2017年南京市中考數(shù)學試題及答案解析

1、南京市2017年初中畢業(yè)生學業(yè)考試第I卷(共60分)一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.1 .計算 12+ (-18) + ( -6) - (-3) X 2 的結(jié)果是()A. 7 B . 8 C . 21 D . 36【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的混合運算，直接計算力:12+ (-13) + (-6) - (-3) X2=12+3*6=21故選;C考點：有理數(shù)的混合運算32 .計算106 x(102 ) -104的結(jié)果是()A. 103B . 107 C . 108D . 109【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)乘

2、方的意義及哥的乘方，可知106黑(102)3+104 =106父106 +104 =108.故選：C考點：同底數(shù)哥相乘除3 .不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學摸該模型并描述它的特征.甲同學：它有4個面是三角形;乙間學：它有8條棱.該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是()A.三棱柱B .四棱柱 C . 三棱錐 D .四棱錐【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)有四個三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐.而三棱柱有兩個三角形的面，四棱柱沒有 故選：D三角形的面，三棱錐有四個三角形的面，但是只有6條棱.考點：幾何體的形狀4 .若J3 <a < J10 ,則下列結(jié)論中正確的是()A. 1&l

3、t;a<3 B . 1 <a <4 C.2<a<3 D . 2<a<4【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的近似值可知1< J3V J4=2 ,而3=J9< J10<4,可得1va<4.故選：B考點：二次根式的近似值,，、一2. 一一一. .一一5 .右萬程(x-5 ) =19的兩根為a和b ,且a >b,則下列結(jié)論中正確的是()A. a是19的算術(shù)平方根 B . b是19的平方根 C. a5是19的算術(shù)平方根 D . b + 5是19的平方根【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)平方根的意義，可知x-5是19的一個平方根.

4、由可知曠5是后的算術(shù)平方根，-5 是其負的平方根.故選：C考點：平方根6 .過三點 A (2, 2) , B (6, 2) , C (4, 5)的圓的圓心坐標為()/17、r, 仆八,17、r, 八A. (4, )B. (4, 3)C.(5,)D. ( 5, 3)66【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)題意，可知線段AB的線段垂直平分線為 x=4,然后由C點的坐標可求得圓心的橫坐標為x=4,然后設(shè)圓的半徑為r,則根據(jù)勾股定理可知 r2 =22 +(5-2-r)2,解得r= 13 ,因此圓心的縱坐標為13 17175 ° =,因此圓心的坐標為(4,).6 66故選：A考點：1、線段垂直平分

5、線，2、三角形的外接圓，3、勾股定理第II卷(共90分)二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)7 .計算： 3 =;小3 j-【答案】3, 3【解析】a(a> 0)a(a> 0)試題分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì) a| = «0(a=0)，可知|-3|=3，根據(jù)二次根式的性質(zhì) J02= a = <0(a = 0),a (a v 0)a (a v 0)可知(13)2 =3 .故答案為：3, 3.考點：1、絕對值，2、二次根式的性質(zhì)8 . 2016年南京實現(xiàn)GDP約10500億元，成為全國第 11個經(jīng)濟總量超過萬億的城市，用科學記數(shù)法表示10500 是.【答案】

6、1.05X104【解析】試題分析：由科學記數(shù)法的表示形式為axnr的形式，其中1工打|<10,門為整數(shù).裾定口的值時，要看 把原數(shù)變成當時，小數(shù)點移動了多少位，口的絕對值與小散點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是 正數(shù)3當原數(shù)的絕對值<1 B寸，n是負獷.因此105g=1.05X10)故答案為:1.05X10；考點：科學記數(shù)法的表示較大的數(shù)4 ,29 .若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是 .x T【答案】XW 1【解析】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件，分母不為0,可知x-1 W0,解得XW1.故答案為：X w 1.考點：分式有意義的條件10 .計算J12 +辰

