數(shù)學專題復習——壓軸題(含答案)之吸星大法

1、中考數(shù)學專題復習壓軸題6. （2008浙江金華）如圖1，在平面直角坐標系中，己知AOB是等邊三角形，點A的坐標是(0，4)，點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連結(jié)AP，并把AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn).使邊AO與AB重合.得到ABD.（1）求直線AB的解析式；（2）當點P運動到點（，0）時，求此時DP的長及點D的坐標；（3）是否存在點P，使OPD的面積等于，若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.7.(2008浙江義烏)如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE我們探究下

2、列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系： （1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷（2）將原題中正方形改為矩形（如圖46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由（3）在第(2)題圖5中，連結(jié)、，且a=3，b=2，k=，求的值8. (2008浙江義烏)如圖1所示，直角梯形OABC的頂點A

3、、C分別在y軸正半軸與軸負半軸上.過點B、C作直線將直線平移，平移后的直線與軸交于點D，與軸交于點E（1）將直線向右平移，設平移距離CD為(t0)，直角梯形OABC被直線掃過的面積（圖中陰影部份）為，關于的函數(shù)圖象如圖2所示， OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積；當時，求S關于的函數(shù)解析式；（2）在第（1）題的條件下，當直線向左或向右平移時（包括與直線BC重合），在直線AB上是否存在點P，使為等腰直角三角形?若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標;若不存在，請說明理由 9.(2008山東煙臺)如圖，菱形ABCD的邊長為2，

4、BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2.（1）求證：BDEBCF； （2）判斷BEF的形狀，并說明理由；（3）設BEF的面積為S，求S的取值范圍.10.(2008山東煙臺)如圖，拋物線交軸于A、B兩點，交軸于M點.拋物線向右平移2個單位后得到拋物線，交軸于C、D兩點.（1）求拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）拋物線或在軸上方的部分是否存在點N，使以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點P是拋物線上的一個動點（P不與點A、B重合），那么點P關于原點的對稱點Q是否在拋物線上，請說明理由.11.2008淅江寧波)2

5、008年5月1日，目前世界上最長的跨海大橋杭州灣跨海大橋通車了通車后，蘇南A地到寧波港的路程比原來縮短了120千米已知運輸車速度不變時，行駛時間將從原來的3時20分縮短到2時（1）求A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程（2）若貨物運輸費用包括運輸成本和時間成本，已知某車貨物從A地到寧波港的運輸成本是每千米1.8元，時間成本是每時28元，那么該車貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用是多少元？（3）A地準備開辟寧波方向的外運路線，即貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港，再從寧波港運到B地若有一批貨物（不超過10車）從A地按外運路線運到B地的運費需8320元，其中從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的

6、每車運輸費用與（2）中相同，從寧波港到B地的海上運費對一批不超過10車的貨物計費方式是：一車800元，當貨物每增加1車時，每車的海上運費就減少20元，問這批貨物有幾車？標準紙“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙都是矩形本題中所求邊長或面積都用含的代數(shù)式表示12.(2008淅江寧波)如圖1，把一張標準紙一次又一次對開，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙已知標準紙的短邊長為（1）如圖2，把這張標準紙對開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊：第一步 將矩形的短邊與長邊對齊折疊，點落在上的點處，鋪平后得折痕；第二步將長邊與折痕對齊折疊，點正好與點重合，鋪平后得折痕則的值是

7、，的長分別是 ， （2）“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個比值；若不相等，請分別計算它們的比值（3）如圖3，由8個大小相等的小正方形構(gòu)成“”型圖案，它的四個頂點分別在“16開”紙的邊上，求的長（4）已知梯形中，且四個頂點都在“4開”紙的邊上，請直接寫出2個符合條件且大小不同的直角梯形的面積ABCDBCADEGHFFE4開2開8開16開圖1圖2圖3a13.（2008山東威海）如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5點M，N分別在邊AD，BC上運動，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分別為E，F(xiàn)（1）求梯形ABCD的面積； （2

