針對線性系統(tǒng)的一種通用自抗擾控制方法分解

1、針對線性系統(tǒng)的一種通用自抗擾控制方法華北電力大學(xué)（北京）控制與計算機工程學(xué)院RongZhou,WenTan*摘要-針對有源線性系統(tǒng)的一種通用自抗擾控制（ADRC）方法。該方法遵循的理念是一種通過使用擴展狀態(tài)觀測器（ESQ）來估計普遍的擾動，并在反饋控制中使用它進行抗動的快速衰減。在匹配的條件假設(shè)下，觀測到這種方法是合適的。通用的ADRC方法使得可以合并被控對象的任何已知信息，而不是僅僅使用階數(shù)和增益信息，從而可以實現(xiàn)更好的性能，特別是對于非最小相過程和不穩(wěn)定過程。此外，通用的ADRC結(jié)構(gòu)被轉(zhuǎn)移到眾所周知的兩自由度內(nèi)部模型控制（IMC）結(jié)構(gòu)，從而可以在IMC框架中進行穩(wěn)定性分析和參數(shù)調(diào)整。一、介

2、紹自抗擾控制（ADRC）這種控制技術(shù)是由韓教授提出的1,2,其中心思想是將內(nèi)部不確定性和外部干擾作為廣義的擾動，并嘗試通過擴展狀態(tài)觀察器（ESQ）進行實時估計，然后以快速補償干擾為目的，在反饋中使用它。ADRC結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中TD是用于獲得用于參考的期望響應(yīng)的跟蹤微分器；ESQ是用于估計普遍擾動和對象輸出的擴展狀態(tài)觀測器（包括其各種階數(shù)的導(dǎo)數(shù)）；NLSEF是利用誤差及其各階導(dǎo)數(shù)，以非線性的方式來實現(xiàn)良好的控制性能的非線性狀態(tài)誤“差反饋。ADRC的一個重要特征是估計的干擾f與非線性狀態(tài)誤差反饋結(jié)合，使得最終控制u可以抑制干擾。Fifi.LSiructurvofADRC該結(jié)構(gòu)用現(xiàn)代數(shù)字計算機技

3、術(shù)來實現(xiàn)不難，并且顯示出能夠?qū)崿F(xiàn)的良好控制性能。然而，此結(jié)構(gòu)仍然復(fù)雜，需要調(diào)整大量的參數(shù)，這使得它很難在實踐中使用。為了克服困難，文獻3,4考慮到使用線性ESO和線性狀態(tài)反饋的ADRC（LADRC）“線性”版本。止匕外，LADRC參數(shù)的數(shù)目減少到2種：控制器帶寬coc和觀測器帶寬o,這兩個參數(shù)在閉環(huán)系統(tǒng)中與性能密切相關(guān)，因此LADRC可以容易地應(yīng)用于工業(yè)控制。在文獻中已經(jīng)報道了許多ADRC應(yīng)用，例如陀螺儀5,鍋爐-渦輪機單元6,負載頻率控制系統(tǒng)7,8,氣化器9和油箱噴槍控制系統(tǒng)10。ADRC的理論論證也引起了很多關(guān)注。11對LADRC進行頻率分析；12LADRC的穩(wěn)定性分析；13通過理論和實驗

4、驗證了ESO的有效性；14用描述函數(shù)法對非線性ADRC進行頻率分析；和15收斂非線性ADRC的討論。為了推進關(guān)于ADRC的研究，在2013年的ISA會刊和IET控制理論與應(yīng)用中提出兩個特別的問題，這大大地傳播了ADRC的想法。雖然ADRC已經(jīng)取得了很大的進步，但仍有許多挑戰(zhàn)性的理論問題尚未解決16。我們注意到ADRC只需要知道過程中相對的階數(shù)和相應(yīng)的增益，這是這種方法的優(yōu)點，也是被批評的目標：。這樣小的信號是否能夠控制好？。如果有更多的對象信息可用，這些信息可以用于提高控制性能嗎？。如何將額外信息納入ADRC?本文將討論在LADRC中如何納入更多的對象信息。我們將導(dǎo)出一種旨在提高其性能的通用自