7、46的結(jié)果是.【答案】6.3【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡后合并同類二次根式可得12 .8、.6 =2 3 4 3=6,3.故答案為：6.3.考點：合并同類二次根式、21 ”一11 .方程 =0的解是x 2 x【答案】x=2【解析】試分析:先把方程化為整式方程為2x-<x+2) =0>解方程得也把i=2代入k (x+2)市3可知尸2是原分式方程的解.故答案為:工=2.考點：解分式方程12 .已知關(guān)于 x的方程x2 + px+ q = 0的兩根為-3和-1 ,則p=; q=【答案】4, 3【解析】 試題分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可知 p=- (-3-1 ) =

8、4, q= (-3) X ( -1 ) =3.故答案為：4, 3.考點：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系13 .下面是某市20132016年私人汽車擁有量和年增長率的統(tǒng)計圖，該市私人汽車擁有量年凈增量最多的私人汽審弼看量簫麻垣計圖致電;內(nèi)徜私人汽車制有制年增長率折統(tǒng)統(tǒng)療圖是 年，私人汽車擁有量年增長率最大的是 年.【答案】2016, 20152016年，由折線統(tǒng)計圖可知2015年的私家車的【解析】試題分析：根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知私家車擁有最多的年份為擁有量增長率最高.故答案為：2016, 2015.考點：1、條形統(tǒng)計圖，2、折線統(tǒng)計圖14 .如圖，Z1是五邊形 ABCDE的一個外角，若 /1 =65。

9、則/A+/B+NC+/D =【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)房和公式可知其內(nèi)角和為（5-2） *18 =540*1然后根據(jù)其外角為/I35# , 可知其相鄰的內(nèi)角為115* ,因此可知Na+Nb+Nc+/g540" -115* =425” .故答案為二425.考點：1、多邊形的內(nèi)角和，2、多邊形的外角15 .如圖，四邊形ABCD是菱形，。0經(jīng)過點A,C,D ,與BC相交于點E ,連接AC, AE ,若/ D = 78則.EAC ;【答案】27【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AD=DC AD/ BC因此可知/ DACW DCA AE = DC ,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180

10、76; ,可知/ DAC=51 ,即/ ACE=51 ,然后根據(jù)等弧所的圓周角可知/DAEW D=78° ,因此可求得/ EAC=78 -51 ° =27° .故答案為：27.考點：1、菱形的性質(zhì)，2、圓周角的性質(zhì)，3、三角形的內(nèi)角和4,16 .函數(shù)y1 = 乂與y2 =4的圖像如圖所不，下列關(guān)于函數(shù)丫=弘+丫2的結(jié)論：函數(shù)的圖像關(guān)于原點中x心對稱；當x<2時，y隨x的增大而減小；當 xa0時，函數(shù)的圖像最低點的坐標是（ 2, 4）,其中所有正確結(jié)論的序號是【答案】【解析】試題分折：根據(jù)正比例由數(shù)千不和反比例函地站d,均為中心對向圖形，所以復(fù)合國數(shù)也是卬心對

11、稱，對 x稱中心為原點，因此正確：根據(jù)函封的圖像.可知茸增畸形不能漏定，故不正畫 當釬2時，尸23和故正確.故答案為：©.考點：一次函數(shù)與反比例函數(shù)三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17 .計算 1 a +2 + - k'a-工 I. a a【答案】a-a T【解析】試題分析：根據(jù)分式的混合運算的法則，可先算括號里面的（通分后相加減），然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法, 再約分化簡即可.試題解析:a 2 -：-a2_2a 2a 1 a -1 "a a2a 2a 1 a =2a a -12a 1a=*a 1 a -1a -1考點：分

12、式的混合運算-2x <6,®I18.解不等式組x>2,|3 x -1 : x 1.請結(jié)合題意，完成本題的解答(1)解不等式，得 ,依據(jù)是(2)解不等式，得 (3)把不等式，和的解集在數(shù)軸上表示出來7 T 一| ft I 234(4)從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集【答案】-2 :二x :二2試題分析：分別求解兩個不等式，系數(shù)化為1時可用性質(zhì)2或性質(zhì)3,然后畫數(shù)軸，確定其公共部分，得到不等式組的解集.試題解姆工之一3.不等式兩邊柔(或I除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變，(2) x<2,(3)(4) 2 <2.考點：解不等式19.如圖，在

