2017學(xué)年度第一學(xué)期期末考試初三數(shù)學(xué)試卷(楊浦)

1、楊浦區(qū)2017學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研初三數(shù)學(xué)試卷2018.1(測(cè)試時(shí)間：100分鐘，滿分：150分)考生注意：1 .本試卷含三個(gè)大題，共 25題.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上 作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效.2 .除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出證明 或計(jì)算的主要步驟.一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)1 .如果5x=6y,那么下列結(jié)論正確的是(A) x:6=y:5;(B) x:5 = y:6;(C) x = 5,y=6;(D) x = 6,y=5.2 .下列條件中，一定能判斷兩個(gè)等腰三角形相似的是(A)都含有一

2、個(gè)40的內(nèi)角；(B)都含有一個(gè) 50的內(nèi)角；(C)都含有一個(gè)60的內(nèi)角；(D)都含有一個(gè) 70的內(nèi)角.3 .如果 ABCsDEF, A、B分別對(duì)應(yīng) D、E,且AB ： DE=1 ： 2,那么下列等式一定成 立的是(A) BC : DE=1 ： 2;(B) AABC 的面積： DEF 的面積=1 : 2;(C) / A的度數(shù)：/ D的度數(shù)=1 ： 2;( D) ABC的周長(zhǎng)： DEF的周長(zhǎng)=1 : 2.(A) ab;(B) a-2b = 0；25 .如果二次函數(shù) y=ax+bx+c(a=0) 那么下列不等式成立的是(A) a0;(B) b (C) ac 0 ；( D) bc c6 .如圖，在 A

3、BC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊1(C) b= a;(D) a =2b .2的圖像如圖所示，vy y ,0/丁0To ;x0 -(第5題圖)AB、AC、BC上，且/ AED = /B,再將卜列4.如果a = 2b ( 3均為非零向量)，那么下列結(jié)論 錯(cuò)誤的是四個(gè)選項(xiàng)中的一個(gè)作為條件，/八、EA ED(A) 一 =一 ；BD BFAD AE(C)二;BD BF不一定 能使得 ADEABDF的是EA EDA .dd(D)./EBF BC-BFC(第6題圖)、填空題：（本大題共12題，每題4分，？茜分48分）7 .拋物線y=x2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是. 一 1 一 一 18 .化簡(jiǎn)：2(a- - b)3(a+

4、b) =.2229 .點(diǎn)A (-1, m)和點(diǎn)B (-2, n)都在拋物線y = (x3) +2上，則m與n的大小關(guān)系 為 m n (填“ ).10 .請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下，且與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 4）的拋物線的表達(dá)式11 .如圖，DE/FG/BC, AD ： DF ： FB=2 ： 3 ： 4,如果 EG=4,那么 AC= .12 .如圖，在 DABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,如果 AEF的面積是4,那么 BCE的面積是 .一113 . RtABC 中，/ C=90 ,如果 AC=9, cosA=-,那么 AB= .14 .如果某人滑雪時(shí)

5、沿著一斜坡下滑了130米的同時(shí)，在鉛垂方向上下降了50米，那么該斜坡的坡度是 1 ：.15 .如圖，RtABC 中，/ C=90 , M 是 AB 中點(diǎn)，MHLBC,垂足為點(diǎn) H , CM 與 AH 交于點(diǎn)O,如果AB=12,那么CO= .16 .已知拋物線 y=ax2+2ax+c,那么點(diǎn)P （-3, 4）關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn) 的坐標(biāo)是 .17 .在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（-b, -a）稱為點(diǎn)（a, b）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（例如點(diǎn)（-2,-1）是 點(diǎn)（1, 2）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”）.如果一個(gè)點(diǎn)和它的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在同一象限內(nèi)，那么這一點(diǎn) 在第 象限.18 .如圖，在 ABC中，AB=AC,將 ABC繞

6、點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn) C落在點(diǎn)D處，如果sinB= 2 , BC=6，那么BC的中點(diǎn)M和CD的中點(diǎn)N的距離是3三、解答題：（本大題共7題，黃分78分）19 .（本題滿分10分）計(jì)算：8-5 tan45 -加6。St6。cot 45 2sin 3020 .（本題滿分10分，第（1）、（2）小題各5分）一，y _， 一，一。3已知：如圖，RtABC 中，/ ACB=90 , sinB= 5上，且 AD ： DB=2 : 3, DE BC.（1）求/ DCE的正切值；21 .（本題滿分10分）甲、乙兩人分別站在相距 拋物線的一部分，甲在離地面6米白A A、B兩點(diǎn)練習(xí)打羽毛球，已知羽毛球飛

