章末檢測(cè)(五)

1、.章末檢測(cè)五一、選擇題每題3分,共27分1.2019四川瀘州以下命題是真命題的是A.四條邊都相等的四邊形是矩形B.菱形的對(duì)角線(xiàn)相等C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是正方形D.對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形2.2019四川瀘州如圖,ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,E是AB的中點(diǎn),且AE+EO=4,那么ABCD的周長(zhǎng)為A.20B.16C.12D.83.如圖,在菱形ABCD中,A=110°,E、F分別是邊AB和BC的中點(diǎn),EPCD于點(diǎn)P,那么FPC=A.35°B.45°C.50°D.55°4.如下圖,菱形ABCD的周長(zhǎng)為20 cm,DEAB,垂足為

2、E,sin A=35,以下結(jié)論:DE=3 cm;BE=1 cm;菱形ABCD的面積為15 cm2;BD=210 cm.其中正確的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.45.2019陜西如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點(diǎn),連接EF、FG、GH和HE.假設(shè)EH=2EF,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A.AB=2EFB.AB=3EFC.AB=2EFD.AB=5EF6.如圖,將一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為8、4的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合,折痕EF與AC交于點(diǎn)O,那么折痕EF的長(zhǎng)是A.25B.5C.3D.237.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如下圖,點(diǎn)

3、G在線(xiàn)段DK上,正方形BEFG的邊長(zhǎng)為4,那么DEK的面積為A.10B.12C.14D.168.2019江西如圖,任意四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),對(duì)于四邊形EFGH的形狀,某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,通過(guò)動(dòng)手理論,探究出如下結(jié)論,其中錯(cuò)誤··的是A.當(dāng)E,F,G,H是各邊中點(diǎn),且AC=BD時(shí),四邊形EFGH為菱形B.當(dāng)E,F,G,H是各邊中點(diǎn),且ACBD時(shí),四邊形EFGH為矩形C.當(dāng)E,F,G,H不是各邊中點(diǎn)時(shí),四邊形EFGH可以為平行四邊形D.當(dāng)E,F,G,H不是各邊中點(diǎn)時(shí),四邊形EFGH不可能為菱形9.2019天津如圖,在正方形A

4、BCD中,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),P為對(duì)角線(xiàn)BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么以下線(xiàn)段的長(zhǎng)等于AP+EP最小值的是A.ABB.DEC.BDD.AF二、填空題每題3分,共15分10.正六邊形的每一個(gè)外角是度. 11.2019湖北武漢如圖,在ABCD中,D=100°,DAB的平分線(xiàn)AE交DC于點(diǎn)E,連接BE.假設(shè)AE=AB,那么EBC等于. 12.2019湖南株洲如圖,矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=10,P、Q分別為AO、AD的中點(diǎn),那么PQ的長(zhǎng)度為. 13.2019黑龍江哈爾濱四邊形ABCD是菱形,BAD=60°,AB=6,對(duì)角線(xiàn)AC

5、與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在AC上,假設(shè)OE=3,那么CE的長(zhǎng)為. 14.2019河南開(kāi)封一模矩形紙片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形邊上有一點(diǎn)P,且DP=3,將矩形紙片折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合,折痕所在直線(xiàn)交矩形兩邊于點(diǎn)E,F,那么EF的長(zhǎng)為. 三、解答題共78分15.8分2019遼寧大連如圖,在ABCD中,BEAE,垂足E在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,DFAC,垂足F在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,求證:AE=CF.16.10分2019河南平頂山一調(diào)如圖,在ABCD中,M,N分別是AD,BC的中點(diǎn),AND=90°,連接CM交DN于點(diǎn)O.1求證:ABNCDM;2連接MN,求證:四邊形MNC

6、D是菱形.17.9分如圖,在ABC中,ACB=90°,BC的垂直平分線(xiàn)DE交BC于D,交AB于E,F在直線(xiàn)DE上,且AF=CE=AE.1求證:四邊形ACEF是平行四邊形;2當(dāng)B滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形ACEF是菱形?并說(shuō)明理由.18.10分2019江蘇揚(yáng)州如圖,在平行四邊形ABCD中,DB=DA,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),連接DF并延長(zhǎng),交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,連接AE.1求證:四邊形AEBD是菱形;2假設(shè)DC=10,tanDCB=3,求菱形AEBD的面積.19.10分2019河南檢測(cè)六如圖,在ABC中,點(diǎn)O是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MNBC,設(shè)MN交BCA的平分線(xiàn)于點(diǎn)E,交ABC外角的

7、平分線(xiàn)于點(diǎn)F.1求證:OE=OF;2填空:當(dāng)OA=時(shí),四邊形AECF是矩形; 在的條件下,當(dāng)ABC滿(mǎn)足時(shí),四邊形AECF是正方形. 20.10分如圖,在平行四邊形ABCD中,DAB=60°,AB=2AD,點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AGBD,交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.1求證:四邊形DEBF是菱形;2請(qǐng)判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形,并加以證明.21.10分2019浙江寧波在一次課題學(xué)習(xí)中,老師讓同學(xué)們合作編題,某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā),編寫(xiě)了下面這道題,請(qǐng)你來(lái)解一解:如圖,將矩形ABCD的四邊BA、CB、DC、AD分別延長(zhǎng)至E、F、G、H,使得AE=

