有效數(shù)字和誤差教案

1、.有效數(shù)字和誤差重/難點(diǎn)重點(diǎn)：系統(tǒng)誤差和偶爾誤差。難點(diǎn)：系統(tǒng)誤差和偶爾誤差。重/難點(diǎn)分析重點(diǎn)分析：系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因：一是實(shí)驗(yàn)原理不夠完善；二是實(shí)驗(yàn)儀器不夠準(zhǔn)確；三是實(shí)驗(yàn)方法粗略。偶爾誤差產(chǎn)生的原因：由于各種偶爾因素對(duì)實(shí)驗(yàn)者和實(shí)驗(yàn)儀器的影響而產(chǎn)生的。難點(diǎn)分析：系統(tǒng)誤差減小方法：改善實(shí)驗(yàn)原理；進(jìn)步實(shí)驗(yàn)儀器的測(cè)量準(zhǔn)確度；設(shè)計(jì)更精巧的實(shí)驗(yàn)方法。偶爾誤差減小方法：屢次測(cè)量取平均值可以減小偶爾誤差。打破策略一、有效數(shù)字1帶有一位不可靠數(shù)字的近似數(shù)字叫做有效數(shù)字。2有效數(shù)字的位數(shù)：從左側(cè)第一個(gè)不為零的數(shù)字起到最末一位數(shù)字止，共有幾個(gè)數(shù)字，就是幾位有效數(shù)字。例：0.092 3、0.092 30、2.014

2、0有效數(shù)字的位數(shù)依次為3位、4位和5位。3科學(xué)記數(shù)法：大的數(shù)字，如36 500，假如第3位數(shù)5已不可靠時(shí)，應(yīng)記作3.65×104；假如是在第4位數(shù)不可靠時(shí)，應(yīng)記作3.650×104。二、誤差1系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因及特點(diǎn)1來源：一是實(shí)驗(yàn)原理不夠完善；二是實(shí)驗(yàn)儀器不夠準(zhǔn)確；三是實(shí)驗(yàn)方法粗略。例如，在驗(yàn)證力的平行四邊形定那么實(shí)驗(yàn)中，彈簧測(cè)力計(jì)的零點(diǎn)未校準(zhǔn)；在驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)中，用砂和砂桶的重力代替對(duì)小車的拉力等。2根本特點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)結(jié)果與真實(shí)值的偏向總是偏大或偏小。3減小方法：改善實(shí)驗(yàn)原理；進(jìn)步實(shí)驗(yàn)儀器的測(cè)量準(zhǔn)確度；設(shè)計(jì)更精巧的實(shí)驗(yàn)方法。2偶爾誤差產(chǎn)生的原因及特點(diǎn)1來源：偶爾誤差

3、是由于各種偶爾因素對(duì)實(shí)驗(yàn)者和實(shí)驗(yàn)儀器的影響而產(chǎn)生的。例如，用刻度尺屢次測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)估讀值的差異；電源電壓的波動(dòng)引起的測(cè)量值微小變化。2根本特點(diǎn)：屢次重復(fù)同一測(cè)量時(shí)，偶爾誤差有時(shí)偏大，有時(shí)偏小，且偏大和偏小的時(shí)機(jī)比較接近。3減小方法：屢次測(cè)量取平均值可以減小偶爾誤差?！纠?】指出以下誤差是系統(tǒng)誤差還是偶爾誤差A(yù)測(cè)量小車質(zhì)量時(shí)天平不等臂、或砝碼不標(biāo)準(zhǔn)，天平底盤未調(diào)平所致的誤差。B用有毫米刻度的尺測(cè)量物體長(zhǎng)度，豪米以下的數(shù)值只能用眼睛估計(jì)而產(chǎn)生的誤差。C用安培表內(nèi)接法測(cè)電阻時(shí)，測(cè)量值比真實(shí)值大D在驗(yàn)證共點(diǎn)力合成的平行四邊形法那么實(shí)驗(yàn)中，在畫出兩分力方向及合力方向時(shí)，畫線不準(zhǔn)所致誤差【解析】A是選項(xiàng)是實(shí)

4、驗(yàn)儀器不準(zhǔn)確所致，是系統(tǒng)誤差；B選項(xiàng)是由于測(cè)量者在估計(jì)時(shí)由于視線方向不準(zhǔn)造成的，是偶爾誤差；C選項(xiàng)是實(shí)驗(yàn)原理不完善、忽略電流表內(nèi)阻影響所致，是系統(tǒng)誤差；D選項(xiàng)是畫力方向時(shí)描點(diǎn)不準(zhǔn)、直尺略有挪動(dòng)，或畫線時(shí)鉛筆傾斜程度不一致所致，是偶爾誤差。3絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差從分析數(shù)據(jù)看，誤差分為絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。絕對(duì)誤差：絕對(duì)誤差是測(cè)量值與真實(shí)值之差，即絕對(duì)誤差=測(cè)量值-真實(shí)值。它反映了測(cè)量值偏離真實(shí)值的大小。相對(duì)誤差：相對(duì)誤差等于絕對(duì)誤差與真實(shí)值之比，常用百分?jǐn)?shù)表示。它反映了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確程度。對(duì)于兩個(gè)實(shí)驗(yàn)值的評(píng)價(jià)，必須考慮相對(duì)誤差，絕對(duì)誤差大者，其相對(duì)誤差不一定大?！纠?】某同學(xué)用量程為3V的伏特表內(nèi)阻

