傳感器非線性誤差的修正

1、傳感器非線性誤差的修正摘 要：傳感器在采集數(shù)據(jù)時(shí)存在一定的非線性誤差。要使系統(tǒng)的性能達(dá)到最佳，必須對(duì)傳感器的非線性誤差進(jìn)行分析和處理。本文討論了傳感器非線性誤差的幾種處理方法，并對(duì)各種方法作了比較。關(guān)鍵詞：非線性誤差，硬件電路校正，查表法，插值法，最小二乘法，頻域修正法一、 引言在工業(yè)過(guò)程控制中，由于傳感器的非線性輸出特性和同種傳感器的輸出存在一定的分散性，測(cè)量結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。為此，我們需要對(duì)傳感器的特性進(jìn)行校正和補(bǔ)償，以提高測(cè)量的精度，并且使傳感器輸出線性化和標(biāo)準(zhǔn)化。對(duì)非線性誤差的矯正和補(bǔ)償可以采用硬件電路或者軟件的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。二、 采用電路進(jìn)行非線性誤差的矯正采用硬件電路對(duì)非線性誤差

2、進(jìn)行矯正，優(yōu)點(diǎn)是速度快；缺點(diǎn)是價(jià)格高，擬合程度不好。通常我們采用以下幾種電路進(jìn)行校正：1、 算術(shù)平均法算術(shù)平均法的基本原理是通過(guò)測(cè)量上下限的平均值，找到一條是原傳感器輸出非線性特性得以改善的擬合曲線。對(duì)電阻傳感器基本電路如作圖所示。設(shè)溫度變化范圍為ac，平均溫度：b=(a+c)/2，傳感器對(duì)應(yīng)的輸出阻值分別為Ra，Rb，Rc，由于傳感器的非線性，Rb(Ra+Rc)/2。為了使三個(gè)點(diǎn)的電路輸出為線性，則應(yīng)滿足并聯(lián)電阻Rpb=(Rpa+Rpc)/2。其中Rpa，Rpb，Rpc分別為溫度在a,b,c時(shí)的并聯(lián)電阻。通過(guò)計(jì)算可得：2、 橋路補(bǔ)償法該方法的基本原理是利用測(cè)量橋路的非線性來(lái)校正傳感器的非線性

3、。電路如右圖所示。取R1=R2，橋路輸出設(shè)于三個(gè)不同的溫度點(diǎn)a,b,c相適應(yīng)的Rt與V分別為Ra、Va、Rb、Vb、Rc、Vc，代如上式得到方程組：解此方程組可得到滿足要求的R3、RB、。小結(jié)：以上兩種方法，原理和電路非常簡(jiǎn)單，但線性關(guān)系只是在三個(gè)特定的點(diǎn)嚴(yán)格成立，其他各點(diǎn)僅得到不同程度的改善，因此適用于非線性度不嚴(yán)重，或測(cè)量范圍小的情況。三、 采用查表法修正在高速數(shù)據(jù)采集及處理系統(tǒng)中, 為滿足實(shí)時(shí)控制的要求, 一般采用查表法進(jìn)行傳感器的非線性補(bǔ)償。即預(yù)先將一張表明頻率值f 與距離值h 的關(guān)系表格寫(xiě)入微機(jī)的ROM中,單片微機(jī)在每次采集到頻率信號(hào)后,查表得到對(duì)應(yīng)的距離值h , 以實(shí)現(xiàn)傳感器特性線

