2016安徽高考數(shù)學(xué)試題[理科]解析

1、.行,那么在a內(nèi)不存在與3平行的直線D假設(shè)m,n不平.行,那么m與n不可能垂直于同一平面2021年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷理科一.選擇題每題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一個是正確的1. 5分2021?安徽設(shè)i是虛數(shù)單位,那么復(fù)數(shù)一2一在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于1-16.5分2021?安徽假設(shè)樣本數(shù)據(jù)xi,X2,X10的標準差為8,那么數(shù)據(jù)2xi-1,2x2-1,2x10-1的標準差為A8B15C16LA第一象限B第二象限C第三象限一Di第四象限.7.5分2021?安徽一個四面體的三視圖如下圖,那么該四面體的外表積是俯視圖2. 5分2021?安徽以下函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點的是Ay=

2、cosxBy=sinxC5分2021?安徽以下雙曲線中,焦點在y軸上且漸近線方程為y=蟲x的是3.5分2021?安徽設(shè)p：1<x<2,q：2x>1,那么p是q成立的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既小充分也不必要條件A1+/3B2+/3C1+2舊.2Dy2二=1逐-W#2021?夫徽4ABC是邊長為2q的等邊三角形,向量a,b滿足AB=20,那么以下結(jié)論正確的選項是增的等比數(shù)歹U,ai+a4=9,a2a3=8,那么數(shù)列an的前n項和等于.10. 5分2021?安徽函數(shù)fx=Asincox+4A,w,4均為正的常數(shù)的最小正周期為為當x=221時,函數(shù)fX3取得最

3、小值,那么以下結(jié)論正確的選項是15. 5分2021?安徽設(shè)x3+ax+b=0,其中a,b均為實數(shù),以下條件中,使得該三次方程僅有一個實根的是寫Af(2)vf(-.2)vf(0)f(0)<f(2)vf(2)f也所有正確條件的編號2vf0須a=f3,2)b=-3<(a=-2)3,b=2.a=-3,b>2.a=0,b=2.a=1,b=2.二.填空題每題5分,共25分11. 5分2021?安徽x3+-7的展開式中的x5分2021?安徽m,n是兩條不同直線,a,3是兩個不同平面,那么以下命題正確的選項是A假設(shè)a,3垂直于同一平面,那么a與3平行B假設(shè)m,n平行于同一平面,那么m與n平行

4、C假設(shè)“,3不平的系數(shù)是用數(shù)字填寫答案12. 5分2021?安徽在極坐標系中,圓k8sin0上的點到直線=pCR距離的1J最大值是.13. 5分2021?安徽執(zhí)行如下圖的程序框圖算法流程圖,輸出的n為三.解做題共6小題,75分16. 12分2021?安徽在4ABC中,/A=JI,AB=6,AC=3&,點D在BC4邊上,AD=BD,求AD的長.17. 12分2021?安徽2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束.I求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；n每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元

5、,設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用單位：元,求X的分布列和均值數(shù)學(xué)期望一*18. 12分2021?安徽設(shè)nCN,Xn是曲線y=x2n+2+1在點1,2處的切線與x軸交點的橫坐標I求數(shù)列Xn的通項公式；II記Tn=X12X32-X2n12,證實：金>.-HI討論函數(shù)fsinx在-三,2_22內(nèi)的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出最值；n記fnx=X2-a0x+b0,求函數(shù)|fsinx-fosinx|在-21,JI上的最大值D2222出在n中,取an=bn=0,求s=b4滿足條件D4時的最大值.19. 13分2021?安徽如下圖,在多面體A1B1D1DCBA中,

6、四邊形AAiBiB,ADD1A1,ABCD土勻為正方形,E為Bidi的中點,過Ai,D,E的平面交CDi于F.I證實：EF/BiC；n求二面角E-AD-Bi的余弦值.20. 13分2021?安徽設(shè)橢圓E的方程22為二+4=1a>b>0,點O為坐標原點,a2伊點A的坐標為a,0,點B的坐標為0,b,點M在線段AB上,滿足|BM|=2|MA|,直線OM的斜率為亞10I求E的離心率e;n設(shè)點C的坐標為0,-b,N為線段AC的中點,點N關(guān)于直線AB的對稱點的縱坐標為工求E的方程.2221. 13分2021?安徽設(shè)函數(shù)fx=xax+b.Ay=cosxBy=sinxCy=lnxD考點：函數(shù)的零