5、抗擾控制（GADRC）方法，以便將ADRC中受控設(shè)備的所有額外動態(tài)特性整合。為了便于分析和調(diào)整，我們將GADRC結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為著名的兩個自由度（TDF）內(nèi)部模型控制（IMC）結(jié)構(gòu)。仿真結(jié)果表明，有額外的對象信息結(jié)合，ADRC的控制性能確實得到提高，尤其是對于不穩(wěn)定和非最小相過程。本文的其余部分安排如下。在第二部分，將復(fù)習(xí)和分析ADRC理論，然后在第三部分中通過擴展常規(guī)ADRC,提出一種對于所有線性系統(tǒng)通用ADRC方法。第四節(jié)闡述如何將GADRC結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為TDF-IMC結(jié)構(gòu)。在第五節(jié)中，將GADRC理論推廣到具有延時環(huán)節(jié)的線性系統(tǒng)中。最后，在第六節(jié)給出結(jié)論。二、自抗擾控制在ADRC設(shè)計中,假設(shè)受控對

6、象具有以下模型3:y(P)(t)=bu(t)+f(y(t),u(t),d(t)(1)其中p是ADRC的階數(shù)，b是級聯(lián)的增益積分模型。f(y,u,d)是不確定性的組合和設(shè)備的外部擾動。它被表示為廣義擾動，并假定在設(shè)計的ADRC中是未知的。在ADRC框架中，中心思想是估計未知普遍擾動(f)0為此，我們利用擴展狀態(tài)觀察器(ESO)。使得zi=y,z2=y<,zp=y(P-1),zp+i=f(2)假設(shè)f是可微分的，令=h0然后(1)可以寫作：當(dāng)Z=ziZ2ZpZp+lT,-00()0I)0(p+l)xl0()1(P+1)XI1x(p+1)一個全階的luenberger狀態(tài)觀察器可以設(shè)計為:2=A

7、ez+Beu+Lo(yy)y=Cez其中Lo是觀測器增益矢量(6)當(dāng)Ae-LoCe漸近穩(wěn)定時，z?i(t),z?p(t)將接近y(t)及其導(dǎo)數(shù)(達到階p-1),并且晶+i(t)將近似等于普遍擾動f。因此，估計得到的普遍擾動可以用作為了更快地抗擾動的控制。如果我們選擇控制律(7)其中uo(t)將在以后確定。然后原始對象(1)變成(8)如果ESO的設(shè)計是合適的，即z?+1=f,則原始對象被減少為p階積分系統(tǒng)可以使用以下狀態(tài)反饋法來有效地控制系統(tǒng)(10)由于z?(t),z?。)近似于y(t),IHt),所以最終控制律可以近似為c(11)r(t)及其階至p-1的導(dǎo)數(shù)組成，(12)(13)顯然，ADRC

8、具有兩組調(diào)諧增益：LoESO的觀測器增益，以及Kop階積分對象的控制器增益。由于實際原因，我們建議用調(diào)諧兩個參數(shù)替代調(diào)諧兩個增益3:coc控制器帶寬，和o觀察器帶寬。觀測器帶寬o與ESO的特征值相關(guān)。注意Ae-LoCe的特性方程是(14)我們假設(shè)所有的觀測極點都放置在-coo處，那么(15)然后有(16)其中p+1是組合系數(shù)。這使得調(diào)節(jié)唯一的參數(shù)。從而得到Lo。如果廣義擾動f被精確補償，將原始對象簡化為p階積分對象，并且z?(i=1,p)也是精確的,則最終閉環(huán)系統(tǒng)變成那么有類似地，如果所有閉環(huán)極點者這使得調(diào)節(jié)唯一的參數(shù)c備注1：可以看出，ADRCsn了模型的階數(shù)p和相應(yīng)的增益'b

9、9;,它不需要知道詳細的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的模型，所以它非常類似于具有固定控制結(jié)構(gòu)的獨立對象模型PID控制。止匕外，ADRC可以用兩個調(diào)諧參數(shù)（c和o）,因此很容易被實際控制工程師所理解。三、通用的ADRC據(jù)觀察，ADRC包含三個部分：1）模型；2）ESQ3）狀態(tài)反饋控制。出于實際原因，在原始ADRC中使用的模型假定為級聯(lián)積分模型（1）,假設(shè)關(guān)于已知對象的信息很少。在ADRC中使用對象的額外信息能提高控制性能嗎？在本節(jié)中，我們將嘗試在線性系統(tǒng)推廣通用的ADRC理論。A.模型我們考慮使用具有以下狀態(tài)空間實現(xiàn)的通用單入單出系統(tǒng)（20） 系統(tǒng)狀態(tài)的維度假設(shè)為p。假設(shè)廣義擾動f（由于外部干擾和模型不確定性）影