8、）求四邊形MEFN面積的最大值 （3）試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，求出正方形MEFN的面積；若不能，請說明理由 CDABEFNM14（2008山東威海）如圖，點A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函數(shù)的圖象上 xOyAB（1）求m，k的值； （2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點， 以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形， 友情提示：本大題第（1）小題4分，第（2）小題7分對完成第（2）小題有困難的同學可以做下面的（3）選做題選做題2分，所得分數(shù)計入總分但第（2）、（3）小題都做的，第（3）小題的得分不重復計入總分 試求直線MN的函數(shù)表達式 xOy1231QP2P1Q

9、1（3）選做題：在平面直角坐標系中，點P的坐標為（5，0），點Q的坐標為（0，3），把線段PQ向右平移4個單位，然后再向上平移2個單位，得到線段P1Q1，則點P1的坐標為 ，點Q1的坐標為 15（2008湖南益陽）我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖12，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為(0，-3)，AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為(1,0)，半圓半徑為2.(1) 請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；(2)你能求出經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式

10、嗎？試試看；(3)開動腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式.AOBMDC圖12yx16.(2008年浙江省紹興市)將一矩形紙片放在平面直角坐標系中，動點從點出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿向終點運動，運動秒時，動點從點出發(fā)以相等的速度沿向終點運動當其中一點到達終點時，另一點也停止運動設點的運動時間為（秒）（1）用含的代數(shù)式表示；（2）當時，如圖1，將沿翻折，點恰好落在邊上的點處，求點的坐標；（1） 連結(jié)，將沿翻折，得到，如圖2問：與能否平行？與能否垂直？若能，求出相應的值；若不能，說明理由圖1OPAxBDCQy圖2OPAxBCQyE17.(2008年遼寧省十二市)如圖16，在平面

11、直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過三點（1）求過三點拋物線的解析式并求出頂點的坐標；（2）在拋物線上是否存在點，使為直角三角形，若存在，直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由；（3）試探究在直線上是否存在一點，使得的周長最小，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由AOxyBFC圖1618.(2008年沈陽市)如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形的邊在軸的負半軸上，邊在軸的正半軸上，且，矩形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形點的對應點為點，點的對應點為點，點的對應點為點，拋物線過點（1）判斷點是否在軸上，并說明理由；（2）求拋物線的函數(shù)表達式；（3）在軸的上方是否存在點，點，使以點

12、為頂點的平行四邊形的面積是矩形面積的2倍，且點在拋物線上，若存在，請求出點，點的坐標；若不存在，請說明理由yxODECFAB19.(2008年四川省巴中市) 已知：如圖14，拋物線與軸交于點，點，與直線相交于點，點，直線與軸交于點（1）寫出直線的解析式（2）求的面積（3）若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運動（不與重合），同時，點在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運動設運動時間為秒，請寫出的面積與的函數(shù)關系式，并求出點運動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？20.(2008年成都市)如圖，在平面直角坐標系xOy中，OAB的頂點的坐標為（10，0），頂點B在第一象限內(nèi)，且=3，sin

13、OAB=.（1）若點C是點B關于x軸的對稱點，求經(jīng)過O、C、A三點的拋物線的函數(shù)表達式；（2）在(1)中，拋物線上是否存在一點P，使以P、O、C、A為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若將點O、點A分別變換為點Q（ -2k ,0）、點R（5k，0）（k>1的常數(shù)），設過Q、R兩點，且以QR的垂直平分線為對稱軸的拋物線與y軸的交點為N，其頂點為M，記QNM的面積為，QNR的面積，求的值.21.(2008年樂山市)在平面直角坐標系中ABC的邊AB在x軸上，且OA>OB,以AB為直徑的圓過點C若C的坐標為(0,2),AB=5, A,B兩點的橫坐標XA

14、,XB是關于X的方程的兩根:(1) 求m，n的值(2) 若ACB的平分線所在的直線交x軸于點D，試求直線對應的一次函數(shù)的解析式(3) 過點D任作一直線分別交射線CA，CB（點C除外）于點M，N，則的值是否為定值，若是，求出定值，若不是，請說明理由ACOBNDML22.(2008年四川省宜賓市)已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（-1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D.(1)求該拋物線的解析式；(2)若該拋物線與x軸的另一個交點為E. 求四邊形ABDE的面積；(3)AOB與BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.（注：拋物線y=ax2+bx+