7、點;函數(shù)奇偶性的判斷.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：利用函數(shù)奇偶性的判斷方法以及零2021年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷理科參考答案與試題解析一.選擇題每題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一個是正確的1.5分2021?安徽設(shè)i是虛數(shù)單位,那么復(fù)數(shù)2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于1-iI點的判斷方()法對選項分a第一象限B第二象限C第;三象限D(zhuǎn)jWB®舉.解答：.解：對于A,定義域為R,考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)并且cos一表示法及其x)=cosx,是幾何意義.偶函數(shù)并且專題：計算題；數(shù)系后無數(shù)個零的力充和復(fù)點；數(shù).對于B,sin分析：先化簡復(fù)數(shù),(-x)=-再得出點的sinx,是奇函坐標,即可得

8、數(shù),由無數(shù)個出結(jié)論.零點；解答：解：泊=i對于C,定義1-i域為0,(1+i)=一+8,所以是1+i,對應(yīng)復(fù)非奇非偶的平囿上的點函數(shù),有一個為(T,1),零點；在第二象限,對于D,定義應(yīng)選：B.域為R,為偶點評：此題考查復(fù)函數(shù),都是沒數(shù)的運算,考后零點；查復(fù)數(shù)的幾應(yīng)選A.何意義,考查點評：此題考查J學(xué)生的計算函數(shù)的奇偶水平,比擬基性和零點的礎(chǔ).判斷.求函數(shù)的定義域;2.5分2021?安徽以下函數(shù)中,既是如果定義偶函數(shù)又存在零點的是域關(guān)于原點不對稱,函數(shù)是非奇非偶的函數(shù)；如果關(guān)于原點對稱,再判斷f-X與fx的關(guān)系；相等是偶函數(shù),相反是奇函數(shù)；函數(shù)的零點與函數(shù)圖象與X軸的交點以及與對應(yīng)方程的解的個

9、數(shù)是一致的.可得p是q成立的充分不必要條件.應(yīng)選A.點評：此題考查充分必要條件的判斷,同時考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用,屬于根底題.4.5分2021?安徽以下雙曲線中,焦點在y軸上且漸近線方程為y=立x的是A充分不必要.條件B必要不充分條件C充分必要條D既小充分也.件不必要條件3.5分2021?安徽設(shè)p：1<x<2,q：2X>1,那么p是q成立的考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.專題：-簡易邏輯.分析：運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合充分必要條件的定義,即可判斷.解答：解：由1VX<2可得2V2X<4,那么由p推得q成立,假設(shè)2X>1可得X>0,推不出

10、1vxv2.由充分必要條件的定義考點：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：對選項首先判定焦點的位置,再求漸近線方程,即可得到答案.解答：解：由A可得焦點在X軸上,不符合條件；由B可得焦點在X軸上,不符合條件；由C可得焦點在y軸上,漸近線方程為y=i2x,符合條件；由D可得焦點在y軸上,漸近線方程點評:為y=一_x,一2不符合條件.應(yīng)選C.此題考查雙曲線的方程和性質(zhì),主要考查雙曲線的焦點和漸近線方程的求法,屬于基礎(chǔ)題.5.5分2021?安徽m,n是兩條不同直線,a,3是兩個不同平面,那么以下A右a,3垂苴于向T囿,那么a與3平行B假設(shè)m,n平行于向T囿,那么m與n平行C假設(shè)

11、a,3M、平行,那么在a內(nèi)/、存在與3平行的直線D假設(shè)m,n小平行,那么m與n不口能垂直于向T囿命題正確的選項是考點：專題:分析:空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系.空間位置關(guān)系與距離.利用面面垂直、線面平行的性質(zhì)定理和判定定理對選項分別分析解答.解答：解：對于A,右a,3垂直于向T囿,那么a與3不一'定平行,如果墻角的三個平面；故A錯誤；對于B,假設(shè)m,n平行于同一平面,那么m與n平行.相交或者異面；故B錯誤；對于C,假設(shè)a,3不平行,那么在a內(nèi)存在無數(shù)條與3平行的直線；故C錯誤；對于D,假設(shè)m,n不平行,那么m與n不可能垂直于同

