勾股定理 (2)

1、數(shù)形結(jié)合之美你想知道嗎你想知道嗎? 國慶節(jié)前，為了更好觀看閱兵式，國慶節(jié)前，為了更好觀看閱兵式，小明媽媽買了一部小明媽媽買了一部42英寸英寸（106厘米厘米）的電視機(jī)的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有現(xiàn)屏幕只有85厘米厘米長和長和64厘米厘米寬，他寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理數(shù)學(xué)故事鏈接數(shù)學(xué)故事鏈接 相傳兩千五百年前，一次畢達(dá)哥拉斯去相傳兩千五百年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反朋友家作客，

2、發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？么？探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？的面積有什么關(guān)系？SA+SB=SCABC探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理ABCABC A的面積的面積（單位面積）（單位面積） B的面積的面積（單位面積）（單位面積） C的面積的面積（單位面積）（單位面積）圖圖1-1圖圖1-291625163652探索勾股定理

3、探索勾股定理探索勾股定理ABCS SA A=a=a2 2S SB B=b=b2 2S SC C=c=c2 2abca2+b2=c2設(shè)：直角三角形的三邊長分別是設(shè)：直角三角形的三邊長分別是a、b、c猜想猜想:兩直角邊兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？SA+SB=SC探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理 如果直角三角形的兩條直角邊如果直角三角形的兩條直角邊長分別為長分別為a,ba,b，斜邊長為，斜邊長為c c，那么，那么c c2 2=a=a2 2+b+b2 2. .abc勾勾股股弦弦探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理bacs2s1試一試試一試? 請利用此圖象，證明勾股定理：請

4、利用此圖象，證明勾股定理： a2+b2=c2探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理走進(jìn)數(shù)學(xué)史走進(jìn)數(shù)學(xué)史走進(jìn)數(shù)學(xué)史美國第二十任美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德總統(tǒng)伽菲爾德總統(tǒng)巧證勾股定理總統(tǒng)巧證勾股定理aabbccADCBE返回應(yīng)用勾股定理應(yīng)用勾股定理應(yīng)用勾股定理ABC選一選選一選應(yīng)用勾股定理應(yīng)用勾股定理應(yīng)用勾股定理講一講講一講86ABC求圖中直角三角形的未知邊的長度。求圖中直角三角形的未知邊的長度。1517ABC勾股定理，想得再多一點(diǎn)勾股定理，想得再多一點(diǎn)勾股定理，想得再多一點(diǎn)0 做一做做一做勾股定理，想得再多一點(diǎn)勾股定理，想得再多一點(diǎn)勾股定理，想得再多一點(diǎn) 如圖，如圖，受臺風(fēng)莫拉克影響，受臺風(fēng)莫拉克影

5、響，一棵樹在離地面一棵樹在離地面4 4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3 3米處，這棵米處，這棵樹樹折斷前折斷前有多高？有多高？4米米3米米勾股定理，想得再多一點(diǎn)勾股定理，想得再多一點(diǎn)勾股定理，想得再多一點(diǎn) 國慶節(jié)前，為了更好觀看閱兵式，小明國慶節(jié)前，為了更好觀看閱兵式，小明媽媽買了一部媽媽買了一部42英寸英寸（106厘米厘米）的電視機(jī)）的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有85厘米厘米長和長和64厘米厘米寬，他覺得一定是售貨員寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是搞錯了。你同意他的想法嗎？你能解

6、釋這是為什么嗎？為什么嗎？回頭再看看回頭再看看內(nèi)容總結(jié)：內(nèi)容總結(jié)：（1）運(yùn)用勾股定理的條件是什么？）運(yùn)用勾股定理的條件是什么？（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么關(guān)系？）勾股定理揭示了直角三角形的什么關(guān)系？（3）勾股定理有什么用途？）勾股定理有什么用途？方法總結(jié)：方法總結(jié)：用直角三角形三邊表示三個(gè)正方形面積用直角三角形三邊表示三個(gè)正方形面積觀察歸觀察歸納發(fā)現(xiàn)勾股定理納發(fā)現(xiàn)勾股定理任意畫一個(gè)直角三角形，再驗(yàn)任意畫一個(gè)直角三角形，再驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)。證自己的發(fā)現(xiàn)。家庭作業(yè)：家庭作業(yè)：補(bǔ)充：補(bǔ)充： 1、求下列直角三角形中未知邊的長、求下列直角三角形中未知邊的長: 補(bǔ)充：補(bǔ)充： 1、求下列直角三角形中未

