大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得體會概要

1、大學(xué)數(shù)學(xué)選講學(xué)習(xí)心得大學(xué)數(shù)學(xué)選講課是對高等數(shù)學(xué)課的提升和深化，老師針對重難知識點，結(jié)合考研真題和參考資料精題，細(xì)致向我們講解。在解題的過程中，老師向我們傳授了解題的不同思路角度，教會我們要學(xué)會舉一反三，將知識點融會貫通。點撥啟發(fā)式的教學(xué)激發(fā)著同學(xué)們學(xué)習(xí)的興致，使我們受益匪淺。大學(xué)數(shù)學(xué)選講不僅對考研的同學(xué)有很大幫助，對像我這樣不考研學(xué)習(xí)一般的學(xué)生也有益處。剛上大學(xué)時，高等數(shù)學(xué)我一度跟不上，總是云里霧里，后來抓緊學(xué)了一陣才有了些頭緒。后來，我們學(xué)習(xí)的專業(yè)課如材料力學(xué)，結(jié)構(gòu)力學(xué)等都用到了高等數(shù)學(xué)，才愈發(fā)感到它的重要性?，F(xiàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)選講課，再一次讓我面對高等數(shù)學(xué)，我的態(tài)度更加端正謹(jǐn)嚴(yán)。重溫舊的知識點，

2、在老師的點撥下，我能發(fā)現(xiàn)新的亮點，加深加固了我對知識點的理解和掌握。一題多解的解題過程，啟發(fā)了我的解題思路，更是幫助我把許多知識點串聯(lián)起來，增強了記憶。慢慢地，我從學(xué)習(xí)中找到了樂趣，對學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)也有了信心，信心又激勵著我不斷探索，我發(fā)現(xiàn)學(xué)好一門課程樹立信心很重要。經(jīng)過一學(xué)期的學(xué)習(xí)，我在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上也逐漸積累了一些經(jīng)驗體會。我感受到大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是不樣的。在大學(xué)之前的學(xué)習(xí)時，都是老師在黑板上寫滿各種公式和結(jié)論，我便一邊在書上勾畫，一邊在筆記本上記錄。然后像背單詞一樣，把一堆公式與結(jié)論死記硬背下來。哪種類型的題目用哪個公式、哪條結(jié)論，老師都已一一總結(jié)出來，我只需要將其對號入座

3、，便可將問題解答出來。而現(xiàn)在，我不再有那么多需要識記的結(jié)論。唯一需要記住的只是數(shù)目不多的一些定義、定理和推論。老師也不會給出固定的解題套路。因為高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)不同，它更要求理解。只要充分理解了各個知識點， 遇到題目可以自己分析出正確的解題思路。所以，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，記憶的負(fù)擔(dān)輕了，但對思維的要求卻提高了。每一次高數(shù)課，都是一次大腦的思維訓(xùn)練，都是一次提升理解力的好機會。高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的不是為了應(yīng)付考試，因此，我們的學(xué)習(xí)不能停留在以解出答案為目標(biāo)。我們必須知道解題過程中每一步的依據(jù)。正如我前面所提到的，中學(xué)時期學(xué)過的許多定理并不特別要求我們理解其結(jié)論的推導(dǎo)過程。而高等數(shù)學(xué)課本中的每一個定理都

4、有詳細(xì)的證明。最初，我以為只要把定理內(nèi)容記住，能做題就行了。然而，漸漸地，我發(fā)現(xiàn)如果沒有真正明白每個定理的來龍去脈，就不能真正掌握它，更談不上什么運用自如了。于是，我開始認(rèn)真地學(xué)習(xí)每一個定理的推導(dǎo)。有時候，某些地方很難理解，我便反復(fù)思考，或請教老師、同學(xué)。盡管這個過程并不輕松，但我卻認(rèn)為非常值得。因為只有通過自己去探索的知識，才是掌握得最好的。學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)還要注意一下幾點。一 走出心理障礙我想學(xué)不好高數(shù)的大多數(shù)人都會說自己學(xué)習(xí)高數(shù)沒有興趣，學(xué)習(xí)高數(shù)確實枯燥乏味，面對的除了x,y,z別無他物。這些同學(xué)當(dāng)中極大數(shù)是高中時的數(shù)學(xué)沒有學(xué)懂，因此一上來就失去了自信心，自認(rèn)為自己不行學(xué)不懂高數(shù)。為什么這么

