((人教版))[[初三數(shù)學(xué)課件]]初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期《圓周角》PPT課件

1、 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角什么叫做圓周角？什么叫做圓周角？ABCDEO一、概念一、概念如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖, ,人們可以通人們可以通過(guò)其中的圓弧形玻璃過(guò)其中的圓弧形玻璃AB AB 觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物, ,同學(xué)甲站在同學(xué)甲站在圓心的圓心的O O 位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C C，他們的視角（他們的視角（AOB AOB 和和ACBACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站在他靠墻的位置丁分別站在他靠墻

2、的位置D D和和E E，他們的視角（，他們的視角（ ADB ADB 和和AEBAEB ）和同學(xué)乙的視角相同嗎？）和同學(xué)乙的視角相同嗎？甲OBA丙D乙C丁EAOBAB是所對(duì)的圓心角ACBAB是所對(duì)的圓周角ADBAB是所對(duì)的圓周角AEBAB是所對(duì)的圓周角它們之間有什么關(guān)系呢？它們之間有什么關(guān)系呢？OBADCE探究探究CDABO同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化，并且它的度數(shù)同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半三、分別量一下圖中分別量一下圖中 所對(duì)的兩個(gè)所對(duì)的兩個(gè)圓周角的度數(shù)，比較一下，再變圓周角的度數(shù)，比較一下，再變動(dòng)

3、點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)C C在圓周上的位置，圓周角在圓周上的位置，圓周角的度數(shù)有沒(méi)有變化？你能發(fā)現(xiàn)什的度數(shù)有沒(méi)有變化？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？么規(guī)律嗎？再分別量出圖中再分別量出圖中 所對(duì)的圓周所對(duì)的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你什么發(fā)現(xiàn)？你什么發(fā)現(xiàn)？ABAB圓周角圓周角.gsp1.1.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A A、B B、C C、D D在同一個(gè)圓上，四邊形在同一個(gè)圓上，四邊形ABCDABCD的對(duì)角線把的對(duì)角線把4 4個(gè)內(nèi)角分成個(gè)內(nèi)角分成8 8個(gè)角，這些角中哪些是相個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？等的角？ABCD123456781 = 45 = 82 = 73 = 6練練 習(xí)習(xí)為了進(jìn)一步探究

4、上面的發(fā)現(xiàn)，如圖在為了進(jìn)一步探究上面的發(fā)現(xiàn)，如圖在 O任取一個(gè)圓周角任取一個(gè)圓周角BAC，將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過(guò)圓心，將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過(guò)圓心O和和BAC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A由于點(diǎn)由于點(diǎn)A的位置的取法可能不同，這時(shí)折痕可能會(huì)的位置的取法可能不同，這時(shí)折痕可能會(huì):（1）在圓周角的一條邊上；）在圓周角的一條邊上；COAB四、同弧所對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系四、同弧所對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系BOCA21即即 OA=OC，A=C又又BOC=A+CBOC=2A（2）在圓周角的內(nèi)部）在圓周角的內(nèi)部圓心圓心O在在BAC的內(nèi)部，作直徑的內(nèi)部，作直徑AD，利用（）的，利用（）的結(jié)果，有結(jié)果，有12BADBOD12DACDOC

5、1()2BADDACBODDOC12BACBOCCOABD（3）在圓周角的外部）在圓周角的外部12BADBOD12DACDOC1()2DACDABDOCDOB12BACBOC圓心圓心O在在BAC的外部，作直徑的外部，作直徑AD，利用（）的結(jié)果，有，利用（）的結(jié)果，有COABDABC1OC2C3五、定理五、定理 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定定 理理 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角角是直角; ; 90 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑的圓周角所對(duì)的弦是直徑推

6、推 論論2.如圖，你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎？你有多如圖，你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學(xué)交流一下少種方法？與同學(xué)交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB練練 習(xí)習(xí)在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)弧一定相等嗎？為什么？它們所對(duì)弧一定相等嗎？為什么？在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等們所對(duì)的弧一定相等六、六、例例 如圖，如圖， O直徑直徑AB為為10cm，弦，弦AC為為6cm，ACB的平的平分線交分線交 O于于D，求，求BC、

7、AD、BD的長(zhǎng)的長(zhǎng)86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB解：解：AB是直徑，是直徑， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.ACDBCD 七、例題七、例題OABCD3.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）ABCO求證：求證： ABC 為直角三角形為直角三角形.證明：證明：CO= AB,12以以AB為直徑作為直徑作 O，AO=BO，AO=BO=CO.點(diǎn)點(diǎn)C在在 O上上.又又AB為直徑為直徑,ACB= 180= 90.12已知：已知：AB