從一道題談安培力做功與焦耳熱

1、從一道題談安培力做功與焦耳熱在一次課堂教學(xué)中，遇到了如下的題：【原題】相距L1.5 m的足夠長金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量為m11 kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m20.27 kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上,如圖(a)所示，虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下,兩處磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同。ab棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75，兩棒總電阻為1.8 ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。ab棒在方向豎直向上、大小按圖(b)所示規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開始沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)cd棒也由靜止釋放。 (a) (b) (c)(1)指出在運(yùn)動(dòng)過程中ab棒中的電流方向和cd棒受到的安

2、培力方向；(2)求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒加速度大小；(3)已知在2 s內(nèi)外力F做功40 J，求這一過程中，兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；(4)判斷cd棒將做怎樣的運(yùn)動(dòng)，求出cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間t0，并在圖(c)中定性畫出cd棒所受摩擦力Ffcd隨時(shí)間變化的圖象?！窘馕觥?1)在運(yùn)動(dòng)過程中ab棒中的電流方向向左(ba)，cd棒受到的安培力方向垂直于紙面向里(2)經(jīng)過時(shí)間t，金屬棒ab的速率vat此時(shí)，回路中的感應(yīng)電流為I對(duì)金屬棒ab，由牛頓第二定律得FBILm1gm1a由以上各式整理得Fm1am1gat在圖線上取兩點(diǎn)t10，F(xiàn)111 N；t22 s，F(xiàn)214.6 N代入上式得a1 m/s

3、2B1.2 T(3)在2 s末金屬棒ab的速率vtat2 m/s所由動(dòng)能定理得WFm1gxW安m1vt2 又QW安聯(lián)立以上方程，解得QWFmgxmvt240 J1×10×2 J×1×22 J18 J (4)cd棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)cd棒所受重力與滑動(dòng)摩擦力相等時(shí)，速度達(dá)到最大；后做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)cd棒速度達(dá)到最大時(shí)，有m2gFN又FNF安，F(xiàn)安BILI，vmat0發(fā)生的位移xat22 m整理解得t0 s2 sFfcd隨時(shí)間變化的的圖象如圖所示 課后有學(xué)生問了我一個(gè)問題：是不是克服安培力所做的功就是等于回路產(chǎn)生的焦耳

4、熱？當(dāng)時(shí)，我脫口而出，應(yīng)該是這樣的。我補(bǔ)充說：“如果是多個(gè)導(dǎo)體棒，那么應(yīng)該是所有導(dǎo)體棒克服安培力所做的功的代數(shù)和為整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱?！蔽抑韵逻@樣的結(jié)論，那是因?yàn)橐郧拔以?jīng)思考過這個(gè)問題。但那天回答完學(xué)生的問題后，我覺得還是有必要重新去思考一下。 電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是不同形式能量轉(zhuǎn)化的過程，而在電磁感應(yīng)中我們遇到的比較多的題目是安培力做負(fù)功，為此，我先從簡單的題目開始分析。我先設(shè)計(jì)如下的題目：【題1】××××××××××××××××

5、;××××RF水平面有一導(dǎo)體框架，如圖所示，左端接一電阻R，右端有一質(zhì)量為m，電阻為r，長為L的導(dǎo)體棒，整個(gè)空間有豎直向下的均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，F(xiàn)代表除安培力以外的所有其它外力。選擇某個(gè)過程，對(duì)導(dǎo)體棒根據(jù)動(dòng)能定理可得：××××××××××××××××××××××××××××

6、××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××AB 而對(duì)于整個(gè)裝置而言，根據(jù)功能關(guān)系有： 顯然存在：，即：克服安培力所做的功就是等于回路產(chǎn)生的

7、焦耳熱。對(duì)于兩導(dǎo)體棒，我又設(shè)計(jì)了如下的題目上：【題2】水平面內(nèi)有相互平行的兩根軌道，在它的上面有兩根導(dǎo)體棒A、B，F(xiàn)1為A所受的除安培力以外的所有其它外力，F(xiàn)2為B所受的除安培力以外的所有其它外力。選擇某個(gè)過程，對(duì)A、B分別用動(dòng)能定理可得， 而對(duì)于整個(gè)裝置而言，根據(jù)功能關(guān)系有 故存在：，即所有導(dǎo)體棒克服安培力所做的功的代數(shù)和為整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱。以上兩個(gè)題目的共性是不存在電源，由于我設(shè)計(jì)的第三題中引入了電源×××××××××××××××

8、5;××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××【題3】水平面內(nèi)有如圖所示的裝置，左端為一個(gè)電源，其電動(dòng)勢為E，右端有一導(dǎo)體棒。設(shè)F為導(dǎo)體棒所受的除安培力以外的所有外力。選