8、CG,BF=DH,連接EF,FG,GH,HE.1求證:四邊形EFGH為平行四邊形;2假設(shè)矩形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,且FEB=45°,tanAEH=2,求AE的長(zhǎng).22.11分2019山東泰安如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AD=AC,ADAC,E是AB的中點(diǎn),F是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn).1假設(shè)EDEF,求證:ED=EF;2在1的條件下,假設(shè)DC的延長(zhǎng)線(xiàn)與FB交于點(diǎn)P,試判斷四邊形ACPE是不是平行四邊形,并證明你的結(jié)論請(qǐng)先補(bǔ)全圖形,再解答;3當(dāng)ED=EF時(shí),ED與EF垂直嗎?假設(shè)垂直,請(qǐng)給出證明過(guò)程.答案精解精析一、選擇題1.D四條邊都相等的四邊形是菱形,所以A不是真命題;矩形的對(duì)

9、角線(xiàn)相等,而菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分,所以B不是真命題;對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形,所以C不是真命題;對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形,所以D是真命題.應(yīng)選D.2.B四邊形ABCD是平行四邊形,OB=OD,即O是BO的中點(diǎn).E是AB的中點(diǎn),AE=BE=12AB,EO是ABD的中位線(xiàn),EO=12AD.AE+EO=4,12AB+12AD=4,AB+AD=8,ABCD的周長(zhǎng)為2AB+AD=2×8=16.應(yīng)選B.3.D如圖,作FGEP于G,那么FGPC.F是BC的中點(diǎn),G為EP的中點(diǎn),FE=FP,FPE=FEP.易知B=70°,BE=BF,BEF=55°,FEP=35&

10、#176;,FPC=90°-FPE=90°-35°=55°.4.C由菱形ABCD的周長(zhǎng)為20 cm知菱形的邊長(zhǎng)是5 cm,在RtADE中,AD=5 cm,sin A=DEAD=35,DE=AD·sin A=5×35=3cm,AE=AD2-DE2=4 cm,BE=AB-AE=5-4=1cm,菱形ABCD的面積為AB·DE=5×3=15cm2.在RtDEB中,BD=DE2+BE2=32+12=10cm.綜上所述,結(jié)論正確,應(yīng)選C.5.D如圖,連接AC、BD交于O,四邊形ABCD是菱形,ACBD,OA=OC,OB=OD,

11、點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點(diǎn),EF=12AC,EH=12BD,EH=2EF,BD=2AC,OB=2OA,AB=OB2+OA2=5OA,易知OA=EF,AB=5EF,應(yīng)選D.6.A連接EC,由對(duì)稱(chēng)性可以斷定四邊形AFCE為菱形.S菱形AFCE=12AC·EF=FC·AB.在RtABF中,設(shè)AF=x,那么BF=8-x,因?yàn)锳F2=AB2+BF2,即x2=42+8-x2,所以x=5,在RtABC中,AC=AB2+BC2=45,所以12×45·EF=5×4,得EF=25.應(yīng)選A.7.D設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,正方形RKPF的

12、邊長(zhǎng)為c,可得SDEK=S正方形ABCD+S正方形BEFG+S正方形RKPF+SREK-SDCG-SGKP-SADE=a2+42+c2+12·c·4-c-12aa-4-12c4+c-12a4+a=a2+16+c2+2c-12c2-12a2+2a-2c-12c2-2a-12a2=16.應(yīng)選D.8.D連接AC,BD.當(dāng)E,F,G,H是各邊中點(diǎn)時(shí),由三角形中位線(xiàn)定理可得EFAC且EF=12AC,GHAC且GH=12AC,所以EFGH且EF=GH,所以四邊形EFGH為平行四邊形.當(dāng)AC=BD時(shí),因?yàn)镋F=12AC,EH=12BD,所以EF=EH,所以四邊形EFGH為菱形,選項(xiàng)A正確

13、;當(dāng)ACBD時(shí),因?yàn)镋FAC,EHBD,所以EFEH,所以四邊形EFGH為矩形,選項(xiàng)B正確;當(dāng)E,F,G,H不是各邊中點(diǎn)時(shí),假設(shè)DHAD=DGDC,BEAB=BFBC,那么GHAC,EFAC,所以GHEF.因?yàn)镈HAD=GHCA=BEBA=EFAC,所以EF=GH,所以四邊形EFGH為平行四邊形,選項(xiàng)C正確;例如,當(dāng)E,F,G,H不是各邊中點(diǎn),且DHAD=DGDC=BEAB=BFBC=23,BD=2AC時(shí),由上述可知四邊形EFGH為平行四邊形,所以BEAB=EFAC=23,AEAB=EHBD=13,即EFAC=2EHBD,所以EF2AC=EHBD,即EF=EH,所以四邊形EFGH為菱形,選項(xiàng)D