5、說呢？因為我也認(rèn)為學(xué)習(xí)高數(shù)是很枯燥的事，尤其是在凳子上一坐兩個小時，聽著教授的講解，這更像是在解讀天書。雖是這樣說，但是學(xué)習(xí)高數(shù)的興趣是自己激發(fā)的。就拿 我來說吧，我曾經(jīng)的數(shù)學(xué)學(xué)的并不好，高考時就因為數(shù)學(xué)沒考好落榜，當(dāng)時的心情可想而知，但來到大學(xué)看到高數(shù)課本時，剛開始自己也覺得很恐怖，因為在數(shù)學(xué)前邊又加了“高等”二字，想想自己連“低等數(shù)學(xué)”都沒學(xué)好，高等數(shù)學(xué)要怎么學(xué)呢？和大家一樣，初來大學(xué)每天去占座，然后試著去認(rèn)真聽老師講課，認(rèn)認(rèn)真真聽了幾節(jié)課下來，我對高數(shù)產(chǎn)生了“一點點”興趣，覺得高數(shù)不過如此嘛，然后就越來越注重高數(shù)的學(xué)習(xí)。通過這個例子，我只想說對高數(shù)或者別的科目沒興 趣那只是心理作怪，因此

6、要克服學(xué)習(xí)高數(shù)的困難應(yīng)該先克服自己的心理，具體應(yīng)該怎樣克服這種心理難關(guān)呢?我認(rèn)為最重要的是要找回自己的自信心，不要以為自己就學(xué)不好高數(shù)，不要以為自己就不是學(xué)習(xí)高數(shù)的料，你沒試著認(rèn)真的學(xué)，你咋知道學(xué)不好呢，因此學(xué)好高數(shù)我認(rèn)為第一點就是要有自信心和專心的思考，這才是學(xué)習(xí)好高數(shù)的基礎(chǔ)。二 注重學(xué)習(xí)方法對于高數(shù)的學(xué)習(xí)，不同的人有不同的學(xué)習(xí)方法，我也建議大家能夠總結(jié)出自己的一套學(xué)習(xí)方法，只有適合自己的學(xué)習(xí)方法才是最好的方法，下面我就簡單介紹一下我的學(xué)習(xí)方法，我自認(rèn)為不是最好的， 但是最實用的。其實對于高數(shù)的學(xué)習(xí)很簡單，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先就要不怕挫折，有勇氣面對遇到的困難，有毅力堅持繼續(xù)學(xué)習(xí)，大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)

7、明顯的一個差異就在于大學(xué)數(shù)學(xué)強調(diào)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論體系，而中學(xué)數(shù)學(xué)則是注重計算與解題，所以：首先要盡快的適應(yīng)這種差異， 把思維放開了，不要太死板。然后就是要把握三個環(huán)節(jié)，提高學(xué)習(xí)效率：1）課前預(yù)習(xí)：怎樣預(yù)習(xí)呢？了解老師即將講什么內(nèi)容，相應(yīng)的復(fù)習(xí)與之相關(guān)內(nèi)容，把老師要講的內(nèi)容和與之相關(guān)的內(nèi)容從頭到尾看一遍，比如說老師要講積分，那就把導(dǎo)數(shù)公式，微分復(fù)習(xí)一下，所謂的看并不是走馬觀花，要靜下心來看，但看到預(yù)習(xí)的內(nèi)容里有不懂的地方做個記號，老師講課的時候肯定會講到，因為高數(shù)老師可都是教授，學(xué)歷和經(jīng)驗都很豐富。2）認(rèn)真上課：帶著問題認(rèn)真聽課，一定要集中注意力，專心聽講，重點是注意老師的講解方法和解題思路，其分

8、析問題和解決問題的過程，記好課堂筆記，因為聽課是一個全身心投入-聽、記、思相結(jié)合的過程，如果老師讓做題那一定要動手去做，做題才能體現(xiàn)出你的掌握情況，如果有不懂的地方，那下課一定要積極主動地問老師， 老師肯定很樂意的給你講解，直到你聽懂為止，還有一點在大學(xué)給老師留一個好的印象很重要，多向老師請教就是一個很好的方法，會讓老師覺得你愛學(xué)習(xí)，這樣一舉兩得的事何樂而不為呢？3）課后復(fù)習(xí)：當(dāng)天必須回憶一下老師講的內(nèi)容，看看自己記得多少；然后打開教材把老師今天所講的內(nèi)容認(rèn)真看一次，完善筆記，尤其是書上的例題，都很經(jīng)典，一定要掌握解題方法，這點很重要，因為很多知識你以為課堂上接受了，但實際過幾天就忘了，所以課

