202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章數(shù)列7.1不等式及其解法課件理

1、第七章 不等式7.1不等式及其解法高考理數(shù)高考理數(shù) (課標(biāo)專用)1.(2019課標(biāo),6,5分)若ab,則()A.ln(a-b)0B.3a0D.|a|b|五年高考A A組組 統(tǒng)一命題統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組課標(biāo)卷題組答案答案C本題考查不等式的性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;通過(guò)特值法和綜合法考查了推理論證能力;考查的核心素養(yǎng)為邏輯推理.ab,a-b0,取a-b=1,則ln(a-b)=0.故A錯(cuò)誤.由y=3x在R上單調(diào)遞增可知3a3b,故B錯(cuò)誤.由y=x3在R上是增函數(shù)可知a3b3,故C正確.取a=0,b=-1,則|a|b直接得|a|b|而致錯(cuò).2.(2018課標(biāo),12,5分)設(shè)a=log0.20.3

2、,b=log20.3,則()A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.ab0log0.21=0,b=log20.3log21=0,ab0,排除C.0log0.20.3log0.20.2=1,log20.3log20.5=-1,即0a1,b-1,a+b0,排除D.=log20.2,b-=log20.3-log20.2=log21,b1+aba+b,排除A.故選B.解法二:易知0a1,b-1,ab0,a+b0,+=log0.30.2+log0.32=log0.30.41,即ab,aba+bb0,且ab=1,則下列不等式成立的是()A.a+log2(a+b)B.log2(a+b)a+ C.

3、a+log2(a+b)D.log2(a+b)a+y0,則()A.-0B.sinx-siny0C.-01x1y12x12y答案答案C函數(shù)y=在(0,+)上為減函數(shù),當(dāng)xy0時(shí),即-y0-y0時(shí),不能比較sinx與siny的大小,故B錯(cuò)誤;當(dāng)x0且y0時(shí),lnx+lny0lnxy0 xy1,而xy0/xy1,故D錯(cuò)誤.12x12x12y12x12y1x1x1y1x1y考點(diǎn)二不等式的解法考點(diǎn)二不等式的解法(2018北京,8,5分)設(shè)集合A=(x,y)|x-y1,ax+y4,x-ay2,則()A.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(2,1)AB.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(2,1) AC.當(dāng)且僅當(dāng)a.結(jié)合四個(gè)選項(xiàng),只有D說(shuō)法正確.故

4、選D.易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示注意區(qū)分集合條件中的“或”與“且”.本題容易把三個(gè)不等式的中間聯(lián)結(jié)詞認(rèn)為是“或”而錯(cuò)選A.2 1 1,214,22,aa 32C C組組 教師專用題組教師專用題組考點(diǎn)一不等式的概念和性質(zhì)考點(diǎn)一不等式的概念和性質(zhì)1.(2016浙江,8,5分)已知實(shí)數(shù)a,b,c.()A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|1,則a2+b2+c2100B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|1,則a2+b2+c2100C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|1,則a2+b2+c2100D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|1,則a2+b2+c2100答案答案D利用特值法驗(yàn)證.令a=3,b=3

5、,c=-11.5,排除A;令a=4,b=-15.5,c=0,排除B;令a=11,b=-10.5,c=0,排除C,故選D.2.(2015湖北,10,5分)設(shè)xR,x表示不超過(guò)x的最大整數(shù).若存在實(shí)數(shù)t,使得t=1,t2=2,tn=n,則正整數(shù)n的最大值是()A.3B.4C.5D.6同時(shí)成立答案答案B若n=3,則即得9t616,當(dāng)t時(shí),有t=1,t2=2,t3=3,n=3符合題意.若n=4,則即得34t1253,當(dāng)t時(shí),有t=1,t2=2,t3=3,t4=4,故n=4符合題意.若n=5,則即6335,故無(wú)解,n=5不符合題意,則正整數(shù)n的最大值為4.2312,23,34,ttt 666164,82