10、響系統(tǒng)中的以下形式：（21）對于這樣的系統(tǒng)，遵循ADRC理論，我們可以定義擴展對象為（22）(23)且顯然，如果(25)那么延伸的對象會在原始ADRC中減少至(3)或(1)B.ESO對于擴展對象(22),類似于原始ADRC,可以設(shè)計一個全階Luenberger狀態(tài)觀察器。(26)與原來的ADRC一樣，觀測器的增益(27)也可以選擇將Ae-LoCe的所有特征值位于-。這一點。C.狀態(tài)反饋如果Lo的設(shè)計合適，則所有狀態(tài)z=xfT由ESO估計。與原來的ADRC一樣，廣義干擾f可以用作反饋的狀態(tài)以便快速地抑制它?，F(xiàn)在狀態(tài)x不同于原始ADRC中的狀態(tài)，因此狀態(tài)反饋法在某種方式上會有所不同。通過設(shè)計正確的

11、ESO,我們提出的最終狀態(tài)反饋法具有以下形式：(28)這里r史由跟蹤彳散分器(TD)確定的擴展參考信號(r?勺作用將在下面討論)，控制器增益定義為：KO是Ko的第一個p分量。將此控制律代入（22）,閉環(huán)系統(tǒng)變?yōu)闉榱怂p廣義擾動，必須滿足以下“匹配條件”：(30)(31)該條件等于說廣義擾動f與控制輸入u“匹配”（在關(guān)于魯棒控制的文獻中稱為非線性不確定系統(tǒng)“匹配條件”17）。在原始ADRC中，從（25）中給出的狀態(tài)空間數(shù)據(jù)，Bd=B/b,因此始終滿足條件（31）。備注2:實驗表明ADRC在假設(shè)的匹配條件能夠工作。是否適用于具有不匹配條件的系統(tǒng)以后會進一步研究。然而，ADRC是一種新穎的控制結(jié)構(gòu)和

12、新穎的設(shè)計理念的結(jié)合。假設(shè)存在廣義擾動，實際擾動未知，所以就像PID控制一樣,可能有缺點，但它在工業(yè)控制中具有潛在的應(yīng)用。在匹配條件下，最終的閉環(huán)系統(tǒng)將會是:這是從參考信號r到對象輸出y的期望響應(yīng)。它完全由具的線性對象已知狀態(tài)空間數(shù)據(jù)（A,B,C）0如在原始ADR使得A-BKo的特征值位于-c這一點?，F(xiàn)在讓我們來看看擴展引用r?勺作用。假設(shè)它通過以信號r相關(guān)那么期望的閉環(huán)系統(tǒng)（32）將是因此，最佳擴展參考r使得Tyr(S)Fr(s)=1。它是一個用于改善跟蹤性能的設(shè)定點濾波器的GADRC。跟蹤沒有偏移的充分條件是：(35)為簡單起見，如果對控制點濾波器來說不需要附加動態(tài)過程，我們可以設(shè)置r?=

13、Fr(0)r。對于原來的ADRC,從(11),我們有因此，對于階躍參考信號，可以為原始ADRC中的控制點濾波器選擇常數(shù)kp/boD.總結(jié)總之，對于一般線性系統(tǒng)(20),GADRC控制器具有以下狀態(tài)空間形式:(36)其結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2.GADRC的結(jié)構(gòu)注意，對于一月線性系統(tǒng)(20),控制器(36)其中Lo是Lo的第一個p分量顯然，使用匹配條件(31),Ae-BeK0-LoCe的最后一列是向量為零，因此它始終在原點處具有特征值，這保證了干擾響應(yīng)將不會有偏移。備注3:我們注意到廣義擾動f是由于模型不確定性和外部擾動引起的累積擾動。它不需要在ADRC設(shè)計中作為已知條件，但假定由ESO能夠估計f0為

14、了簡單起見，我們可以在GADRC的設(shè)計中假定Bd=B,因此k0總是等于1為了展示GADRC設(shè)計過程，我們考慮設(shè)計一個二階系統(tǒng)尸(s)=(38)系統(tǒng)的狀態(tài)空間實現(xiàn)具有以下參數(shù)(39)令Bd=B/b0,并構(gòu)建如(24)中的擴展的對象。這里我們假設(shè)Bd=B/bO,以便與原始ADRC進行比較。Xt于通用的GADRC設(shè)計，假設(shè)Bd=B將更簡單。觀測器增益Lo和反饋增益Ko定義為：(40)ESO的特征方程可以計算為：(41)期望響應(yīng)的特征方程為：(42)因此，為了將期望響應(yīng)的所有極點放置在-coc處，我們可以選擇Ko的參數(shù)為：并將所有ESO極點放置在-coo處，則可以從中計算Lo的參數(shù)(44)備注4:GA