15、c(a0)的頂點坐標為）23.(天津市2008年)已知拋物線，（）若，求該拋物線與軸公共點的坐標；（）若，且當時，拋物線與軸有且只有一個公共點，求的取值范圍；（）若，且時，對應的；時，對應的，試判斷當時，拋物線與軸是否有公共點？若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由24.(2008年大慶市)如圖，四邊形和都是正方形，它們的邊長分別為（），且點在上（以下問題的結(jié)果均可用的代數(shù)式表示）（1）求；（2）把正方形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°得圖，求圖中的；（3）把正方形繞點旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接寫出最大值、最小值；如果不存在，請說明理由DCBAEFGG

16、FEABCD.25. （2008年上海市）已知，（如圖13）是射線上的動點（點與點不重合），是線段的中點（1）設，的面積為，求關于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，求線段的長；（3）聯(lián)結(jié)，交線段于點，如果以為頂點的三角形與相似，求線段的長BADMEC圖13BADC備用圖26. （2008年陜西?。┠晨h社會主義新農(nóng)村建設辦公室，為了解決該縣甲、乙兩村和一所中學長期存在的飲水困難問題，想在這三個地方的其中一處建一所供水站由供水站直接鋪設管道到另外兩處如圖，甲，乙兩村坐落在夾角為的兩條公路的段和段（村子和公路的寬均不計），點表示這所中學點在點的北偏西

17、的3km處，點在點的正西方向，點在點的南偏西的km處為使供水站鋪設到另兩處的管道長度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：方案一：供水站建在點處，請你求出鋪設到甲村某處和乙村某處的管道長度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（線段某處），甲村要求管道建設到處，請你在圖中，畫出鋪設到點和點處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（線段某處），請你在圖中，畫出鋪設到乙村某處和點處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值綜上，你認為把供水站建在何處，所需鋪設的管道最短？MAECDBF乙村甲村東北圖MAECDBF乙村甲村圖OO27. （2008年山東省青島市）已知：如圖，在RtACB中

18、，C90°，AC4cm，BC3cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ若設運動的時間為t（s）（0t2），解答下列問題：（1）當t為何值時，PQBC？（2）設AQP的面積為y（），求y與t之間的函數(shù)關系式；（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把RtACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；（4）如圖，連接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQPC為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由圖AQCPB圖AQCP

19、B28. （2008年江蘇省南通市）已知雙曲線與直線相交于A、B兩點.第一象限上的點M（m，n）（在A點左側(cè)）是雙曲線上的動點.過點B作BDy軸于點D.過N（0，n）作NCx軸交雙曲線于點E，交BD于點C.（1）若點D坐標是（8，0），求A、B兩點坐標及k的值.（2）若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式.（3）設直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點，且MApMP，MBqMQ，求pq的值.29. （2008年江蘇省無錫市）一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km現(xiàn)要求：在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號能

20、完全覆蓋這個城市問：（1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達到預設的要求？（2）至少需要選擇多少個安裝點，才能使這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達到預設的要求？答題要求：請你在解答時，畫出必要的示意圖，并用必要的計算、推理和文字來說明你的理由（下面給出了幾個邊長為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時選用）圖4圖3圖2圖1壓軸題答案1. 解：（ 1）由已知得：解得c=3,b=2拋物線的線的解析式為(2)由頂點坐標公式得頂點坐標為（1，4）所以對稱軸為x=1,A,E關于x=1對稱，所以E(3,0)設對稱軸與x軸的交點為F所以四邊形ABDE的面積=9（3）相似如圖，BD=BE=D

21、E=所以, 即： ,所以是直角三角形所以,且,所以.2. (1) A，B兩點的坐標分別是A(10，0)和B(8，)， ， 當點A´在線段AB上時，TA=TA´， A´TA是等邊三角形，且， ，A´yE ，xOCTPBA 當A´與B重合時，AT=AB=， 所以此時. (2)當點A´在線段AB的延長線，且點P在線段AB(不與B重合)上時， 紙片重疊部分的圖形是四邊形(如圖(1)，其中E是TA´與CB的交點)，A´yx 當點P與B重合時，AT=2AB=8，點T的坐標是(2，0) 又由(1)中求得當A´與B重合時

