高考物理總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)-機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

1、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：理解和掌握機(jī)械能守恒定律，能熟練地運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：判斷被研究對(duì)象在經(jīng)歷的研究過(guò)程中機(jī)械能是否守恒，在應(yīng)用時(shí)要找準(zhǔn)始末狀態(tài)的機(jī)械能教學(xué)方法： 復(fù)習(xí)、討論、總結(jié)、鞏固練習(xí)、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)教學(xué)過(guò)程：一、機(jī)械能守恒定律1機(jī)械能守恒定律的兩種表述（ 1）在只有重力做功的情形下，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。（ 2）如果沒(méi)有摩擦和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化時(shí)，機(jī)械能的總量保持不變。2對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解：（ 1）機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象一定是系統(tǒng)， 至少包括地球在內(nèi)。 通常

2、我們說(shuō)“小球的機(jī)械能守恒”其實(shí)一定也就包括地球在內(nèi)， 因?yàn)橹亓?shì)能就是小球和地球所共有的。另外小球的動(dòng)能中所用的V,也是相對(duì)于地面的速度。（ 2）當(dāng)研究對(duì)象（除地球以外）只有一個(gè)物體時(shí)，往往根據(jù)是否“只有重力做功”來(lái)判定機(jī)械能是否守恒；當(dāng)研究對(duì)象（除地球以外）由多個(gè)物體組成時(shí)，往往根據(jù)是否“沒(méi)有摩擦和介質(zhì)阻力”來(lái)判定機(jī)械能是否守恒。（ 3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在該過(guò)程中，物體可以受其它力的作用，只要這些力不做功，或所做功的代數(shù)和為零，就可以認(rèn)為是“只有重力做功”。3對(duì)機(jī)械能守恒條件的認(rèn)識(shí)如果沒(méi)有摩擦和介質(zhì)阻力， 物體只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化時(shí)， 機(jī)械能的總量保持不變，這就

3、是機(jī)械能守恒定律沒(méi)有摩擦和介質(zhì)阻力，這是守恒條件具體的講， 如果一個(gè)物理過(guò)程只有重力做功， 是重力勢(shì)能和動(dòng)能之間發(fā)生相互轉(zhuǎn)化， 沒(méi)有與其它形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化， 物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能總和保持不變 如果只有彈簧的彈力做功， 彈簧與物體這一系統(tǒng)， 彈性勢(shì)能與動(dòng)能之間發(fā)生相互轉(zhuǎn)化， 不與其它形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化，所以彈性勢(shì)能和動(dòng)能總和保持不變 分析一個(gè)物理過(guò)程是不是滿足機(jī)械能守恒， 關(guān)鍵是分析 這一過(guò)程中有哪些力參與了做功， 這一力做功是什么形式的能轉(zhuǎn)化成什么形式的能. 如果只 是動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化， 而沒(méi)有與其它形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化， 則機(jī)械能總和不變. 如果沒(méi)有 力做功，不發(fā)生能的轉(zhuǎn)化，機(jī)械能當(dāng)然也不發(fā)生

4、變化.【例1】 如圖物塊和斜面都是光滑的，物塊從靜止沿斜面下滑過(guò)程中，物塊機(jī)械能是 否守恒？系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒？解：以物塊和斜面系統(tǒng)為研究對(duì)象，很明顯物塊下滑過(guò)程中系統(tǒng)不受摩擦和介質(zhì)阻力， 故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。又由水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒可以得知：斜面將向左運(yùn)動(dòng)，即斜面的機(jī)械能將增大，故物塊的機(jī)械能一定將減少。點(diǎn)評(píng)：有些同學(xué)一看本題說(shuō)的是光滑斜面，容易錯(cuò)認(rèn)為物塊本身機(jī)械能就守恒。這里要提醒兩條：由于斜面本身要向左滑動(dòng)，所以斜面對(duì)物塊的彈力N和物塊的實(shí)際位移 s的方向已經(jīng)不再垂直，彈力要對(duì)物塊做負(fù)功，對(duì)物塊來(lái)說(shuō)已經(jīng)不再滿足“只有重力做功”的條件。 由于水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒，斜面一定會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能也

