中凸輪輪廓曲線的繪制與設(shè)計(jì)

1、AutoCAD中凸輪輪廓曲線的繪制與設(shè)計(jì)肖輝進(jìn)（四川文理學(xué)院理工系，四川達(dá)州，635000）摘要：本文介紹了在 AutoCAD中凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)方法，通過(guò)快速而精確地生成凸輪輪廓曲線，極大地提高了設(shè)計(jì)精度和效率。并介紹了凸輪曲線的擬合與光順的方法，使設(shè)計(jì)的曲線適應(yīng)于加工的要求。關(guān)鍵詞：AutoCAD；凸輪；輪廓曲線；擬合；光順The Drawing and Design of Outline of Cam in AutoCADHuijin-Xiao(Sichuan University of Arts and Science, Sichuan Dazhou, 635000)Abstract:

2、 This paper introduced the methods of designing outline of cam in AutoCAD. Those methods can largely raise design precision and efficiency by forming the outline of cam rapidly and accurately. This paper also introduced the methods of fitting and smoothing of cams outline for designed curved line to

3、 suit the machining demands.Keywords: AutoCAD；Cam；Outline；Fitting；Smoothing0 引言凸輪輪廓曲線是一種較復(fù)雜的函數(shù)曲線，其設(shè)計(jì)方法通常有圖解法和解析法兩種。圖解法簡(jiǎn)便易行、直觀，但作圖誤差較大，精度較低，適用于對(duì)從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律要求不高的一般精度低速凸輪設(shè)計(jì)；對(duì)于精度要求高的高速凸輪、靠模凸輪等，必須用解析法列出凸輪的輪廓曲線方程，用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)精確地設(shè)計(jì)凸輪機(jī)構(gòu)。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法如圖1所示，先用環(huán)形陣列工具（Array）畫(huà)出各條輻射線，根據(jù)凸輪運(yùn)動(dòng)規(guī)律，計(jì)算出凸輪在轉(zhuǎn)角射線上的位移尺寸，找到各條射線上從動(dòng)件位移點(diǎn)的位置，

4、再用多段線命令（Pline）將各點(diǎn)連接起來(lái)就形成了凸輪的輪廓線。這種繪制方法實(shí)際上是采用手工采點(diǎn)，以直代曲進(jìn)行曲線的近似繪制，當(dāng)曲線精度要求較高時(shí)，所需射線變得非常密集，需要手工輸入大量的坐標(biāo)，這給使用者帶來(lái)了諸多不便。圖1 凸輪曲線繪制的一般方法1 AutoCAD 結(jié)合Excel的精確繪制凸輪曲線AutoCAD是工程界流行最廣泛的繪圖軟件之一，具有良好的通用性、簡(jiǎn)單易學(xué)、使用方便等特點(diǎn)。且作圖精度可達(dá)到小數(shù)點(diǎn)后四位，遠(yuǎn)比手工作圖精確。但對(duì)函數(shù)的許多點(diǎn)進(jìn)行列表計(jì)算卻相對(duì)較弱，且對(duì)計(jì)算出的點(diǎn)進(jìn)行逐點(diǎn)輸入，又大大影響作圖速度。這里將AutoCAD繪圖功能與Excel的列表計(jì)算功能結(jié)合起來(lái)，通過(guò)Ex

5、cel快速計(jì)算出凸輪輪廓所需的各點(diǎn)坐標(biāo)，并復(fù)制粘貼到AutoCAD 的點(diǎn)坐標(biāo)輸入中，精確而快速地生成所需的凸輪輪廓曲線。下面舉例說(shuō)明凸輪曲線具體繪制步驟。設(shè)計(jì)一尖底對(duì)心直動(dòng)從動(dòng)件盤(pán)形凸輪，凸輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，基圓半徑rb=40 mm，從動(dòng)件升程h=50mm，推程運(yùn)動(dòng)角0=150°，遠(yuǎn)停止角s=30°，回程運(yùn)動(dòng)角0=120°，近停止角s=60°，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律如下表所示1。凸輪轉(zhuǎn)角0°150°150°180°180°300°300°360°從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律等速上升50mm停止不動(dòng)等加速等

6、減速下降至原處停止不動(dòng)等速階段：；等加速階段：；等減速階段： 。凸輪曲線快速生成步驟如下。（1）在Excel中打開(kāi)一張空白的工作表，在A列逐次從小到大輸入凸輪升程各轉(zhuǎn)角數(shù)值；這里取凸輪轉(zhuǎn)角步長(zhǎng)為1。，利用Excel的等差數(shù)列快速輸入法迅速在A列依次生成1180的數(shù)值。（2）在B1中輸入：=40+50*$A1/150，B2格內(nèi)馬上得出了計(jì)算的結(jié)果。再選中B2格，讓光標(biāo)指向B2矩形右下角的“”，當(dāng)光標(biāo)變成“+”時(shí)，按住光標(biāo)沿B列拖動(dòng)到75行，即可完成凸輪推程的等加速段各點(diǎn)極坐標(biāo)半徑值的計(jì)算。同理可分別計(jì)算出凸輪其它各行程階段各點(diǎn)的極坐標(biāo)半徑值。如圖2所示。（3）在C1中輸入：=A1&&qu