9、后必須復(fù)習(xí)，不懂的地方多和同學(xué)交流一下，多交流學(xué)習(xí)高數(shù)的心得。這里所說的交流不僅僅限于同學(xué)，也可以和老師，至于交流學(xué)習(xí)高數(shù)的心得不一定也要找好學(xué)生，其實，學(xué)的稍后的同學(xué)有時他們的學(xué)習(xí)方式很好，只是沒有重視和培養(yǎng)而已，因此不要小看任何人。.篇二：大學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)與極限的學(xué)習(xí)總結(jié)大學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)與極限的學(xué)習(xí)總結(jié)好多大學(xué)生都以為上了大學(xué)就輕松啦，甚至以為沒了數(shù)學(xué)，但是往往結(jié)果和想象的不一樣，大學(xué)高等數(shù)學(xué)，就好像一個攔路虎，阻擋了去路。那么，究竟應(yīng)該如何在大學(xué)中學(xué)好高數(shù)呢?這是我的大學(xué)高數(shù)的總結(jié)，看好了，絕對有用 ab=x|x屬于a(沒法輸入數(shù)學(xué)符號，見諒);且x不屬于b叫a與b的差集;ia=ac叫余集或補集

10、;任意x屬于a，y屬于b的有序?qū)?x,y)稱為直積或笛卡爾積;表示：a 乘以 b=(x,y)|且x屬于a,y屬于b;鄰域：到點a距離小于p點的集合，記作u(a)，a稱為鄰域的中心，p稱為鄰域的半徑，u(a,p)=x| |x-a|函數(shù)：y=f(x) df或d稱為定義域，rf或f(d)稱為值域，反函數(shù)：y=f(x) =x=f(y),即新的y=f(x)，但是求完后要加上定義域即x屬于(a,b)三角函數(shù)，取整函數(shù)： y=x即不超過x的最大整數(shù)，這是我的大學(xué)高數(shù)的總結(jié)，看好了，絕對有用符號函數(shù);函數(shù)特性：(1)若任意x屬于x，有f(x)<=k,則稱x有上界，k為一個上界，(2)“有界”表示

11、既有上界又有下界，否則稱為無界，(3)單調(diào)性，奇偶性，周期性(指最小正周期);復(fù)合函數(shù)：若 y=f(u),u=g(x);則稱y=fg(x)為復(fù)合函數(shù);初等函數(shù)：(1)基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)，(2)初等函數(shù)：由常數(shù)和基本初等函數(shù)并成，可用一個式子表示的函數(shù);篇三：大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)參考書點評及心得體會大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)參考書點評及心得體會關(guān)于自學(xué)數(shù)學(xué)(一)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一大特色即是已經(jīng)完全建立了一套自己的表達(dá)方式。沒有一個學(xué)科象數(shù)學(xué)這樣創(chuàng)造了這么多的概念?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)的傳播的一大困難也在與此,要向一個非本行(哪怕是數(shù)學(xué)里另外一個分支的專家)解釋清楚一個概念恐怕也要費上半天口舌

12、。但在另外一方面數(shù)學(xué)是如此有用,而且數(shù)學(xué)的抽象性使得一個數(shù)學(xué)觀點往往可以表征其它學(xué)科的許多看似毫無關(guān)系的對象。所以現(xiàn)代數(shù)學(xué)還是挺值得一學(xué)的。自學(xué)不是一件容易的事情,特別是自學(xué)數(shù)學(xué)。從動機上說,如果是想系統(tǒng)學(xué)一下大學(xué)數(shù)學(xué)系的課程的話。我的建議還是跟班聽課,這比自己找書看要省力的多。在可以考慮的書籍方面,以前上?？萍汲霭嫔绯鲞^一套1. 大學(xué)數(shù)學(xué)自學(xué)叢書應(yīng)當(dāng)說編得是不錯的。至于具體該怎么學(xué),這里我不敢多說,建議參考2. 趙慈庚,朱鼎勛大學(xué)數(shù)學(xué)自學(xué)指南趙先生是上面那套書的主編,這本書基本上以上面那套書為藍(lán)本,也給出了一些參考書。關(guān)鍵是對每一門課的具體內(nèi)容都有一個詳細(xì)說明。好象是高等教育出的。數(shù)學(xué)分析-

