立體圖形思維培優(yōu)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上立體圖形思維訓(xùn)練 教學(xué)目標立體圖形，主要考點集中在不規(guī)則形體的表面積與體積計算。其中有自成一類的“染色問題”，也是經(jīng)常見到的“幾何奧數(shù)題”。小學(xué)階段，我們除了學(xué)習(xí)平面圖形外，還認識了一些簡單的立體圖形，如長方體、正方體（立方體）、直圓柱體，直圓錐體、球體等，并且知道了它們的體積、表面積的計算公式，歸納如下。 正方體：我們也可以稱其為立方體，它是一種特殊的長方體，它的六個面都是正方形如果它的棱長為，那么可得：正方體的表面積：正方體的體積： 長方體：若長方體的長、寬、高分別為，那么可得：長方體的表面積：長方體的體積： 圓柱體：如右圖，圓柱體的底面是圓，其半徑為；圓柱體的側(cè)

2、面展開圖是一個長方形，長方形的寬相當(dāng)于圓柱體的高，長相當(dāng)于圓柱體的底面周長；圓柱體的表面積：圓柱體的體積： 圓錐體：如右圖，圓錐體的底面是圓，其半徑為；圓錐體的側(cè)面展開圖是一個扇形； 圓錐體的體積： 球體：在數(shù)學(xué)競賽中，有許多幾何趣題，解答這些趣題的關(guān)鍵在于精巧的構(gòu)思和恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計，把形象思維和抽象思維結(jié)合起來。 想 挑 戰(zhàn) 嗎？如右圖，兩個人正在為一個開口為正方形的長方體容器中是否正好裝了一半水而爭吵請你設(shè)計一種方案，不用其他任何工具與設(shè)備，并且不能把水倒出來而判斷出容器中的水是否正好裝了一半教師版答案提示：如下圖，將長方體容器如圖那樣傾斜，使一端的水面剛好到容器口的棱A處，水平面的另一端剛好

3、在棱B處時，容器內(nèi)正好裝了一半水如果不符合上述情況則容器內(nèi)裝的水就不是一半如圖是容器里的水正好裝一半，圖和圖則不是，圖大于一半，圖小于一半 一·立體圖形的表面積1·邊長為1厘米的正方體，如圖這樣層層重疊放置，那么當(dāng)重疊到第5層時，這個立體圖形的表面積是多少平方厘米？ 2·有兩個圓柱體的零件，高l0厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有有一個圓柱體的零件，高l0厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個圓柱形直孔，如圖，圓孔直徑是4厘米，孔深5厘米，如果將這個零件接觸空氣部分涂上防銹漆，一共要涂多少平方厘米?()3·右圖是一頂帽子。帽頂部分是圓柱形，用黑布做；

4、帽沿部分是一個圓環(huán)，用白布做。如果帽頂?shù)陌霃?、高與帽沿的寬都是厘米，那么哪種顏色的布用得多？4·用鐵皮做一個如圖所示的工件(兩端不封閉)，需要鐵皮多少平方厘米? （）5·如圖1是一個直三棱柱的表面展開圖，其中，灰色和黑色的部分都是邊長等于1的正方形問：這個直三棱柱的體積是多少? 分析：如圖2，這個直三棱柱是棱長為1的正方體沿一條對角線切割得到的直三棱柱體正方體的體積是1，這個直三棱柱的體積是正方體體積的一半，體積是6·一個正方體的表面積為54平方厘米，如果一刀把它切成兩個長方體，那么，這兩個長方體表面積的和是多少平方厘米？7·如右圖，正方形ABCD的邊長