7、ot;<"&B1，再選中C1拖動(dòng)光標(biāo)，即可在C1列形成曲線函數(shù)的極坐標(biāo)值。在AutoCAD中繪制凸輪曲線。先將Excel中形成坐標(biāo)全部選中復(fù)制到剪貼板或保存到文本文檔中，然后打開(kāi)AutoCAD，繪制凸輪基圓，將用戶坐標(biāo)系調(diào)整到凸輪圓心，并且以從動(dòng)件與凸輪中心的連線為X軸。在命令框輸入“pline”或“spline”命令，以凸輪從動(dòng)件的起始運(yùn)動(dòng)點(diǎn)作為線段輸入的第一個(gè)點(diǎn)，然后將剪貼板中的坐標(biāo)一起粘貼到AutoCAD的命令行中即可快速生成所需的凸輪曲線。（4）在AutoCAD中繪制凸輪曲線。先將Excel中形成坐標(biāo)全部選中復(fù)制到剪貼板或保存到文本文檔中，然后打開(kāi)AutoCAD

8、，繪制凸輪基圓，將用戶坐標(biāo)系調(diào)整到凸輪圓心，并且以從動(dòng)件與凸輪中心的連線為X軸，如圖3所示。在命令框輸入“pline”或“spline”命令，以凸輪從動(dòng)件的起始運(yùn)動(dòng)點(diǎn)作為線段輸入的第一個(gè)點(diǎn)，然后將剪貼板中的坐標(biāo)一起粘貼到AutoCAD的命令行中即可快速生成所需的凸輪曲線。如需提高繪圖精度，只需改變凸輪轉(zhuǎn)角步長(zhǎng)后重新生成相應(yīng)的坐標(biāo)值點(diǎn)，然后重新生成相應(yīng)精度的凸輪曲線。如需多次繪制該凸輪曲線，則可以將該坐標(biāo)以腳本文件的形式進(jìn)行保存，然后用“script”命令調(diào)用2。圖2 凸輪曲線各點(diǎn)的極坐標(biāo)在Excel中的生成2 凸輪輪廓曲線的自動(dòng)繪制當(dāng)凸輪機(jī)構(gòu)工作時(shí)，凸輪和從動(dòng)件都在運(yùn)動(dòng)。為了在圖紙上畫(huà)出凸輪輪

9、廓曲線， 應(yīng)使凸輪與圖紙平面相對(duì)靜止，采用反轉(zhuǎn)法： 使整個(gè)機(jī)構(gòu)以角速度（） 繞軸心轉(zhuǎn)動(dòng)， 其結(jié)果是從動(dòng)件與凸輪的相對(duì)運(yùn)動(dòng)并不改變， 但凸輪固定不動(dòng)，機(jī)架和從動(dòng)件一方面以角速度（） 繞轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)從動(dòng)件又以原有運(yùn)動(dòng)規(guī)律相對(duì)機(jī)架往復(fù)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)這種關(guān)系， 可以求出一系列從動(dòng)件尖底的位置。由于尖底始終與凸輪輪廓接觸，所以反轉(zhuǎn)后尖底的運(yùn)動(dòng)軌跡就是凸輪輪廓曲線3。由于我們已經(jīng)知道了凸輪輪廓的參數(shù)方程，實(shí)際上也就知道了其圖像在具體坐標(biāo)中的分布情況，因此，可以將曲線上面不同的點(diǎn)集離散化，然后將各點(diǎn)集首尾連接成線，顯然，點(diǎn)集越密集，曲線模擬的就越精確，對(duì)于點(diǎn)的離散，可以采用自己編寫(xiě)的小程序，將曲線上的點(diǎn)利用數(shù)值方

10、法離散化，這一方法操作起來(lái)盡管沒(méi)有前敘方法快捷，不過(guò)它精度高，而且相比其他通過(guò)CAD內(nèi)嵌式程序語(yǔ)言輸入功能，又顯的很為方便，因此不失為一種好的方法4。該方法是利用程序計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)繪制圖形，首先給滾動(dòng)角i設(shè)定一個(gè)微增量d，d值越小。則點(diǎn)越密，曲線精度隨之就越高。然后根據(jù)凸輪曲線方程依次求出(n=0，1，2，3)時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，最后用spline命令和循環(huán)語(yǔ)句依次光滑連接各點(diǎn)即得到所需的輪廓曲線，它不同于使用pline命令通過(guò)一定的點(diǎn)畫(huà)折線。因此可以根據(jù)需要來(lái)控制取點(diǎn)的密度，進(jìn)而控制繪圖精度。自動(dòng)繪制輪廓曲線的流程如圖3所示。NY求終點(diǎn)的坐標(biāo)用AutoLisp語(yǔ)言描述凸輪曲線參數(shù)方程設(shè)置參數(shù)i的增量d