5、只能是由物塊的機(jī)械能轉(zhuǎn)移 而來(lái)，所以物塊的機(jī)械能必然減少。4.機(jī)械能守恒定律的各種表達(dá)形式12.12_(1) mgh 2mvmgh-mv ,即 EpEkEpEk ；(2) EpEk 0; E1E2 0;EpEk點(diǎn)評(píng)：用(1)時(shí)，需要規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面。用(2)時(shí)則不必規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面，因?yàn)橹亓?shì)能的改變量與參考平面的選取沒(méi)有關(guān)系。尤其是用EpEk ,只要把增加的機(jī)械能和減少的機(jī)械能都寫出來(lái)，方程自然就列出來(lái)了。5.解題步驟確定研究對(duì)象和研究過(guò)程。判斷機(jī)械能是否守恒。選定一種表達(dá)式，列式求解。4.應(yīng)用舉例【例2】如圖所示，質(zhì)量分別為2 m和3m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端A、B,直

6、角尺的頂點(diǎn) O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。 AO、BO的長(zhǎng)分別為 2L和L。開(kāi)始時(shí)直角尺的 AO部分處于水平位置而 B在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開(kāi)始自由 轉(zhuǎn)動(dòng)，求：當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大小 v；B球能上升的最大高度 h;開(kāi) 始轉(zhuǎn)動(dòng)后B球可能達(dá)到的最大速度 如。解析：以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對(duì)象，由于轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程不受摩擦和介質(zhì)阻力，所以該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。過(guò)程中A的重力勢(shì)能減少，A、B的動(dòng)能和B的重力勢(shì)能增加，A的即時(shí)速度總是 B.1c1 v2 8gL的 2 倍。2mg 2L 3mg L 2m v3m -,斛得 v ，彳B球不可能到達(dá) O的正上方，它到達(dá)最大高度時(shí)速度一定為零，設(shè)該位置比O

7、A豎直vi一 # 位置向左偏了 a角。2mg 2Lcos o=3 mg L (1+sin a),此式可化簡(jiǎn)為 4cos a-3sin a=3 ,利用三 角公式可解得 sin (53-a) =sin37 ,行16 B球速度最大時(shí)就是系統(tǒng)動(dòng)能最大時(shí)，而系統(tǒng)動(dòng)能增大等于系統(tǒng)重力做的功Wgo設(shè)OA從開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)e角日B球速度最大，1 212一 2m 2V 3m v2 =2 mg 2Lsin 0-3 mg L (1-cos 0)2 2= mgL (4sin (+3cos &3 ) 2mg L,解得 vm點(diǎn)評(píng)：本題如果用Ep+&= Ep/ +Ek/這種表達(dá)形式，就需要規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面,顯然比較煩瑣。用e

8、pek就要簡(jiǎn)潔得多。下面再看一道例題。【例3】 如圖所示，半徑為 R的光滑半圓上有兩個(gè)小球 A、B,質(zhì)量分別為 m和M ,由細(xì)線掛著，今由靜止開(kāi)始無(wú)初速度自由釋放，求小球A升至最高點(diǎn)C時(shí)A、B兩球的速度？解析：A球沿半圓弧運(yùn)動(dòng)，繩長(zhǎng)不變,h R; B球下降的高度為H2 R4A、B兩球通過(guò)的路程相等，A上升的高度為R一;對(duì)于系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得：2EpEk ；Ep_ R Mg mgR1(M 2m)v2RMg 2mgRVc M m【例4】如圖所示，均勻鐵鏈長(zhǎng)為 L ,平放在距離地面高為 2L的光滑水平面上，其長(zhǎng)、，1 1度的-懸垂于桌面下，從靜止開(kāi)始釋放鐵鏈，求鐵鏈下端剛要著地時(shí)的速度？5解析

