二次函數(shù)yax2bxc的圖象教學設計

1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)教學設計一、教學目標 (一)知識目標 1使學生會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象； 2使學生會用配方法確定拋物線的頂點和對稱軸(對于不升學的學生，只要求會用公式確定拋物線的頂點和對稱軸)； 3使學生進一步理解二次函數(shù)與拋物線的有關概念； 4使學生會用待定系數(shù)法由已知圖像上三點的坐標求二次函數(shù)的解析式 (二)能力目標 1培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力； 2向?qū)W生進行配方法和待定系數(shù)法的滲透，使學生能初步掌握；3在待定系數(shù)法的教學中培養(yǎng)學生的計算能力 (三)情感目標 1向?qū)W生進行事物間是互相聯(lián)系及互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點教育2通過二次函數(shù)的進一步研究，讓學生認

2、識到二次函數(shù)的對稱軸、頂點坐標與二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項之間的內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學美及和諧的數(shù)學美二、教學方法 教師采用比較法、觀察法、歸納總結法 本節(jié)重點是求二次函數(shù)解析式及將二次函數(shù)的解析式配方，確定拋物線的頂點、對稱軸等特征，進而畫出這條拋物線，在學習中，學生不要死記硬背，要運用數(shù)形結合思想，熟練畫出拋物線草圖，結合圖像研究函數(shù)的性質(zhì)以及不同圖像之間的相互關系三、重點·難點·疑點及解決辦法 1教學重點：用配方法確定拋物線的頂點坐標求對稱軸及用待定系數(shù)法由已知圖像上三點的坐標求二次函數(shù)的解析式因為它們是畫出二次函數(shù)的圖像的基礎 2教學難點：配方法的推導過程，因為雖然這種

3、方法在前面學習一元二次方程時介紹過，但是在配方的過程中需要考慮加、減的數(shù)，對學生有一定的難度 3教學疑點：頂點式與一般式如何轉(zhuǎn)化 4解決辦法：(1)知道一般式到頂點式是通過配方得到的；(2)已知三個點坐標，可用待定系數(shù)法求得拋物線一般式四、教學媒體三角板 投影片五、教學設計思路 1出示三組練習，導入新課 2“如何畫的圖像?”教師提問，讓學生去討論、發(fā)現(xiàn)：要寫成的形式，找出對稱軸，引入由一般式化成頂點式，推導出頂點坐標公式 3學生練習，為了強化鞏固4待定系數(shù)法求一般式拋物線，學生練習，講評六、教學步驟 (一)明確目標在前幾節(jié)課的基礎上，我們已經(jīng)能畫出形如的圖像，并能指出它的對稱軸和頂點坐標，對于

4、一般形式的二次函數(shù)應如何解決這些問題呢?這就是我們這節(jié)課的主要任務之一(板書) (二)整體感知 本節(jié)課的第一個重點是用配方法確定拋物線的頂點和對稱軸為了學生能在較復雜的題中順利應用配方法，教師首先出示了幾個較簡單的練習由學生完成，并來討論做題思路有了基本思路之后，再來觀察給出的這幾個練習題的共同特征：二次項系數(shù)為1由此引出：若二次項的系數(shù)不為1怎么辦?學生較易想到要使它變?yōu)?，跟著就提出：怎樣能使二次項的系數(shù)變?yōu)?呢?用提公因式法而一旦二次項的系數(shù)變?yōu)?之后，就可以按照上面的思路來解決了，這樣這個重點和難點也就得到了自然地突破 本節(jié)課的第二個重點是用待定系數(shù)法由已知圖象上三個點的坐標求二次函數(shù)

5、的解析式由于待定系數(shù)法已在前面交待過，所以教師可以完全放手由學生自主完成，這樣更能體現(xiàn)課堂教學中以學生為主體，教師為主導的精神 (三)教學過程 練習 提問：說出下列拋物線的開口方向、對稱軸與頂點坐標： (1) (2) (3) (4) (5)(出示幻燈) 通過這些練習題，使學生對以前的知識加以復習鞏固，以便這節(jié)課的應用這幾個問題可找層次較低的學生回答，由其他同學給予評價 我們已畫過二次函數(shù)的圖像，畫它的圖象的第一步是干什么?(列表)列表時我們是怎樣取值的呢?(先確定中心值)若我們要畫二次函數(shù)的圖象應怎么辦呢? 學生討論得到：把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成的形式再加以研究 提問：怎樣能把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成的形式呢?

