角平分線性質定理的教案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上角平分線的性質定理教案慧光中學：王曉艷：（1）掌握角平分線的性質定理； （2）能夠運用性質定理證明兩條線段相等；：角平分線的性質定理及它的應用。 ：角平分線定理的應用；教學方法：引導學生發(fā)現(xiàn)、探索、研究問題，歸納結論的方法教學過程：一， 新課引入：1通過復習線段垂直平分線的性質定理引出角平分線上的點具有什么樣的特點？操作：（1）畫一個角的平分線；（2）在這條平分線上任取一點P，畫出P點到角兩邊的距離。 （3）說出這兩段距離的關系并思考如何證明。2定理的獲得：A、學生用文字語言敘述出命題的內容，寫出已知，求證并給予證明，得出此命題是真命題，從而得到定理，并寫出相應的符號

2、語言。B、分析此定理的作用:證明兩條線段相等；應用定理所具備的前提條件是：有角的平分線，有垂直距離。3定理的應用二例題講解：例1：已知：如圖，點B、C在A的兩邊上，且AB=AC，P為A內一點， PB=PC，PEAB，PFAC，垂足分別是E、F。求證：PE=PF（此題已知中有垂直，缺乏角平分線這個條件） 例2：已知：如圖，O與MAN的邊AM交于點B、C，與邊AN交于點E、 F，圓心O在MAN的角平分線AQ上。 求證：BC=EF （此題已知中有角平分線，缺乏垂直這個條件）三：課堂小結：應用角平分線的性質定理所具備的前提條件是：有角的平分線，有垂直距離; 若圖中有角平分線,可嘗試添加輔助線的方法:向

3、角的兩邊引垂線段.四：鞏固練習1已知：如圖，ABC中，D是BC上一點，BD=CD，1=2 求證：AB=AC分析：此題看起來簡單，其實不然。題中雖然有三個條件（1= 2；BD=CD，AD=AD），但無法證明ABD ACD，所以必須添加一些線幫助解題。 方一、延長AD到AE，使DE=AD，再連接CD。（此方法前面已經重點講過，這里不再考慮） 方二、過點D分別作DEAB于點E，DFAB于點F， 利用全等證明利用面積相等證明2練習的拓展： 已知：如圖，D是BC上一點，AB=3，AC=2求： SABD ：SADC BD ：CD 五課后小結1、 本節(jié)課所學習的重要定理是什么？2、 定理的作用是什么？應用該

4、定理必須具備什么樣的前提條件？3、 若圖中有角平分線常采用添加輔助線的方法是什么？4、 基本圖形拓展：此圖中根據已知條件還可以得到那些結論？若連接AP，EF還可以得到哪些結論？ <<角平分線的性質>>教學反思 慧光中學：王曉艷 教師的成長在于不斷地總結教學經驗和進行教學反思，下面是我對這一節(jié)課的得失分析： 一、教材分析本節(jié)課是九年制義務教育課程標準實驗教科書八年級上冊11.3角平分線的性質的第一課時。角平分線是初中數(shù)中重要的概念，它有著十分重要的性質，通過本節(jié)的學習，可以豐富和加深學生對已學圖形的認識，同時為學習其它圖形知識打好基礎.二、學生情況八年級學生有一定的自學、

5、探索能力，求知欲強。借助于課件的優(yōu)勢，能使腦、手充分動起來，學生間相互探討，積極性也被充分調動起來。教法和法學 通過創(chuàng)設情境、動手實踐，激發(fā)學生的學習興趣，促進學生積極思考，尋找解決問題的途徑和方法。在教師的指導下，采用學生自己動手探索的學習方式，讓學生思考問題，獲取知識，掌握方法，借此培養(yǎng)學生動手動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主體。 三、教學過程設計首先，本節(jié)課我本著學生為主，突出重點的意圖，結合課件使之得到充分的詮釋。如在角平分線的畫法總結中，我讓學生自己動手，通過對比平分角的儀器的原理進行作圖，并留給學生足夠的時間進行證明。為了解決角平分線的性質這一難點，我通過具體實踐操作、猜想

6、證明、語言轉換讓學生感受知識的連貫性。 其次，我在講解過程中突出了對中考知識的點撥，并且讓學生感受生活中的實例，體現(xiàn)了數(shù)學與生活的聯(lián)系；滲透美學價值。 再次，從教學流程來說：情境創(chuàng)設-實踐操作-交流探究-練習與小結-拓展提高，這樣的教學環(huán)節(jié)激發(fā)了學生的學習興趣，將想與做有機地結合起來，使學生在想與做中感受和體驗，主動獲取數(shù)學知識。像采用這種由易到難的手法，符合學生的思維發(fā)展，一氣呵成，突破了本節(jié)課的重點和難點。四、本節(jié)課的不足 本節(jié)課在授課開始，我沒有把平分角的學具的建模思想充分傳達給學生，只是利用它起到了一個引課的作用，并且沒有在尺規(guī)作圖后將平分角的學具與角平分線的畫法的關系兩相對照。 在授