12、一平面；假設(shè)兩條直線同時垂直向一個平面,那么這兩條在平行；故D正確；應(yīng)選D.點評：此題考查J空間線面關(guān)系的判斷；用到了面面垂直、線面平行的性質(zhì)定理和判定定理.6.5分2021?安徽假設(shè)樣本數(shù)據(jù)xl,X2,7.5分2021?安徽一個四面體的三視X10的標準差為8,那么數(shù)據(jù)2xi-1,2x2-1,圖如下圖,那么該四面體的外表積是2x10-1的標準差為A8B15考點：極差、方差與標準差.專題：概率與統(tǒng)計.分析：根據(jù)標準差和力差之間的關(guān)系先求出對應(yīng)的方差,然后結(jié)合變量之間的方差關(guān)系進行求解即可.解答：解：樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x10的標準差為8,.Vd5<=8,即DX=64,數(shù)據(jù)2x1-1,2x2

13、T,2x10-1的方差為D2X-1=4DX=4>64,那么對應(yīng)的標準差為a/D2X-1=74X64=16,應(yīng)選：C.點評：此題主要考查力差和標準差的計算,根據(jù)條件先求出對應(yīng)的力差是解決此題的關(guān)鍵.俯視圖A1+J1B2+73C1+2二D考點：由三視圖求面積、體積.專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離.分析：根據(jù)幾何體的三視圖,得出該幾何體是底向為等腰直角二角形的三棱錐,結(jié)合題意畫出圖形,利用圖中數(shù)據(jù)求出它的表向積.解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖,得；該幾何體是底向為等腰直角三角形的三棱錐,如圖所示；,該幾何體的外表積為點評:S外表積=SAPAC+2SApab+Saabc=X2M+2X2亞x4：+

14、-2M2=2+73.應(yīng)選：B.此題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題,解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征,是根底題目.8.5分2021?安徽ABC是邊長為2的等邊三角形,向量AC=2a+b,那么以下結(jié)論正確的選項是A1'尸1BC考點：專題:平面向量數(shù)量積的運算.平面向量及分析:解答:應(yīng)用.由題意,知道f1-芯二應(yīng),根據(jù)三角形為等邊三角形解之.解：由于三角形ABC的等邊三角形,*TTq.=2二+AC=AB+BC,所以f1T汽不應(yīng),芯二資所以=2,a*b=l>2>cos120=-1,4ab=4MX2>Cos120°=-4,E'=4,所以(4*Z)0

15、,即(4a+b)b=0,即(4a+b)*E=0,所以(41+b)1BC；應(yīng)選D.點評：此題考查J向量的數(shù)量積公式的運用；注意：三角形的內(nèi)角與向量的夾角的關(guān)系.9.(5分)(2021?安徽)函數(shù)f(x)=r(x+c)2的圖象如下圖,那么以下結(jié)論成立的是處無意義,即-c>0,那么c<0,f(0)吟0,bC>0,由f(x)=0得ax+b=0,即bx=,a即函數(shù)的零上b點x=->a0,a<0,綜上a<0,b>0,cv0,應(yīng)選：C點評：此題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷,根據(jù)函數(shù)圖象的信息,結(jié)合定義域,零點以及f(0)的符號是解決此題的關(guān)鍵.a4(0.,(t50)

16、(2D15?安徽)b母知函數(shù)f(x)cvAsin(wx+().(Ac<:0,()均為正的常數(shù))考點：函數(shù)的圖象.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：分別根據(jù)函數(shù)的定義域,函數(shù)零點以及f(0)的取值進行判斷即可.解答：解：函數(shù)在P的最小正周期為兀,當x=22L時,函數(shù)f(x)3取得最小值,那么以下結(jié)論正確的選項是(考點：專題：分析：f(2)vf(2)<f(0)Bf(0)vf(2)Cf(2)vf(2)三角函數(shù)的周期性及其求法.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).依題意可求(0)<f解答:3=2,又當x=時,函3數(shù)f(x)取得最小值,可解得(f),從而可求解析式f(x)=Asin(2x+),6利用正弦

