培養(yǎng)數(shù)學思維的批判性和敏捷性

1、培養(yǎng)數(shù)學思維的批判性和敏捷性數(shù)學思維的批判性是一種思維品質，它指學生在思維活動中擅長估計思維材料、檢查思維過程，不盲從、不輕信。思維的批判性來自學生對思維活動各環(huán)節(jié)、各方面的調整、校正，即自我意識。這種自我意識的“調整“校正又來自學生對問題本質的認識。只有深化的認識、周密的考慮，才能全面正確地作出判斷。因此，思維的批判性是在深化性根底上開展起來的思維品質。小學數(shù)學思維的批判性，在概括過程中表現(xiàn)為擅長精細地估計數(shù)學材料，準確選擇推理條件；擅長從正反兩方面考慮推理過程，并能及時調整和校正。在推理過程中表現(xiàn)為擅長從不同角度、正反兩方面去理解概念，區(qū)分相近概念；擅長區(qū)別不同的運算法那么、定律、性質及其

2、適用的條件；擅長發(fā)現(xiàn)并指出理解過程中可能出現(xiàn)的錯誤傾向，排除錯誤的干擾。在運算過程中表現(xiàn)為解決數(shù)學問題時擅長排除無關因素的影響；擅長進展辯證地思索與分析，自覺檢查思維過程，自我控制和調整思維方向，對解答結果能自覺作出估計和檢驗。在維理效果上表現(xiàn)為推斷、估計、自學以及對結論與推理過程進展評價的才能較強。怎樣培養(yǎng)和訓練學生科學思維的批判性？在掌握知識的過程中，老師要鼓勵學生獨立考慮，發(fā)表自己的見解，形成“自由爭辯的學風。小學生往往受思維定勢的影響，盲目隨從，這不利于增強思維的批判性。為抑制學生的盲從心理，老師有時可成心制造一些錯誤，讓學生去發(fā)現(xiàn)、評價。如教學三角形面積，出示左圖，要求學生根據圖中數(shù)

3、據用兩種方法求圖形面積單位：厘米。學生計算后發(fā)現(xiàn)，兩組相對應的底和高求出的面積不相等。這是為什么？老師便引導學生討論，找原因，從而發(fā)現(xiàn)，兩條直角邊長度之和等于另一條邊，就不可能組成一個三角形。這樣設計，在審題時即對題目條件的可靠性進展論證，無疑培養(yǎng)了學生思維的批判性。同時還向學生浸透了“三角形兩邊之和必大于第三邊的知識。在運用知識解決數(shù)學問題的過程中，老師應著力培養(yǎng)學生“自我反省的習慣。由于學生自我意識的開展還不成熟，往往無視自己的內部心理活動，對自己思維的破綻、錯誤不易注意。因此，在組織練習的過程中，要經常引導學生反省自己的思維，自覺地表述思維過程，自覺地加以檢驗。另外，進展多項選擇題的訓練

4、，也有利于思維批判性的開展。多項選擇題和其它類型相比，問題提法改變了，題目雖然不大，涉及內容卻很廣，有很多的陷井，要想選出正確的答案，必須用批判的態(tài)度去考慮。數(shù)學思維的敏捷性是指思維過程的簡縮性和快速性。具有這一思維品質的人處理問題和解決問題時能適應緊急的情況，迅速作出正確判斷。在數(shù)學學習中，具有這一品質的學生能縮短運算環(huán)節(jié)和推理過程，“直接得到結果。克魯捷茨基的研究說明，推理的縮短取決于概括，“能‘立即’進展概括的學生，也能‘立即’進展推理的縮短。小學生數(shù)學思維的敏捷性，在概括過程中表現(xiàn)為擅長快速地概括出數(shù)、式、

