金融的數(shù)學模型與方法試題A評分標準

1、 莆田學院期末考試試卷參考答案及評分標準20102011學年 第 1學期 （A）卷 課程名稱： 金融的數(shù)學模型與方法 適用年級/專業(yè) 08金融 試卷類別：開卷（ ）閉卷（） 學歷層次： 本科 考試用時： 120 分鐘考生注意：答案要全部抄到答題紙上，做在試卷上不給分一、填空題（每小題3分，共12分）1. 一張在確定時間，按確定價格有權購入一定數(shù)量和質(zhì)量的原生資產(chǎn)的合約2. 3.在相反方向交易份額的原生資產(chǎn)，使得構成的投資組合：4.其中為正常數(shù)，表示標準的Brown運動，為風險的市場價格。二、計算題（30分）1、（15分）設今日為1月1日，現(xiàn)股價為70元，無風險利率為4%，若在三個月期間，每一個

2、月股價有兩種可能：或上升5%或下降5%. 若購買一張3月31日到期的敲定價為70元的看跌期權，如按合約規(guī)定，第2個月月底持有人有權提前實施期權，問期權金為多少？解：依題意得，,令 5分經(jīng)計算可得， 10分2、（15分）若隨機過程分別適合隨機微分方程： 其中，表示相應的期望回報率，表示相應的波動率，表示標準的Brown運動。求解：由公式可得， 8分 7分三、證明題（共30分）1、（15分）證明歐式看跌期權的價格是敲定價格的凸函數(shù)，即設，則有。證：在時刻構造兩個投資組合在期權的到期日當時，當時，； 8分當時，即；當時，；因此在，而由無套利原理立得，。 7分2、（15分）設是利率為，紅利率為，敲定價

3、為的歐式看漲期權價格，這里。證明：當時，。證：記當時，當時，由于，則，又根據(jù)看漲期權關于敲定價格遞減，可知，即。10分假設當時，成立，則當時，即由歸納法，可證命題成立。 5分四、綜合題（共28分）1、（12分）若股票不付紅利，對于美式看跌股票期權，試說明股價下跌到一定程度，提前實施是必要的原因？答：若在時刻，那么持有人必須提前實施。 4分因為持有人在期權到期日的收益在任何情況下一定不會超過。但若在時刻提前實施，當時獲益把這個收益存入銀行，它在的總收入將超過。因此此時提前實施是必要的。 8分 2、（16分）敘述認股權證的定義以及與歐式看漲期權的異同點，并建立認股權證的數(shù)學模型。答：認股權證的定義

4、：持有人在確定的時間，按確定的價格按規(guī)定的股數(shù)買入一特定公司的股票。 與歐式看漲期權的異同點：共同點：兩者均保證持有人有權在未來確定時刻購買股票不同點：（1）認股權證所買入的股票是上市公司所發(fā)行的新股票，而歐式看漲期權所購買的股票不一定是新發(fā)行的；（2）認股權證有效期一般為幾年，而看漲期權有效期一般為幾個月6分認股權證的數(shù)學模型：基本假定：（1）假定公司有股普通股股票和份已發(fā)行的認股權證W；（2）認股權證的有效期為，且每份認股權證授權持有者以元購買一股股票；（3）假定公司資產(chǎn)價值過程演化服從幾何Brown運動， 這里，表示期望收益率表示波動率，為標準的Brown運動過程認股權證數(shù)學模型：（1）當時，由于執(zhí)行認股權證，公司總價值為，股票的數(shù)量為，每份股票的價值為，因此當時，而當時，即當時，。.（2）當時，在時刻，構造投資組合