22、，T的坐標是(6，0)PBE 所以當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，.FC (3)S存在最大值ATO 當時， 在對稱軸t=10的左邊，S的值隨著t的增大而減小，當t=6時，S的值最大是.當時，由圖，重疊部分的面積A´EB的高是， 當t=2時，S的值最大是；當，即當點A´和點P都在線段AB的延長線是(如圖，其中E是TA´與CB的交點，F(xiàn)是TP與CB的交點)，四邊形ETAB是等腰形，EF=ET=AB=4，綜上所述，S的最大值是，此時t的值是.3. 解：（1），點為中點，（2），即關于的函數(shù)關系式為：（3）存在，分三種情況：ABCDERPHQM21當時，過點作于，則，AB

23、CDERPHQ，ABCDERPHQ當時，當時，則為中垂線上的點，于是點為的中點，ABCMNP圖 1O，綜上所述，當為或6或時，為等腰三角形4. 解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 ANx 2分 =（04） 3分ABCMND圖 2OQ（2）如圖2，設直線BC與O相切于點D，連結(jié)AO，OD，則AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由（1）知 AMN ABC ，即 ， 5分過M點作MQBC 于Q，則 在RtBMQ與RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 當x時，O與直線BC相切7分ABCMNP圖 3O（3）隨點M的運動，當P點落在直線BC上時，連結(jié)AP

24、，則O點為AP的中點 MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分兩種情況討論： 當02時， ABCMNP圖 4OEF 當2時， 8分 當24時，設PM，PN分別交BC于E，F(xiàn) 四邊形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四邊形MBFN是平行四邊形 FNBM4x 又PEF ACB 9分10分當24時， 當時，滿足24， 11分綜上所述，當時，值最大，最大值是2 12分5. 解：（1）（-4，-2）；（-m,-）(2) 由于雙曲線是關于原點成中心對稱的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四邊形APBQ一定是平行四邊形可能是矩形，mn=k即可不可能是正

25、方形，因為Op不能與OA垂直.解：（1）作BEOA，AOB是等邊三角形BE=OB·sin60o=，B(,2)A(0,4),設AB的解析式為,所以,解得,的以直線AB的解析式為（2）由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD, PAD=60o,APD是等邊三角形，PD=PA=6. 解：（1）作BEOA，AOB是等邊三角形BE=OB·sin60o=，B(,2)A(0,4),設AB的解析式為,所以,解得,以直線AB的解析式為（2）由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD, PAD=60o,APD是等邊三角形，PD=PA=如圖，作BEAO,DHOA,GBDH,顯然GBD中GBD=30°GD=BD=,DH=GH+G

26、D=+=,GB=BD=,OH=OE+HE=OE+BG=D(,)(3)設OP=x,則由（2）可得D()若OPD的面積為：解得：所以P(,0)7. 解: (1) 2分仍然成立 1分在圖（2）中證明如下四邊形、四邊形都是正方形 ， 1分 （SAS）1分 又 1分（2）成立，不成立 2分簡要說明如下四邊形、四邊形都是矩形，且，(，) ， 1分又 1分（3） 又， 1分 1分8. 解： （1） 2分，S梯形OABC=12 2分當時，直角梯形OABC被直線掃過的面積=直角梯形OABC面積直角三角開DOE面積 4分（2） 存在 1分 （每個點對各得1分）5分 對于第（2）題我們提供如下詳細解答（評分無此要求

27、）.下面提供參考解法二： 以點D為直角頂點，作軸 設.（圖示陰影），在上面二圖中分別可得到點的生標為P（12，4）、P（4，4）E點在0點與A點之間不可能； 以點E為直角頂點 同理在二圖中分別可得點的生標為P（，4）、P（8，4）E點在0點下方不可能.以點P為直角頂點同理在二圖中分別可得點的生標為P（4，4）（與情形二重合舍去）、P（4，4），E點在A點下方不可能.綜上可得點的生標共5個解，分別為P（12，4）、P（4，4）、P（，4）、P（8，4）、P（4，4）下面提供參考解法二：以直角進行分類進行討論（分三類）：第一類如上解法中所示圖，直線的中垂線方程：，令得由已知可得即化簡得解得 ；第二