4、性化的目的。與傳統(tǒng)的方法相比，查表校正法更注重單個(gè)傳感器的實(shí)際測(cè)量轉(zhuǎn)換特性，而不再采取理想測(cè)量轉(zhuǎn)換特性簡(jiǎn)單近似的代替實(shí)際測(cè)量轉(zhuǎn)換特性的做法。具體方法分3步進(jìn)行：1、 校正、制造標(biāo)準(zhǔn)表格用標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源作被測(cè)對(duì)象，對(duì)傳感器進(jìn)行校正測(cè)量。將測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源的準(zhǔn)確值按一定方法制成表格，并給出相應(yīng)的查表方法。2、 表格存儲(chǔ)將表格內(nèi)容寫(xiě)入ROM區(qū)域內(nèi)，形成固化的測(cè)量轉(zhuǎn)換特性表。3、 測(cè)量、查表測(cè)量實(shí)際被測(cè)量對(duì)象，將實(shí)際測(cè)量值作為查表參數(shù)，按給定的查表方法查表，到對(duì)應(yīng)的ROM單元中取出預(yù)先存入的準(zhǔn)確值作為測(cè)量轉(zhuǎn)換值。由于采取傳感器與表格一一對(duì)應(yīng)形成，可以消除因傳感器測(cè)量轉(zhuǎn)換特性的離散性帶來(lái)的誤差。在查表校正

5、方法中，實(shí)際測(cè)量值做查表參數(shù)時(shí)，可由兩種不同的方案。一種是以實(shí)際測(cè)量值做ROM表格地址參數(shù)，按地址查表。在這種方法中，ROM表格內(nèi)容與實(shí)際測(cè)量值無(wú)關(guān)，而與左腳征用的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源有關(guān)，將信號(hào)源的準(zhǔn)確值按遞增關(guān)系直接寫(xiě)入ROM內(nèi)。ROM表格的地址形成則與實(shí)際測(cè)量值有關(guān)，有實(shí)際測(cè)量值經(jīng)相應(yīng)運(yùn)轉(zhuǎn)后，形成查表地址，按地址查ROM表格內(nèi)容，作測(cè)量輸出值。另一種是以實(shí)際測(cè)量值做ROM表格內(nèi)容參數(shù)，按內(nèi)容查表。在這種方法中，ROM表格內(nèi)容為實(shí)際測(cè)量校準(zhǔn)值，ROM地址與實(shí)際測(cè)量值無(wú)關(guān)，為標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源的準(zhǔn)確值的遞增運(yùn)算表達(dá)式。按ROM內(nèi)容查表，當(dāng)實(shí)際測(cè)量值與ROM區(qū)域中某單元內(nèi)容一致時(shí)，將其對(duì)應(yīng)單元地址單元經(jīng)運(yùn)算后，

6、作測(cè)量輸出值。對(duì)應(yīng)兩種不同的ROM表格，查表校正法在硬件結(jié)構(gòu)上沒(méi)有差別，但在軟件實(shí)現(xiàn)查表時(shí)，有很大不同。這兩種方案均可有效消除因傳感器測(cè)量轉(zhuǎn)換特性的離散性及非線性行所帶來(lái)的測(cè)量誤差，但從執(zhí)行效果看，兩種方案各有特色。按地址查表法屬直接查表法，對(duì)應(yīng)不同傳感器，ROM的內(nèi)容是一致的，且與具體傳感器無(wú)關(guān)，實(shí)時(shí)性好。按內(nèi)容查表法屬間接查表法，對(duì)應(yīng)不同傳感器，ROM的內(nèi)容各不相同，且與具體傳感器有關(guān)，但精度高。小結(jié)：在工業(yè)化的批量生產(chǎn)中，查表校正法與其他校正法相比，具有以下特點(diǎn)：1) 校正方法簡(jiǎn)單，適合于非專用芯片構(gòu)成的儀器、儀表的批量生產(chǎn)。2) 校正精度高。校正精度僅與ROM容量有關(guān)，當(dāng)校正精度提高時(shí)

7、，只需相應(yīng)增加ROM容量即可。3) 校正速度快，實(shí)時(shí)性好。由于采用構(gòu)造硬件校正標(biāo)的方法進(jìn)行硬件查表操作，與軟件校正方法相比較，校正速度快，適合于應(yīng)用在對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高的儀器、儀表中。4) 電路簡(jiǎn)單，通用性好。采用ROM做校正表，與CPU的接口簡(jiǎn)單，且造表方法與傳感器種類無(wú)關(guān)，只要配以適當(dāng)?shù)膫鞲衅鹘涌?，即可方便的于各種傳感器杰在一起，具有極強(qiáng)的通用性。實(shí)際工作中，亦可用EPROM,E2PROM做校正表。四、 采用插值法進(jìn)行曲線擬合前述的幾種方法只是對(duì)有限的離散點(diǎn)修正較好，但是對(duì)其它的各點(diǎn)，修正度不能令人滿意。由此，必須得出一個(gè)連續(xù)的曲線，使曲線上的點(diǎn)盡量符合實(shí)際。采用插值法可以較好的解決這個(gè)問(wèn)題

