAB，ADF=BAD=45°，=45°30°=15°，（2）=120°，ADE=120°，ADF=120°+30°=150°，BDE=360°90°120°=150°，ADF=BDE，在ADF和BDE中，ADFBDE，AF=BE【點評】此題是旋轉性質題，主要考查了旋轉角，全等三角形的判定和性質，解本題的關鍵是旋轉角的計算7（2008延慶縣一模）（1）已知：有兩塊完全相同的含45°角的三角板，如圖1，將Rt

28、DEF的直角頂點D放在RtABC斜邊AB的中點處，這時兩塊三角板重疊部分DBC的面積是ABC的面積的；（2）如圖2，點D不動，將RtDEF繞著頂點D旋轉（0°90°），這時兩塊三角板重疊部分為任意四邊形DNCM，這時四邊形DNCM的面積是ABC的面積的；（3）若RtDEF的頂點D在AB上移動（不與點A、B重合），且兩條直角邊與RtABC的兩條直角邊相交，是否存在一點，使得兩塊三角板重疊部分的面積是RtABC的面積的？如果存在，請在圖3中畫出此時的圖形，并說明點D在AB上的位置；如果不存在，說明理由【考點】旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形菁優(yōu)網版權所有【專題

29、】代數幾何綜合題【分析】（1）D為AB的中點，SABC=AB×CD，SDBC=BD×CD，即可得出；（2）連接CD，易證CDMADN，四邊形DNCM的面積等于ACD的面積，結合（1）即可得出；（3）取DFBC，DEAC，則四邊形DNCM是矩形，設AB=a，BD=x，則DM=x，DN=（ax），AC=BC=a，分別表示出SABC和S矩形DNCM，利用其面積比，即可求出D的位置【解答】解：（1）在直角ABC中，D為斜邊AB的中點，AD=BD=CD=AB，CDAB，SABC=AB×CD，SDBC=BD×CD，SDBC=SABC故答案為（2）如圖，連接CD，AD

30、N+NDC=CDM+NDC，ADN=CDM，又A=DCB，AD=CD，ADNCDM，S四邊形DNCM=SADC，S四邊形DNCM=SABC；故答案為（3）如圖，DFBC，DEAC，則四邊形DNCM是矩形；設AB=a，BD=x，DM=x，DN=（ax），AC=BC=a，SABC=×a×a=a2，S矩形DNCM=x×（ax）=（axx2），=，整理得，=，x1=a，x2=a，點D在B點或處時，兩塊三角板重疊部分的面積是RtABC的面積的【點評】本題考查了旋轉的性質、全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質，（3）中取四邊形是矩形，是解答的關鍵，思考問題的角度是從特

31、殊到一般8（2016春重慶期末）（1）如圖（1），直線ab，A，B兩點分別在直線a，b上，點P在a，b外部，則1，2，3之間有何數量關系？證明你的結論；（2）如圖（2），直線ab，點P在直線a，b直角，2=50°，3=30°，求1；（3）在圖（2）中，將直線a繞點A按逆時針方向旋轉一定角度交直線b于點M，如圖（3），若1=100°，4=40°，求2+3的度數【考點】旋轉的性質；平行線的性質；三角形的外角性質菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）設直線AP交直線b于O，根據平行線的性質得出2=AOB，根據三角形外角性質求出AOB=1+3，即可得出答案；（2）延長AP

32、交直線b于O，根據平行線的性質得出ABO=2=50°，根據三角形的外角性質得出1=AOB+3，代入求出即可；（3）延長AP交直線b于O，根據三角形外角性質得出AOB=2+4，1=3+AOB，求出1=2+4+3，代入求出即可【解答】（1）2=1+3，證明：設直線AP交直線b于O，如圖1，直線a直線b，2=AOB，AOB=1+3，2=1+3；（2）解：延長AP交直線b于O，如圖2，直線a直線b，2=50°，ABO=2=50°，3=30°，1=AOB+3=50°+30°=80°；（3）解：延長AP交直線b于O，如圖3，AOB=2+

33、4，1=3+AOB，1=2+4+3，1=100°，4=40°，2+3=14=60°【點評】本題考查了平行線的性質，三角形外角性質的應用，能靈活運用性質進行推理是解此題的關鍵9（2015淄博模擬）在ABC中，AB=BC=2，ABC=120°，將ABC繞點B順時針旋轉角（0120°），得A1BC1，交AC于點E，AC分別交A1C1、BC于D、F兩點（1）如圖，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段EA1與FC有怎樣的數量關系？并證明你的結論；（2）如圖，當=30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求ED的長【考