28、類如上解法中所示圖，直線的方程：，令得由已知可得即化簡得解之得 ，第三類如上解法中所示圖，直線的方程：，令得由已知可得即解得（與重合舍去）綜上可得點的生標共5個解，分別為P（12，4）、P（4，4）、P（，4）、P（8，4）、P（4，4）事實上，我們可以得到更一般的結(jié)論：如果得出設，則P點的情形如下直角分類情形9.10.11. 解：（1）設地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為千米，由題意得，2分解得地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為180千米4分（2）（元），該車貨物從地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用為380元6分（3）設這批貨物有車，由題意得，8分整理得，解得，（不合題意，舍去），9分這批

29、貨物有8車10分12. 解：（1）3分（2）相等，比值為5分（無“相等”不扣分有“相等”，比值錯給1分）（3）設，在矩形中，6分同理，7分，8分解得即9分（4），10分12分13. 解：（1）分別過D，C兩點作DGAB于點G，CHAB于點H 1分 ABCD， DGCH，DGCH 四邊形DGHC為矩形，GHCD1 CDABEFNMGH DGCH，ADBC，AGDBHC90°， AGDBHC（HL） AGBH3 2分 在RtAGD中，AG3，AD5， DG4 3分CDABEFNMGH（2） MNAB，MEAB，NFAB， MENF，MENF 四邊形MEFN為矩形 ABCD，ADBC， A

30、B MENF，MEANFB90°， MEANFB（AAS） AEBF 4分 設AEx，則EF72x 5分 AA，MEADGA90°， MEADGA ME 6分 8分當x時，ME4，四邊形MEFN面積的最大值為9分（3）能 10分由（2）可知，設AEx，則EF72x，ME 若四邊形MEFN為正方形，則MEEF 即 72x解，得 11分 EF4 四邊形MEFN能為正方形，其面積為14. 解：（1）由題意可知，解，得 m3 3分 xOyABM1N1M2N2 A（3，4），B（6，2）； k4×3=12 4分 （2）存在兩種情況，如圖： 當M點在x軸的正半軸上，N點在y軸

31、的正半軸上時，設M1點坐標為（x1，0），N1點坐標為（0，y1） 四邊形AN1M1B為平行四邊形， 線段N1M1可看作由線段AB向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的（也可看作向下平移2個單位，再向左平移3個單位得到的）由（1）知A點坐標為（3，4），B點坐標為（6，2）， N1點坐標為（0，42），即N1（0，2）； 5分M1點坐標為（63，0），即M1（3，0） 6分設直線M1N1的函數(shù)表達式為，把x3，y0代入，解得 直線M1N1的函數(shù)表達式為 8分當M點在x軸的負半軸上，N點在y軸的負半軸上時，設M2點坐標為（x2，0），N2點坐標為（0，y2） ABN1M1，ABM2N2，AB

32、N1M1，ABM2N2， N1M1M2N2，N1M1M2N2 線段M2N2與線段N1M1關于原點O成中心對稱 M2點坐標為（-3，0），N2點坐標為（0，-2） 9分設直線M2N2的函數(shù)表達式為，把x-3，y0代入，解得， 直線M2N2的函數(shù)表達式為 所以，直線MN的函數(shù)表達式為或 11分（3）選做題：（9，2），（4，5） 2分15. 解：(1)解法1：根據(jù)題意可得：A(-1,0)，B(3,0)；則設拋物線的解析式為(a0) 又點D(0，-3)在拋物線上，a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1 y=x2-2x-33分自變量范圍：-1x34分 解法2：設拋物線的解析式為(a0) 根據(jù)題意

33、可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三點都在拋物線上 ，解之得：y=x2-2x-33分自變量范圍：-1x34分 (2)設經(jīng)過點C“蛋圓”的切線CE交x軸于點E，連結(jié)CM， 在RtMOC中，OM=1，CM=2，CMO=60°,OC= 在RtMCE中，OC=2，CMO=60°，ME=4 點C、E的坐標分別為(0，)，(-3,0) 6分AOBMDC解圖12yxE切線CE的解析式為8分(3)設過點D(0，-3)，“蛋圓”切線的解析式為：y=kx-3(k0) 9分 由題意可知方程組只有一組解 即有兩個相等實根，k=-211分 過點D“蛋圓”切線的解析式y(tǒng)=-2x-312