8、。所謂插值法就是由測(cè)量的幾個(gè)點(diǎn)得到一個(gè)函數(shù)，使這幾個(gè)點(diǎn)都在函數(shù)上。插值法有拉格朗日插值法、牛頓插值法、樣條插值法等。有些傳感器的特性，在整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)，可以用一個(gè)借此不太高的多項(xiàng)式來(lái)擬合。假定已知函數(shù)f(x)在n+1個(gè)點(diǎn)：x0<x1<<xn處的函數(shù)值為：f(x0)=y0，f(x1)=y1，f(xn)=yn我們?nèi)绻靡粋€(gè)次數(shù)不超過(guò)n的函數(shù)：Pn(x)=anxn+an-1xn-1+a1x1+a0在以后的計(jì)算時(shí)，我們可以近似的用P(x)在區(qū)間x0,x代替f(x)。由于多項(xiàng)式Pn(x)中的未知系數(shù)有n+1個(gè)，而他做應(yīng)滿足的條件也有n+1個(gè)，因此系數(shù)an,，a1，a0應(yīng)滿足的方程組為：

9、這是一個(gè)含n+1個(gè)未知數(shù)an、an-1、a1、a0的線性方程組，我們只要對(duì)已知的xi和yi(i=0n)求解方程組，就可以求出ai(i=0n)，從而可以得到Pn(x)，也就可以近似的實(shí)時(shí)計(jì)算f(x)Pn(x)。在擬合n次多項(xiàng)式時(shí)，值得提出的是：1. 根據(jù)所需要的逼近精度來(lái)決定多項(xiàng)式的次數(shù)。決定多項(xiàng)式次數(shù)N后，應(yīng)選擇N+1個(gè)自變量x和函數(shù)值y，然后計(jì)算機(jī)經(jīng)運(yùn)行后，輸出N+1個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)，最后進(jìn)入校驗(yàn)程序，輸入其他各個(gè)點(diǎn)的值，比較計(jì)算出來(lái)的值和實(shí)際值的誤差。2. 插值節(jié)點(diǎn)的選擇和多項(xiàng)式的誤差大小有很大關(guān)系。在非線性度大處應(yīng)加大取值密度，直到通過(guò)校驗(yàn)，誤差滿足要求為止。小結(jié)：插值修正在節(jié)點(diǎn)處能做到與實(shí)

10、際完全吻合，但在其它點(diǎn)處會(huì)有誤差。對(duì)于非線性度較高的曲線，可以適當(dāng)加大多項(xiàng)式的次數(shù)。但是次數(shù)過(guò)高會(huì)導(dǎo)致震蕩加劇，精度反而下降。五、 分段插值修正應(yīng)用插值多項(xiàng)式能逼近各種函數(shù)，增多插值節(jié)點(diǎn)和多項(xiàng)式次數(shù)，能提高逼近精度，但是它是有局限的。自變量的允許取值范圍越少，達(dá)到同樣精度時(shí)所需的插值多項(xiàng)式的次數(shù)也越低，所以我們把自變量的取值范圍分成若干段來(lái)進(jìn)行插值，這樣每段的次數(shù)比整體一起插值的次數(shù)可大大降低。它適于難以進(jìn)行一次性插值的函數(shù)，特別是對(duì)于分段函數(shù)，更要用分段插值的方法。這是可以把非線性段用一個(gè)N此多項(xiàng)式來(lái)逼近，而線性段用一次多項(xiàng)式來(lái)逼近，有些函數(shù)如果進(jìn)行一次性插值時(shí)，需要使用高次多項(xiàng)式也應(yīng)該用分