7、行的路線為1米的C處發(fā)出一球，乙在離地面 1.5米的D處成功擊球,球飛行過(guò)程中的最高點(diǎn)H與甲的水平距離AE為4米，現(xiàn)以A為 原點(diǎn)，直線AB為x軸，建立平 面直角坐標(biāo)系（如圖所示）.求羽 毛球飛行的路線所在的拋物線的 表達(dá)式及飛行的最高高度22 .（本題滿分10分）如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120。.路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長(zhǎng)為13.3米，從D、E兩處測(cè)得路燈 A的仰角 分別為a和45 ,且tan a=6.求燈桿AB的長(zhǎng)度.C D (第22題圖)23 .（本題滿分12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）已知：梯形 ABC

8、D中，AD/BC, AD=AB,對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊BC上，且/ BEF = Z BAC.(1)求證： AEDsCFE;(2)當(dāng) EFDC 時(shí)，求證：AE=DE.（2）如果設(shè)AB =a, CD = b，試用a、b表示AC .24.（本題滿分12分，第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y =x2+2mxm2m+1交y軸于點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H.（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含 m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)（1,-2）,且不經(jīng)過(guò)第一象限時(shí)，平移此拋物線到拋物線 y = -x2 +2x的位置，求平移的方向 和距離；

9、（3）當(dāng)拋物線頂點(diǎn) D在第二象限時(shí)，如果/ADH=/AHO, 求m的值.5 .4 -3 .2 -1 .-3 -2 -1 O-1 “-2 -3 12 3 4（第24題圖）25.（本題滿分14分，第（1）、（2）小題各6分，第（3）小題2分）已知：矩形 ABCD中，AB=4, BC=3,點(diǎn)M、N分別在邊 AB、CD上，直線 MN交矩形對(duì)角線AC于點(diǎn) 巳 將4AME沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，且點(diǎn)P在射線CB上.（1）如圖1,當(dāng)EP BC時(shí)，求CN的長(zhǎng)；（2）如圖2,當(dāng)EPLAC時(shí)，求 AM的長(zhǎng)；（3）請(qǐng)寫(xiě)出線段 CP的長(zhǎng)的取值范圍，及當(dāng) CP的長(zhǎng)最大時(shí)MN的長(zhǎng).（圖1）楊浦區(qū)初三數(shù)學(xué)期末試卷參

10、考答案及評(píng)分建議2018.1、選擇題:（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1、A;2、C；3、二、填空題:（本大題共D;4、B;12題，每題4分,5、C;滿分48分）6、C7、（0, -3）;8、1 r r-a -4b ;29、；10、2y - -x+ 4等;11、12；12、36;13、16、19.27；（1, 4）;解答題：（本題滿分14、17、2.4;二、四;15、18、4；4解:原式=2（本大題共10分）2311 2 -2（6分）,2 1-22（2分）、,2 -14（2分）20.（本題滿分10分，第（1）、（2）小題各5分）3AC 3解：（1） . /ACB=90 , sinB=,A

11、C =3 . （ 1 分）5AB 5設(shè) AC=3a, AB=5a.貝U BC=4a.AD:DB=2:3 :，AD =2a,DB=3a./ ACB=90 即 AC BC,又 DEBC,DE BDCE ADAC/DE.AC AB ,CB ABDE 3aCE 2a9一 . DE =一 a ,3a 5a4a 5a5DEXBC, tan DCEDE 9 .-CE 8CE（2） . AD:DB=2:3, . AD:AB=2:5. 2-1AB = a , CD = b ,，AD = a . DC = b .5一 一一 一 一一 2 AC = AD + DC ， AC =-a -b .5（2分）（2分）（1分