9、：1 2一 mv2、，一，一，一 41 一 L、 L萬(wàn)法1、選取地面為零勢(shì)能面：一mg2L -mg（2L 一） mg 55102 1L_ L 12萬(wàn)法2、桌面為零勢(shì)能面：一 mg mg（L 一） 一 mv51022解得：v 74gL點(diǎn)評(píng)：零勢(shì)能面選取不同，所列出的表達(dá)式不同，雖然最后解得的結(jié)果是一樣的，但解方程時(shí)的簡(jiǎn)易程度是不同的，從本例可以看出，方法二較為簡(jiǎn)捷。因此，靈活、準(zhǔn)確地選取 零勢(shì)能面，往往會(huì)給題目的求解帶來(lái)方便。本題用 EpEk也可以求解，但不如用 Ep+E2兀R）.已知列車的車輪是卡在導(dǎo)軌上的光滑槽 中只能使列車沿著圓周運(yùn)動(dòng)，在軌道的任何地方都不能脫軌。試問(wèn)：在沒(méi)有任何動(dòng)力的情況

10、下，列車在水平軌道上應(yīng)具有多大初速度v。，才能使列車通過(guò)圓形軌道而運(yùn)動(dòng)到右邊的水平軌道上？解析：當(dāng)游樂(lè)車灌滿整個(gè)圓形軌道時(shí)，游樂(lè)車的速度最小，設(shè)此時(shí)速度為v,游樂(lè)車的質(zhì)量為m,則據(jù)機(jī)械能守恒定律得：12-mvo2 RmgR1 2一 mv2要游樂(lè)車能通過(guò)圓形軌道，則必有v。,所以有v。【例7】 質(zhì)量為0.02 kg的小球，用細(xì)線拴著吊在沿直線行駛著的汽車頂棚上，在汽車 距車站15 m處開(kāi)始剎車，在剎車過(guò)程中，拴球的細(xì)線與豎直方向夾角0= 37。保持不變,如圖所示，汽車到車站恰好停住 .求：(1)開(kāi)始剎車時(shí)汽車的速度；(2)汽車在到站停住以后，拴小球細(xì)線的最大拉力。(取g = 10 m/s： si

11、n37 =0.6,cos37 =0.8)解析：(1)小球受力分析如圖。史3 r，F(xiàn)f F 于， 戶 金 門 7金 因?yàn)?F合=mgtan 0=ma.0.6所以 a= gtan 9=10 x 0.8m/s 2=7.5 m/s2對(duì)汽車，由 Vo =2 as得 vo= 2as = 2 7.5 15 m/s=15(m/s )(2)小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，拉力最大，設(shè)為T,繩長(zhǎng)設(shè)為l根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有mg (l-lcosO)= -mv222在最低點(diǎn)，有 T- mg = m -,lT = mg+2 mg (1 一 cos 0),代人數(shù)值解得T= 0.28 N【例8】 如圖所示，一根長(zhǎng)為1m,可繞O軸在豎直平

12、面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)的細(xì)桿AB ,已知OA 0.6m;OB 0.4m ,質(zhì)量相等的兩個(gè)球分別固定在桿的A、B端，由水平位置自由釋放，求輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)兩球的速度？r解析：A、B球在同一桿上具有相同的角速度，vA：vB Ra ： Rb 3:2, A、B組成一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)重力勢(shì)能的改變量等于動(dòng)能的增加量，選取水平位置為零勢(shì)能面，則：EpEpaEpbmgRmgR2mg(R1R2)0.2mg1 212122、2EKE KAEKB-mVA7mVB- m(R1R2 )2 222 EP EK0.2mg 0.26m解得： 存玄、VA 1.65mS、Vb嘰【例9】 小球在外力作用下，由靜止開(kāi)始從A點(diǎn)出發(fā)做勻加速直線