11、段插值，不然會(huì)使計(jì)算時(shí)間延長(zhǎng)，誤差增大。六、 采用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合最小二乘法與插值法不同之處在于：插值法在各個(gè)樣本點(diǎn)處是吻合的，而最小二乘法卻不一定；插值法在其它各點(diǎn)處的誤差可能會(huì)比較大，但是最小二乘法的宗旨就是使各個(gè)點(diǎn)處的誤差的絕對(duì)值的平方和最小，從而使總的誤差降低。設(shè)校正多項(xiàng)式為a0+a1x+amxm=y令(1)由于xi、yi為已知的實(shí)驗(yàn)值，故可以看作aj(j=0,1,m)的函數(shù)，對(duì)于不同的多項(xiàng)是有不同的系數(shù)aj，也既有不同的值，=(a0,a1,am)，要使為極小值的系數(shù)，必須滿足方程： (k=0,1,2,m)(2)通過(guò)(1)、(2)變換可得:(3)式(3)中：由式(2),(3)可得

12、方程組：解出此線性方程組, 即可得P(X)的系數(shù)aj，由此求傳感器的擬合曲線問(wèn)題就變成求解線性方程組的問(wèn)題, 這樣采用計(jì)算機(jī)解決是較方便的。七、 頻域修正法在傳感器動(dòng)態(tài)特性研究中, 大多是將其近似為線性系統(tǒng), 利用線性方法進(jìn)行研究. 這在傳感器非線性特性不明顯或分析精度要求不高時(shí)是可行的. 但是, 如果傳感器的非線性作用比較明顯或?qū)ζ溆休^高分析精度的要求時(shí), 用線性分析方法就會(huì)帶來(lái)不容忽視的誤差。由此產(chǎn)生了頻域修正法。1. 頻域判定依據(jù)線性系統(tǒng)的頻率保持性. 對(duì)傳感器的輸出信號(hào)作頻譜分析, 其功率譜的頻率分布應(yīng)在輸入信號(hào)頻率分布以內(nèi). 若發(fā)現(xiàn)輸出信號(hào)中含有輸入頻率分布以外的明顯頻率分布, 則系

13、統(tǒng)可能存在非線性. 當(dāng)輸出信號(hào)的頻譜中含有不明顯的輸入頻率以外的頻率分布, 采用頻譜分析方法較難進(jìn)行判斷. 但是, 可以利用多組輸入輸出信號(hào)求得傳感器的頻率響應(yīng)函數(shù), 若其幅頻特性曲線在輸入頻譜以外存在明顯峰值, 且此處相干系數(shù)大于0.85, 相位發(fā)生突變, 表明此峰值不是由噪聲引起, 則可判定傳感器中存在非線性。2. 二次非線性的頻域估計(jì)方法在頻域估計(jì)非參數(shù)形式的非線性動(dòng)態(tài)模型歸結(jié)為線性傳遞函數(shù)和非線性傳遞函數(shù)的辨識(shí)問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō), 在傳感器動(dòng)態(tài)非線性中, 二次非線性占主要成分。在二次傳遞函數(shù)的求解中, 通常限定輸入信號(hào)為高斯白噪聲。這樣, 其輸入各頻率之間不存在相關(guān)關(guān)系, 所有非線性關(guān)系均由非線性諧波引起, 求解方便。傳感器二次非線性動(dòng)態(tài)模型為其中：,。式中Y(f)是輸出信號(hào)Y(t)的傅里葉變換，X(f)式輸入信號(hào)X(t)的傅里葉變換，H1(f)是一次傳遞函數(shù)，H2(f)是二次傳遞函數(shù)，P(f)是功率譜。所以，非線性系統(tǒng)的真實(shí)響應(yīng)為在高斯白噪聲輸入下，二次傳遞函數(shù)計(jì)算公式為3. 計(jì)算步驟：1) 根據(jù)多個(gè)輸入信號(hào)分別求得系統(tǒng)的原始輸出信號(hào);2) 對(duì)信號(hào)進(jìn)行非線性分離(或?yàn)V波) , 求得系統(tǒng)線性輸出;3) 根據(jù)