系統(tǒng)動態(tài)特性分析

1、系統(tǒng)動態(tài)特性分析。(1)時域響應(yīng)解析算法一一部份分式展開法。用拉氏變換法求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，可直接得出輸出c(t)隨時刻t轉(zhuǎn)變的規(guī)律，關(guān)于高階系統(tǒng)，輸出的拉氏變換象函數(shù)為：、1機(jī)1C(s)=G(s)一=一(21)sdens對函數(shù)c(s)進(jìn)行部份分式展開，咱們能夠用num,den,0來表示c(s)的分子和分母。例15給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：/+752+245+24G(s)=-：；54+1053+3552+505+24用以下命令對如進(jìn)行部份分式展開。S»num=1,7,24,24den=1,10,35,50,24r,p,k=residue(num,Lden,0)輸出結(jié)果為r=p=k=0輸出

2、函數(shù)c(s)為：、T2111cC(5)=+-+-+O5+4S+35+25+1S拉氏變換得：c(t)=e1+2<?一"e1!ef+1(2)單位階躍響應(yīng)的求法：操縱系統(tǒng)工具箱中給出了一個函數(shù)step。來直接求取線性系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，若是已知傳遞函數(shù)為：G(s)=-den那么該函數(shù)可有以下幾種挪用格式:(22)(23)(24)(25)step(num,den)step(num,den,t)或step(G)step(G,t)該函數(shù)將繪制出系統(tǒng)在單位階躍輸入條件下的動態(tài)響應(yīng)圖，同時給出穩(wěn)態(tài)值。關(guān)于式23和25,t為圖像顯示的時刻長度，是用戶指定的時刻向量。式22和24的顯示時刻由系統(tǒng)依照輸

3、出曲線的形狀自行設(shè)定。若是需要將輸出結(jié)果返回到MATLAB工作空間中，那么采納以下挪用格式：(26)c=step(G)現(xiàn)在，屏上可不能顯示響應(yīng)曲線，必需利用plot。命令去查看響應(yīng)曲線。plot能夠依照兩個或多個給定的向量繪制二維圖形，詳細(xì)介紹能夠查閱后面的章節(jié)。例16已知傳遞函數(shù)為：25G(s)=s-+4$+25利用以下MATLAB命令可得階躍響應(yīng)曲線如圖14所示。圖14MATLAB繪制的響應(yīng)曲線»num=0,0,25;den=l,4,25;step(num,den)grid%繪制網(wǎng)格線。titleC1Unit-StepResponseofG(s)=25/(s*2+4s+25)1)

4、%圖像題目咱們還能夠用下面的語句來得出階躍響應(yīng)曲線»G=tf(0,0,25,1,4,25);t=0:5;%從。到5每隔取一個值。c=step(G,t);%動態(tài)響應(yīng)的幅值賦給變量cplot(t,c)用繪二維圖形，橫坐標(biāo)取t,縱坐標(biāo)取c.Css=dcgain(G)%求取穩(wěn)態(tài)值。系統(tǒng)顯示的圖形類似于上一個例子，在命令窗口中顯示了如下結(jié)果Css1(3)求階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)MATLAB提供了壯大的畫圖計(jì)算功能，能夠用多種方式求取系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。咱們第一介紹一種最簡單的方式一一游動鼠標(biāo)法。關(guān)于例16,在程序運(yùn)行完畢后，用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊時域響應(yīng)圖線任意一點(diǎn)，系統(tǒng)會自動跳出一個小方框，小方框顯示了

5、這一點(diǎn)的橫坐標(biāo)(時刻)和縱坐標(biāo)(幅值)。按住鼠標(biāo)左鍵在曲線上移動，能夠找到曲線幅值最大的一點(diǎn)一一即曲線最大峰值，現(xiàn)在小方框中顯示的時刻確實(shí)是此二階系統(tǒng)的峰值時刻，依照觀看到的穩(wěn)態(tài)值和峰值能夠計(jì)算出系統(tǒng)的超調(diào)量。系統(tǒng)的上升時刻和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時刻能夠依此類推。這種方式簡單易用，但同時應(yīng)注意它不適用于用plot。命令畫出的圖形。另一種比較經(jīng)常使用的方式確實(shí)是用編程方式求取時域響應(yīng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。與上一段介紹的游動鼠標(biāo)法相較，編程方式略微復(fù)雜，但通過下面的學(xué)習(xí)，讀者能夠把握必然的編程技術(shù)，能夠?qū)⒉倏v原理知識和編程方式相結(jié)合，自己編寫一些程序，獲取一些較為復(fù)雜的性能指標(biāo)。通過前面的學(xué)習(xí)，咱們已經(jīng)能夠用階躍響