14、錯(cuò)誤.綜上,選D.9.D在正方形ABCD中,連接CE、PC.點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)BD對(duì)稱(chēng),AP=CP,AP+EP的最小值為EC.E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),DE=BF=12AD.AB=CD,ABF=ADC=90°,ABFCDE.AF=CE.應(yīng)選D.二、填空題10.答案60解析由多邊形的內(nèi)角和公式,可知正六邊形的內(nèi)角和為6-2×180°=720°,每個(gè)內(nèi)角為720°6=120°,每個(gè)外角為180°-120°=60°.11.答案30°解析四邊形ABCD是平行四邊形,BCAD,ABDC,ABC=D,D

15、AB+D=180°,D=100°,DAB=80°,ABC=100°.又DAB的平分線(xiàn)交DC于點(diǎn)E,EAD=EAB=40°.AE=AB,ABE=12×180°-40°=70°,EBC=ABC-ABE=100°-70°=30°.12.答案52解析四邊形ABCD是矩形,AC=BD=10,DO=BO=12BD,OD=12BD=5.點(diǎn)P、Q分別是AO、AD的中點(diǎn),PQ=12DO=52.13.答案23或43解析根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BAO=30°,ACBD,OA=OC.由AB=6可

16、得OA=OC=33,當(dāng)E在OA上時(shí),CE=OC+OE=33+3=43,當(dāng)E在OC上時(shí),CE=OC-OE=33-3=23.綜上,CE的長(zhǎng)為43或23.14.答案62或210解析如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí),PD=3,CD=AB=9,CP=6,EF垂直平分PB,四邊形PFBE是正方形,EF過(guò)點(diǎn)C,EF=62.如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí),過(guò)E作EQAB于Q,PD=3,AD=6,AP=3,PB=AP2+AB2=32+92=310,EF垂直平分PB,FEQ=PBA,A=EQF,ABPQEF,EFPB=EQAB,EF310=69,EF=210,綜上所述,EF的長(zhǎng)為62或210.圖1圖2三、解答題15.證明四邊形

17、ABCD是平行四邊形,ABCD,AB=CD.BAC=DCA,180°-BAC=180°-DCA.EAB=FCD.BEAC,DFAC,BEA=DFC=90°.在BEA和DFC中,BEA=DFC,EAB=FCD,AB=CD,BEADFCAAS,AE=CF.16.證明1四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,AD=BC,B=CDM,M,N分別是AD,BC的中點(diǎn),BN=DM,在ABN和CDM中,AB=CD,B=CDM,BN=DM,ABNCDMSAS.2M是AD的中點(diǎn),AND=90°,NM=AM=MD,BN=NC=AM=DM,NC=MN=DM,又NCDM,四邊形C

18、DMN是平行四邊形,又MN=DM,四邊形CDMN是菱形.17.解析1證明:由題意知FDC=DCA=90°,EFCA,AEF=EAC.AF=CE=AE,F=AEF=EAC=ECA.又AE=EA,AECEAF.AC=EF.四邊形ACEF是平行四邊形.2當(dāng)B=30°時(shí),四邊形ACEF是菱形.理由:B=30°,ACB=90°,AC=12AB.DE垂直平分BC,BE=CE.又AE=CE,CE=12AB,AC=CE.四邊形ACEF是菱形.18.解析1證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADCE,DAF=EBF,AFD=EFB,AF=FB,AFDBFE,AD=EB,AD

19、EB,四邊形AEBD是平行四邊形,BD=AD,四邊形AEBD是菱形.2四邊形ABCD是平行四邊形,CD=AB=10,ABCD,ABE=DCB,tanABE=tanDCB=3,四邊形AEBD是菱形,ABDE,AF=FB,EF=DF,tanABE=EFBF=3,BF=102,EF=3102,DE=310,S菱形AEBD=12AB·DE=12×10×310=15.19.解析1證明:CE平分ACB,ECB=ECA,MNBC,ECB=CEO,ECA=CEO,EO=CO.同理可得FO=CO.EO=FO.2CO合理即可;ACB=90°.20.解析1證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD且AB=CD,ADBC且AD=BC,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),BE=12AB,DF=12CD,BE=DF,四邊形DEBF是平行四邊形.在ABD中,E是AB的中點(diǎn),AE=BE=12AB=AD,又DAB=60°,AED是等邊三角形,即DE=AE=AD,故DE=BE,平行四邊形DEBF是菱形.2四邊形AGBD是矩形.證明:ADBC且AGDB,四邊形AGBD是平行四邊形.由1的證明知AD=DE=AE=BE,ADE=DEA=60°,EDB=DBE=30°.故ADB=90°.平行四邊形AGBD是矩形.21.解析1證明:在矩形ABCD中