17、函數(shù)的圖象和性質(zhì)及誘導(dǎo)公式即可比較大小.解：依題意得,函數(shù)f(x)的周期為w>0,_2Keo=7T=2.(3分)又當9H,x=時,函3數(shù)f(x)取得最小值,.2X-1+檸33兀2k71+,ka,可解得:,兀(j)=2kti+,6kZ,(5分)1.f(x)=Asin(2x+2k時兀、A-)=Asin6/c兀、(2x+).6(6分).f(2)4+)=Asin664+2%)>0.f(2)=Asin(4+)v06f(0)A."A=Asin=Asi65兀nn06又3TT._4+2兀>632L>,而66f(x)=Asin(2x+H)在6區(qū)間(二,6空)是單調(diào)3遞減的,.f

18、(2)vf(-2)vf(0)應(yīng)選：A.點評：此題主要考查J二角函數(shù)的周期性及其求法,二角函數(shù)的圖象與性質(zhì),用誘導(dǎo)公式將函數(shù)值轉(zhuǎn)化到一個單調(diào)區(qū)間是比擬大小的關(guān)鍵,屬于中檔題.=Asin(一二.填空題每題5分,共25分11.5分2021?安徽X3+-7的展開X式中的X5的系數(shù)是35用數(shù)字填寫答案考點：二項式定理的應(yīng)用.專題：二項式定理.分析：根據(jù)所給的二項式,利用一項展開式的通項公式寫出第r+1項,整理成最簡形式,令X的指數(shù)為5求得r,再代入系數(shù)求出結(jié)果.解答：解：根據(jù)所給的二項式寫出展開式的通項,Tr+1=-Pr21-4r=%x要求展開式中含x5的項的系數(shù),.21-4r=5,.r=4,可得：件3

19、5.故答案為：35.點評：此題考查一項式定理的應(yīng)用,此題解題的關(guān)鍵是正確寫出二項展開式的通項,在這種題目中通項是解決二項展開式的特定項問題的工具.12.5分2021?安徽在極坐標系中,圓p=8sin0上的點到直線0=pCR距離的3最大值是6.考點：簡單曲線的極坐標方程.專題：坐標系和參數(shù)方程.分析：圓尸8sin.化2為p=8psin0,把:p2=i2+y2Psin8代入可得直角坐標方程,直線0=3pCR化為y=V3x.利用點到直線的距離公式可得圓心C0,4到直線的距離d,可得圓產(chǎn)8sin.上的點到直線兀,一=PCR距離的最大值=d+r.解答：解：圓p=8sin.化為2c.八P=8psin0,x

20、+y=8y,化為x2+(y.、2-4)=16.直線e=2L3p貝化為y=/Sx.圓心C0,4到直線的距離d=4仙V33=2,圓戶8sin0上的點到直線9=2£3p品巨離的最大值=d+r=2+4=6.故答案為：6.點評：此題考查J極坐標化為直角坐標方程、點到直線的距離公式,考查J推理水平與計算水平,屬于中檔題.13.5分2021?安徽執(zhí)行如下圖的程序框圖算法流程圖,輸出的n為4考點：程序框圖.專題：圖表型；算法和程序框圖.分析：模擬執(zhí)行程序框圖,依次寫出每次循環(huán)得到的a,n的值,當a=時不滿12足條件|a-1.414|=0.00267>0.005,退出循環(huán),輸出n的值為4.解答：

21、解：模擬執(zhí)行程序框圖,可得a=1,n=1滿足條件|a-1.414|>30.005,a.,n=2滿足條件|a-1.414|>L70.005,a二,5n=3I滿足條件|a-1.414|>170.005,a=AI,12n=4不滿足條件|a一1.414|=0.00267>0.005,退出循環(huán),輸出n的值為4.故答案為：4.點評：此題主要考查J循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,正確寫出每次循環(huán)得到的a,n的值是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.14. 5分2021?安徽數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列,ai+a4=9,a2a3=8,那么數(shù)列an的前n項和等于2n-1.a2a3=8,可得a1a4=8,解得a1=1

