《確定一次函數(shù)表達(dá)式》典型例題

1、精選文檔第12周 確定一次函數(shù)表達(dá)式例1 已知一次函數(shù)，求；（1）為何值時(shí)，隨增大而減小；（2）為何值時(shí)，函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)在軸下方；（3），分別取何值時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；（4）若，求這個(gè)一次函數(shù)的圖像與兩個(gè)坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（5）若圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，求，的取值范圍.例2 設(shè)一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。例3（1）已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）和（2，1）.求此一次函數(shù)解析式.（2）已知一次函數(shù)圖像平行于正比例函數(shù)的圖像，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3）.求此一次函數(shù)的解析式.例4求下列一次函數(shù)的解析式：（1）圖像過(guò)點(diǎn)（1，1）

2、且與直線平行；（2）圖像和直線在y軸上相交于同一點(diǎn)，且過(guò)（2，3）點(diǎn).例5 已知一次函數(shù)的圖像與另一個(gè)一次函數(shù)的圖像相交于y軸上的點(diǎn)A，且x軸下方的一點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，n滿足關(guān)系式，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。例6 已知一次函數(shù)的圖象交正比例函數(shù)圖象于M點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)N(-6，0)，又知點(diǎn)M位于其次象限，其橫坐標(biāo)為-4，若MON面積為15，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式例7 求直線關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的圖形的解析式。例8 如圖，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，求直線和的解析式例9 如圖，直線y=x3的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C，把AOB的面積分為2：1兩部分求直線l的

3、解析式即學(xué)即練：1、下面圖像中，不行能是關(guān)于x的一次函數(shù)的圖像的是（ ）2、已知：，那么的圖像肯定不經(jīng)過(guò)（ ）A第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限3、已知直線與x軸的交點(diǎn)在x軸的正半軸，下列結(jié)論：；，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D44、正比例函數(shù)的圖像如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的解析式是（ ）A B C D5、已知直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，求這條直線的函數(shù)解析式6、已知直線過(guò)點(diǎn)（，0），且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為，求該直線的函數(shù)解析式小專題：圖像的平移規(guī)律 1. 直線y=5x-3向左平移2個(gè)單位得到直線 。2. 直線y=向左平移2個(gè)單位得到直線 3. 直線y

4、=2x+1向上平移4個(gè)單位得到直線 4. 直線y=-3x+5向下平移6個(gè)單位得到直線 5. 直線向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到直線 。6. 直線向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到直線 。7. 過(guò)點(diǎn)（2，-3）且平行于直線y=2x的直線是 。8. 過(guò)點(diǎn)（2，-3）且平行于直線y=-3x+1的直線是 .9把函數(shù)y=3x+1的圖像向右平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是_；10直線m:y=2x+2是直線n向右平移2個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位得到的，而（2a,7）在直線n上，則a=_；過(guò)手練習(xí) 1、已知直線1) 當(dāng)k_時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；2) 當(dāng)k_時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)坐

5、標(biāo)是（0，-2）；3) 當(dāng)k_時(shí)，直線與x軸交于點(diǎn)（4) 當(dāng)k_時(shí)，y隨x的增大而增大；5) 當(dāng)k_時(shí)，該直線與直線平行。2、已知點(diǎn)A在函數(shù)的圖像上，則a=_。3、一次函數(shù)，若y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò) 象限。4、已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kb<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是( )A B C D5、一次函數(shù)y=ax+b與y=ax+c (a>0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A B C D6、已知直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，求這條直線的函數(shù)解析式7、已知：函數(shù)y = (m+1) x+2 m6（1）若函數(shù)圖象過(guò)（1 ，2），求此函數(shù)的

6、解析式。（2）求滿足（1）條件的直線與y = 3 x + 1 的交點(diǎn)并求這兩條直線 與y 軸所圍成的三角形面積 【力量提升訓(xùn)練】1、已知是整數(shù)，且一次函數(shù)的圖象不過(guò)其次象限，則為 .2、若直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則 .3、函數(shù)，假如，那么的取值范圍是 4、若直線與的交點(diǎn)在軸上，那么等于（ ） 5、已知關(guān)于的一次函數(shù)在上的函數(shù)值總是正數(shù)，則的取值范圍是（ ）A B C D都不對(duì)6、如圖6，兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（ ）7、已知一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過(guò)，且與軸分別交于點(diǎn)B，則的面積為（ ）A4 B5 C6 D7參考答案例1 分析 （1）已知一次函數(shù)圖像上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式中可以求

