用三種方式表示二次函數分析

1、2.5 用三種方式表示二次函數wy y隨隨x x的而變化的規(guī)律是什么？你能分別用函數表達的而變化的規(guī)律是什么？你能分別用函數表達式，表格和圖象表示出來嗎？式，表格和圖象表示出來嗎？函數的表示方式函數的表示方式 w已知矩形周長已知矩形周長20cm,20cm,并設它的一邊長為并設它的一邊長為xcm,xcm,面積為面積為ycmycm2 2. .w勇敢表現獎屬于自信的人！勇敢表現獎屬于自信的人！xyw用函數表達式表示：用函數表達式表示：解析法解析法用表達式表示函數用表達式表示函數 w已知矩形周長已知矩形周長20cm,20cm,并設它的一邊長為并設它的一邊長為xcm,xcm,面積為面積為ycmycm2

2、2. .w用解析法表示函數的優(yōu)點用解析法表示函數的優(yōu)點, ,缺點分別是什么？缺點分別是什么？xy21010010 . yxxyxxx即w用表格表示：用表格表示：列表法列表法用表格表示函數用表格表示函數w已知矩形周長已知矩形周長20cm,20cm,并設它的一邊長為并設它的一邊長為xcm,xcm,面積為面積為ycmycm2 2. .w用列表法表示函數的優(yōu)點用列表法表示函數的優(yōu)點, ,缺點分別是什么？缺點分別是什么？x xy yx x1 12 23 34 45 56 67 78 89 910-x10-x9 98 87 76 65 54 43 32 21 1y y9 91616212124242525

3、2424212116169 9圖象法圖象法用圖象表示函數用圖象表示函數w用圖象表示用圖象表示: :w已知矩形周長已知矩形周長20cm,20cm,并設它的一邊長為并設它的一邊長為xcm,xcm,面積為面積為ycmycm2 2. .w用圖象法表示函數的優(yōu)點用圖象法表示函數的優(yōu)點, ,缺點分別是什么？缺點分別是什么？w比較三種表示方式比較三種表示方式, ,你能得出什么結論你能得出什么結論? ?與同伴交流與同伴交流. .xyn因為因為x x表示周長為表示周長為20cm20cm矩形的邊長矩形的邊長, ,所以所以自變量自變量x x的取值范圍是的取值范圍是:0 x10.:0 x10.悟出真諦悟出真諦 在上述

4、問題中在上述問題中, ,自變量自變量x x的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？ 當當x x取何值時取何值時, ,長方形的面積最大？它的長方形的面積最大？它的最大面積是多少最大面積是多少? ?你是怎么得到的你是怎么得到的? ?請你請你描述一下描述一下y y隨隨x x的變化而變化的情況的變化而變化的情況. .駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸n當當x=5cmx=5cm時時, ,長方形的面積最大長方形的面積最大, ,它的最大面積它的最大面積=25cm=25cm2 2. .n由表達式的頂點式由表達式的頂點式, ,表格中結果表格中結果, ,圖象的最高點都可得到圖象的最高點都可得到. . y y隨隨x x的變化

5、而變化的情況是的變化而變化的情況是: :當當0 x50 x5時時,y,y隨隨x x的增大而的增大而增大增大; ;當當5x105x10時時,y,y隨隨x x的增大而減小的增大而減小. . 梅花香自苦寒來梅花香自苦寒來 兩個數相差兩個數相差2,2,設其中較大的一個數為設其中較大的一個數為x,x,那么它們的積那么它們的積y y是是如何隨如何隨x x的變化而變化的的變化而變化的? ? 用你能分別用函數表達式用你能分別用函數表達式, ,表格和圖象表示這種變化嗎表格和圖象表示這種變化嗎? ?駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸w解：用函數表達式表示：解：用函數表達式表示：2yx x2yx2x. 即2yx11.或w

6、用解析法表示函數的優(yōu)點用解析法表示函數的優(yōu)點, ,缺點分別是什么？缺點分別是什么？駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸w解：用表格表示：解：用表格表示：w用列表法表示函數的優(yōu)點用列表法表示函數的優(yōu)點, ,缺點分別是什么？缺點分別是什么？x x-2-2-1-10 01 12 23 34 48 83 30 0-1-10 03 38 8yx211駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸w解：用圖象表示解：用圖象表示: :w用圖象法表示函數的優(yōu)點用圖象法表示函數的優(yōu)點, ,缺點分別是什么？缺點分別是什么？w比較三種表示方式比較三種表示方式, ,你能得出什么結論你能得出什么結論? ?與同伴交流與同伴交流. .xxy22駛向

7、勝利駛向勝利的彼岸的彼岸xxy22悟出經驗悟出經驗根據以上三種表示方式根據以上三種表示方式, ,回答下列問題回答下列問題: :1.1.自變量自變量x x的取值范圍是什么的取值范圍是什么? ?2.2.圖象的對稱軸和頂點坐標分別是什么圖象的對稱軸和頂點坐標分別是什么? ?xx表示任意一個數表示任意一個數, ,自變量自變量x x的取值范圍是的取值范圍是: :全體實數全體實數. .由表達式的頂點式和圖象由表達式的頂點式和圖象, ,可知圖象的對稱可知圖象的對稱軸是軸是: :直線直線x=1,x=1,頂點坐標是頂點坐標是: :(1,-1).(1,-1).3.3.如何描述如何描述y y隨隨x x的變化而變化的

8、情況的變化而變化的情況? ?4.4.你是分別通過哪種表示方式回答上面三個問題的你是分別通過哪種表示方式回答上面三個問題的? ?由表格和圖象可知由表格和圖象可知,y,y隨隨x x的變化而變化的情況是的變化而變化的情況是: :當當x1x1x1時時,y,y隨隨x x的增大而增大的增大而增大. . 知識在于積累知識在于積累 二次函數的三種表示方式各有什么特點二次函數的三種表示方式各有什么特點? ?它們之間有什么它們之間有什么聯系聯系? ?與同伴進行交流與同伴進行交流. .表示表示優(yōu)點優(yōu)點缺點缺點表達表達式式表格表格圖象圖象關系關系變量間關系簡捷明了變量間關系簡捷明了,便于分析便于分析計算計算.需要通過

9、計需要通過計算算,才能得到所需才能得到所需結果結果.能直接得到某些具體的對應值能直接得到某些具體的對應值不能反映函數整體的變化情況不能反映函數整體的變化情況直觀表示了變量間變化過程和直觀表示了變量間變化過程和變化趨勢變化趨勢.函數值只能是近似值函數值只能是近似值.表達式是基礎表達式是基礎,是重點是重點,表格是畫圖象的關鍵表格是畫圖象的關鍵,圖象是在表達式和表格圖象是在表達式和表格的基礎上對函數的總體概括和形象化的表達的基礎上對函數的總體概括和形象化的表達.w解析法解析法用表達式表示函數用表達式表示函數, ,w列表法列表法用表格表示函數用表格表示函數, ,w圖象法圖象法用圖象表示函數用圖象表示函數. .n二次函數的三種表示方式的特點二次函數的三種表示方式的特點, ,它們之間的聯系它們之間的聯系. .回味無窮回味無窮函數的表示方式函數的表示方式 駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸 把一根長達把一根長達120cm120cm的鐵絲分為兩部分，每