數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計軟件期末試題1

1、20xx 20xx 學(xué)年第一學(xué)期數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計軟件期末試卷 (1)專業(yè)班級姓名學(xué)號開課系室 理學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系考試日期題號一二三四五六總分本題滿分211816171711100本題得分閱卷人注意事項：1本試卷正文共 6 頁。2反面及附頁可作草稿紙。3答題時請在試卷正面指定位置答題，注意書寫清楚，保持卷面清潔。4. 試卷本請勿撕開，不能鉛筆答題，否則作廢。、填空題(本題滿分 21 分, 每空 3 分)本題滿分 21 分1、設(shè) X 為 p 維總體， X(i)(i 1,2, ,n)是 X 的樣本， 樣本均值為 X 1 X(i) ，則Cov(X) 的常用無偏本 題 得 分估為： 。2、設(shè)Y是取 0，1兩

2、個值的隨機(jī)變量，它受變量 X1, X 2的影響，則 Y與變量X 1, X 2的LOGISTIC 回歸模型為。_4 2 23、設(shè)變量 (X1,X2,X3)T 的協(xié)方差陣為2 9 3 ，則它的相關(guān)陣為2 3 25 ；偏相關(guān)系數(shù) 13(2) 為。4、今對 5 人進(jìn)行測試，測得 2 個指標(biāo)：脈搏 X1 ，引體向上次數(shù) X2 ，數(shù)據(jù) 如下表，則兩者的樣本 Spearman 相關(guān)系數(shù)為： ；兩者的樣本 Kendall 相關(guān)系數(shù)為： 。215121317145、在 R 中，對一列 0，1 二值觀測數(shù)據(jù)向量 x 進(jìn)行隨機(jī)性檢驗(yàn)的函數(shù)調(diào)用 格式為： 。_SourceSum SqDfMe

3、an SqFA406Residuals30Total67634ANOVA Table求證：本題滿分 18 分本題得分Y 0 1xY 0 1x2 的樣 N(0, 2)最小二乘回歸方程本題滿分 18分，分為 2 個小題，分別為 8 分和 10分)1、填寫出下列經(jīng)修訂的 R 軟件輸出的單因子方差分析 表中所缺的數(shù)值。2、設(shè) (xi,yi ),i 1,2, n,是來自一元線性回歸模型本， 而 0 和 1 分別是 0 和 1 的最小二乘估計1 n1y 0 1x經(jīng)過點(diǎn) x,y ，其中 xxi, yyin i 1n i 1三、(本題滿分 16 分) 設(shè)三維總體 X 的相關(guān)陣為：1 r rr 1 r (0 r

4、 1) rr11) 求出總體 X 的標(biāo)準(zhǔn)化變量的第一主成分； r 多大時 才能使總體 X 的第一主成分的貢獻(xiàn)率達(dá) 90%以上？2) 將上述結(jié)果推廣到 p( p 3)維總體情形。四、(本題滿分 17 分)收集了從事數(shù)學(xué)研究的 24 位數(shù)學(xué)家的年工資額 Y與他們 的研究成果的質(zhì)量指標(biāo) X1 、工作年限 X2 、以及獲得資助的 指標(biāo) X3的數(shù)據(jù)( data3.1.txt)，利用 R軟件建立年工資額 Y 關(guān)于其他變量的多元線性回歸模型，結(jié)果如下：> x<-read.table("D:/data3.1.txt",header=T)> lm.reg<-lm(y1

5、+x1+x2+x3,data=x)> summary(lm.reg)Call:lm(formula = y 1 + x1 + x2 + x3, data = x)Residuals:Min-3.27241Q-0.8039Median0.00323Q1.1557Max3.2311Coefficients:EstimateStd. Errort valuePr(>|t|)(Intercept)17.624931.998938.8172.51e-08 *x11.128120.325953.4610.002468 *x20.323270.036328.9022.15e-08 *x31.30

6、3430.293544.4400.000251 *Signif. codes: 0 * ' 0.001 *' 0.01 *' 0.05 .' 0.1 ' 1Residual standard error: 1.731 on 20 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.913, Adjusted R-squared: 0.9F-statistic: 69.98 on 3 and 20 DF, p-value: 8.802e-11試寫出：( 1)殘差的三均值；2)變量 X3的系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的 p 值；3) 回歸方程是

7、否顯著？為什么？如果顯著，請寫出回歸方程；4)如果給某位數(shù)學(xué)家的 3個自變量的一組值 (x01,x02,x03) 為(5.1,20,7.2) ，請給出該數(shù)學(xué)家的年工資額 Y0 的點(diǎn)預(yù)測值Loadings:Factor2Factor1x1-0.3090.823x2-0.3090.668x30.811x40.848-0.363x50.862-0.216x60.899-0.206Factor1Factor2SS loadings2.4712.001Proportion Var0.4120.333Cumulative Var 0.4120.745試寫出：（1）因子模型 X *五、（本題滿分 17 分）

8、抽取了某地 52 名中學(xué)生的數(shù)學(xué)（ X1）、物（ X 2）、 化學(xué)（ X3 ）、語文（ X4 ）、歷史（ X5 ）和英語（ X6）成 績（ data5.1.xls），利用 R 軟件進(jìn)行因子分析，結(jié)果如下：> x<-read.csv（"D:/data5.1.csv",header=T）> fa<-factanal（x,2,scores="Bartlett",rotation="varimax"）> faCall:factanal(x = x, factors = 2, scores = "Bart

9、lett", rotation = "varimax") Uniquenesses:x4x5 x60.1480.210 0.150x1 x2 x30.228 0.459 0.333Af中的 A及Cov（ ） ；2）樣本相關(guān)陣 R 的前兩個特征根； 3）前兩個公因子的方差貢獻(xiàn)率及累積方差貢獻(xiàn)率；4）與公因子 f1最相關(guān)的三個原變量，與公因子f2 最相關(guān)的三個原變量。六、（本題滿分 11 分）某康復(fù)俱樂部對 20 名中年人測量了三個生理指標(biāo)：體重 （ X1）、腰圍（ X2 ）、脈搏（ X 3 ）和三個訓(xùn)練指標(biāo)：引體 向上（ Y1）、起坐次數(shù)（ Y2 ）、跳躍次數(shù)（ Y

10、3）數(shù)據(jù) （data6.1.xls），利用 R 軟件進(jìn)行典型相關(guān)分析，結(jié)果如下：> x<-read.csv（"D:/data6.1.csv",header=T）> x<-scale（x）> cancor（x,1:3,x,4:6）1）三個樣本典型相關(guān)系數(shù)2）第一對典型相關(guān)變量。0.20055604 0.07257029,2-0.432303480.27085764-0.05301954,2-0.086155610.028330660.24367781x2 4.315992e-16y2-1.776357e-16$cor1 0.79560815 $xcoef,1 x1 -0.17788841 x2 0.36232695 x3 -0.01356309 $ycoef,1 y1 -0.08018009 y2 -0.2418067