15、DRC可以利用關(guān)于對象的不同信息。如果我們?nèi)0=0,al=0和bl=0,則模型變?yōu)閎0/s2,并且GADRC與原始ADRC相同。如果我們只取bl=0,那么假定我們知道對象的極點。最后，如果使用所有的系數(shù)，那么我們就能利用設(shè)計對象完整的動態(tài)特性所以極點和零點)。因此，GADRC是一種非常方便的控制器合成方法，可以利用任何已知的關(guān)于對象的信息。此外，GADRC適用于非最小相位處理，這是非常難以使用原始ADRC進行控制的18,如下面的例子所示。示例1:對一個二階不穩(wěn)定過程(45)原始ADRC針對P=b0/S2進行調(diào)諧，并且該過程的響應(yīng)如圖3(a/所示(t=0的階躍參考和t=20的階躍輸入擾動)，具

16、有以下參數(shù)：b0=2/3,wc=1Mo=4,8,12我們觀察到，對于固定的CDC,隨著0的增加，跟蹤和抗擾性能增加02/30=現(xiàn)在如果進程的詳細模型是已知的，有0104=-1/34/31,&=000為了將反饋控制系統(tǒng)的極點放置在-CDC處，將控制器增益計算為Ko=151.5(oc=1)觀察器增益為Lo=13,3333G5.444464r(wo=4)Lo=25.3333225.4444512丁(a/o=8)Lo=37.3333481.44-141728丁(uf?=12)|工圖3(b).有動態(tài)極點的LADRC例1在原始ADRC和GADRC下的響應(yīng)(實線：coo=4;虛線：coo=8;虛線：

17、coo=12)GADRC過程的響應(yīng)如圖3(b)所示。與原來的LADRC相比，GADRC具有更好的跟蹤和抗干擾性能。止匕外，由于使用了對象的所有動態(tài)信息，跟蹤響應(yīng)遵循由中點產(chǎn)指定的期望響應(yīng)，而原始LADRC使用對象的動態(tài)部分信息，因此跟蹤響應(yīng)遠離期望。隨著o增加，原始ADRC的跟蹤性能接近我們所期望的。對于抗干擾性能也觀察到相同的結(jié)果。注意，隨著0減小，由于被忽略的不穩(wěn)定極點，原始ADRC下的處理將變得不穩(wěn)定，這使得原始ADRC在0上設(shè)置較低的帶寬。然而，對于GADRC,沒有這樣的限制。示例2:對一個二階非最小項過程(46)我們在GADRC設(shè)計中考慮了具有不同對象信息的三種情況，并且分別將對應(yīng)的

18、解+7£+10s+1s*十7s+10GADRC表示為GADRC1,GADRC2和GADRC3。Case 1:Case 2:Case 3: 第一種情況與原始ADRC設(shè)計相同，假設(shè)關(guān)于對象的唯一已知是它的階數(shù)和相應(yīng)的增益；第二種情況假定對象的極點是已知的；第三種情況是已知對象的完整動態(tài)信息。我們使用GADRC2來說明設(shè)計過程。相同的過程適用于GADRC1和GADRC3。對于GADRC2,ESO設(shè)計的擴展對象將是:01,Ce=1o00010Ac=1071,Be=000觀察器增益計算為Lo=89125'(%=5)控制器增益是Ko=-9.7561(必=0.5)Ko=-9.00.513c

19、=LO)K白=7.7511(w©=1,5)這里我們嘗試不同的c來顯示過程的非最小相位特性。4所小，其中在具有不同c的GADRC2和GADRC3下的過程的響應(yīng)如圖t=1處具有階躍參考，在t=20具有階躍輸入擾動?？梢杂^察到，隨著CDC增加，設(shè)定點跟蹤時間減小，但是負脈沖信號增加。對于小的CDC,GADRC2與GADRC3的性能接近,然而，隨著c增加，過沖增加。GADRC1（原始ADRC）的響應(yīng)不穩(wěn)定，如18所示，因此這里不做說明。18建議增加原始ADRC的非最小相位過程的增益'b'以獲得穩(wěn)定的控制，但沒有理論可用于支持該想法。此外，增益應(yīng)該增加多大只能通過試驗和誤差找到