13、運(yùn)動(dòng)，到 B點(diǎn)時(shí)消除外力。然后，小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)C后拋出，最后落回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)A處，如圖所示，試求小球在 AB段運(yùn)動(dòng)的加速度為多大？解析：要題的物理過(guò)程可分三段： 從A到孤勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程；從B沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到 C的圓周運(yùn)動(dòng)，且注意恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)滿足重力全部用來(lái)提供向心力；從C回到A的平拋運(yùn)動(dòng)。根據(jù)題意，在 C點(diǎn)時(shí)，滿足2V mg m從B到C過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得1 一 21 一 2mg2R - mV mVB2 2由、式得Vb5gR122R gt2從C回到A過(guò)程，滿足2水平位移s=vt, v 、gR由、式可得

14、s=2R從A到B過(guò)程，滿足2as v25a 4g【例10如圖所示，半徑分別為 R和r的甲、乙兩個(gè)光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過(guò)動(dòng)摩擦因數(shù)為科的CD段，又滑上乙軌道，最后離開(kāi)兩圓軌道。若小球在兩圓軌道的最高點(diǎn)對(duì)軌 道壓力都恰好為零，試求水平 CD段的長(zhǎng)度。解析：（1）小球在光滑圓軌道上滑行時(shí)， 機(jī)械能守恒，設(shè)小球滑過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為通過(guò)甲環(huán)最高點(diǎn)速度為 v,根據(jù)小球?qū)ψ罡唿c(diǎn)壓力為零，由圓周運(yùn)動(dòng)公式有2 v mg m R取軌道最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，由機(jī)械守恒定律12- mvC mg2R1 2mv2由、兩式消去v,可儼 V5gR同理

15、可得小球滑過(guò) D點(diǎn)時(shí)的速度vD 、5gr ,設(shè)CD段的長(zhǎng)度為1,對(duì)小球滑過(guò)CD段過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理mgl 1mvD122 mvc將vCVd代入,l可得5(R r)2三、針對(duì)訓(xùn)練1 .如圖所示，兩物體 凹面到達(dá)另一端，則（A、B從同一點(diǎn)出發(fā)以同樣大小的初速度V0分別沿光滑水平面和A. A先到B.B先到D.條件不足，無(wú)法確定2.將一球豎直上拋，若該球所受的空氣阻力大小不變，則其力大小不變，則其上升和下降兩過(guò)程的時(shí)間及損失的機(jī)械能的關(guān)系是（A. t上 t下，B. t上t下，E上 E下C. t上 t下，D. t上=t下，E上=E下3.如圖所示,桌面高度為h,質(zhì)量為m的小球，從離桌面高 H處自由落下，不計(jì)

16、空氣阻力，假設(shè)桌面處的重力勢(shì)能為零，小球落到地面前的瞬間的機(jī)械能應(yīng)為（A. mghB. mgHC. mg(H+h)D. mg (H-h)4. 一顆子彈水平射入置于光滑水平面上的木塊良好的輕彈簧連在一起，如圖所示, 兩木塊和彈簧組成的系統(tǒng)（ ）則在子彈打擊木塊A并留在A中，A和木塊B用一根彈性A及彈簧壓縮的過(guò)程中，對(duì)子彈、A.動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒C.動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒B.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒D.無(wú)法判斷動(dòng)量、機(jī)械能是否守恒5.如圖所示，質(zhì)量、初速度大小都相同的A、B、C三個(gè)小球，在同一水平面上，A球豎直上拋，B球以傾斜角 鶴和上拋，空氣阻力不計(jì)，C球沿傾角為0的光滑斜面上滑，它們上升的最大