7、課過程中，我對學生的能力有些低估，表現(xiàn)在整個教學過程中始終大包大攬，沒有放手讓學生自主合作，在教學中總是以我在講為主，沒有培養(yǎng)學生的能力。 對課堂所用時間把握不夠準確，由于在開始的尺規(guī)作圖中浪費了一部分時間，以至于在后面所準備的習題沒有時間去練習，給人感覺這節(jié)課不夠完整。再就是課堂上安排的內容 角平分線的性質說課稿 慧光初級中學 王曉艷 我說課的題目是角的平分線的性質。下面，我從教材分析、教法與學法、教學過程、設計說明四個方面對我的教學設計加以說明一、教材分析（一）地位和作用：本節(jié)課選自新人教版教材數(shù)學八年級上冊第二章第三節(jié)，本節(jié)課的教學內容包括探索并證明角平分線性質定理的逆定理，會用角平分線

8、性質定理的逆定理解決問題。是在七年級學習了角平分線的概念和前面剛學完證明直角三角形全等的基礎上進行教學的角平分線的性質和判定為證明線段或角相等開辟了新的途徑，簡化了證明過程，同時也是全等三角形知識的延續(xù)，又為后面的學習奠定基礎因此，本節(jié)內容在數(shù)學知識體系中起到了承上啟下的作用同時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結構合理，符合學生的心理特點和認知規(guī)律（二）教學目標1、知識目標：（1）探索并證明角平分線性質定理的逆定理.（2）會用角平分線性質定理的逆定理解決問題了解尺規(guī)作圖的原理及角的平分線的性質.2、基本技能讓學生通過自主探索，運用邏輯推理的方法證明關于角平分線的判定，并體會感性認識與理性認識

9、之間的聯(lián)系與區(qū)別。3、數(shù)學思想方法：從特殊到一般4、基本活動經驗：體驗從操作、測量、猜想、驗證的過程，獲得驗證幾何命題正確性的一般過程的活動經驗設計意圖：通過讓學生經歷動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決問題的能力和數(shù)學建模能力了解角的平分線的性質在生產，生活中的應用培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，激發(fā)學生應用數(shù)學的熱情.（三）教學重難點進入八年級的學生觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、運用數(shù)學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學中進一步加強引導根據學生的認知特點和接受水平，我把本節(jié)課的教學重點定為：

10、掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質并能初步運用，難點是：（1）對角平分線性質定理中點到角兩邊的距離的正確理解；（2）對于性質定理的運用（學生習慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學過的定理來解決，結果相當于對定理的重復證明）教學難點突破方法：（1）利用多媒體動態(tài)顯示角平分線性質的本質內容，在學生腦海中加深印象，從而對性質定理正確使用；（2）通過對比教學讓學生選擇簡單的方法解決問題；（3）通過多媒體創(chuàng)設具有啟發(fā)性的問題情境，使學生在積極的思維狀態(tài)中進行學習二、教法和學法本節(jié)課我堅持“教與學、知識與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個學生都得到充分發(fā)展”的原則，采用引導式探索發(fā)現(xiàn)法、主動式探

11、究法、講授教學法，引導學生自主學習、合作學習和探究學習，指導學生“動手操作，合作交流，自主探究”鼓勵學生多思、多說、多練，堅持師生間的多向交流，努力做到教法、學法的最優(yōu)組合教學輔助手段：根據本節(jié)課的實際教學需要，我選擇多媒體PPT課件，幾何畫板軟件教學，將有關教學內容用動態(tài)的方式展示出來，讓學生能夠進行直觀地觀察，并留下清晰的印象，從而發(fā)現(xiàn)變化之中的不變這樣，吸引了學生的注意力，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，有利于學生對知識點的理解和掌握四、教學過程 （一）創(chuàng)設情景 引出課題出示生活中的數(shù)學問題：問題1如圖，要在S 區(qū)建一個廣告牌P，使它到兩條高速公路的距離相等，離兩條公路交叉處500 m，請你幫