20、。相比之下，GADRC可以通過關(guān)于過程的極點（和/或零點）的額外信息來實現(xiàn)良好的性能。圖4.例2在具有不同對象信息的GADRC下的響應(yīng)（a）GADRC2;（b）GADRC3（實心：cc=0.5;虛線：cc=1;dashdotted:cc=1.5）四、IMC對GADRC的解釋通過對GADRC控制器(36)的狀態(tài)空間實現(xiàn)的拉普拉斯變換，有(47)刪除中間變量z(s),有(48)當(dāng)(49)(50)因此，GADRC可以被放入如圖5所示的兩個自由度的常規(guī)反饋結(jié)構(gòu)中。圖5.GADRC的等效常規(guī)反饋結(jié)構(gòu)上述結(jié)果表明，GADRC等價于TDF反饋控制結(jié)構(gòu)。為了便于分析和調(diào)整，我們將顯示它相當(dāng)于TDF-IMC結(jié)構(gòu)

21、。為了實習(xí)它，讓(51)且(52)然后有(53)它正是圖6所示的TDF-IMC結(jié)構(gòu)，很容易從(52)中驗證得到(54)備注5.清楚的是,關(guān)，并且干擾抑制設(shè)定點跟蹤IMC控制狀態(tài)反饋控制器Ko的參IMC控制器Qd與狀態(tài)器和擴展狀態(tài)觀測器增益11對于GADRC,設(shè)定點"擾抑制沒有完全分離。兩者相關(guān)。因此,取決于ESO和狀態(tài)反饋控制器的參數(shù)。P06JMIMC"C例如，為了分析GADRC的穩(wěn)定性，我們可以將其放置在TDF-IMC結(jié)構(gòu)中以獲得相應(yīng)的P0,Q,Qd。在TDF-IMC結(jié)構(gòu)中，有Qr+QQ/da+PQr+(1-FJjQQ小)4-(1-PoQQd)Pdi(56)其中di和d2

22、分別是設(shè)備的輸入和輸出干擾。對于TDF-IMC的內(nèi)部穩(wěn)定性，從di,d2到u,y的所有四個傳遞函數(shù)必須是穩(wěn)定的，即當(dāng)且僅當(dāng)QQd1+Qd(P-ft)Q(1-PQQd)QQdP(1PQQ"(57)是穩(wěn)定的。M對于穩(wěn)定的充分條件是對于任何（58）由眾所周知的小增益定理有（抑）-(58)示例3:對于c=1.5,cdq=5的示例3使用GADRC2。等效的TDF-IMC控制器2.25/+15.75月+22.5s2-F3s+2.25Qa=12s+25s2+10s+25圖7顯示了模型誤差和設(shè)計控制器的幅值圖?？梢杂^察到滿足條件（58）,因此具有c=1.5,cdq=5的GADRC2確實穩(wěn)定了原始的非

23、最小相位過程，盡管它被設(shè)計用于不知道零動態(tài)的過程。進一步增加coc可能導(dǎo)致不穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)。«0圖7.示例1的建模誤差和設(shè)計控制器的幅度圖五、結(jié)論在本文中，我們提出了一般線性系統(tǒng)的通用自抗擾控制方法，并將控制結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)移到眾所周知的TDF-IMC結(jié)構(gòu)，以便于分析和參數(shù)調(diào)諧。該方法非常方便地將任何已知的對象信息結(jié)合到控制設(shè)計中。仿真結(jié)果表明，通過結(jié)合額外的對象信息，ADRC的控制性能確實可以提高，特別是對于不穩(wěn)定和非最小相的過程。ADRC研究有一個具有挑戰(zhàn)性的問題，即，在只有對象的階數(shù)和增益信息時常規(guī)ADRC用什么樣的過程來適當(dāng)控制？使用常規(guī)ADRC很難控制非最小相位和時間延遲過程。不穩(wěn)定

24、的延時過程可能是最難控制的。通過對結(jié)構(gòu)的一些修改或增加另一個調(diào)諧參數(shù)（增益b）,傳統(tǒng)的ADRC18,19的確可以實現(xiàn)能夠接受的控制性能，然而，為了傳播ADRC技術(shù)我們應(yīng)該進行理論的論證。參考文獻1 J.Han,Activedisturbancerejectioncontrolleranditsapplications(inChinese),ControlandDecision,vol.13,no.1,pp.19-23,1998.2 ,FromPIDtoactivedisturbancerejectioncontrtEEETrans.IndustrialElectronics,vol.56,no

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