34、分16.解：（1），圖1OPAxBDCQy圖2OPAxBCQy圖3OFAxBCyEQP（2）當時，過點作，交于，如圖1，則，（3）能與平行若，如圖2，則，即，而，不能與垂直若，延長交于，如圖3，則又，而，不存在17. 解：（1）直線與軸交于點，與軸交于點，1分點都在拋物線上， 拋物線的解析式為3分頂點4分（2）存在5分7分9分（3）存在10分理由：解法一：延長到點，使，連接交直線于點，則點就是所求的點 11分AOxyBFC圖9HBM過點作于點點在拋物線上，在中，在中，12分設直線的解析式為 解得13分 解得 在直線上存在點，使得的周長最小，此時14分解法二：AOxyBFC圖10HMG過點作的垂

35、線交軸于點，則點為點關于直線的對稱點連接交于點，則點即為所求11分過點作軸于點，則，同方法一可求得在中，可求得，為線段的垂直平分線，可證得為等邊三角形，垂直平分即點為點關于的對稱點12分設直線的解析式為，由題意得 解得13分 解得 在直線上存在點，使得的周長最小，此時118. 解：（1）點在軸上1分理由如下：連接，如圖所示，在中，由題意可知：點在軸上，點在軸上3分（2）過點作軸于點，在中，點在第一象限，點的坐標為5分由（1）知，點在軸的正半軸上點的坐標為點的坐標為6分拋物線經(jīng)過點，由題意，將，代入中得 解得所求拋物線表達式為：9分（3）存在符合條件的點，點10分理由如下：矩形的面積以為頂點的平

36、行四邊形面積為由題意可知為此平行四邊形一邊，又邊上的高為211分依題意設點的坐標為點在拋物線上解得，以為頂點的四邊形是平行四邊形，yxODECFABM，當點的坐標為時，點的坐標分別為，；當點的坐標為時，點的坐標分別為，14分（以上答案僅供參考，如有其它做法，可參照給分）19. 解：（1）在中，令xyABCEMDPNO，1分又點在上的解析式為2分（2）由，得 4分，5分6分（3）過點作于點7分8分由直線可得：在中，則，9分10分11分此拋物線開口向下，當時，當點運動2秒時，的面積達到最大，最大為20. 解：（1）如圖，過點B作BDOA于點D. 在RtABD中， AB=,sinOAB=, BD=A

37、B·sinOAB =×=3.又由勾股定理，得 OD=OA-AD=10-6=4.點B在第一象限，點B的坐標為（4，3）. 3分設經(jīng)過O(0,0)、C（4，-3）、A(10,0)三點的拋物線的函數(shù)表達式為 y=ax2+bx(a0).由經(jīng)過O、C、A三點的拋物線的函數(shù)表達式為 2分（2）假設在（1）中的拋物線上存在點P，使以P、O、C、A為頂點的四邊形為梯形 點C（4，-3）不是拋物線的頂點，過點C做直線OA的平行線與拋物線交于點P1 .則直線CP1的函數(shù)表達式為y=-3.對于，令y=-3x=4或x=6.而點C（4，-3），P1(6,-3).在四邊形P1AOC中，CP1OA,顯然

38、CP1OA.點P1（6，-3）是符合要求的點. 1分若AP2CO.設直線CO的函數(shù)表達式為 將點C（4，-3）代入，得直線CO的函數(shù)表達式為 于是可設直線AP2的函數(shù)表達式為將點A（10，0）代入，得直線AP2的函數(shù)表達式為由，即（x-10）（x+6）=0.而點A（10，0），P2（-6，12）.過點P2作P2Ex軸于點E，則P2E=12.在RtAP2E中，由勾股定理，得而CO=OB=5.在四邊形P2OCA中，AP2CO,但AP2CO.點P2（-6，12）是符合要求的點. 1分若OP3CA,設直線CA的函數(shù)表達式為y=k2x+b2 將點A(10,0)、C(4,-3)代入，得直線CA的函數(shù)表達式