6、7,916,ttt 333433434,45,tt 4124312334 ,45 ,tt334534535,56,tt 345535,56,tt 5633考點(diǎn)二不等式的解法考點(diǎn)二不等式的解法1.(2014課標(biāo),9,5分)不等式組的解集記為D.有下面四個(gè)命題:p1:(x,y)D,x+2y-2,p2:(x,y)D,x+2y2,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x,y)D,x+2y-1.其中的真命題是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p31,24xyxy答案答案B設(shè)x+2y=m(x+y)+n(x-2y),則解得(x+y),-(x-2y)-,x+2y=(x+y)-(x-2y

7、)0.x+2y的取值范圍為0,+).故命題p1,p2正確,p3,p4錯(cuò)誤.方法總結(jié)方法總結(jié)由af(x,y)b,cg(x,y)d求F(x,y)的取值范圍,可利用待定系數(shù)法解決,一般設(shè)F(x,y)=mf(x,y)+ng(x,y),用恒等變形求得m,n,再利用不等式的性質(zhì)求得F(x,y)的取值范圍.一題多解一題多解不等式組表示的平面區(qū)域D如圖中陰影區(qū)域所示.設(shè)z=x+2y,作出基本直線l0:x+2y=0,經(jīng)向上平移可知目標(biāo)直線l:z=x+2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-1)時(shí)z取得最小值0,并且目標(biāo)直線平移時(shí),在y軸上的截距可以無(wú)限增大,z的取值范圍為0,+),故p1,p2為真,p3,p4為假.故選B.1,22

8、 ,mnmn4,31,3mn 1,24,xyxy4343134343131,24xyxy2.(2014江蘇,10,5分)已知函數(shù)f(x)=x2+mx-1,若對(duì)于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.答案答案2,02解析解析要滿足f(x)=x2+mx-10對(duì)于任意xm,m+1恒成立,只需即解得-m0.( )0,(1)0,f mf m22210,(1)(1) 10,mmm m 22考點(diǎn)一不等式的概念和性質(zhì)考點(diǎn)一不等式的概念和性質(zhì)1.(2018湖南衡陽(yáng)一模,4)若a,b,c為實(shí)數(shù),且ab0,則下列結(jié)論正確的是()A.ac2bc2B.D.a2abb21a1bbaab三年模擬A組

9、20172019年高考模擬考點(diǎn)基礎(chǔ)題組答案答案D選項(xiàng)A,c為實(shí)數(shù),取c=0,得ac2=0,bc2=0,此時(shí)ac2=bc2,故選項(xiàng)A不正確;選項(xiàng)B,-=,ab0,ab0,0,即,故選項(xiàng)B不正確;選項(xiàng)C,ab0,取a=-2,b=-1,則=,=2,此時(shí),故選項(xiàng)C不正確;選項(xiàng)D,ab0,a2ab,又ab-b2=b(a-b)0,abb2,故選項(xiàng)D正確,故選D.1a1bbaabbaab1a1bba1212abbaab2.(201953原創(chuàng)沖刺卷一,13)若f(x)表示x-2和3x2-5x-2中的較大者,則函數(shù)f(x)的最小值是.答案答案-2解析解析在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x-2和函數(shù)y=3x2-5x

10、-2的圖象(圖略),易知函數(shù)f(x)的最小值是-2.考點(diǎn)二不等式的解法考點(diǎn)二不等式的解法1.(2019河南濮陽(yáng)3月模擬,7)已知不等式ax2+bx+c0的解集是x|x0),則不等式cx2+bx+a0的解集是()A.B.C.x|x0的解集是x|x0),則,是一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根,且a0,+=-,=.不等式cx2+bx+a0,x2-(+)x+10,化為(x-1)(x-1)0,又00,不等式cx2+bx+a0的解集為,故選B.bacacaba1111x xx或2.(2019廣東梅州3月模擬,6)關(guān)于x的不等式x2-(m+2)x+2m0的解集中恰有3個(gè)正整數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

11、)A.(5,6B.(5,6)C.(2,3D.(2,3)答案答案A關(guān)于x的不等式x2-(m+2)x+2m0可化為(x-m)(x-2)0,該不等式的解集中恰有3個(gè)正整數(shù),不等式的解集為x|2xm,且50時(shí),f(x)=x2-2x,則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為.答案答案(-3,0)(3,+)解析解析設(shè)x0,因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x)=-(x2+2x).又f(0)=0,于是不等式f(x)x等價(jià)于或解得x3或-3x0.故不等式的解集為(-3,0)(3,+).20,2xxxx20,2,xxxx4.(201953原創(chuàng)沖刺卷一,14)已知介于與之間,則正整數(shù)n的值為.231nn42