5、是6厘米，過正方形內(nèi)的任意兩點畫直線，可把正方形分成9個小長方形。這9個小長方形的周長之和是多少厘米？8·一個正方體形狀的木塊，棱長為1米，沿著水平方向?qū)⑺彸?片，每片又按任意尺寸鋸成4條，每條又按任意尺寸鋸成5小塊，共得到大大小小的長方體60塊.問這60塊長方體表面積的和是多少平方米？9·將一個表面積涂有紅色的長方體分割成若干個棱長為1厘米的小正方體，其中一面都沒有紅色的小正方形只有3個，求原來長方體的表面積是多少平方厘米？10·右圖是4×5×6正方體，如果將其表面涂成紅色，那么其中一面、二面、三面被涂成紅色的小正方體各有多少塊？11

6、83;右圖是由27塊小正方體構(gòu)成的 3×3×3的正方體。如果將其表面涂成紅色，則在角上的8個小正方體有三面是紅色的，最中央的小方塊則一點紅色也沒有，其余18塊小方塊中，有12個兩面是紅的，6個一面是紅的。這樣兩面有紅色的小方塊的數(shù)量是一面有紅色的小方塊的兩倍，三面有紅色的小方塊的數(shù)量是一點紅色也沒有的小方塊的八倍。問：由多少塊小正方體構(gòu)成的正方體，表面涂成紅色后會出現(xiàn)相反的情況，即一面有紅色的小方塊的數(shù)量是兩面有紅色的小方塊的兩倍，一點紅色也沒有的小方塊是三面有紅色的小方塊的八倍？ 二·立體圖形的體積1·如圖，一個圓錐形容器甲與一個半球形容器乙，它們圓形

7、口的直徑與容器的高的尺寸如圖所示，若用甲容器取水來注滿乙容器，問：至少要注水多少次?分析：圓錐形容器甲的容積是：，半球形容器乙的容積是：，所以至少要注水8次2·一個圓錐形容器高24厘米，其中裝滿水，如果把這些水倒入和圓錐底面直徑相等的柱形容器中，水面高多少厘米73·如右圖所示，圓錐形容器內(nèi)裝的水正好是它容積的，水面高度是容器高度的幾分之幾？4·皮球掉進一個盛有水的圓柱形水桶中。皮球的直徑為15厘米，水桶底面直徑為60厘米。皮球有的體積浸在水中（見右圖）。問皮球掉進水中后，水桶中的水面升高了多少厘米？分析：皮球的體積是：（立方厘米）；皮球浸在水中的部分是：（立方厘米

8、）；水桶的底面積是：（平方厘米）；水面升高的高度是：（厘米）。5·一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，水深8厘米?，F(xiàn)將一個底面積是16平方厘米的長方體鐵塊豎放在水中后，仍有一部分鐵塊露在外面?，F(xiàn)在水深多少厘米?6·有一只底面半徑是20厘米的圓柱形水桶，里面有一段半徑是5厘米的圓柱體鋼材浸在水中。鋼材從水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米。這段鋼材有多長?分析： 根據(jù)題意可知，圓柱形鋼材的體積等于桶里下降部分水的體積，因為鋼材底面半徑是水桶底面半徑的，即，鋼材底面就是水桶底面積的。根據(jù)體積一定，圓柱體的底面積與高成反比例可知，鋼材的長是水面下降高度的16倍。（法1）

9、：6÷()=96(厘米)（法2）：3.14×20×6÷(3.14×5)=96(厘米)7·一個立體圖形，我們從上到下，從前往后，從左到右觀察都是相同的圖形，是一個邊長為3厘米分成9個面積相等的小正方形形成的井字形(如右圖)計算該立體的全表面積和體積分析：根據(jù)三視圖，可以判定立體是一個棱長為3厘米的正方體，在每個面都在中央打一個底面積為1平方厘米的正方形，高為3厘米的正棱柱孔洞如右下圖設(shè)該立體的全表面積為，體積為則：(平方厘米)，(立方厘米)8·在邊長為4厘米的正方體木塊的每個面中心打一個邊與正方體的邊平行的洞洞口是邊長為1厘米