39、為直線OP3的函數(shù)表達式為由即x(x-14)=0.而點O(0,0),P3（14，7）.過點P3作P3Ex軸于點E，則P3E=7.在RtOP3E中，由勾股定理，得而CA=AB=.在四邊形P3OCA中，OP3CA,但OP3CA.點P3（14，7）是符合要求的點. 1分綜上可知，在（1）中的拋物線上存在點P1(6,-3)、P2(-6,12)、P3(14,7),使以P、O、C、A為頂點的四邊形為梯形. 1分（3）由題知，拋物線的開口可能向上，也可能向下. 當拋物線開口向上時，則此拋物線與y軸的副半軸交與點N.可設拋物線的函數(shù)表達式為（a0）.即如圖，過點M作MGx軸于點G.Q（-2k，0）、R（5k，

40、0）、G(、N(0，-10ak2)、M 2分當拋物線開口向下時，則此拋物線與y軸的正半軸交于點N， 同理，可得 1分綜上所知，的值為3：20. 1分21.解：(1)m=-5,n=-3 (2)y=x+2(3)是定值.因為點D為ACB的平分線，所以可設點D到邊AC,BC的距離均為h，設ABC AB邊上的高為H,則利用面積法可得：（CM+CN）h=MNH又 H=化簡可得 (CM+CN)故 22. 解：（ 1）由已知得：解得c=3,b=2拋物線的線的解析式為(2)由頂點坐標公式得頂點坐標為（1，4）所以對稱軸為x=1,A,E關于x=1對稱，所以E(3,0)設對稱軸與x軸的交點為F所以四邊形ABDE的面

41、積=9（3）相似如圖，BD=BE=DE=所以, 即： ,所以是直角三角形所以,且,所以.23. 解（）當，時，拋物線為，方程的兩個根為， 該拋物線與軸公共點的坐標是和 2分（）當時，拋物線為，且與軸有公共點對于方程，判別式0，有 3分當時，由方程，解得此時拋物線為與軸只有一個公共點 4分當時， 時，時，由已知時，該拋物線與軸有且只有一個公共點，考慮其對稱軸為，應有 即解得綜上，或 6分（）對于二次函數(shù)，由已知時，；時，又，于是而，即 7分關于的一元二次方程的判別式， x拋物線與軸有兩個公共點，頂點在軸下方8分又該拋物線的對稱軸，由，得，又由已知時，；時，觀察圖象，可知在范圍內(nèi)，該拋物線與軸有兩

42、個公共點 10分24. 解：（1）點在上，.（2）連結(jié)， 由題意易知，.（3）正方形AEFG在繞A點旋轉(zhuǎn)的過程中，F(xiàn)點的軌跡是以點A為圓心，AF為半徑的圓.第一種情況：當b>2a時，存在最大值及最小值；因為的邊，故當F點到BD的距離取得最大、最小值時，取得最大、最小值.如圖所示時， 的最大值=的最小值=第二種情況：當b=2a時，存在最大值，不存在最小值；的最大值=.（如果答案為4a2或b2也可）F1ODCABGFEF225. 解：（1）取中點，聯(lián)結(jié)，為的中點，（1分）又，（1分），得；（2分）（1分）（2）由已知得（1分）以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，即（2分）解得，即線段的長

43、為；（1分）（3）由已知，以為頂點的三角形與相似，又易證得（1分）由此可知，另一對對應角相等有兩種情況：；當時，易得得；（2分）當時，又，即，得解得，（舍去）即線段的長為2（2分）綜上所述，所求線段的長為8或226. 解：方案一：由題意可得：，點到甲村的最短距離為（1分）點到乙村的最短距離為將供水站建在點處時，管道沿鐵路建設的長度之和最小即最小值為（3分）方案二：如圖，作點關于射線的對稱點，則，連接交于點，則，（4分）在中，兩點重合即過點（6分）在線段上任取一點，連接，則，把供水站建在乙村的點處，管道沿線路鋪設的長度之和最小MAECDBF甲村東北MAECDBF(第25題答案圖)AGH(第25題答案圖)POON即最小值為（7分）方案三：作點關于射線的對