34、點】旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；菱形的判定；解直角三角形菁優(yōu)網版權所有【專題】幾何綜合題【分析】（1）根據等邊對等角的性質可得A=C，再根據旋轉的性質可得ABE=C1BF，AB=BC=A1B=BC1，然后利用“角邊角”證明ABE和C1BF全等，根據全等三角形對應邊相等可得BE=BF，從而得解；（2）先根據旋轉的性質求出ABC1=150°，再根據同旁內角互補，兩直線平行求出ABC1D，ADBC1，證明四邊形BC1DA是平行四邊形，又因為鄰邊相等，所以四邊形BC1DA是菱形；（3）過點E作EGAB于點G，等腰三角形三線合一的性質可得AG=BG=1，然后解直角三角形求出AE的長度，

35、再利用DE=ADAE計算即可得解【解答】解：（1）EA1=FC理由如下：AB=BC，A=C，ABC繞點B順時針旋轉角得A1BC1，ABE=C1BF，AB=BC=A1B=BC1，在ABE和C1BF中，ABEC1BF（ASA），BE=BF，A1BBE=BCBF，即EA1=FC；（2）四邊形BC1DA是菱形理由如下：旋轉角=30°，ABC=120°，ABC1=ABC+=120°+30°=150°，ABC=120°，AB=BC，A=C=（180°120°）=30°，ABC1+C1=150°+30

36、6;=180°，ABC1+A=150°+30°=180°，ABC1D，ADBC1，四邊形BC1DA是平行四邊形，又AB=BC1，四邊形BC1DA是菱形；（3）過點E作EGAB，A=ABA1=30°，AG=BG=AB=1，在RtAEG中，AE=，由（2）知AD=AB=2，DE=ADAE=2【點評】本題考查了旋轉的性質，主要利用了全等三角形的判定與性質，菱形的判定與性質，以及解直角三角形，等腰三角形三線合一的性質，難度不大，利用好旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小，找出相等的線段是解題的關鍵10（2015秋崇明縣期末）在ABC中，AB=

37、AC，A=60°，點D是線段BC的中點，EDF=120°，DE與線段AB相交于點E，DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F（1）如圖1，若DFAC，垂足為F，AB=4，求BE的長；（2）如圖2，將（1）中的EDF繞點D順時針旋轉一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F求證：BE+CF=AB；（3）如圖3，將（2）中的EDF繼續(xù)繞點D順時針旋轉一定的角度，使DF與線段AC的延長線交與點F，作DNAC于點N，若DN=FN，（2）中的結論還成立嗎？若AB=4，求此時BE的長【考點】旋轉的性質；等邊三角形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）如圖1，易求得B=60°，

38、BED=90°，BD=2，然后運用三角函數的定義就可求出BE的值；（2）過點D作DMAB于M，作DNAC于N，如圖2，易證MBDNCD，則有BM=CN，DM=DN，進而可證到EMDFND，則有EM=FN，就可得到BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=BC=AB；（3）過點D作DMAB于M，如圖3同（1）可得：B=ACD=60°，同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN由DN=FN可得DM=DN=FN=EM，從而可得BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM=2BD&

39、#215;sin60°=BC=AB，因為BE+CF=BE+NFCN=BE+DMBM=BE+BDBD=AB，把AB=4，BD=2代入即可得到BE+1=2，從而求得BE=+1【解答】解：（1）如圖1，AB=AC，A=60°，ABC是等邊三角形，B=C=60°，BC=AC=AB=4點D是線段BC的中點，BD=DC=BC=2DFAC，即AFD=90°，AED=360°60°90°120°=90°，BED=90°，BE=BD×cosB=2×cos60°=2×=1；（

40、2）過點D作DMAB于M，作DNAC于N，如圖2，則有AMD=BMD=AND=CND=90°A=60°，MDN=360°60°90°90°=120°EDF=120°，MDE=NDF在MBD和NCD中，MBDNCD，BM=CN，DM=DN在EMD和FND中，EMDFND，EM=FN，BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=BC=AB；（3）過點D作DMAB于M，如圖3同（1）可得：B=ACD=60°同（2）可得：BM=CN，DM=D

41、N，EM=FNDN=FN，DM=DN=FN=EM，BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM=2BD×sin60°=BC=AB，（2）中的結論不成立；AB=4，BD=2，BE+CF=BE+NFCN=BE+DMBM=BE+BDBD=AB，BE+1=2，BE=+1【點評】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質、四邊形的內角和定理、全等三角形的判定與性質、三角函數的定義、特殊角的三角函數值等知識，通過證明三角形全等得到BM=CN，DM=DN，EM=FN是解決本題的關鍵11（2016春臨沂期中）如圖，DEF是ABC經過某種變換得到的圖形，點A與點D，點B與點E