13、高等數(shù)學(xué)(一)從數(shù)學(xué)分析的課本講起吧。復(fù)旦自己的課本應(yīng)該可以從六十年代上?？萍汲龅乃闫?指正式出版),那本書在香港等地翻印后反應(yīng)據(jù)說非常好,似乎丘成桐先生做學(xué)生的時候也曾收益與此。到90年代市面上還能看到的課本里面,有一套陳傳璋先生等編的,可能就是上面的書的新版,交大的試點班有幾年就拿該書做教材。另外有上海科技版的歐陽光中(谷先生的連襟),秦曾復(fù),朱學(xué)炎三位編的課本,好象后來數(shù)學(xué)系不用了,計算機系倒還在用.那本書里面據(jù)說積分的第二中值定理的陳述有點小錯。總的說來,這些書里面都可以看到一本書的影子,就是菲赫今哥爾茨的數(shù)學(xué)分析原理,其原因,按照秦老師的說法,是最初在搞教材建設(shè)的時候,北大選的模本是

14、辛欽的數(shù)學(xué)分析簡明教程,而復(fù)旦則選了數(shù)學(xué)分析原理。后來自然有歐陽先生和姚允龍老師的那本數(shù)學(xué)分析。我不否認(rèn)那是一種嘗試,但是感覺上總有點別扭。以比較新的觀點來看數(shù)學(xué)分析這樣經(jīng)典的內(nèi)容在國際上的確是一種潮流,但是從這個意義上說該書做得并不是非常好。而且從整體的課程體系上說,在后面有實變函數(shù)這樣一門課的情況下是否有必要引入lebesgue積分值得商榷。數(shù)學(xué)分析-高等數(shù)學(xué)(二)下面開始講一些課本,或者說參考書：1. 菲赫今哥爾茨微積分學(xué)教程,數(shù)學(xué)分析原理.前一本書,俄文版共三卷,中譯本共8本;后一本書,俄文版共二卷,中譯本共4本.此書堪稱經(jīng)典。微積分學(xué)教程其實連作者(莫斯科或者列寧格勒大學(xué)的教授,門下

15、弟子無數(shù),包括后來得諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎的著名數(shù)學(xué)家kantorovitch)都承認(rèn)不太合適作為教材,為此他才給出了能夠做教材的后一套書,可以說是一個精簡的版本(有所補充的是在最后給出了一個后續(xù)課程的簡介)。相信直到今天,很多老師在開課的時候還是會去找微積分學(xué)教程,因為里面的各種各樣的例題實在太多了。如果想比較扎實的打基礎(chǔ)的話,可以考慮把里面的例題當(dāng)做有答案的習(xí)題來做,當(dāng)然不是每道題都可以這么辦的。如果你全部做完了那里的題目然后考試的時候碰到你做過的可別怪我。毫無疑問,這套書代表了以古典的方式處理數(shù)學(xué)分析內(nèi)容(指不引入實變,泛函的觀念)的最高水平,考慮到在中國的印數(shù)就以十萬計,可能在世界范圍內(nèi)也只有

16、goursat的書可以與之相比了。這兩套書在理圖里面都有。2. apostolmathematical analysis在西方(西歐和美國),這應(yīng)該算得上是一本相當(dāng)完整的課本了,在總書庫里面有。3. w.rudinprinciples of mathematical analysis(有中譯本:盧丁數(shù)學(xué)分析原理,理圖里有)這也是一本相當(dāng)不錯的書,后面我們可以看到,這位先生寫了一個系列的教材。該書的講法,(指一些符號,術(shù)語的運用)也是很好的。這里附帶說一句,因為在理基里面當(dāng)年念的是后來復(fù)旦出版社出的秦老師和余躍年編的高等數(shù)學(xué),雖然我一向認(rèn)為該書編的很是不好,但是在這里想引秦老師的一句話,希望能對

17、非數(shù)學(xué)專業(yè)的ddmm有所幫助:就是學(xué)完高等數(shù)學(xué)以后,可以找一本西方advanced calculus水平的書來看,基本上就能夠達(dá)到一般數(shù)學(xué)系的要求了。當(dāng)時秦老師曾特別指出rudin的書。說到advaced calculus,在這個標(biāo)題下面有一本書也是可以一看的,就是l.loomis和s.sternberg的advanced calculus,其第一版在總書庫里面有不少,第二版在理圖外國教材中心有一本,系資料室是不是有不清楚。這本書的觀點還是很高的,畢竟是人家harvard的課本。數(shù)學(xué)分析-高等數(shù)學(xué)(三)4. 數(shù)學(xué)分析(北大版)方企勤,沈燮昌等數(shù)學(xué)分析習(xí)題集,數(shù)學(xué)分析習(xí)題課教材.北大的這套課本寫