10、的正方形，洞深1厘米（如下圖）求挖洞后木塊的表面積和體積9·如圖，在一個正方體的兩對側(cè)面的中心各打通一個長方體的洞，在上下底面的中心打通一個圓柱形的洞已知正方體邊長為10厘米，側(cè)面上的洞口是邊長為4厘米的正方形，上下側(cè)面的洞口是直徑為4厘米的圓，求此立體圖形的表面積和體積分析：外側(cè)表面積為：6×10×10-4×4×4-×22×2=536-8內(nèi)側(cè)表面積為：16×4×3+2×(4×4-×22)+2×2×2×3=192+32-8+24=224+16總表

11、面積=224+16+536-8=760+8=785.12(平方厘米)計算體積時將挖空部分的立體圖形取出，如圖，只要求出這個幾何體的體積即可挖出的幾何體體積為：4×4×4×3+4×4×4+2××22×3=192+64+24=256+24所求幾何體體積為：1O×1O×1O- (256+24)=668.64(立方厘米)點評 能把這道題拿下，所有不規(guī)則形體的表面積和體積計算都將不在話下。一定要注意：思路要清晰，比如表面積從外面和內(nèi)部去討論，體積直接是整體減挖去部分。細節(jié)決定成?。旱谝稽c，求表面積時，內(nèi)部

12、中心的正方形減去內(nèi)切圓剩下部分容易忽略；第二點，本題大正方體的棱長是10厘米，是一個很傷腦筋的數(shù)字，直接導(dǎo)致出現(xiàn)了多處的3。呵呵，很多人在此被弄得灰頭土臉。10·如圖1，ABCD是直角梯形(單位：厘米，)，（1）以AB為軸并將梯形繞這個軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個旋轉(zhuǎn)體，它的體積是多少?（2）如果以CD為軸，并將梯形繞這個軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的旋轉(zhuǎn)體體積是多少? 11·現(xiàn)有一張長40厘米、寬20厘米的長方形鐵皮，請你用它做一只深是5厘米的長方體無蓋鐵皮盒(焊接處及鐵皮厚度不計，容積越大越好)，你做出的鐵皮盒容積是多少立方厘米?分析：法1：（1）如右圖，在40×20的長方形鐵皮

13、的四角截去邊長5厘米的正方形鐵皮，然后焊接成長方形無蓋鐵皮盒這個鐵皮盒的：長=40-5-5=30(厘米)，寬=20-5-5=10(厘米)，高=5(厘米)，體積=30×10× 5=1500(立方厘米)（2）如右圖，在40×20長方形鐵皮的左側(cè)兩角上割下邊長5厘米的正方形(二塊)，緊密焊接到右側(cè)的中間部分，這樣做成的無蓋鐵皮盒的長=405=35(厘米)，寬=2055=10(厘米)，高=5(厘米)，體積=35×10× 5=1750(立方厘米) （3）如右圖，在40×20的長方形鐵皮的左右兩側(cè)各割下一條寬為5厘米的長方形鐵皮(共二塊)，分別焊

14、到上、下的中間部分，這樣做成的無蓋鐵皮盒的長=40-5-5-5-5=20(厘米)，寬=20(厘米)，高=5(厘米)，體積=20×20×5=2000(立方厘米)因此，最后一種容積最大法2 ：你要想使容積最大，就要充分利用手中的鐵皮，如果能將鐵皮都用上那么就能得到一個最大的鐵盒。如下圖（1），我們從原鐵皮上切割下4塊5×20的長方體，如圖（2），將其焊接上能做成一只深是5厘米的長方體無蓋鐵皮盒，那么此時的容積最大：20×20×5=2000(立方厘米) 三·專題展望 1·用棱長是1厘米的正方塊拼成如下圖所示的立體圖形，問該圖形的表面積是多少平方厘米？2·把棱長6分米的正方體木塊平均分成27個小正方體，表面積增加了多少平方分米? 3·有兩個盛滿水的底面半徑為10厘米、高為30厘米的圓錐形容