7、k、b值。（2）求出直線與x軸、y軸兩個(gè)交點(diǎn)，利用這兩個(gè)交點(diǎn)與坐標(biāo)軸所圍的三角形是直角三角形可求出面積。解 （1）由題意，得 解得 所求一次函數(shù)的解析式為（2）直線與x軸交于，與y軸交于. 這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為例2 分析 由于與y軸的交點(diǎn)很簡(jiǎn)潔求出，因此，要求的解析式，只要再求出上另一點(diǎn)的坐標(biāo)就可以了，而在x軸下方，因此，利用求出n的值就知道B點(diǎn)的坐標(biāo)了。解 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為， 點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上， ，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為. 點(diǎn)在x軸下方， ，而， ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.又點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖像上， 解得 這個(gè)一次函數(shù)的解析式為例3 解 設(shè)所求的直線解析式為. ， 當(dāng)時(shí)，即圖像過(guò)對(duì)稱軸上點(diǎn)

8、，明顯這一點(diǎn)也在上。在上任取一點(diǎn)P，如時(shí)，則可以知道P點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為。 都在所求的直線上， 所求直線的解析式為.例4 分析：要確定一次函數(shù)的解析式，必需知道圖象的兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，而要確定正比例函數(shù)又必需知道圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，但題設(shè)中都缺少條件，它們交點(diǎn)坐標(biāo)中不知道縱坐標(biāo)的值已知條件中給出了MON的面積，而MON的面積，因底邊NO可以求到，因此實(shí)際上需要把MON的面積轉(zhuǎn)化為M點(diǎn)的縱坐標(biāo)解：依據(jù)題意畫示意圖，過(guò)點(diǎn)M作MCON于C 點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-6，0)|ON|=6 MC=5點(diǎn)M在其次象限 點(diǎn)M的縱坐標(biāo)y=5點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-4，5)一次函數(shù)解析式為y=k1x+b正比例函數(shù)解析式為y=

9、k2x直線y=k1x+b經(jīng)過(guò)(-6，0)正比例函數(shù)y=k2x圖象經(jīng)過(guò)(-4，5)點(diǎn)，例5 解：（1）把變形為.所求直線與平行，且過(guò)點(diǎn)（1，1）.設(shè)所求的直線為，將代入，解得.所求一次函數(shù)的解析式為.（2）所求的一次函數(shù)的圖像與直線在y軸上的交點(diǎn)相同.可設(shè)所求的直線為.把代入，求得.所求一次函數(shù)的解析式為.說(shuō)明：假如兩直線平行，則；假如兩直線在y軸上的交點(diǎn)相同，則.把握以上兩點(diǎn)，在求一次函數(shù)解析式時(shí)，有時(shí)很便利.例6 解：（1）由A可得故，A可能；由B可得 故，B可能；由C可得此不等式組無(wú)解.故C不行能，答案應(yīng)選C.（2）由已知得 三式相加得：，故直線即為.此直線不經(jīng)過(guò)第四象限，故應(yīng)選D.（3）

10、直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：即異號(hào)，、正確，故應(yīng)選B.（4）正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），故應(yīng)選B.說(shuō)明：一次函數(shù)中的的符號(hào)打算著直線的大致位置，題（3）還可以通過(guò)的符號(hào)畫草圖，來(lái)推斷各個(gè)結(jié)論的正確性，這類題型歷來(lái)都是各地中考中的熱點(diǎn)題型，同學(xué)們肯定要嫻熟把握.例7 解：（1）由于隨增大而減小，所以，解得：.所以當(dāng)，為任何實(shí)數(shù)時(shí)，隨的增大而減小.（2）由于圖像與軸交點(diǎn)在軸下方，所以 解得所以當(dāng)且圖像與軸交點(diǎn)在軸的下方.（3）由于圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以 解得所以且，圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn).（4）把，代入中得，.令，解得，所以圖像與軸交點(diǎn)為（0，1）.令，解得，所以圖像與軸交點(diǎn)為.（5）由于圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，所以 解得所以當(dāng)且時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限.說(shuō)明：主要考查一次函數(shù)的學(xué)問(wèn)。例8 分析：求一次函數(shù)的解析式，也就是確定、的值。依據(jù)題目已知條件列出關(guān)于、的二元一次方程組即可解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為由于圖像經(jīng)過(guò)（0，2）和（2，1），所以 解得所以所求函數(shù)解析式為；（2）設(shè)函數(shù)解析式為由于函數(shù)圖像是平行于的圖像，所以 .由于直線過(guò)（4，3），所