13、ABCD中，點E, F分別在AD,BC上，且AE = CF , EF,BD相交于點 O.求證OE = OF .【答案】證明見解析【解析】試題分析，先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出疝=阮，然后抿據(jù)平行線的t生質(zhì)和等蚩代換，由全等三龜 形的判定AAS證得gE9AB0F,從而相據(jù)全等三角光的性質(zhì)得證.試題解析：四邊形 ABCD是平行四邊形， AD /BC,AD =BC .EDO -FBO, DEO -BFO . AE =CF ,AD -AE =CB -CF，即 DE =BF .ADOEABOF .OE =OF .考點：1、平行四邊形的性質(zhì)，2、全等三角形的判定與性質(zhì)20.某公司共25名員工，下標是他們月收

14、入的資料 .月收入/元45000180001000055004800340050002200人數(shù)111361111(1)該公司員工月收入的中位數(shù)是 元，眾數(shù)是 元.(2)根據(jù)上表，可以算得該公司員工月收入的平均數(shù)為6276元.你認為用平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一個反映該公司全體員工月收入水平較為合適？說明理由【答案】(1) 3400, 3000.(2)利用中位數(shù)可以更好地反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢【解析】試題分析：(1)根據(jù)大小排列確定中間一個或兩個的平均數(shù)，得到中位數(shù)，然后找到出現(xiàn)最多的為眾數(shù)；(2)根據(jù)表格信息，結(jié)合中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)說明即可試題解析：(1) 3400, 3000.(2)本題

15、答案不惟一，下列解法供參考，例如，用中位數(shù)反映該公司全體員工月收入水平較為合適，在這組數(shù)據(jù)中有差異較大的數(shù)據(jù)，這會導(dǎo)致平均數(shù)較大.該公司員工月收入的中位數(shù)是3400元，這說明除去收入為 3400元的員工，一半員工收入高于 3400元,另一半員工收入低于 3400元.因此，利用中位數(shù)可以更好地反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢考點：1、中位數(shù)，2、眾數(shù)21.全面兩孩政策實施后，甲，乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃 .假定生男生女的概率相同，回答下列問題：(1)甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是 ;(2)乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率1 3【答案】(1) (

16、2)2 4【解析】試題分析：(1)相據(jù)可能性只有男孩或女夜，直接得到其假率(2)歹世1所有的可能性，然后踴定至4有一個女孩的可能性，然后可求概率.試題解析：L2(2)乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：國 男)、(男，女)、(女，男)、C女, 女b共有4種，它們出現(xiàn)的可能性相同所有的結(jié)果中再足至少有一個是女孩'Y記為事件A的結(jié)果 有三種，所以尸(d)=今考點：概率22. “直角”在初中幾何學習中無處不在如圖，已知 /AOB ,請仿照小麗的方式，再用兩種不同的方法判斷/AOB是否為直角(僅限用直尺和圓規(guī)).【解析】若點O在圓上，則/AOB =90*.考點：基本作圖一一作

17、直角23.張老師計劃到超市購買甲種文具 100個，他到超市后發(fā)現(xiàn)還有乙種文具可供選擇 .如果調(diào)整文具的購買 品種，每減少購買1個甲種文具，需增加購買2個乙種文具.設(shè)購買x個甲種文具時，需購買y個乙種文具(1)當減少購買一個甲種文具時，x=, y=;求y與x之間的函數(shù)表達式.(2)已知甲種文具每個 5元，乙種文具每個 3元，張老師購買這兩種文具共用去540元.甲，乙兩種文具各購買了多少個？【答案】(1)99, 2y=2x+200 (2)甲、乙兩種文具各購買了 60個和80個【解析】試題分析：(1)根據(jù)“每減少購買 1個甲種文具，需增加購買 2個乙種文具”可直接求解；根據(jù)的結(jié)論直接列式即可求出函數(shù)

