32解一元一次方程一（1）

1、 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)你知道什么你知道什么叫方程嗎？叫方程嗎？含有未知數(shù)的等式含有未知數(shù)的等式方方程程你能舉出一些你能舉出一些方程的例子嗎？方程的例子嗎？練習(xí)：練習(xí)：判斷下列式子是不是方程判斷下列式子是不是方程, ,正確打正確打”,”,錯(cuò)誤打錯(cuò)誤打”X”:X”: (1) (1) +2=3 ( ) (4) ( )+2=3 ( ) (4) ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x+2x=9 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x+2x=9 ( ) 12 x活動(dòng)活動(dòng).定義

2、方程定義方程 回顧舉例回顧舉例xxx35xx合并同類項(xiàng)(1)37xx(2)-(3)52yyy22213(4)22x yx y x y解解：（：（1）xxxx2) 53 (53（2）xxxx4)73(73（3）yyyyy4)251 (25yxyxyxyxyx22222) 12321(2321（4）實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題一元一次方程一元一次方程設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)列方程列方程 分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系相等關(guān)系列出方程，是解決實(shí)際問(wèn)題的一種列出方程，是解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法.請(qǐng)同學(xué)記住請(qǐng)同學(xué)記住, , 多體會(huì)吆多體會(huì)吆! !回憶一下回憶一下：

3、問(wèn)題問(wèn)題:某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)臺(tái)，某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)臺(tái)，去年去年購(gòu)買購(gòu)買數(shù)量數(shù)量是前年的倍是前年的倍，今年今年購(gòu)買數(shù)量又購(gòu)買數(shù)量又是去年的是去年的倍倍前年前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？分析：分析：設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了計(jì)算機(jī)設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了計(jì)算機(jī)x臺(tái)，則去年購(gòu)買計(jì)算機(jī)臺(tái)，則去年購(gòu)買計(jì)算機(jī) _臺(tái)，今年購(gòu)買計(jì)算機(jī)臺(tái)，今年購(gòu)買計(jì)算機(jī)_臺(tái)，臺(tái)，相等關(guān)系相等關(guān)系：前年購(gòu)買量前年購(gòu)買量去年購(gòu)買量去年購(gòu)買量今年購(gòu)買量今年購(gòu)買量臺(tái)臺(tái)列得方程列得方程x + 2x +4x = 140 x4x思考：怎樣解思考：怎樣解這個(gè)方程呢？這個(gè)方程呢？24140 xxx1407 x20 x分析

4、：解方程，就是把解方程，就是把方程變形，變?yōu)榉匠套冃?，變?yōu)?x = ax = a（a a為常數(shù)）的形式為常數(shù)）的形式. .合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為系數(shù)化為1想一想：想一想：上面解方程中上面解方程中“合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)”起了什么起了什么 作用？作用？根據(jù)等式的性質(zhì)根據(jù)等式的性質(zhì)合并同類項(xiàng)起到了合并同類項(xiàng)起到了“化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)”的作用，的作用，即把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并，從而把方即把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并，從而把方程轉(zhuǎn)化為程轉(zhuǎn)化為Ax=B，使其更接近使其更接近x=a的形的形式式( (其中其中A、B是常數(shù)是常數(shù)) 合并同類項(xiàng)的作用：合并同類項(xiàng)的作用： 某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140140臺(tái)，

5、臺(tái)，去年去年購(gòu)買數(shù)量購(gòu)買數(shù)量是前年的是前年的2 2倍倍，今年今年購(gòu)買數(shù)量又購(gòu)買數(shù)量又是去年的是去年的2 2倍倍，前年前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了計(jì)算機(jī)設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了計(jì)算機(jī)x臺(tái)，則去年臺(tái)，則去年 購(gòu)買計(jì)算機(jī)購(gòu)買計(jì)算機(jī)x臺(tái)，今年購(gòu)買計(jì)算機(jī)臺(tái)，今年購(gòu)買計(jì)算機(jī)4x臺(tái)，臺(tái)， x + 2x +4x = 140合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得x =140系數(shù)化為，得系數(shù)化為，得x = 20 答：前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了計(jì)算機(jī)臺(tái)答：前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了計(jì)算機(jī)臺(tái)解：解：?jiǎn)栴}問(wèn)題依題意，得依題意，得設(shè)設(shè)列列解解答答審審檢檢檢驗(yàn)檢驗(yàn)例例1:1:解下列方程：解下列方程：7

6、823) 1 (xxx得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為，1解解:73 x37x解對(duì)了嗎？解對(duì)了嗎？檢驗(yàn)檢驗(yàn)例例1:1:解下列方程：解下列方程：862522xx）（合并同類項(xiàng)，得得系數(shù)化為，1解解:221x4x解對(duì)了嗎？解對(duì)了嗎？例例1:1:解下列方程：解下列方程：364155 . 135 . 273xxxx）（得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為，1解解:1860)5 . 135 . 27(x78-6 x13x解對(duì)了嗎？解對(duì)了嗎？小試牛刀（小試牛刀（P88頁(yè)）頁(yè)）解下列方程解下列方程132722xx 1 529xx合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得93x系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得3x合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得72x系