18、得還是可以的,不過最好的東西還是兩本關(guān)于習(xí)題的東西。大家知道,吉米多維奇并不是很適合數(shù)學(xué)系的學(xué)生的,畢竟大多是計算題(一個比較有意思的地方是那套被廣大教師痛罵的習(xí)題解答其實有一個題的第二小題是沒答案的,原因好象是編書的人也沒做出來,好象是關(guān)于級數(shù)收斂的一個題目)。相比之下北大的這本習(xí)題集就要好許多,的的確確值得一做.那本習(xí)題課教材也是很有意思的書,包括一些相當(dāng)困難的習(xí)題的解答,96年那會理圖里面有一本,現(xiàn)在不知道怎么樣了。5. 克萊鮑爾數(shù)學(xué)分析記得那是一本以習(xí)題的形式講分析的書,題目也很不錯。理圖里有。6. 張筑生數(shù)學(xué)分析新講(共三冊)我個人認(rèn)為這是中國人寫的觀點最新的數(shù)學(xué)分析課本,張老師寫這

19、書也實在是嘔心瀝血,手稿前后寫了差不多五遍.象他這樣身有殘疾的人做這樣一件事情所付出的是比常人要多得多的。以致他自己在后記中也引了都云作者癡,誰解其中味。在這套書里,對于許多材料的處理都和傳統(tǒng)的方法不太一樣。非常值得一讀.唯一的遺憾是,按照張老師本人的說法,北大出版社找了家根本不懂怎么印數(shù)學(xué)書的印刷廠,所以版面不是很好看。理圖里有。7 數(shù)學(xué)分析-高等數(shù)學(xué)(四)下面的一些書可能是比較新穎的.7a.尼柯爾斯基數(shù)學(xué)分析(教程?)理圖里有,是清華的人翻譯的,好象沒翻全。那屬于80年代以后蘇聯(lián)的新潮流的代表,不管怎么說,人家是蘇聯(lián)科學(xué)院院士.7b.數(shù)學(xué)分析忘了是誰寫的了, 也是蘇聯(lián)的,莫斯科大學(xué)的教材。

20、理圖里面有第一卷的中譯本,分兩冊。那里面從極限的講法(對于拓?fù)浠?開始就能夠明顯得讓人感覺到觀點非常的高。沒記錯的話,應(yīng)該是e.卓里奇8.狄多涅現(xiàn)代分析基礎(chǔ)(第一卷)那是一套二十世紀(jì)的大家寫的一整套教材的第一卷,用的術(shù)語相當(dāng)高深,可能等以后學(xué)了實變,泛函再回過頭來看感覺會更好一些?？上н@套書只有一二卷有翻譯9.說兩句關(guān)于非數(shù)學(xué)專業(yè)的高等數(shù)學(xué)。這里強烈推薦理圖里面幾本法國人寫的數(shù)學(xué)書。因為在法國高等教育系統(tǒng)里面,對于最好的學(xué)生,中學(xué)畢業(yè)以后念的是兩年大學(xué)預(yù)科,這樣就是不分系的,所以他們的高等數(shù)學(xué)(比如理圖里面有j.dixmier院士的高等數(shù)學(xué)第一卷)或者叫普通數(shù)學(xué)(理圖里面有一套書就是這個標(biāo)題

21、),其水平基本上介于國內(nèi)數(shù)學(xué)系和物理系的數(shù)學(xué)課之間。另外,我記得徐利治有一本數(shù)學(xué)分析中的方法什么的書很好,不厚,名字不記得啦。數(shù)學(xué)分析-高等數(shù)學(xué)(五):10.再補充一個技術(shù)性的小問題。對于函數(shù)項級數(shù)收斂,一致收斂是充分而非必要的,有一個充要條件叫亞一致收斂性,在微積分學(xué)教程里面提了一句,其詳細(xì)討論,似乎僅見于魯金(lusin)的實變函數(shù)論里面,總書庫里面有。11.華羅庚先生的高等數(shù)學(xué)引論第一卷這套書(其實沒有完成最初的計劃)是六十年代初華先生在王元先生的輔助下對科大學(xué)生開課時的講義。那時候他們做過一個實驗,就是一個教授負(fù)責(zé)一屆學(xué)生的教學(xué),所以華先生這書里面其實是涉及很多方面的(附帶提一句,另外

22、兩位負(fù)責(zé)過一屆學(xué)生的是關(guān)肇直先生和吳文俊先生)。也是出于一種嘗試吧,華先生這書里面有一些不屬于傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容的東西,還包括一些應(yīng)用?？梢砸蛔x。理圖里有。12.何琛,史濟懷,徐森林?jǐn)?shù)學(xué)分析這應(yīng)該是科大的教材,雖然好象影響不是很大,我本人還是很喜歡的,高一的時候第一次學(xué)數(shù)分就是用的這套書,感覺是條理清晰,配的習(xí)題也很好。印刷質(zhì)量也相當(dāng)不錯。可惜的是學(xué)校里面沒有,所以放在最后。關(guān)于數(shù)學(xué)分析的習(xí)題,還有一本書,就是g.polya(波利亞),g.szego(舍貴)數(shù)學(xué)分析中的問題和定理在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的階段,可以考慮其第一卷的前面一半,后面就全是復(fù)變的東西了。該書的內(nèi)容還是非常豐富的。在歷史上,這是一套曾經(jīng)