5、為3k和安培表量程為0.6A，內(nèi)阻為0.5測(cè)量阻值為10的電阻，采用安培表外接法測(cè)了四次，測(cè)量結(jié)果依次為9.74，9.68，9.80和9.76，求：這個(gè)同學(xué)的測(cè)量值多大?相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差分別多大?【解析】測(cè)量值為R測(cè)=9.74+9.68+9.80+9.76/4=9.75絕對(duì)誤差：R=IR測(cè)R真I=0.25相對(duì)誤差：=RR真×100%=2.5【考慮】二同學(xué)用刻度尺分別測(cè)量不同長(zhǎng)度的二個(gè)物體，測(cè)量值分別為85.73cm和1.28cm，絕對(duì)誤差都是0.1mm，哪個(gè)同學(xué)測(cè)量得更準(zhǔn)確?【提示】相對(duì)誤差小的同學(xué)測(cè)得更準(zhǔn)確。三、測(cè)量?jī)x器的讀數(shù)各種測(cè)量?jī)x器最終的讀數(shù)都要以有效數(shù)字的形式給出，每個(gè)有

6、效數(shù)字的最后一位數(shù)字為估讀數(shù)字，此數(shù)字和誤差所在位置一致。為此，讀數(shù)時(shí)要知道所用測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度，知道哪些儀器不需要估讀，哪些儀器需要估讀，及估讀到的位數(shù)。1. 不需要估讀的儀器1游標(biāo)卡尺：由于游標(biāo)卡尺是相差讀數(shù)，游標(biāo)尺上每一小格與主尺上每一小格的差值即為準(zhǔn)確度，所以游標(biāo)卡尺不需要估讀。2機(jī)械秒表：因?yàn)闄C(jī)械秒表采用齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，指針不會(huì)停留在兩小格之間，所以不能估讀出比0.1s更短的時(shí)間，即機(jī)械秒表不需要估讀。3歐姆表：由于歐姆表的刻度不均勻，只作為粗測(cè)電阻用，所以歐姆表不需要估讀。4電阻箱：能直接讀出接入電阻大小的變阻器，但它不能連續(xù)變化，不能讀出比最小分度小的數(shù)值，所以電阻箱不需要估讀。2.

7、需要估讀的儀器在常用的測(cè)量?jī)x器中，刻度尺、螺旋測(cè)微器、電流表、電壓表、天平、彈簧秤等讀數(shù)時(shí)都需要估讀。估讀的一般原那么：1最小刻度是1包括0.1、0.01的儀器要估讀到最小刻度的下一位，即采用1/10估讀，如刻度尺、螺旋測(cè)微器、安培表03A擋、電壓表03V擋等。2最小刻度是2包括0.2、0.02的儀器，誤差出如今本位上，采用半刻度1/2刻度估讀，讀數(shù)時(shí)靠近某一刻度讀此刻度值，靠近刻度中間讀一半，即所謂的指針“靠邊讀邊，靠中間讀一半，如電流表量程0.6A，最小刻度為0.02A，誤差出如今0.01A位，不能讀到下一位。3最小刻度是5包括0.5、0.05的儀器，誤差出如今本位上，采用1/5估讀，如電

8、壓表015V擋，最小刻度是0.5V，誤差出如今0.1V位，不能讀到下一位?！纠?】讀出圖中電流表的示數(shù)，甲圖電流表的示數(shù)為      A，乙圖中電流表的示數(shù)為     A?！窘馕觥考讏D中電流表量程為0.6A，最小分度為0.02A，讀數(shù)應(yīng)保存到安培的百分位上即安培為單位時(shí)小數(shù)點(diǎn)后第2位。故讀數(shù)=0.2A十4.0× 0.02A=0.280A=0.28A；在這里千分位上的數(shù)字采取“4舍5入法。乙圖中電流表使用量程為3A，最小分度為0.1A，讀數(shù)要保存到安培的百分位，故其讀數(shù)=1+4.0×0.1A=1.40A?！军c(diǎn)評(píng)】1讀數(shù)=整數(shù)十小數(shù)，而小數(shù)=格數(shù)×最小分度，讀“格數(shù)時(shí)要估讀一位，如本例中的“4.0。2讀數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)取決于電表的最小分度。打破反思本次課充分尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生的主動(dòng)性得到充分發(fā)揮，力求使學(xué)生覺得這些