7、數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得27x解解:解解:解對(duì)了嗎？解對(duì)了嗎？ 330.510 xx(4)61.52.53mmm合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得105 . 2x系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得4x32m合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得23m系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得解解:解解:解對(duì)了嗎？解對(duì)了嗎？535 . 25 . 47)6(xx(5)342520yy 5 . 25 . 2x45 y合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得45y系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得1x解解:解解:解對(duì)了嗎？解對(duì)了嗎？解：解：設(shè)這三個(gè)數(shù)分別是設(shè)這三個(gè)數(shù)分別是 x-1, x, x+1.x-1,

8、x, x+1. 根據(jù)題意得根據(jù)題意得 (x-1)+x+(x+1)=27(x-1)+x+(x+1)=27 去括號(hào)，得去括號(hào)，得 x-1+x+x+1=27x-1+x+x+1=27 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 3x=273x=27 化系數(shù)為化系數(shù)為1 1，得，得 x=9x=9 X-1=8 X-1=8， x+1=10 x+1=10答：這三個(gè)數(shù)分別是答：這三個(gè)數(shù)分別是8 8，9 9，1010。例例2：三個(gè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)連續(xù)整數(shù)的和等于的和等于27，求這三個(gè)數(shù)。，求這三個(gè)數(shù)。還有其它設(shè)未知還有其它設(shè)未知數(shù)的方法嗎？數(shù)的方法嗎？檢驗(yàn)檢驗(yàn)例例3： 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成 1，3，

9、9，27，81，243， 其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是1701，這三個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù) 各是多少？各是多少？分析分析：從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面觀察，：從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面觀察， 這列數(shù)有什么規(guī)律？這列數(shù)有什么規(guī)律？ 后面的數(shù)是前面的數(shù)后面的數(shù)是前面的數(shù) -3 倍倍 如果設(shè)其中一個(gè)數(shù)為如果設(shè)其中一個(gè)數(shù)為 , 那么它后面與它相鄰的數(shù)是那么它后面與它相鄰的數(shù)是_ 。xx3設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中第設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中第1個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為_(kāi)，那么第，那么第2個(gè)數(shù)就是個(gè)數(shù)就是_，第三個(gè)數(shù)就是第三個(gè)數(shù)就是_。根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是1701，得，得合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得

10、所以所以答：這三個(gè)數(shù)是答：這三個(gè)數(shù)是243，729，2187.xx3xx9)3(3170193xxx17017x243x，7293x例例3： 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成 1，3，9，27，81，243， 其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是1701，這三個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù) 各是多少？各是多少？解解:21879x檢驗(yàn)檢驗(yàn)設(shè)前年的產(chǎn)值是設(shè)前年的產(chǎn)值是_萬(wàn)元萬(wàn)元 ，那么去年的產(chǎn)值是，那么去年的產(chǎn)值是_萬(wàn)元，今年的產(chǎn)值是萬(wàn)元，今年的產(chǎn)值是_萬(wàn)元。萬(wàn)元。依題意，得依題意，得合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得答：答：前年的產(chǎn)值是前年的產(chǎn)值是100萬(wàn)元萬(wàn)元.

11、xx5 . 1x355035 . 1xxx5505 . 5x100 x練習(xí)：（練習(xí)：（P88頁(yè)第頁(yè)第2題）題） 某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長(zhǎng)，某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長(zhǎng)， 去年是前年的去年是前年的1.5倍，今年是去年的倍，今年是去年的2倍，這三倍，這三 年的總產(chǎn)值為年的總產(chǎn)值為550萬(wàn)元萬(wàn)元.前年的產(chǎn)值是多少？前年的產(chǎn)值是多少？解解:檢驗(yàn)檢驗(yàn) 請(qǐng)欣賞一首詩(shī)：請(qǐng)欣賞一首詩(shī)：太陽(yáng)下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；太陽(yáng)下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中；一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中；剩下十五圍著我，請(qǐng)算剩下十五圍著我，請(qǐng)算多少多少幫我忙。幫我忙。你能列出方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？你能列出方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？111524xxx考考你考考你解：解：設(shè)有鴨子設(shè)有鴨子x只，只，依題意，得依題意，得60 x 一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是3333，求這個(gè)數(shù)。，求這個(gè)數(shù)。解：解：設(shè)這個(gè)數(shù)是設(shè)這個(gè)數(shù)是x，考考你考考你依題意，得依題意，得86.13x33712132xxxx1.1.你今天學(xué)習(xí)的解方程有哪些步驟你今天學(xué)習(xí)的解方程有哪