18、的解析式；(2)根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可.試題解析；（1）2 根據(jù)題意，得J2100工1 = 7'-"。一所以3'與、之間的S'沙丁聲達式內(nèi)? = -2x + 200.1 = 2x + 200.根據(jù)題總,得二j解得x= 60,v = 80.答:甲、乙兩種文具告購買了 60個和80個.考點：1、一次函數(shù)，2、二元一次方程組24.如圖，PA,PB是。O的切線，A, B為切點.連接AO并延長，交 PB的延長線于點C ,連接PO ,交。O于點D .(1)求證：PO平分/APC.(2)連結(jié) DB ,若 /C=30: 求證 DB/AC .【答案】（1）證明見解析

19、（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）連接OB根據(jù)切線的性質(zhì)和角平分線的概念可證明；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證明 OD醍等邊三角形，然后根據(jù)平行線的判定得證 PA, PB是。的切線, OA 1 AP,OB _LBP ，又 OA =OB ,PO 平分 /APC .(2) J AO±AP. OB j，ZCAP = LOBP = 90M/ZC = jO0,，乙4 尸C = 90°-Nr = 90°30J60，尹。平分ZAPCt: ZOPC = - 2Ape =ix 60c = 30°, * ，ZPOB = 90：N 00 = 90-30t= 60°

20、;.又 OD =OB ,. AODB是等邊三角形.OBD =60 . . DBP = OPB - OBD =90 -60 =30 . . DBP = C. DB/AC .考點：1、圓的切線，2、角平分線的性質(zhì)與判定，3、平行線的判定25.如圖，港口 B位于港口 A的南偏東37 °方向，燈塔C恰好在AB的中點處，一艘海輪位于港口 A的 正南方向，港口 B的正西方向的 D處，它沿正北方向航行 5 km,到達E處，測得燈塔C在北偏東45方 向上.這時，E處距離港口 A有多遠？(參考數(shù)據(jù)：sin37 定0.60,cos37。定 0.80, tan37 = 0.75 )試題分析：過點 C作CH

21、 _LAD ,垂足為H .構(gòu)造直角三角形的模型，然后解直角三角形和平行線分線段 成比例的定理列方程求解即可試題解析：如圖）過點C作垂足為力.設(shè)CH = .在比AJCH 中，,V tan 370 = , AB= = _L_tan3Tfi tanT在中，ZCEH =45=.Vtan450 = , EH. mi/ CHtan 450CH _L AD,BD _LAD , . AHC =/ADB =90 . . HC /DB .AH AC二.HD CB又C為AB的中點，AC =CB .AH =HDxtan 375 tan37 5 0.75 “ 1- x = =15.1 - tan 371 -0.7515

22、 AE =AH HE = 15 ： 35 km .tan 37因此，E處距離港口A大約為35 km.考點：解直角三角形26.已知函數(shù)y = x2m -1 x m (m為常數(shù))(1)該函數(shù)的圖像與 x軸公共點的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.1或 22(2)求證：不論 m為何值，該函數(shù)的圖像的頂點都在函數(shù)y=(x+1)的圖像上(3)當-2 Mm M3時，求該函數(shù)的圖像的頂點縱坐標的取值范圍【答案】(1) D (2)證明見解析(3) 0<z<4【解析】試題分析： 根據(jù)根的判別式可判斷；(2)先利用配方法求出畫豹的頂點坐床，然后代入、= 十 】可得證i(3)設(shè)函數(shù)耳二£上

23、，然后分類討論和可.試題解析：(1) D .(2) y = -x2 +(m -1 )x + m = -. x2, 2m -1 m 124所以該函數(shù)的圖像的頂點坐標為1 m -1 (m + 1 f 1m -1、2把 x =代入 y =( x +1 ),得 y因此，不論 m為何值，該函數(shù)的圖像的頂點都在函數(shù)2 一一一,y =(x+1 )的圖像上.當m = T時，z有最小值0.當m < T時，z隨m的增大而減??；當 m a T時，z隨m的增大而增大22又當 m=-2 時，z = HlJ；當 m = 3 時，z=U = 4.444因此，當_2 Em E3時，該函數(shù)的的圖像的頂點縱坐標的取值范圍是考點：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)27.折紙的思考.【操作體驗】用一張矩形紙片折等邊三角形 .第一步，對折矩形紙片 ABCD(AB