11、求新點(diǎn)的坐標(biāo)繪圖結(jié)束根據(jù)計(jì)算出的坐標(biāo)用spline命令繪制圖形判斷新點(diǎn)是否在曲線定義域內(nèi)i=i+d求曲線的初值繪制最后一段曲線圖3 繪制輪廓曲線的流程圖3 凸輪曲線的擬合與光順在工程實(shí)際中，經(jīng)常遇到以位移或速度要求為主的凸輪機(jī)構(gòu)，凸輪工作時(shí)，不僅要滿足一定的邊界條件，而且對(duì)其內(nèi)部工作的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（位移、速度、加速度）也有一定的要求，這就需要控制其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)曲線形狀，即對(duì)凸輪曲線進(jìn)行分析與擬合，使擬合后的凸輪型線更逼近理想曲線。常用的擬合方法有三次樣條插值函數(shù)法和N次諧波函數(shù)逼近法。三次樣條插值函數(shù)的計(jì)算比較簡(jiǎn)單，特別是其一階及二階導(dǎo)數(shù)求值十分簡(jiǎn)便，插值時(shí)不會(huì)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象；而N次諧波函數(shù)逼近法形成的

12、加速度曲線更為光滑，變化更為平緩5。為了使凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)分析及特性參數(shù)計(jì)算能反映機(jī)構(gòu)的真實(shí)面貌，往往需要在最后確定插值樣條函數(shù)之前，先對(duì)實(shí)測(cè)升程值hi進(jìn)行微小的修正，使其測(cè)量誤差等盡可能地得到消除或減小，從而消除升程曲線本身(以及相應(yīng)的速度曲線、加速度曲線)的不正常波動(dòng)。從幾何上說(shuō)，也就是對(duì)升程曲線進(jìn)行光順，以盡量減少多余拐點(diǎn)。光順的方法有多種，我們采用“插中點(diǎn)回彈法”。具體做法如下：(1)根據(jù)結(jié)點(diǎn)a0，a1，an和升程值h0，h1，hn進(jìn)行一輪三次樣條函數(shù)插值，得到插值函數(shù)h(a)。(2)引進(jìn)各小區(qū)間ai，ai+1的中點(diǎn)（ai + ai +1）/2 (i=0，1，-1)再加上原來(lái)的

13、兩個(gè)端點(diǎn)a0和an，共得到n+2個(gè)結(jié)點(diǎn)，將它們由小到大排列，并記為0，1，n+1(即0=a0，i=ai-1+ai-2，i=1，2，n，n+1=an),將 h(a)在這些點(diǎn)的值依次記為 h0，h1，hn+1。(3)根據(jù)0，1，n+1結(jié)點(diǎn)和升程 h0，h1，hn+1，再做一輪三次樣條函數(shù)插值,得到新的插值函數(shù)h。(4)計(jì)算h(a)在原來(lái)結(jié)點(diǎn)a0，a1，an處的值h(a0)，h(a1)，h(an)，并將其重新記為 h0，h1，hn，它們可以看作是原來(lái)升程h0，h1，hn的第一次修正值。(5)這樣的修正(回彈)反復(fù)進(jìn)行，直到相鄰兩次修正值i與hi+1之間的誤差滿足條件hi- hi+1(i=0，1，n)

14、為止。其中為一很小的正數(shù)。最后一次的修正值即為光順后的凸輪從動(dòng)件升程數(shù)據(jù)。用回彈法進(jìn)行的光順?lè)Q為“精光順”，其效果的好壞在一定程度上受到原始升程數(shù)據(jù)h0，h1，hn質(zhì)量的影響。因?yàn)殡m然從理論上講，不管原始數(shù)據(jù)如何取法，總可以通過(guò)足夠多次的回彈使其達(dá)到光順，但具體計(jì)算表明，如果原始數(shù)據(jù)跳動(dòng)較大，則回彈收斂速度較慢，需耗費(fèi)大量計(jì)算時(shí)間；另一方面，加速度曲線有時(shí)還會(huì)產(chǎn)生一種長(zhǎng)波形態(tài)，它很難通過(guò)回彈來(lái)加以消除。因此，在進(jìn)行“精光順”之前，常常先作一次粗糙的“預(yù)光順”，將數(shù)據(jù)形態(tài)初步調(diào)整一下，特別是個(gè)別的“壞點(diǎn)”可通過(guò)預(yù)光順予以剔除6。4 結(jié)論通過(guò)以上的凸輪輪廓曲線的繪制方法，可有效提高設(shè)計(jì)效率和保證設(shè)計(jì)質(zhì)量，并可通過(guò)擬合與光順的方法進(jìn)一步提高設(shè)計(jì)精度與制造精度。參考文獻(xiàn)1 孫恒機(jī)械原理M北京：高等教育出版社，19892 廖海平，曾翠華凸輪輪廓曲線在AutoCAD中的快速生成J機(jī)械與電子2006(9)P7879 3 王枕霞基于 AutoCAD的凸輪外形輪廓曲線的設(shè)計(jì)方法J機(jī)械設(shè)計(jì)與制造2007年9月P1911934 袁美榮等基于在AutoCAD平臺(tái)