42、，點C與點F分別是對應點，觀察點與點的坐標之間的關系，解答下列問題：（1）分別寫出點A與點D，點B與點E，點C與點F的坐標，并說說對應點的坐標有哪些特征；（2）若點P（a+3，4b）與點Q（2a，2b3）也是通過上述變換得到的對應點，求a，b的值（3）求圖中ABC的面積【考點】幾何變換的類型；坐標與圖形性質菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）根據圖形即可直接寫出坐標；（2）根據（1）中得到的橫縱坐標之間的關系可以列方程求解；（3）轉化為圖形的面積的和、差即可求解【解答】解：（1）A（2，3）與D（2，3）；B（1，2）與E（1，2）；C（3，1）與F（3，1）對應點的坐標的特征：橫坐標互為相反數，縱坐

43、標互為相反數；（2）由（1）可得a+3=2a，4b=（2b3）解得a=1，b=1；（3）三角形ABC的面積=2×2×2×1×2×1×1×1=【點評】本題考查了圖形的中心對稱變換，寫出點的坐標得到對稱的點之間的關系是關鍵12（2016春博興縣期中）如圖，三角形DEF是三角形ABC經過某種變換得到的圖形，點A與點D，點B與點E，點C與點F分別是對應點，觀察點與點的坐標之間的關系，解答下列問題：（1）分別寫出點A與點D，點B與點E，點C與點F的坐標，并說說對應點的坐標有哪些特征；（2）若點P（a+3b，4ab）與點Q（2a9，2b

44、9）也是通過上述變換得到的對應點，求a，b的值【考點】幾何變換的類型；坐標與圖形性質菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）根據坐標與圖形的性質確定對應點的坐標，找出對應點的橫縱坐標之間的關系；（2）根據對應點的橫縱坐標之間的關系列出方程組，解方程組即可【解答】解：（1）點A的坐標為（2，3），點D的坐標為（2，3），點B的坐標為（1，2），點E的坐標為（1，2），點C的坐標為（3，1），點F的坐標為（3，1），對應點的橫、縱坐標分別互為相反數；（2）由（1）得，解得，答：a=2，b=1【點評】本題考查的是幾何變換的類型，掌握坐標與圖形的性質、正確找出對應點的橫縱坐標之間的關系是解題的關鍵13（2016資

45、陽）在RtABC中，C=90°，RtABC繞點A順時針旋轉到RtADE的位置，點E在斜邊AB上，連結BD，過點D作DFAC于點F（1）如圖1，若點F與點A重合，求證：AC=BC；（2）若DAF=DBA，如圖2，當點F在線段CA的延長線上時，判斷線段AF與線段BE的數量關系，并說明理由；當點F在線段CA上時，設BE=x，請用含x的代數式表示線段AF【考點】幾何變換綜合題菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）由旋轉得到BAC=BAD，而DFAC，從而得出ABC=45°，最后判斷出ABC是等腰直角三角形；（2）由旋轉得到BAC=BAD，再根據DAF=DBA，從而求出FAD=BAC=BAD=

46、60°，最后判定AFDBED，即可；根據題意畫出圖形，先求出角度，得到ABD是頂角為36°的等腰三角形，再用相似求出，最后判斷出AFDBED，代入即可【解答】解：（1）由旋轉得，BAC=BAD，DFAC，CAD=90°，BAC=BAD=45°，ACB=90°，ABC=45°，AC=CB，（2）由旋轉得，AD=AB，ABD=ADB，DAF=ABD，DAF=ADB，AFBD，BAC=ABD，ABD=FAD由旋轉得，BAC=BAD，F(xiàn)AD=BAC=BAD=×180°=60°，由旋轉得，AB=AD，ABD是等邊三

47、角形，AD=BD，在AFD和BED中，AFDBED，AF=BE，如圖，由旋轉得，BAC=BAD，ABD=FAD=BAC+BAD=2BAD，由旋轉得，AD=AB，ABD=ADB=2BAD，BAD+ABD+ADB=180°，BAD+2BAD+2BAD=180°，BAD=36°，設BD=y，作BG平分ABD，BAD=GBD=36°AG=BG=BD=y，DG=ADAG=ADBG=ADBD，BDG=ADB，BDGADB，=1，即（）21=0，F(xiàn)AD=EBD，AFD=BED，AFDBED，AF=x【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了，等腰直角三角形的性質和判定，