22、,a4=8,一3.8=1>q3,q=2,數(shù)列an的前n項和為：二="1-21.故答案為：2n-1.點評：此題考查等比數(shù)列的性質(zhì),數(shù)列an的前n項和求法,根本知識的考查.15. 5分2021?安徽設(shè)x3+ax+b=0,其中a,b均為實數(shù),以下條件中,使得該三次方程僅有一個實根的是寫出所有正確條件的編號a=-3,b=-3.a=-3,b=2.a=-3,b>2.a=0,b=2.a=1,b=2.考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項和.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì),求出數(shù)列的首項以及公比,即可求解數(shù)列an的前n項和.解答：解：數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列,a1+a

23、4=9,考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：對五個條件分別分析解答；利用數(shù)形結(jié)合以及導(dǎo)數(shù),判斷單調(diào)區(qū)間以及極值.解答：解：設(shè)f(x)=x3+ax+b,f(x)=3x2+a,a=3,b=-3時,令f2(x)=3x-3=0,解得x=±,x=1時f(1)=-5,f(T)=T;并且x>1或者x<-1時f(x)>0,所以f(x)在(一oo,1)和(1,+8)都是增函數(shù),所以函數(shù)圖象與x軸只有一個交點,故x3+ax+b=0僅有一個實根；如圖a=-3,b=2時,令f2(x)=3x-3=0,解得x=±,x=1時f(1)=0,f(T)=4;如圖a=

24、-3,b>2時,函數(shù)一、3f(x)=x3x+b,f(1)=-2+b>0,函數(shù)圖象形狀如圖,所以方程x3+ax+b=0只有一個根；a=0,b=2時,函數(shù)f(x)=x+2,f(x)=3x2再恒成立,故原函數(shù)在R上是增函數(shù)；故方程方程x3+ax+b=0只有一個根；a=1,b=2時,函數(shù)f(x)=x+x+2,f(x)=3x2+1>0恒成立,故原函數(shù)在R上是增函數(shù)；故方程方程x3+ax+b=0只有一個根；綜上滿足使得該三次方程僅有一個實根的是.故答案為：.點評：此題考查J函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系；關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合、利用導(dǎo)數(shù)解之.三.解做題共6小題,75分16.12分2021?安徽在4A

25、BC中,/A=2L,AB=6,AC=3近,點D在BC4邊上,AD=BD,求AD的長.考點：正弦定理；三角形中的幾何計算.專題：_解三角形.分析：由及余弦定理可解得BC的值,由正弦定理可求得sinB,從而可求cosB,過點D作AB的垂線DE,垂足為E,由AD=BD得：cos/DAE=cosB,即可求得AD的長.解答：一解：/A3n-/A_,4AB_6,_AC=3.一ABC中,由余弦定理可得：bc2=ab2+a點評:2C-2AB?ACcos/BAC=90.BC=3",4分.在AABC中,由正弦定理可得：AC二BCsinBsin/BACsinB=-10cosB=手8分過點D作AB的垂線DE

26、,垂足為E,由AD=BD得：cos/DAE=cosB,RtAADE中,AD=AE_cos-ZDAE-_fiocosF-12分DE此題主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于根本知識的考查.17.12分2021?安徽2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束.I求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；n每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元,設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用單位：元,求X的分布列和均值數(shù)學(xué)期望考點：離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分

27、布列.專題：概率與統(tǒng)計.分析：I記第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品為事件A,利用古典概型的概舉求解即可.(n)X的可能取值為：200,300,400.求出概率,得到分布歹U,然后求解期望即可.解答：解：I記第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品為事件A,那么P(A)七3_410(n)X的可能取值為：200,300,400P(X=200)21一一人.P(X=300)31i2A“CCU2u2P(X=400)=1-P(X=200)-P(X=300)X的分布列為：EX=200七+10300X+4006Xp=350.點評：此題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法,考查計算水平.一*一1

