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1、利用偏導(dǎo)數(shù)解決最值問題青島濱海學(xué)院文理基礎(chǔ)學(xué)院11文科1劉凱麗20110500120摘要：利用偏導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中關(guān)于容器容積最大化問題，以得到最大的容積。關(guān)鍵詞：偏導(dǎo)數(shù)、最大值、容積問題背景：生活中，很多地方需要用到最值問題。當(dāng)材料有限時，如何獲得要求的最大值尤為重要。因此，我們要找尋一個有效方法利用已定的資源，使其利用價值最大化。問題的提出：要制造一個無蓋的長方體水槽，已知其總造價為216元，底部造價為18元/平方米，側(cè)面造價為6元/平方米。問應(yīng)選取怎樣的尺寸，才能使水槽的容積最大？求解：法一：設(shè)其容積為V 18xy+6(2xz+2yz)=216zxy 其中x>o,y>o,z&

2、gt;o法二：拉格朗日乘數(shù)法 設(shè)在定義域內(nèi)均有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，且不同時為零。 求目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的極值或最值的步驟：（1）構(gòu)造輔助函數(shù)拉格朗日函數(shù)（2）求 （3）求出的駐點(diǎn)為可能的極值點(diǎn)（4）若求出的駐點(diǎn)在定義域內(nèi)唯一，結(jié)合實(shí)際問題，可得到該駐點(diǎn)就為所求的極值點(diǎn)或最值點(diǎn)。 說明：1、 拉格朗日乘數(shù)法可推廣到目標(biāo)函數(shù)為多元函數(shù)以及有有限個約束條件的情形中。2、 在求駐點(diǎn)時，常常采用比值法，即先通過移項(xiàng)相比尋找自變量之間的關(guān)系，再代入約束條件方程來求解。3、 拉格朗日乘數(shù)法對一元函數(shù)的條件極值問題也成立。總結(jié)：可見，當(dāng)長、寬、高分別為2米，2米，3米時，此水槽可得到最大容積。生活中有效利用偏導(dǎo)數(shù)可使有限的資源得到最大化利用，這充分實(shí)踐了科學(xué)發(fā)展觀的基本內(nèi)容。參考文獻(xiàn)1徐文雄 . 高等數(shù)學(xué)（上冊） M. 北京：高等教育出版社， 2006. 2趙樹嫄 . 微積分 M. 北京：中國人民大學(xué)出版社， 2009. 3華東師

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