23、使好幾代數(shù)學(xué)家都受益匪淺的經(jīng)典著作。這套書的一個好處就是題目難歸難,后面還是有答案或提示的。篇四：大學(xué)數(shù)學(xué)公式總結(jié)大全導(dǎo)數(shù)公式：(tgx)?sec2x(arcsinx)?1(ctgx)?csc2x?x2(secx)?secx?tgx(arccosx)?1(cscx)?cscx?ctgx?x2(ax)?axlna(arctgx)?11?x2(log1ax)?xlna(arcctgx)?11?x2基本積分表：?tgxdx?lncosx?cc?dxctgxdx?lnsinx?ccos2x?sec2xdx?tgx?secxdx?lnsecx?tgx?c?dx2sin2x?cscxdx?ctgx?c?c

24、scxdx?lncscx?ctgx?c?secx?tgxdx?secx?c?dx?cscx?ctgxdx?cscx?ca2?x2?1aarctgxa?c?dx1x?axdx?axlna?cx2?a2?2alnax?a?c?shxdx?chx?c?dxa2?x2?1a?x2alna?x?c?chxdx?shx?c?dxa2?x2?arcsinxa?c?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?c?22inn?sinxdx?cosnxdx?n?1nin?2?x2?a2dx?x22a22x?a?2ln(x?x2?a2)?c?x?adx?x22222a2x?a?2lnx?x2?a2?c?a2?x2dx?

25、x22a2x2a?x?2arcsina?c三角函數(shù)的有理式積分：sinx?2u1?u2x2du1?u2cosx?1?u2u?tg2，dx?1?u2一些初等函數(shù)： 兩個重要極限：x?x雙曲正弦:shx?e?e2limsinx x?0x?1 chx?ex?e?x雙曲余弦:2limx?(1?1x雙曲正切:thx?shxex?e?xchx?ex?e?x arshx?ln(x?x2?1） archx?ln(x?x2?1) arthx?11?x2ln1?x三角函數(shù)公式： ·誘導(dǎo)公式：·和差角公式： ·和差化積公式：sin(?)?sin?cos?cos?sin?sin?sin?

26、2sin?cos(?)?cos?cos?sin?sin?2cos?2tg(?)?tg?tg?sin?sin?2cos?1?tg?tg?2sin2cos?cos?2cos?ctg(?)?ctg?ctg?12cos2ctg?ctg?cos?cos?2sin?2sin2·倍角公式：sin2?2sin?cos?cos2?2cos2?1?1?2sin2?cos2?sin2?sin3?3sin?4sin3?ctg2?ctg2?1cos3?4cos3?3cos?2ctg?tg3?3tg?tg3?tg2?2tg?1?3tg2?1?tg2?·半角公式：sin?cos?12?2cos2?cos

27、2tg?1?cos?1?cos?sin?1?cos?1?cos?21?cos?sin?1?cos?ctg2?1?cos?sin?sin?1?cos?·正弦定理：a?bsinb?csinc?2r·余弦定理：c2sina?a2?b2?2abcosc·反三角函數(shù)性質(zhì)：arcsinx?2?arccosxarctgx?2?arcctgx高階導(dǎo)數(shù)公式萊布尼茲（leibniz）公式：(uv)(n)n?cku(n?k)v(k)nk?0?u(n)v?nu(n?1)v?n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?2!uv?1)(n?k)(k)k!uv?uv(n)中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：

28、拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?)f(b)?f(a)?f?(?)當(dāng)f(x)?x時，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲率：弧微分公式：ds?y?2dx,其中y?tg?平均曲率：k?s?:從m點到m?點，切線斜率的傾角變化量；?s：mm?弧長。m點的曲率：k?lim?s?0?s?d?ds?y?(1?y?2)7.直線：k?0;半徑為a的圓：k?1a.定積分的近似計算：b矩形法：?f(x)?b?an(y0?y1?yn?1)ab梯形法：?f(x)?b?aan12(y0?yn)?y1?yn?1b拋物線法：?f(x)?b?aa3n(y0?yn)?2(y2