28、8.(12分)(2021?安徽)設(shè)nCN,Xn是曲線y=x2n+2+1在點(1,2)處的切線與x軸交點的橫坐標(I)求數(shù)列Xn的通項公式；(II)記Tn=X12X32,-X2n12,證實：4n1n+l-考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；數(shù)列的求和.專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；點歹h遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法.分析：(1)利用導(dǎo)數(shù)求切線方程求得切線直線并求得橫坐標；(2)利用放縮法縮小式子的值從而到達所需要的式子成立.解答：解：(1)y'=(x2n+2+1),=(2n+2)x2n?曲線y=x2n+2+1在點(1,2)處的切線斜率為2n+2,從而切線方程為y-2=(2n+2)(x1)令y=0,解

29、得切線與X軸的交點的橫坐標為?(2)證實：由題設(shè)和(1)中的計算結(jié)果可知：22Tn=x1X3-x2當n=1時,T“一4當n老時,因為n所以Tn綜上所述,得對任意的點評:2n-122n2n(2n-1)24n227/XnCN+,均有此題主要考查切線方程的求法和放縮法的應(yīng)用,屬根底題型.19.(13分)(2021?安徽)如下圖,在多面體A1B1D1DCBA中,四邊形AA1B1B,ADD1A1,ABCD均為正方形,E為BiDi的中點,過Ai,D,E的平面交CDi于F.(I)證實：EF/BiC；計算即可.解答：(I)證實：BiC=AiD且AiBi=CD,四邊形考點：二面角的平面角及求法；直線與平囿平行的

30、性質(zhì).專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角.分析：(I)通過四邊形AiBiCD為平行四邊形,可得BiC/AiD,利用線囿平行的判定定理即得結(jié)論；(n)以A為坐標原點,以AB、AD、AAi所在直線分別為x、v、z軸建立空間直角坐標系A(chǔ)-xyz,設(shè)邊長為2,那么所求值即為平面AiBiCD的一個法向量與平囿AiEFD的一個法向量的夾角的余弦值的絕對值,AlBiCD為平行四邊形,BiC/AiD又BiC?平面AiEFD,BiC/平面AiEFD,又平面AiEFDn平面EF,EF/BiC;(n)解：以A為坐標原點,以AB、AD、AAi所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系A(chǔ)-xyz如圖,設(shè)邊長為2,Aid

31、,平面AiBiCD,西=(0,i,i)為平面AiBiCD的一個法向量,設(shè)平面AiEFD的一個法向量為*口=(X,y,z),又A1=(0,2,2),七二二(i,i,點評:0),D=0n*AiE=0L12y-2z=0wLx+y=0?取y=l,得=(1,1,1),-=*cos(I,ADJAD1nIADt|n|=3'二面角E-AD-Bi的余弦值為.3此題考查空間中線線平行的判定,求二面角的三角函數(shù)值,注意解題方法的積累,屬于中檔題.20.13分2021?安徽設(shè)橢圓E的方程22為二+-'=12k2aba>b>0,點O為坐標原點,點A的坐標為a,0,點B的坐標為0,b,點M在線

32、段AB上,滿足|BM|=2|MA|,直線OM的斜率為立10I求E的離心率e;n設(shè)點C的坐標為0,-b,N為線段AC的中點,點N關(guān)于直線AB的對稱點的縱坐標為求E的方程.2考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì).專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題.分析：I由于點M在線段AB上,滿足|BM|=2|MA|,即,可得oii=4oB-k|oA.利用得II由I可得直線AB的方程為：解答:利用中點坐標公式可得N.設(shè)點N關(guān)于直線AB的對稱點為S,線段NS的中點T,又AB垂直平分線段NS,可得b,解得即可.解：(I).點M在線段AB上,滿足|BM|=2|MA|,.A(a,0),B(0,b),點評:(II)由(I)可得直線AB設(shè)點N關(guān)于直線AB的對稱點為S(町,最),線段NS的中點又AB垂直平分線段NS,解得b=3,a=3'/5.,橢圓E的方程為：/y2此題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、線段的垂直平分線性質(zhì)、中點坐標公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系,考查了推理水平與計算水平,屬于難題.221.(13分)(2021?安徽)設(shè)函數(shù)f(x)=xax+b.(I)討論函數(shù)f(sinx)在(-/,)22內(nèi)的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出最值；2(n)記fn(x)=xaox+b0,求函數(shù)|f(sinx)-fo(sinx)|在-,三上的最大值D2222(出)在(n)中