12、忙設計一下，這個廣告牌P 應建于何處（在圖上 標出它的位置，比例尺為1：20 000）？ 設計意圖利用多媒體渲染氣氛，激發(fā)情感教師利用多媒體展示，引領學生進入實際問題情景中，利用信息技術既生動展示問題，同時又通過圖片讓學生身臨其境般感受生活。學生動手畫圖，猜測并說出觀察到的結論李薇同學很快就回答：“在兩條路夾角的平分線上，因為由昨天我們學習的角平線的性質定知道到角兩邊路離相等的點在角的平分線上?！逼溆嗤瑢W對這一回答也表示了認可。此是教師提問：角平分線的性質的題設是已知角平分線，結論是有到角兩邊距離相等，而此題是要求角兩邊距離相等，那這個點在這個角的平分線上嗎？這二者有區(qū)別嗎？”學生晃然明白過來

13、這二者是有區(qū)別的，此時教師引導學生分析：“只要后者是正確的，那李薇同學的回答也就可行了，這便是今天我們要研究的內容”由此引入本節(jié)新課。設計理由依據新課程理念，教師要創(chuàng)造性地使用教材，作為本課的第一個引例，從學生的生活出發(fā)，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識，解決實際問題的意識，復習了角平分線的性質，為后續(xù)的學習作好知識上的儲備（二）、主體探究，體驗過程問題2交叉角的平分線的性質中的已知和結論，你能得到什么結論，這個新結論正確嗎？讓學生分組討論、交流，再利用幾何畫板軟件驗證結論，并用文字語言闡述得到的性質（角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。）追問1你能證明這個結論的正確性嗎？結

14、合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過程證明后，教師強調經過證明正確的命題可作為定理教師歸納，強調定理的條件和作用同時強調文字命題的證明步驟設計意圖經歷實踐猜想證明歸納的過程，培養(yǎng)學生的動手操作能力和觀察能力，符合學生的認知規(guī)律，尤其是對于結論的驗證，信息技術在此體現(xiàn)其不可替代性，從而更利于學生的直觀體驗上升到理性思維追問2這個結論與角的平分線的性質在應用上有什么不同？這個結論可以判定角的平分線，而角的平分線的性。質可用來證明線段相等（三）鞏固練習，應用性質。讓學生運用本節(jié)所學知識分步來解決課前所提問題。讓學生體會生活中蘊含數(shù)學知識，數(shù)學知識又能解決生活中的問題，感受數(shù)學的價值，讓人人學到有用

15、的數(shù)學。在教學的實際過程中，重視學生的親身體驗、自主探究、過程感悟。在教學中，給學生一段時間去體悟，給他們一個空間去創(chuàng)造，給他們一個舞臺去表演；讓他們動腦去思考，用眼睛去觀察，用耳朵去聆聽，用自己的嘴去描述，用自己的手去操作。這種探究超越知識范疇而擴展到情感、價值觀領域，使課堂成為學生生命成長的樂園。為了讓學生做到學以致用，在判定證明完后，我讓學生回頭來解決問題1，對于問題1的解決作了如下分解：在問題1中，在S 區(qū)建一個廣告牌P，使它到兩條公路的距離相等（1） 這個廣告牌P 應建于何處？這樣的廣告牌可建多少個？ （2） 若這個廣告牌P 離兩條公路交叉處500 m（在圖上標出它的位置，比例尺為1

16、：20 000），這個廣告牌應建于何處？（3）如圖，要在S 區(qū)建一個廣告牌P，使它到兩 條公路和一條鐵路的距離都相等這個廣告牌P 應建在何處？這樣有梯次的設問為學生最終解決問題1作了很好的分解，學生獨立解決這道路問題也就變得很簡單了。同時在分解問題（3）時，有學生說作三角的平分線找交點，有學生反駁說作兩條就可以了因為第三條角平分也一定過這個交點。此時老師及時提問任意三角形的兩內角平分線的交點在第三個角的平分線上嗎？那么我們來作下面的探究。（教師出示問題2：如圖，點P是ABC的兩條角平分線BM， CN 的交點，點P 在BAC的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關系？ 這樣提出問題連慣性強，讓學生的思維始終處于活躍和不斷對知識的渴求探索中。（四）歸納小結，充實結構1、這節(jié)課你有哪些收獲，還有什么困惑？2、通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法？教師讓學生暢談本節(jié)課的收獲與體會學生歸納、梳理交流本節(jié)課所獲得的知識技能與情感體驗設計意圖通過引導學生自主歸納，調動學生的主動參與意識，鍛煉學生歸納概括與表達能力五、布置作業(yè)作業(yè)，必做題：教材習題12.3第3、7題； 選做題：課時通上選做部分題。設計意圖設置必做題的目的是鞏固本節(jié)課應知應會的內容，面向全體學生，人人必須完成選做題要求學生根據個人的實際情況盡力完成，使學有余力的學生得到提