29、?y4?yn?2)?4(y1?y3?yn?1)定積分應(yīng)用相關(guān)公式：功：w?f?s水壓力：f?p?a引力：f?km1m2r2,k為引力系數(shù) 函數(shù)的平均值：y?1bb?a?f(x)dxab1b?a?f2(t)dta空間解析幾何和向量代數(shù)：空間2點的距離：d?m1m2?(x2?x1)2?(y2?y221)?(z2?z1)向量在軸上的投影：prju?cos?,?是與u軸的夾角。prj?a?u(a12)?prja1?prjaa?b?a?b?2cos?axbx?ayby?azbz,是一個數(shù)量,兩向量之間的夾角：cos?axbx?ayby?azbza2222x?ay?az?bx?b22y?bzijkc?a?

30、b?axaya,c?a?b?sin?.例：線速度：v?w?r?z.bxbybzay向量的混合積：a?b?axazc?(a?b?)?c?bxbyba?b?c?z?cos?,?為銳角時，cxcycz代表平行六面體的體積。平面的方程：1、點法式：a(x?x(y?y，其中n?0)?b0)?c(z?z0)?0?a,b,c,m0(x0,y0,z0)2、一般方程：ax?by?cz?d?03xyza?b?c?1平面外任意一點到該平面的距離：d?ax0?by0?cz0?da2?b2?c2x?x0m?y?y?x?x0?mt0n?z?z0p?t,其中?s?m,n,p;參數(shù)方程：?y?y?0?nt?z?z0?pt二次

31、曲面：x2y2z21a2?b2?c2?1x2y222p?2q?z（,p,q同號）3、雙曲面：x2y2z2a2?b2?c2?1x2y2z2a2?b2?c2?（馬鞍面）1多元函數(shù)微分法及應(yīng)用全微分：dz?z?xdx?z?ydydu?u?u?u?xdx?ydy?zdz全微分的近似計算：?z?dz?fx(x,y)?x?fy(x,y)?y多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法：z?fu(t),v(t)dz?z?u?z?vdt?u?t?v?tz?fu(x,y),v(x,y)?z?z?u?z?v?x?u?x?v?x當(dāng)u?u(x,y)，v?v(x,y)時，du?u?xdx?u?ydydv?v?xdx?v?ydy隱函數(shù)的求導(dǎo)公式

32、：隱函數(shù)f(x,y)?0dyfxd2y?f?fdydx?fx2?(?(?x?ydx?xfy?yfydx隱函數(shù)f(x,y,z)?0?zfx?zfy?x?f?z?yfz篇五：數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)心得數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)心得摘要：數(shù)學(xué)分析的主要內(nèi)容是微積分學(xué)，微積分學(xué)的理論基礎(chǔ)是極限理論，極限理論的理論基礎(chǔ)是實數(shù)理論。實數(shù)系最重要的特征是連續(xù)性，有了實數(shù)的連續(xù)性，才能討論極限，連續(xù)，微分和積分。正是在討論函數(shù)的各種極限運算的合法性的過程中，人們逐漸建立起了嚴(yán)密的數(shù)學(xué)分析理論體系。 通過數(shù)學(xué)分析思想方法與解題研究，讓我體會到數(shù)學(xué)內(nèi)涵之深邃！三學(xué)期的數(shù)學(xué)分析已經(jīng)接近尾聲了，數(shù)學(xué)分析作為數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)學(xué)科之一。本篇文

33、章主要談了一些我在三學(xué)期中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的一些知識總結(jié)和學(xué)習(xí)體會。關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)分析、微積分、思想正文：數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)學(xué)科的一門傳統(tǒng)課程。在當(dāng)今世界的數(shù)學(xué)內(nèi)部學(xué)科趨于統(tǒng)一性和數(shù)學(xué)在其他學(xué)科的廣泛應(yīng)用性的今天，數(shù)學(xué)分析以其追求內(nèi)容結(jié)構(gòu)的清晰刻畫和作為數(shù)學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)，是大學(xué)數(shù)學(xué)各個專業(yè)的主干基礎(chǔ)課程。它是數(shù)學(xué)在其它學(xué)科應(yīng)用的必需基礎(chǔ)課程，又是數(shù)學(xué)修養(yǎng)的核心課程。回顧數(shù)學(xué)分析的歷史，有以下幾個過程。從資料上得知，過去該課程一般分兩步：初等微積分與高等微積分。初等微積分主要講授初等微積分的運算與應(yīng)用，高等微積分才開始涉及到嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論，如實數(shù)理論、極限、連續(xù)等。數(shù)學(xué)分析又稱高級微積分，分析學(xué)中最古老、最

