管理數(shù)學之運籌學部分習題題解

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上管理數(shù)學運籌學部分參考答案習題P471-1試建立下列問題的數(shù)學模型（1）設備配購問題某農場要購買一批拖拉機以完成每年三季的工作量：春種330公頃，夏管130公頃，秋收470公頃?？晒┻x擇的拖拉機型號、單臺投資額及工作能力如下表所示。拖拉機型號單臺投資（元）單臺工作能力（公頃）春種夏管秋收東方紅5000301741豐收4500291443躍進4400321642勝利5200311844問配購哪幾種拖拉機各幾臺，才能完成上述每年工作量且使總投資最??？解：設購置東方紅、豐收、躍進、勝利拖拉機的數(shù)量分別為臺，則可建立線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型：（2）物資調運問題甲乙兩煤礦供給A，

2、B，C三個城市的用煤。各礦產量和各市需求如下表所示：煤礦日產量（噸）城市日需求量（噸）甲200A100B150乙250C200各礦與各市之間的運輸價格如下表示：城市煤礦運價（元/噸）ABC甲9710乙86.58問應如何調運，才能既滿足城市用煤需求，又使運輸?shù)目傎M用最少？解：設煤礦甲供應城市A、B、C的煤分別為，煤礦乙供應城市A、B、C的煤分別為，則可建立線性規(guī)劃問題數(shù)學模型：（3）食譜問題某療養(yǎng)院營養(yǎng)師要為某類病人擬訂本周菜單?？晒┻x擇的蔬菜及其費用和所含營養(yǎng)成分的數(shù)量，以及這類病人每周所需各種養(yǎng)分的最低數(shù)量如下表所示：養(yǎng)分蔬菜每份蔬菜所含養(yǎng)分數(shù)量（毫克）每份蔬菜費用（元）鐵磷維生素A（單位）

3、維生素C煙酸青豆0.451041580.31.5胡蘿卜0.4528906530.351.5花菜1.05502550530.62.4卷心菜0.42575270.150.6甜菜0.5221550.251.8土豆0.57523580.81.0每周養(yǎng)分最低需求量6.0325175002455.0另外為了口味的需求，規(guī)定一周內所用的卷心菜不多于2份，其它蔬菜不多于4份。若病人每周需14份蔬菜，問選用每種蔬菜各多少份？解：設該類病人每周需要青豆、胡蘿卜、花菜、卷心菜、甜菜、土豆分別為份，則可建立線性規(guī)劃問題數(shù)學模型：（4）下料問題某鋼筋車間要用一批長度為10米的鋼筋下料制作長度為三米的鋼筋90根和長度為四

4、米的鋼筋60根，問怎樣下料最??？解：首先將長度為10米的鋼筋下料4米和3米的鋼筋，一共有以下下料方式需要量4米210603米02390余料200設分別用，方式下料根數(shù)，則可建立線性規(guī)劃問題數(shù)學模型：習題P702-1 分別用圖解法和單純形法求解下述LP問題，并指出單純形法迭代中每一基本可行解跟圖解法可行域中哪一極點相互對應。 解：(1)先用圖解法-11234x1-6-4-2246x23x1+4x2=9o5x1+2x2=810x1+5x2=17.5ABC可行解區(qū)域為凸多邊形，在B點，處取到最大值，最大值為：。(2)單純形方法：引進松弛變量，化成標準形：由于具有明顯的可行基，以為基變量的基是一個明顯

5、的可行基，作出其所對應的單純形表，并用單純形方法進行換基迭代：基解比值934109/3=3852018/5=1.60-10-500對應的基可行解為：。與圖解法中的極點相對應。不是最優(yōu)基，為進基變量，為出基變量，進行換基迭代：基解比值21/5014/51-3/51.5.8/512/501/54160-102對應的基可行解為：。與圖解法中的極點相對應。不是最優(yōu)基，為進基變量，為出基變量，進行換基迭代：基解比值1.5015/14-3/14110-1/72/717.5005/1425/14單純形表中所有檢驗數(shù)均非負。最優(yōu)解：。與圖解法中的極點相對應。去掉松弛變量，得原問題的最優(yōu)解為：。如果用LINDO