48、全等三角形的性質和判定，相似三角形的性質和判定，旋轉的性質，解本題的關鍵是求出頂角為36°的等腰三角形的腰與底的比值，也是本題的難點14（2016本溪二模）如圖1，在ABC中，ACB=90°，BC=2，A=30°，點E，F(xiàn)分別是線段BC，AC的中點，連結EF（1）線段BE與AF的位置關系是互相垂直，=（2）如圖2，當CEF繞點C順時針旋轉a時（0°a180°），連結AF，BE，（1）中的結論是否仍然成立如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由（3）如圖3，當CEF繞點C順時針旋轉a時（0°a180°），延長FC交AB于點D，

49、如果AD=62，求旋轉角a的度數【考點】幾何變換綜合題菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）結合已知角度以及利用銳角三角函數關系求出AB的長，進而得出答案；（2）利用已知得出BECAFC，進而得出1=2，即可得出答案；（3）過點D作DHBC于H，則DB=4（62）=22，進而得出BH=1，DH=3，求出CH=BH，得出DCA=45°，進而得出答案【解答】解：（1）如圖1，線段BE與AF的位置關系是互相垂直；ACB=90°，BC=2，A=30°，AC=2，點E，F(xiàn)分別是線段BC，AC的中點，=；故答案為：互相垂直；（2）（1）中結論仍然成立證明：如圖2，點E，F(xiàn)分別是線段BC

50、，AC的中點，EC=BC，F(xiàn)C=AC，=，BCE=ACF=，BECAFC，=，1=2，延長BE交AC于點O，交AF于點MBOC=AOM，1=2BCO=AMO=90°BEAF；（3）如圖3，ACB=90°，BC=2，A=30°AB=4，B=60°過點D作DHBC于HDB=4（62）=22，BH=1，DH=3，又CH=2（1）=3，CH=DH，HCD=45°，DCA=45°，=180°45°=135°【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及銳角三角函數關系等知識，得出BECAFC是解題關鍵15（201

51、6泰州二模）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（2，0），點B（0，2），點E，點F分別為OA，OB的中點若正方形OEDF繞點O順時針旋轉，得正方形OEDF，記旋轉角為（1）如圖，當=90°時，求AE，BF的長；（2）如圖，當=135°時，求證：AE=BF，且AEBF；（3）直線AE與直線BF相交于點P，當點P在坐標軸上時，分別表示出此時點E、D、F的坐標（直接寫出結果即可）【考點】幾何變換綜合題菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）利用勾股定理即可求出AE，BF的長（2）運用全等三角形的判定與性質、三角形的外角性質就可解決問題；（3）直線AE與直線BF相交于點P，當點P在坐標軸上時

52、，=180°，P與O重合，易求出點E、D、F的坐標【解答】解：（1）當=90°時，點E與點F重合，如圖點A（2，0）點B（0，2），OA=OB=2，點E，點F分別為OA，OB的中點，OE=OF=1，正方形OEDF是正方形OEDF繞點O順時針旋轉90°得到的，OE=OE=1，OF=OF=1在RtAEO中，AE=在RtBOF中，BF=AE，BF的長都等于；（2）當=135°時，如圖正方形OEDF是由正方形OEDF繞點O順時針旋轉135°所得，AOE=BOF=135°在AOE和BOF中，AOEBOF（SAS）AE=BF，且OAE=OBFAC

53、B=CAO+AOC=CBP+CPB，CAO=CBP，CPB=AOC=90°，AEBF；（3）點E（1，0）、D（1，1）、F（0，1）如圖，直線AE與直線BF相交于點P，當點P在坐標軸上時，=180°，P與O重合，OE=OF=1，點E（1，0）、D（1，1）、F（0，1）【點評】本題是在圖形旋轉過程中，考查了全等三角形的判定與性質、勾股定理、三角形的外角性質等知識，根據旋轉的性質找到全等三角形是解決問題的關鍵考點卡片1坐標與圖形性質1、點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：到x軸的距離與縱坐標有關，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關；距離都是非負數，而坐標可以是負

54、數，在由距離求坐標時，需要加上恰當的符號2、有圖形中一些點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律3、若坐標系內的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標軸的輔助線用“割、補”法去解決問題2平行線的性質1、平行線性質定理 定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 簡單說成：兩直線平行，同位角相等 定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補 定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等 簡單說成：兩直線平行，內錯角相等2、兩條平行線之間的距離處處相等3三角形的外角性質（1）三角形外角的定義：三角形的一