34、基本的分支。一般指以微積分學(xué)和無窮級數(shù)一般理論為主要內(nèi)容，并包括它們的理論基礎(chǔ)（實數(shù)、函數(shù)和極限的基本理論）的一個較為完整的數(shù)學(xué)學(xué)科。它也是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程。數(shù)學(xué)中的分析分支是專門研究實數(shù)與復(fù)數(shù)及其函數(shù)的數(shù)學(xué)分支。它的發(fā)展由微積分開始，并擴展到函數(shù)的連續(xù)性、可微分及可積分等各種特性。這些特性，有助我們應(yīng)用在對物理世界的研究，研究及發(fā)現(xiàn)自然界的規(guī)律。微積分學(xué)是微分學(xué)(differential calculus)和積分學(xué)(integral calculus)的統(tǒng)稱，英語簡稱calculus，意為計算，這是因為早期微積分主要用于天文、力學(xué)、幾何中的計算問題。后來人們也將微積分學(xué)稱為分析學(xué)（

35、analysis)，或稱無窮小分析，專指運用無窮小或無窮大等極限過程分析處理計算問題的學(xué)問。經(jīng)過三學(xué)期的學(xué)習(xí)，我對數(shù)學(xué)分析里面的知識有了個初步的認(rèn)識和接觸，特別是數(shù)學(xué)的一些思想，也從中收獲不少。下面就對三學(xué)期的學(xué)習(xí)做一個回顧和總結(jié)。數(shù)學(xué)分析的主要內(nèi)容是微積分學(xué)，微積分學(xué)的理論基礎(chǔ)是極限理論，極限理論的理論基礎(chǔ)是實數(shù)理論。實數(shù)系最重要的特征是連續(xù)性，有了實數(shù)的連續(xù)性，才能討論極限，連續(xù)，微分和積分。正是在討論函數(shù)的各種極限運算的合法性的過程中，人們逐漸建立起了嚴(yán)密的數(shù)學(xué)分析理論體系。數(shù)學(xué)分析內(nèi)容有實數(shù)集與函數(shù)、數(shù)列極限函數(shù)極限、函數(shù)連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、微分以及數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)等。還有不同于

36、上冊書中的多元函數(shù)的微分學(xué)等。書中內(nèi)容大都以證明為主，計算部分較少。任何一門數(shù)學(xué)課的內(nèi)容都是由基本概念(定義)、基本理論(性質(zhì)與定理)、基本運算(計算)及應(yīng)用四部分組成，要學(xué)數(shù)學(xué)就要在這四個部分上認(rèn)真鉆研刻苦努力，多下功夫。首先基本概念要清楚，要讀懂，要理解透徹、敘述準(zhǔn)確，不能似是而非、一知半解。數(shù)學(xué)分析的推理完全靠基本概念，基本概念不清楚，很多內(nèi)容就學(xué)不懂，無法掌握和運用。例如，冪級數(shù)中的冪級數(shù)的收斂區(qū)間、收斂域的區(qū)分， 多元函數(shù)微積分中的可微性，復(fù)合函數(shù)微積分及泰勒公式與極值問題等，對于我們這些初學(xué)者來說往往掌握不深不透，這就要通過復(fù)習(xí)與作習(xí)題的過程中逐步深入、反復(fù)思考、徹底讀懂。讀書要有

37、側(cè)重點，數(shù)學(xué)分析中的定理，有的要著重看它的證明方法，他的方法是獨特的，可以給自己以借鑒；有的要著重看定理的內(nèi)容，它的定理應(yīng)用，推廣會更多一些；有的當(dāng)做了解內(nèi)容，因為它可能是為其它定理作鋪墊的。其中的例題一定要看，這個會是定理的淺顯應(yīng)用，對于初學(xué)者來說，能夠為以后做難題提供思路和方法。其次通過這三學(xué)期的學(xué)習(xí)我明白了要學(xué)好數(shù)學(xué)分析就要認(rèn)真對待學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)。首先是聽課，聽課要精神高度集中，因為一節(jié)課的內(nèi)容是很多的，如能預(yù)習(xí)效果會更好，要抓住老師講課中對問題的分析，作好筆記，學(xué)會自己動手，邊聽邊記，特別要記下沒有聽懂的部分。第二個環(huán)節(jié)是復(fù)習(xí)整理筆記及作題，課下結(jié)合教材和筆記進(jìn)行復(fù)習(xí)，要對筆記進(jìn)行整理按自己的思路，整理出這一次課的內(nèi)容在復(fù)習(xí)好并掌握了內(nèi)容后再作習(xí)題，切忌