12、nn答案答案3解析解析因?yàn)?1+1+=,所以1+1+,即-1,即1,得2n2+1.所以正整數(shù)n=3.42nn22n21n31nn22n221n22n221n2( 21)2n2( 21)1n22B B組組 2017201920172019年高考模擬年高考模擬專題綜合題組專題綜合題組時(shí)間時(shí)間:20分鐘分值分鐘分值:30分分一、選擇題一、選擇題(每題每題5分分,共共20分分)1.(201953原創(chuàng)沖刺卷二,10)已知a=log23,b=log0.20.3,c=e-1,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.cabB.cbaC.bcaD.balog22=1;log0.2b=log0.20.3log0.20.2

13、,所以b1;c=e-1.所以cba,故選B.0.212122.(2018湘東4月聯(lián)考,11)若xR,函數(shù)f(x)=2mx2-2(4-m)x+1與g(x)=mx的值至少有一個(gè)為正數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.(0,4B.(0,8)C.(2,5)D.(-,0)答案答案B當(dāng)m0.易知f(x)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=,f(0)=10,當(dāng)0,即0m4時(shí),函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)都在y軸右側(cè),如圖1所示,符合題意;當(dāng)0,即m4時(shí),要滿足題意,需f(x)的圖象在x軸上方,如圖2所示,則=4(4-m)2-8m=4(m-8)(m-2)0,則4m8.綜上可得0m0時(shí)滿足條件的范圍,m0時(shí),要討論f(x)的

14、圖象相對(duì)g(x)的圖象的位置,此時(shí)應(yīng)從f(x)圖象的對(duì)稱軸入手,結(jié)合具體圖象求解.3.(2019湖南湘潭3月聯(lián)考,4)若不等式4x2+ax+40的解集為R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-16,0)B.(-16,0C.(-,0)D.(-8,8)答案答案D不等式4x2+ax+40的解集為R,=a2-4440,解得-8a8,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-8,8).故選D.方法總結(jié)方法總結(jié)不等式恒成立常見題型:1.ax2+bx+c0(xR)恒成立,即或0,0,a0,0,0.abc2.ax2+bx+c0(xR)恒成立,即或0,0,a0,0,0.abc3.x2+mx+n0(xa,b)恒成立,即( )0,( )0

15、.f af b4.-x2+mx+n0(xa,b)恒成立,即( )0,( )0.f af b4.(2018豫北名校4月聯(lián)考,10)已知函數(shù)f(x)=e1+x+e1-x,則滿足f(x-2)e2+1的x的取值范圍是()A.x3B.0 x3C.1xeD.1x3答案答案Df(x)=e1+x+e1-x=eex+=e,令t=ex,可得y=e,內(nèi)層函數(shù)t=ex為增函數(shù),而外層函數(shù)y=e在t(0,1)上為減函數(shù),在t(1,+)上為增函數(shù),函數(shù)f(x)=e1+x+e1-x的單調(diào)減區(qū)間為(-,0),單調(diào)增區(qū)間為(0,+).又f(x)=e1+x+e1-x為偶函數(shù),由f(x-2)e2+1,得f(|x-2|)f(1),得|x-2|1,解得1x3.故選D.思路分析思路分析由已知可得原函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性,把f(x-2)e2+1轉(zhuǎn)化為f(|x-2|)0)有兩個(gè)實(shí)根x1,x2.(1)求(1+x1)(1+x2)的值;(2)求證:x1-1且x20)有兩個(gè)實(shí)根x1,x2,x1+x2=-,x1x2=,則(1+x1)(1+x2)=1+x1+x2+x1x2=1-+=1.(2)證明:由0,得00,所以f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)均位于點(diǎn)(-1,0)的左側(cè),故x1-1且x2-1.(3)由=+2=,=+2a.又00即可得證;(3)運(yùn)用根