6、應(yīng)函數(shù)step()取得系統(tǒng)輸出量，假設(shè)將輸出量返回到變量y中，能夠挪用如下格式y(tǒng),t=step(G)(27)該函數(shù)還同時返回了自動生成的時刻變量t,對返回的這一對變量y和t的值進(jìn)行計(jì)算,能夠取得時域性能指標(biāo)。 峰值時刻(timetopeak)可由以卜命令取得：Y,k=max(y);(28)timetopeak=t(k)(29)應(yīng)用取最大值函數(shù)max()求出y的峰值及相應(yīng)的時刻，并存于變量Y和k中。然后在變量t中掏出峰值時刻，并將它賦給變量timetopeak- 最大(百分比)超調(diào)量(percentovershoot)可由以下命令取得：C=degain；Y,k=max(y);(30)percen

7、tovershoot=100*(Y-C)/C(31)dcgain()函數(shù)用于求取系統(tǒng)的終值，將終值賦給變量C.然后依據(jù)超調(diào)量的概念，由Y和C計(jì)算出百分比超調(diào)量。 上升時刻(risetime)可利用MATLAB中操縱語句編制M文件來取得。第一簡單介紹一下循環(huán)語句while的利用。while循環(huán)語句的一樣格式為：whileQJS環(huán)判定語句)循環(huán)體end其中，循環(huán)判定語句為某種形式的邏輯判定表達(dá)式。當(dāng)表達(dá)式的邏輯值為真時，就執(zhí)行循環(huán)體內(nèi)的語句：當(dāng)表達(dá)式的邏輯值為假時，就退出當(dāng)前的循環(huán)體。若是循環(huán)判定語句為矩陣時，當(dāng)且僅當(dāng)所有的矩陣元素非零時，邏輯表達(dá)式的值為真。為幸免循環(huán)語句陷入死循環(huán)，在語句內(nèi)必需

8、有能夠自動修改循環(huán)操縱變量的命令。要求出上升時刻，能夠用while語句編寫以下程序取得：C=dcgain(G);n=l;whiley(n)<Cn=n+l;endrisetime=t(n)在階躍輸入條件下，y的值由零慢慢增大，當(dāng)以上循環(huán)知足尸C時，退出循環(huán)，現(xiàn)在對應(yīng)的時刻，即為上升時刻。關(guān)于輸出無超調(diào)的系統(tǒng)響應(yīng)，上升時刻概念為輸出從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90與所需時亥”,那么計(jì)算程序如下：C=dcgain(G);n=l;whiley(n)<*Cn=n+l;endm=l;whiley(n)<*Cm=m+l;endrisetime=t(m)-1(n) 調(diào)劑時刻(setllingtim

9、e)可由while語句編程取得：C=dcgain(G);i=length(t);while(y(i)>*C)&(y(i)<*C)i=i-l；endsetllingtime=t(i)用向量長度函數(shù)length()可求得t序列的長度，將其設(shè)定為變量i的上限值。例17已知二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：G")=(s+l-3i)(s+l+3i)利用下面的程序可取得階躍響應(yīng)如圖15及性能指標(biāo)數(shù)據(jù)。»G=zpk(f-l+3*i,-l-3*i,3);%計(jì)算最大峰值時刻和它對應(yīng)的超調(diào)量。C=dcgain(G)y,t=step(G);plot(t,y)gridY,k=max(y);timetopeak=t(k)percentovershoot=100*(Y-C)/C%計(jì)算上升時刻。n=l；whiley(n)<Cn=n+l;endrisetime=t(n)%計(jì)算穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時刻。i=length(t);while(y(i)>*C)&(y(i)<*C)endsetllingtime=