5、形和數(shù)量關系中的數(shù)學特征、規(guī)律以及相應的解題技巧。在理解過程中表現(xiàn)為擅長迅速地抓住數(shù)學問題的本質，純熟地進展等價變換。在運用過程中表現(xiàn)為用壓縮了的構造進展數(shù)學思維，思路明晰，彎路少。在推理效果上表現(xiàn)為從冗長的分析推理中解脫出來，減少中間環(huán)節(jié)，簡縮數(shù)學推理過程和相關的運算系統(tǒng)。培養(yǎng)和訓練學生思維的敏捷性，在掌握知識的過程中，要注意抓根底促遷移，于簡明的構造中包含較大的知識容量，把小學數(shù)學中的根本概念和根本原理放在教材的中心地位，作為教材的根本構造，并充分發(fā)揮這種知識構造所具有的知識之間的聯(lián)結和轉換功能。例如，以“兩商之差數(shù)量關系為根本構造的應用題，抓住a/b-a/c=f這一構造形式，就可把以下具

6、有可逆關系的12種題型統(tǒng)一在這個關系之中。1原方案30天消費360臺機器，實際20天完成。實際每天比原方案多消費多少臺？360/20-360/30=f2消費360臺機器，原方案每天消費12臺，實際每天消費18臺。實際可提早幾天？360/12-360/18=f3原方案30天消費360臺機器，實際每天多消費6臺，實際多少天完成？360/b-360/30=6page->4消費360臺機器，實際每天消費18臺，結果提早10天完成。原方案每天消費幾臺？360/b-360/18=105消費360臺機器，實際20天完成，每天比原方案多消費6臺，原方案多少天完成？360/20-360/c=66消費360

7、臺機器，原方案每天消費12臺，實際提早10天完成，實際每天消費幾臺？360/12-360/c=107消費一批機器，原方案30天完成，實際20天完成。實際每天比原方案多消費6臺，這批機器有多少臺？a/20-a/30=68消費一批機器，原方案每天消費12臺，實際每天消費18臺，結果提早10天完成，這批機器有多少臺？a/12-a/18=109消費360臺機器，原方案完成的時間是實際的1.5倍，實際每天比原方案多消費6臺，實際多少天完成？360/b-360/1.5b=610消費360臺機器，實際每天消費的是原方案的1.5倍，實際提早6天完成。原方案每天消費多少臺？360/b-360/1.5b=611消

8、費360臺機器，實際完成的天數(shù)是原方案的2/3，實際每天比原方案多消費6臺，原方案多少天完成？360/2c/3-360/c=612要消費360臺機器，原方案每天消費的是實際的2/3，實際提早10天完成，實際每天消費多少臺？360/2c/3-360/c=10與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學堂里的先生那么稱為“老師或“教習?？梢姡袄蠋熞徽f是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學識程度上較

9、低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。這是一種構造的方法。這種方法高于用單純分析和說明數(shù)量關系的解釋方法。其本質是從互相聯(lián)絡互相作用的內在規(guī)律上提醒數(shù)量關系。而且研究數(shù)量關系的構造形式，可以運用遷移的規(guī)律解決同構異素問題。某些應用題盡管在詳細內容上不同，但實際上具有相似的構造形式，這就是同構異素問題。教學時可以使形式超脫內容，把不同題材中共同的構造形式別離出來，進一步抽象化、符號化，只研究構造形式之間的關系。一般來說，概括程度越高，遷移量也就越大。小學數(shù)學中按照抓根底、促遷移、簡構造、大容量的原那么來組織教學內容，有利于培養(yǎng)學生數(shù)學思維的敏捷性。“教書先

10、生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當今“先生的稱呼更接近。看來，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與

11、人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。在運用知識解決問題的過程中，老師可引導學生自覺地、合理地聯(lián)想來訓練他們思維的敏捷性。聯(lián)想，即把解決簡單問題所采用的手段和所獲得的結論，類推到較復雜的情境中，迅速找到解決問題的方法。解決數(shù)學問題的聯(lián)想，大都可以看作關系聯(lián)想。數(shù)學概念之間、數(shù)學現(xiàn)象之間的聯(lián)絡是多種多樣的。關系聯(lián)想是這多種多樣聯(lián)想的反映。聯(lián)想豐富了，想象也就豐富了，思維的活力增強，思維的敏捷性自然就進步了。語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進步學生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結果老師費力,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關鍵就是對