6、進行求解：max 10x1+5x2st3x1+4x2<=95x1+2x2<=8end輸出結果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 17.50000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 1. 0. X2 1. 0. ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0. 0. 3) 0. 1.NO. ITERATIONS= 2RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABL

7、E CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 10. 2. 6. X2 5. 8. 1. RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 9. 7. 4. 3 8. 7. 3.解：先用圖解法進行求解：-1123456x1-10-551015x25x2=15x1+x2=56x1+2x2=242x1+x2=8.5OABCD可行解區(qū)域為凸多邊形，在B點，處取到最大值，最大值為：。引進松弛變量，化成標準形：由于具有明顯的可行基，以

8、為基變量的基是一個明顯的可行基，作出其所對應的單純形表，并用單純形方法進行換基迭代：基解比值1505100246201024/6=45110015/1=50-2-1000對應的基可行解為：。與圖解法中的極點相對應。不是最優(yōu)基，為進基變量，為出基變量，進行換基迭代：基解比值150510015/5=3411/301/604/（1/3）=12102/30-1/611/（2/3）=1.580-1/301/30對應的基可行解為：。與圖解法中的極點相對應。不是最優(yōu)基，為進基變量，為出基變量，進行換基迭代：基解比值15/20015/4-15/27/21001/4-1/23/2010-1/43/28.5000

9、1/41/2單純形表中所有檢驗數(shù)均非負。最優(yōu)解：，。與圖解法中的極點相對應。去掉松弛變量，得原問題的最優(yōu)解為：。如果用LINDO進行求解：max 2x1+x2st5x2<=156x1+2x2<=24x1+x2<=5end輸出結果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 8. VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 3. 0. X2 1. 0. ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 7. 0. 3) 0. 0. 4) 0. 0. NO. ITERATIO

10、NS= 2 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 2. 1. 1. X2 1. 1. 0. RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 15. INFINITY 7. 3 24. 6. 6. 4 5. 1. 1.習題P923-1 試建立下述LP問題的對偶關系表，并寫出其對偶

11、問題：解：對偶關系表型型311223 對偶線性規(guī)劃問題為：解：對偶關系表型型3111-1211-1 對偶線性規(guī)劃問題為：3-2試寫出下面問題的對偶問題對偶線性規(guī)劃問題為：習題P1706-5 某廠擬用五臺機床加工五種零件，其加工費（元）如下表所示。若每臺機床只加工一種零件則應如何分配任務才能使總加工費最少？零件機床零件1零件2零件3零件4零件5141842298477384663465762555431解：這是最小化指派問題首先變換效率矩陣 試求最優(yōu)解作覆蓋所有零元素的最少直線集合 繼續(xù)變換效率矩陣再試求最優(yōu)解最優(yōu)解：，即：機床1加工零件1，機床2加工零件3，機床3加工零件2，機床4加工零件5，

12、機床5加工零件4，可使加工費用最低。最低加工費用為17元。6-7 五人翻譯五種外文的速度（印刷符號/小時）如下表所示：語種人英語俄語日語德語法語甲900400600800500乙8005009001000600丙900700300500800丁400800600900500戊1000500300600800若規(guī)定每人專門負責一個語種的翻譯工作，那么，試解答下列問題：（1）應如何指派，使總的翻譯效率最高？（2）若甲不懂德文，乙不懂日文，其他數(shù)字不變，則應如何指派？（3）若將效率陣中各數(shù)字都除以100，然后求解，問最優(yōu)解有無變化？為什么？解：這是最大化指派問題用減效率矩陣中的各個元素，并變換效率矩陣試求最優(yōu)解：作覆蓋所有零元素的最少直線集合 繼續(xù)變換效率矩陣再試求最優(yōu)解：最優(yōu)解：，。即：甲翻譯德語，乙翻譯日語，丙翻譯法語，丁翻譯俄語，戊翻譯英語，使總的翻譯效率最高。每小時可翻譯4300印刷符號。（2）若甲不懂德文，乙不懂日文，其效率矩陣變?yōu)?，這仍是