7、知邊的長、求下列直角三角形中未知邊的長: 2 2、如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺風(fēng)中于離地面、如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺風(fēng)中于離地面10米處折斷倒下，米處折斷倒下， 樹頂落在離樹根樹頂落在離樹根24米處米處.大樹在折斷之前高多少？大樹在折斷之前高多少？ 在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為 勾勾 ，下半部分稱為，下半部分稱為 股股 。我國古代學(xué)者把直角三角形。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為較短的直角邊稱為“勾勾”，較長的直角邊稱為，較長的直角邊稱為“股股”，斜邊稱為斜邊稱為“弦弦”. .勾勾股股勾股定理的由來這個(gè)定理在中

8、國又稱為這個(gè)定理在中國又稱為“商高定理商高定理”，在外國稱為，在外國稱為“畢達(dá)哥拉畢達(dá)哥拉斯定理斯定理”。為什么一個(gè)定理有這么多名稱呢？商高是公元前十一世。為什么一個(gè)定理有這么多名稱呢？商高是公元前十一世紀(jì)的中國人。當(dāng)時(shí)中國的朝代是西周，是奴隸社會時(shí)期。紀(jì)的中國人。當(dāng)時(shí)中國的朝代是西周，是奴隸社會時(shí)期。 在中國古代大約是戰(zhàn)國時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作在中國古代大約是戰(zhàn)國時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中記中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：錄著商高同周公的一段對話。商高說：“故折矩，故折矩，勾廣三，股修勾廣三，股修四，經(jīng)隅五四，經(jīng)隅五。“什么是什么是”勾、股勾、股“呢？在中國古代，人們把彎曲成呢？

9、在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為直角的手臂的上半部分稱為“勾勾”，下半部分稱為，下半部分稱為“股股”。商高那。商高那段話的意思就是說：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為段話的意思就是說：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3 3（短邊）（短邊）和和4 4（長邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為（長邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5 5。以后人們就簡單地把這個(gè)。以后人們就簡單地把這個(gè)事實(shí)說成事實(shí)說成“勾三股四弦五勾三股四弦五”。由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商高。由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商高的話中，所以人們就把這個(gè)定理叫作的話中，所以人們就把這個(gè)定理叫作 商高定理商高定理 。畢達(dá)哥拉斯（畢達(dá)哥拉斯（Pyth

10、agorasPythagoras）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年比商高晚出生五百多年。希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾。希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德（里德（EuclidEuclid，是公元前三百年左右的人）在編著，是公元前三百年左右的人）在編著幾何原本幾何原本時(shí)，認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個(gè)時(shí)，認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個(gè)定理稱為定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯定理”，以后就流傳開了，以后就流傳開了。（為了慶祝這一定理。（為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理

11、又有人叫做的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做“百牛定理百牛定理”）走進(jìn)數(shù)學(xué)史走進(jìn)數(shù)學(xué)史走進(jìn)數(shù)學(xué)史勾股定理的證明方法證法一證法一證法一證法二證法二證法二證法三證法三證法三（鄒元治證明）（鄒元治證明）（趙爽證明）（趙爽證明） 趙爽趙爽:我國古代數(shù)學(xué)家我國古代數(shù)學(xué)家走進(jìn)數(shù)學(xué)史走進(jìn)數(shù)學(xué)史走進(jìn)數(shù)學(xué)史勾股定理的證明方法證法四證法四證法四證法五證法五證法五證法六證法六證法六（加菲爾德證明）（加菲爾德證明） 加菲爾德加菲爾德:第二十任總統(tǒng)第二十任總統(tǒng)（梅文鼎證明）（梅文鼎證明） 梅文鼎梅文鼎:清代天文、數(shù)學(xué)家清代天文、數(shù)學(xué)家（項(xiàng)明達(dá)證明）（項(xiàng)明達(dá)證明） 項(xiàng)明達(dá)項(xiàng)明達(dá):清代數(shù)

12、學(xué)家清代數(shù)學(xué)家走進(jìn)數(shù)學(xué)史走進(jìn)數(shù)學(xué)史走進(jìn)數(shù)學(xué)史勾股定理的證明勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿魅力，千百年勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng)。也許是因?yàn)楣垂啥ɡ砑戎匾趾唵危萆踔劣袊铱偨y(tǒng)。也許是因?yàn)楣垂啥ɡ砑戎匾趾唵?，更容易吸引人，才使它成百次地反?fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。易吸引人，才使它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500500余種，僅我國余種，僅我國清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。 在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因?yàn)樽C明者身份的特殊而非常著名。有的因?yàn)樽C明者身份的特殊而非常著名。 現(xiàn)在在網(wǎng)絡(luò)上看到較多的是現(xiàn)在在網(wǎng)絡(luò)上看到較多的是1616種種, ,包括前面的包括前面的6 6種種, ,還有還有: : 歐幾里得證明歐幾里得證明、 利用相似三角形性質(zhì)證明利用相似三角形性質(zhì)證明、 楊作玫證明楊作玫證明、 李銳證明李銳