12、）（2分）（2分）21 .（本題滿分10分）解：由題意得：C （0, 1）, D （6, 1.5）,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=4.（3分）設(shè)拋物線的表達(dá)式為 y =ax2+bx+1（a #0 （1分）b /一 、一 二4（2分）（2分）則據(jù)題意得：2a1.5=36a 6b 1a解得： 2羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式為121-y =x + x +1 . （1 分）2431 2 5 . .5y =- （x4）+ ,飛行的最局局度為 一米. （1分）243322 .（本題滿分10分）解：由題意得/ ADE=a, / E=45. （2 分）過(guò)點(diǎn)A作AFLCE,交CE于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作BGLAF,交

13、AF于點(diǎn)G,則FG = BC=10.（1分）設(shè) AF=x. . / E=45 ,EF=AF=x.AF在 RtAADF 中， tan/ADF=, DF DF=AF =x-=-.tan/ADF tan 工 6 x DE=13.3, . x+=13.3. 6x =11.4. . AG=AF- GF=11.4 - 10=1.4. （1 分） . / ABC=120 , . ABG=/ABC-/ CBG =120 - 90 =30. （ 1 分） . AB=2AG=2.8 （1 分）答：次T桿AB的長(zhǎng)度為2.8米. （1分）23.（本題滿分12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）證明：（1）/ BE

14、C=/BAC+ /ABD ,/ BEC=/ BEF+ /FEC, 又. / BEF=/BAC, . / ABD= / FEC. （1 分）. AD=AB, . . / ABD= / ADB. - （1 分）FEC= /ADB. （1 分） ADBC,/ DAE= / ECF. （ 1 分）AEDA CFE. - （1 分）（2） EF/DC, . . / FEC= / ECD. （1 分） . /ABD=/FEC , . / ABD= / ECD. （1 分）AE _ BEDE -CE / AEB= / DEC. AEBA DEC. （ 1 分）（1 分）_ _AE DE,八 AD/BC,=.

15、 （1 分）CE BEAE AEDE CEBECEDE22.即 AE2 = DE2.BE（1分）AE=DE. （1 分）24.（本題滿分12分，第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）2-2.,、2.解：（1） - y =x +2mxm m+1=（x m） m+1. （1 分）頂點(diǎn) D （ m, 1-m） . （ 2 分）（2） ;拋物線 y =x2 +2mxm2m 十1 過(guò)點(diǎn)（1, -2）,2,2，-2=-1+2mm m+1.即 m m2 = 0. （1 分） .m=2或m=-1 （舍去）. （2 分），拋物線的頂點(diǎn)是（2, -1）. 拋物線y =x2 +2x的頂點(diǎn)是（1, 1

16、）,（2分） 向左平移了 1個(gè)單位，向上平移了 2個(gè)單位.（3）二.頂點(diǎn)D在第二象限，m 0 .情況1,點(diǎn)A在y軸的正半軸上，如圖（1）.作AGLDH于點(diǎn) 2 A （0,m m+1）, D （m,-m+1）,21 H （m,0）, G（m,-m -m+1）/ ADH = Z AHO, tan/ADH= tan Z AHO ,2.AG AO-m-m - m 1= = .c.DG HO 1-m-（-m -m 1）-m2整理得：m +m=0. .m = -1或m = 0 （舍）.情況2,點(diǎn)A在y軸的負(fù)半軸上，如圖（2）.作AGLDH于點(diǎn) 2. A （0,m m+1）, D （m,-m+1）, 1-

17、H （ m,0 ）, G （ m, -m2 -m +1 ） . / ADH = Z AHO, tanZ ADH= tan Z AHO , 2 AG AO-mm m -1= = .c.DG HO 1-m-（-m - m 1）-m2整理得：m +m2=0. .,.m = -2或m=1 （舍）.（2分）m = 一1 或 m = 2 .25.（本題滿分14分，第（1）、（2）小題各6分，第（3）小題2分）解：（1） AME沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處， .AMEAPME.AEM = /PEM, AE=PE . , ABCD 是矩形，.二 ABXBC. EPXBC, . AB EP. ./AME = /PEM. . AEM=/AME. . . AM=AE. （2 分） ABCD 是矩形,AB/ DC. AM-=些. . CN=CE. （1 分）CN CE設(shè) CN= CE=x. . ABCD 是矩形，AB=4, BC=3, . AC=5. . . PE= AE= 5- x. EP45-x 4，八、E EPXBC,=sin/ACB=. .=. （1 分）CE5 x 5（2分）2525x =即CN =99（2） .AME沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處,