17、高度分別為 hA、hB、兒,則（）A. hAhBheB.hAhB heC. hAhBheD.hAhB, hAhe6 .質(zhì)量相同的兩個(gè)小球，分別用長(zhǎng)為l和2 l的細(xì)繩懸掛在天花板上，如圖所示，分別拉起小球使線伸直呈水平狀態(tài)，然后輕輕釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低位置時(shí)（）A.兩球運(yùn)動(dòng)的線速度相等B.兩球運(yùn)動(dòng)的角速度相等C.兩球運(yùn)動(dòng)的加速度相等D.細(xì)繩對(duì)兩球的拉力相等7 .一個(gè)人站在陽(yáng)臺(tái)上， 以相同的速率v。，分別把三個(gè)球豎直向上拋出，豎直向下拋出,水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則三球落地時(shí)的速率（）A.上拋球最大B.下拋球最大C.平拋球最大D.三球一樣大8 .如圖所示，在光滑水平桌面上有一質(zhì)量為M的小車，小車跟

18、繩一端相連，繩子另一端通過(guò)滑輪吊一個(gè)質(zhì)量為 m的磚碼，則當(dāng)祛碼著地的瞬間（小車未離開(kāi)桌子）小車的速度 大小為在這過(guò)程中，繩的拉力對(duì)小車所做的功為 9 .質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，在環(huán)繞地球的橢圓軌道上運(yùn)行，在運(yùn)行過(guò)程中它的速度最大值為Vm,當(dāng)衛(wèi)星由遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)行到近地點(diǎn)的過(guò)程中，地球引力對(duì)它做的功為W,則衛(wèi)星在近地點(diǎn)處的速度為 荏遠(yuǎn)地點(diǎn)處的速度為 10 .物體以Ek 100J的初動(dòng)能從斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)該物體經(jīng)過(guò)斜面上某一點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能減少了 80J,機(jī)械能減少了 32J,則物體重返斜面底端時(shí)的動(dòng)能為 參考答案1. B在凹曲面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于機(jī)械能守恒，一部分重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，下降過(guò)程 中速度的

19、水平分量總是增大，一直到底部，以后水平分量又恢復(fù)到 v。，所以沿凹曲面運(yùn)動(dòng)的水平速度的平均值大于沿直線運(yùn)動(dòng)的速度，將先到達(dá)另一端。2. C 上升和下降兩過(guò)程，小球通過(guò)的位移大小相等，由受力分析知小球上升過(guò)程的 加速度，小球上升的時(shí)間應(yīng)小于下降的時(shí)間；小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中損失的機(jī)械能等于克服空氣阻力做的功，空氣阻力大小不變，上升、下降兩過(guò)程的位移大小相等，上、下過(guò)程損失 的機(jī)械能相等。3. B 小球未碰地之前機(jī)械化能守恒，即每一時(shí)刻的機(jī)械能都與初始時(shí)刻的機(jī)械能相 等，都為mgH,錯(cuò)選D項(xiàng)的原因是對(duì)機(jī)械能及參考平面的性質(zhì)沒(méi)有掌握準(zhǔn)確。機(jī)械能是動(dòng) 能和勢(shì)能的總和，即E Ep Ek,小球在自由下落過(guò)程中重力

20、勢(shì)能減小而動(dòng)能增大，但機(jī)械能不變。4. C 在子彈打木塊的過(guò)程中，認(rèn)為 A還沒(méi)有移動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒； 在子彈與木塊一起向右壓縮彈簧的過(guò)程中，系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)量守恒；由于只有彈簧彈力做功，機(jī)械能守恒。對(duì)題所給的物理過(guò)程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒，應(yīng)選Co5. C A球和C球上升到最高點(diǎn)時(shí)速度均為零，而B(niǎo)球上升到最高點(diǎn)時(shí)仍有水平方向的速度，即仍有動(dòng)能。對(duì) A、C球而言,12 mgh mv0得h也，2g1212所以hmgh22V0Vtmvt - mv0222g6. C、D設(shè)小球到達(dá)最低點(diǎn)的線速度為v,繩長(zhǎng)為L(zhǎng),則由機(jī)械能守恒mgL 1mv2得v 2gL ,因而角速度、向心加速度、繩中拉力分別為2