6、我們先來看幾個練習題：(出示幻燈) 填空：(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 先由學生自己填，若在填的時候有問題，可以互相討論之后再填然后由學生回答答案，對一下，關鍵是由學生來總結：這幾個空是怎樣填上的? 總結規(guī)律：當二次項的系數(shù)為1時，常數(shù)項須配一次項系數(shù)一半的平方 提問：當二次項的系數(shù)不為1時，應怎么辦呢? 答：利用提公因式法，首先把二次項的系數(shù)化成1，再用上述方法 下面，我們就一起來看一個具體的問題：(出示幻燈) 畫函數(shù)的圖像，并指出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標 分析：首先要用配方法將函數(shù)寫成的形式；然后，確定函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸與頂點坐標；接下來，利用函數(shù)的對稱性列

7、表、描點、連線 這里的關鍵步驟是用配方法把函數(shù)改寫成的形式，應按怎樣的方式來做呢?(教師邊提問、邊講解、邊板書) 首先，把等號右邊的(即二次項的系數(shù))提出來，使二次項的系數(shù)為1，得； 然后，把括號內(nèi)的部分配成一個完全平方(即先加，再減一次項系數(shù)的一半的平方)，得； 最后去掉中括號，得 這就與的形式一樣，就可以由學生獨立完成余下的部分了 注意：描點畫圖時，要參照已知拋物線的特點，一般先找出頂點，并且用虛線畫出對稱軸，然后再對稱描點，最后，用平滑曲線順次連結各點 畫完圖之后，可讓學生觀察圖像，思考： 提問：1這條拋物線與哪條形如的拋物線形狀相同?為什么? 答：與拋物線的形狀相同，因為若兩條拋物線形

8、狀相同，則。的值就相同 2它是拋物線經(jīng)過怎樣的移動得到的? 這個問題可根據(jù)學生的層次決定問還是不問，關于這個問題的回答可以像書上一樣，即：將拋物線平行移動，頂點從原點移動到（6，3）而成的，也可以按照沿軸移動的方式來回答 上面，我們研究了如何把一個具體的二次函數(shù)通過配方的方法來加以研究，對于一般的二次函數(shù)應怎樣解決呢?(出示幻燈) 例1 通過配方求拋物線的對稱軸和頂點坐標 可先讓學生仿照前面解決的方式來做，找一名同學板書，然后視情況加以講解，補充和糾正 最后，加以總結，形成規(guī)律：(板書) 拋物線的對稱軸：，頂點坐標是，讓有能力的學生掌握推導過程，層次較差的只要記住公式就可以了。 1教材2 筆答，2教材2(1)(3)(5)(7) 我們已經(jīng)學過用待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，需要知道圖像上的幾點才能利用待定系數(shù)法來確定函數(shù)的解析式呢? 試想，關于一般的二次函數(shù)，已知函數(shù)圖像上的幾點，可以用待定系數(shù)法來求出這個函數(shù)的解析式呢? 下面，我們就來看今天的第二個例題：(出示幻燈) 例2 已知一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過三點求這個函數(shù)的解析式 根據(jù)此題的程度可由學生自主完成，注意提醒學生先要將函數(shù)的一般形式設出來，之后再用待定系數(shù)法求解 練習二 教材中 5（1）（2）找四名同學上黑板板演，其他同學在練習本上完成，統(tǒng)一答案即可 (四)總結、擴